浙江省中考数学检测试卷

浙江省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要

求的，不选、多选、错选均不得分）

3

1.（3分）二的相反数是（）

4

33

A--

♦-4B.4

。被直线。所截.若Q〃4Nl=91°,则（）

A.Z2=91°B.Z3=91°C.Z4=91°D.Z5=91°

3.（3分）国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费

及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展.将数2629300000000用科学

记数法表示为（）

A.26.293X1011B.2.6293X1012

C.0.26293X1013D.2.6293X1013

4.（3分）底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（）

A.函数图象在第一、三象限

B.p随x的增大而减小

C.函数图象在第二、四象限

D.y随x的增大而增大

第1页（共25页）

6.（3分）如图，五边形ABCDE,A'B'CD'E'是以坐标原点。为位似中心的位似图形，已知点4

0）.若OE的长为3,则。'E'的长为（）

9

C.-D.5

22

7.（3分）手工社团的同学制作两种手工艺品片和8,需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量

如表.

材料类别彩色纸（张）细木条（捆）

手工艺品A53

手工艺品B21

如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手二艺品/有x

个，手工艺品8有y个，则x和y满足的方程组是（）

+3y=17+3y=10

B.

+y=10+y=17

(£5x+2y=17e+2y=10

D.

J(3x+y=10e+y=17

8.（3分）某书店某一天图书的销售情况如图所示.

书店某天图书销售情况条形统计图书店某天图书销售情况扇形统计图

A.科技类图书销售了60册

B.文艺类图书销售了120册

第2页（共25页）

C.文艺类图书销售占比30%

D.其他类图书销售占比18%

9.（3分）如图，在RI△4中./力=35°,CO是斜边上的中线，以点。为圆心，CO长为半径作

弧，与的另一个交点为点E.若AB=2,则既的长为（）

10.（3分）为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1,点。是

一个固定观测点，运动点。从力处出发，沿笔直公路44向目的地4处运动.设力。为x（单位：km）

（0WxW〃），Pg2为）,（单位：kn，）.如图2,歹关于x的函数图象与），轴交于点C,最低点。（相，81）,

且经过E（1,225）和尸（〃，225）两点.下列选项正确的是（）

B.〃=24

C.点C的纵坐标为240

D.点（15,85）在该函数图象上

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）|-5|+V^=.

（X>—2

12.（3分）不等式组%;&丑的解集是.

13.（3分）无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如图，在

高速公路上，交警在4处操控无人机巡查，无人机从点4处飞行到点夕处悬停，探测到它的正下方公

路上点B处有汽车发生故障.测得A处到P处的距离为500〃?,从点A观测点P的仰角为a,cosa=0.98,

则A处到B处的距离为m.

第3页（共25页）

14.（3分）现有六张分别标有数字1,2,3,4,5,6的卡片，其中标有数字1,4,5的卡片在甲手中,

标有数字2,3,6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率

是.

15.（3分）【文化欣赏】

我国南宋时期数学家杨辉于•1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）"展开式

的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：

（.a+b）4=a4+4a3b+6a2b1+4ab3+b4.

【应用体验】

已知（x+2）4=X4+/ZLV3+24X2+32X+16»则的值为.

左右

才积/、隅

I㊀

膘㊀㊀

J0©0

的㊁③㊀

泵㊀®O®㊀

/㊀①①①（D㊀

JO®®©®®O

16.（3分）如图，矩形力4co内接于OO,E是彳B上一点，连接EB,EC分别交/Q于点凡G.若力产=

I,EG=FG=3,则0。的直径为.

第4页（共25页）

E

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写山文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(8分)化简求值：x(5-x)+?+3,其中x=2.

18.（8分）解分式方程：京-

19.（8分）【问题背景】

如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板488上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线8。上.

【数学理解】

（1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△力8£g/\。9£的证明过程.（2）若裁剪过程中

满足。石=。力，求“机翼角”N8/1七的度数.

20.（8分）2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自救防范能力，

某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛.全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加.随机

抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如表.

班级①②③④⑤©⑦⑧⑨⑩

获奖人7869785

数33

（1）若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）：83,91,83,90,83,88,91,求该班获奖选手成绩

的众数与中位数.

（2）根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数.

21.（8分）【阅读理解】

同学们，我们来学习利用完全平方公式:

第5页（共25页）

（q±b）2=/±2Q6+/?2

近似计算算术平方根的方法.

例如求百的近似值.

因为64V67V81,

所以8＜面＜9,

则面可以设成以下两种形式：

®V67=8+S,其中0＜SV1；

@V67=9-/,其中OVfVl.

小明以①的形式求救的近似值的过程如表.

因为何=8+5,

所以67=（8+s）2,

即67=64+16s+J.

因为$2比较小，

将『忽略不计，

所以67和64+16s,

即16sg67-64,

ZH67-643

得泠刀^二词

Q

故历*8+京a8.19.

【尝试探究】

（1）请用②的形式求标的近似值（结果保留2位小数）.

【比较分析】

（2）你认为用哪一种形式得出的面的近似值的精确度更高，请说明理由.

22.（10分）如图，在△48C中，4B=AC,点O在边4B上.,以点。为圆心，08长为半径的半圆，交

BC于点、D,与力C相切于点金连接O。，OE.

（1）求证：0D工0E.

（2）若AB=BC,。4=遮，求四边形OOCE的面积.

第6页（共25页）

c

23.(10分)口知抛物线y=，・g_5(“为常数〉经过点(1,o).

(1)求a的值.

(2)过点4(0,/)与x轴平行的直线交抛物线于8,C两点，且点8为线段4C的中点，求/的值.

(3)设〃?<3<〃，抛物线的一段-ax+5(〃WxW〃)夹在两条均与x轴'I，行的直线八，%之间.若

直线八，，2之间的距离为16,求〃-〃?的最大值.

24.(12分)在菱形力BCQ中，AB=5,力。=8.

(1)如图I,求sin/从4c的;宜.

(2)如图2,E是力。延长线上的一点，连接8，作△尸8E与■关于直线8E对称，E尸交射线

4c于点P,连接8P.

①当E/LLZC时，求4E的长.

②求以-P8的最小值.

图1图2

第7页(共25页)

2025年浙江省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一,选择题（共10小题）

题号12345678910

答案A.BACCcDBD

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要

求的，不选、多选、错选均不得分）

3

1.（3分）二的相反数是（）

4

3344

---C--a-

A.4B.433

【解答】解：1的相反数是一宗

故选：A.

2.（3分）如图所示，直线。，力被直线。所截.若。〃4Nl=91°,则（）

C.Z4=91°D.Z5=9T

【解答】解：

.*.Z3=Z1=91°,

由邻补角互补得N4=180°-Z3=89°,

由对顶角相等得N5=N4=89°,

由邻补角互补得N2=180°-Zl=89°,

故正确的是8选项.

故选：B.

3.（3分）国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费

及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展.将数2629300000000用科学

记数法表示为（）

第8页（共25页）

A.26.293XIO11B.2.6293XIO12

C.0.26293XIO13D.2.6293XIO13

【解答】解：2629300000000=2.6293X1012.

故选:B.

【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项力中的图形符合题意，

故选：A.

5.（3分）已知反比例函数尸J.下列选项正确的是（）

A.函数图象在第一、三象限

B.y随x的增大而减小

C.函数图象在第二、四象限

D.y随x的增大而增大

【解答】解：•・•反比例函数尸W，仁・7V0,

工函数图象在第二、四象限，在每一象限内》随X的增大而增大，

故选项。符合题意.

故选：C.

6.（3分）如图，五边形ABCDE,A'B'CD'E'是以坐标原点。为位似中心的位似图形，已知点儿

A'的坐标分别为（2,0）,（3,0）.若OE的长为3,则》E'的长为（）

第9页（共25页）

【解答】解：:五边形48CDE,力因是以坐标原点。为位似中心的位似图形，点儿⑷的坐标分

别为（2,0）,（3,0）,

OAOEOD2

OAr~OEr~ODr~3

ZDOE=/DOE,

•••△。叱必。'0£,

DEOE2

,*D，E，-OE，-3'

,:DE=3,

：.D'E，=1,

故选：C.

7.（3分）手工社团的同学制作两种手工艺品月和从需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量

如表.

材料类别彩色纸（张）细木条（捆）

手工艺品力53

手工艺品B21

如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手二艺品力有x

个，手工艺品8有歹个，则x和y满足的方程组是（）

|5x+3y=17（5x+3y=10

A，12x+y=10尻（2x+y=17

（5x+2y=17（5x+2y=10

C，（3x+y=10[3x+y=17

【解答】解：根据题意可列方程组

故选：C.

8.（3分）某书店某一天图书的销售情况如图所示.

笫10页（共25页）

书店某天图书销售情况条形统计图书店某天图书销售情况扇形统计图

根据以上信息，下列选项错误的是（）

A.科技类图书销售了60册

B.文艺类图书销售了120册

C.文艺类图书销售占比30%

D.其他类图书销售占比18%

【解答】解：4总数量=150+37.5%=400（册），则科技类图书销售了400X15%=60（册），此选项

正确，不符合题意;

B.文艺类图书销售了400-U50+60+70）=120（册），此选项正确，不符合题意;

C.文艺类图书销售占比Wxl00%=30%，此选项正确，不符合题意;

400

70

D,其他类图书销售占比刀X1OO%=17.5%,此选项错误，符合题意;

400

故选：D.

9.（3分）如图，在中，ZA=35°,CO是斜边48上的中线，以点C为圆心，CQ长为半径作

弧，与44的另一个交点为点町若48=2,则庞的长为（）

117

C.一TTD.-TT

3618

【解答】解：・・・乙4。8=90°,。是48的中点,

：.CD=^ABf

；・CD=AD,

笫11页（共25页）

AZACD=ZA=35°,

AZCDE=ZA+ZACD=1()°,

由题意知：CD=CE,

；・NCED=NCDE=70°,

・・・NOCE=180°-70°-70°=40°,

VAB=2,

.*.CD=1x2=l,

工匠'的长="I；；1=

故选:B.

10.（3分）为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1,点。是

一个固定观测点，运动点0从4处出发，沿笔直公路力B向目的地〃处运动.设40为x（单位：km）

（OW.r。），P（f为y（单位:km2）.如图2,），关于x的函数图象与y轴交于点C,最低点。（〃?，81）,

且经过E（1,225）和尸（〃，225）两点.下列选项正确的是（）

B.〃二24

C.点。的纵坐标为240

D.点（15,85）在该函数图象上

【解答】解：如图，作尸GJ_/也于G,当x=l时，动点0运动到点〃的位置，则由题意和图象可知

PH2=225,当点。运动到点G的时候，PO2最小，即：PG2=81,HG=m-1=12.

笫12页（共25页）

在RtZ\PG〃中，由勾股定理，得225=81+（〃?-1）”

：•m=13.

・••月错误.

••AG=ni=13,HG=fii~1=12.

当时，点。运动到点4,则。/=225-巴尸，

:.PB=PH,

*：PGLAB,

:,BG=HG=\2,

.•・月/=13+12=25,

・•・选项3错误.

・••当x=0,即点。在X点时，

•••AK=AG2+PG2=132+81=250.

，点。的纵坐标为250.

・•・选项。错误.

当x=15时，点。运动到点K,

：.AK=\5.

：,GK=AK-AG=2.

：,PK2=KG1+PG2=4+^\=S5.

，点（15,85）在该函数图象上.

・•・选项O正确.

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

II.（3分）1-51+7^=2.

【解答】解：原式=5-3=2,

故答案为：2.

12.（3分）不等式组卜一，〈的解集是-2WxV4

笫13页（共25页）

【解答】解：解不等式2x-3<5得，xV4,

所以不等式组的解集为：-2WK4.

故答案为：-2Wx<4.

13.（3分）无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如图，在

高速公路上，交警在4处操控无人机巡查，无人机从点力处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公

路上点B处有汽车发生故障.测得/处到P处的距离为500〃?,从点A观测点P的仰角为a,cosa=0.98,

则A处到B处的距离为490m.

【解答】解：在RtZVlB尸中，・・・/8=90°,AP=500ni,ZJ=a,

AB=AP*cosa=500X0.98=490(〃?),

答:/处到B处的距离为49（加.

故答案为：490.

14.13分）现有六张分别标有数字1,2,3,4,5,6的卡片，其中标有数字1,4,5的卡片在甲手中,

4

标有数字2,3,6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是

9

【解答】解：列表如下：

236

1(1,2)(1,3)(1,6)

4(4,2)(4,3)(4,6)

5(5,2)(5,3)(5,6)

共有9种等可能的结果，其中甲出的卡片数字比乙大的结果有：（4,2）,（4,3）,（5,2）,（5,3）,共

4种，

4

•••甲出的卡片数字比乙大的概率为二

9

4

故答案为：

笫14页（共25页）

15.（3分）【文化欣赏】

我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）〃展开式

的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：

Ca+h）4=a4+4a3b+6a2b1+4ah3+h4.

【应用体验】

已知（x+2）4=x4+w?+24.v2+31r+l6,则〃？的值为8.

左右

t才积Q/、隅

1OQ

SO©0

京㊀®©@O

9㊀⑤屿①①㊀

1©®（I）®®®0

【解答】解：•・•（/2）4=X4>WX3+24X2+32X+16,

.\WX3=4X3X2,

〃?=8,

故答案为：8.

16.（3分）如图，矩形力8CO内接于OO,E是前上一点，连接EC分别交力。于点凡G.若力尸=

1,EG=FG=3,则OO的直径为2V14.

【解答】解：连接NC,

•••四边形力88是矩形，且矩形48CO内接于OO,

:,/D=/BAD=90°,

笫15页（共25页）

是。。的直径,

*：AF=I,EG=FG=3,

：.NBEC=NGFE=NAFB,

•:/BEC=NBAC,

・•・NAFB=/B4C,

・•・ZALB=ZGAC+ZAFB=ZGAC+ZBAC=NA4O=90°,

：.ZGAC=ZABE=90°-ABAC,

丁ZABE=ZACG,

AZGAC=NACG,

.\CG=AG=AF'+FG=]+3=4,

■:NCDG=NAEG=90°,NCGD=/AGE,

:・/\CDGs丛AEG,

DGCG

--==I

EGAG

:.DG=EG=3,

：.AD=AG+DG=4+3=7,CD=>/CG2-DG2=V42-32=y/7,

：.AC=yjAD2+CD2二2g,

•••OO的直径为20Z

故答案为：2旧.

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）化简求值：x（5-x）+J+3,其中工=2.

【解答】解：x（5-x）+，+3

=5x-X2+X2+3

=5x+3,

当x=2时，

笫16页（共25页）

原式=5X2+3=13.

3i

18.（8分）解分式方程：---=0.

x+1x-1

【解答】解：=0,

x+1x-1

方程两边同时乘（x+1）（x-1）,得3（X-1）-（x+1）=0,

去括号，得去・3・x・l=0,

解得：x=2,

检验：把x=2代入（x+1）（x-1）NO,

工分式方程的解为》=2.

19.（8分）【问题背景】

如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板488上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线8。上.

【数学理解】

（1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△力8£0/\。8£的证明过程.（2）若裁剪过程中

满足。£=。力，求“机翼角”N84上的度数.

AD

BC

【解答】（1）证明：•・•四边形48CO是正方形,

；・AB=CB,/ABD=NCBD,

又•：BE=BE,

:ZBE9XCBE（S4S）；

（2）二•四边形/8CO是正方形，

：,ZBAD=90°,N4DB=45",

,:DE=DA,

・••NDAE=/DEA,

/.ZDAE+ZDEA+ZADE=\^°,

/.ZDAE=ZDEA=67.5°,

：,ZBAE=ZBAD-ZDAE=22.5°.

笫17页（共25页）

20.（8分）2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自救防范能力，

某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛.全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加.随机

抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如表.

班级©②③④⑤⑧⑨⑩

获奖人7868669785

数

（1）若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）：83,91,83,90,83,88,91,求该班获奖选手成绩

的众数与中位数.

（2）根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数.

【解答】解：①班获奖选手的成绩从小到大排列为：83,83,83,88,90,91,91,

排在中间的两个数都是88,故该班获奖选手成绩的中位数为88；

83出现的次数最多，故该班获奖选手成绩的众数为83；

（2）随机抽取的10个班级获奖人数的平均数为：—xC+8+6+8+6+6+9+7+8+5）=7（人），

10

120X7=840（人），

答：估计全县九年级参赛选手获奖的总人数为840人.

21.（8分）【阅读理解】

同学们，我们来学习利用完全平方公式：

（6?±/?）2

近似计算算术平方根的方法.

例如求同的近似值.

因为64V67V81,

所以8V府＜9,

则假可•以设成以下两种形式：

®V67=8+5,其中OVsVl；

②府=9-3其中OWL

小明以①的形式求面的近似值的过程如表.

因为府=8+5,

所以67=（8+s）2,

即67=64+165+?.

笫18页（共25页）

因为52比较小，

将?忽略不计，

所以67^64+16s,

即16s%67-64,

得67—64.3

传$〜16-16'

故历*8+得*8.19.

【尝试探究】

（1）请用②的形式求质的近似值（结果保留2位小数）.

【比较分析】

（2）你认为用哪一种形式得出的面的近似值的精确度更高，请说明理由.

【解答】解：（1）设历=9一3其中0V/V1,

/.（V67）2=（91）2,

A67=81-18/+/2,

•・•/比较小，将「忽略不计，

工67-81-183

…81-677

7

AV67«8.22；

（2）用①的形式得出的标的近似值的精确度更高，理由如下；

•••8.18X8.18=66.9124,8.19X8.19=67.0761,466.9124V屈<\/67.0761,

.\8.18<V67<8.19<8.22,

・•・用①的形式得出的面的近似值的精确度更高.

22.（10分）如图，在△N8C中，4B=4C,点、O在边力B上,以点。为圆心，04长为半径的半圆，交

BC干点、D,与力C相切于点£连接OQ,OE.

（1）求证：OOJLOE.

（2）若4B=BC,OB=V3,求四边形OOCE的面积.

笫19页（共25页）

c

【解答】（1）证明：VJ5=JC,

：.4B=4C,

由作图可知：OB=OD,

：,4B=4ODB,

：.40DB=4C,

：.OD//AC,

以点O为圆心，OB长为半径的半圆与4C’相切于点£,

：.OEA.AC,

•••OO_LOE；

（2）解：,：AB=AC,AB=BC,

：./\ABC为等边三角形，

AZJ=60°,

在Rt△4上。中，OE=OD=OB=⑰,

制〜0E百o4r0E区1

则3=丽=亘=2,”£=南=再=1.

2

:.AB=2+yf^,

:,EC=AC-/E=2+V5-1=1+V5,

1&

则四边形。DCE的面积为：-X（V3+V3+1）x75=3+殍.

22

23.（10分）已知抛物线乎=，-如十5（。为常数）经过点（1,0）.

（1）求。的值.

（2）过点力（0,/）与x轴平行的直线交抛物线于8,C两点，且点8为线段4c的中点，求/的值.

（3）设〃?<3<〃，抛物线的一段-ax+5夹在两条均与x轴平行的直线八，6之间.若

直线小上之间的距离为16,求〃-〃1的最大值.

【解答】解：（1）把（1,0）代入N=，・QX+5.

得：+5=0,

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解得：4=6；

(2)由(1)知：y=x-6x+5,

・，・对称轴为直线x=一而4=3,

•・•点力(0,/)在y轴上，过点力(0,力与工轴平行的直线交抛物线于8,C两点，

:.B,C关于对称轴对称，B,C的纵坐标均为/,

又丁点6为线段的中点，

:・xc=2xB,

.孙+畿_3

••一Xn-3,

22B

:・xB=2,

.*.x=2代入-6x+5>

得：y=22-6X2+5=-3,

••t=-3：

(3)\>=x2-6x+5=(x-3)2-4,

・•・抛物线的顶点坐标(3,-4),

当抛物线的一段歹=，jx+5(〃?WxW〃)夹在两条均与x轴平行的直线6，上之间时，〃?，〃为直线与

抛物线的交点，

,要使〃-加最大，则，加，〃为一条直线与抛物线的交点，x=〃?和x=〃关于对称轴对称：

又・・•直线小。之间的距离为16,为定值,

・•・当一条直线恰好经过抛物线的顶点(3,-4),即：y=-4时，〃-加最大，此时另一条直线的解析

式为》=16-4=12,如图：

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解得：X|=7,X2=-1，

即n=l,tn=-1,

・•