2026年春学期八年级数学华东师大版第11周周测试卷

第十一周•周末小测卷

考查范围：18.L1-18.L2（矩形的性质、矩形的判定）

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，

共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.若直角三角形的两直角边的长分别为6和8,

则斜边上的中线长为（）A.变大B.变小

A.2B.3C.先变小再变大D.不变

C.4D.54.如图，矩形43co中，点E在8。上，且AE

2.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法,平分//MC,AE=CE,则/RAC的度数为

人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆,“矩”（）

是方，所以初中以后就把长方形改为比较专

业的名称“矩形”.木艺活动课上，小明用四根

细木条小b,c,d搭成如图所示的一个四边

形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下

A.30°B.45°

测量方案正确的是（）

C.60°D.75°

5.如图，在矩形ABCQ中，对角线AC,AD相

交于点。，点石是边A。的中点，点/在对

角线AC上，且=连接族.若

A.测量是否有三个角是直角

AC=8,则律的长为（）

B.测量对角线是否相等

C.测量两组对边是否分别相等

D.测量对角线是否互相垂直

3.如图，一把长为10m的梯子斜靠在墙上

当梯子的顶端沿墙下滑的过程中，梯子的中

A.lB.2

点C到墙角。的距离变化情况是（）

C.4D.8

6.依据所标数据，下列四动形不一定为矩形的

是（）

A.任意四边形B.正方形

C.矩形D.平行四边形

10.如图，在矩形A8CO44,对角线AC与

交于点。，点E在4。边上，连接的交AC于

点F.若ZOCD=60°,/BED=130°,则/BFO

7.如图，在中，CE是斜边A3上的

中线，6_1_48于点/）,若24=22.5。，则

/DCE的度数为（）

C.1000D.1100

A.30°B.55°二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

C.50°D.45°共20分。

8.如图，在四边形A3c。中，ZA8C为直角，11.如图，小美用钉子将四根木棍订成了一个

AB//CD,AB=CD,对角线AC、8。相交平行四边形框架，现固定4B,转动AO.当

于点。，AB=5,AO=6.5,则四边形A8C。ZABC=度时，四边形A8CO的面

积最大，此时四边形是________形.

C.90D.96

12.如图，在等腰三角形ABC中，AB=ACf

9.如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线

点。为8c的延长线上的一点，连接AO,点

两两相交，构成四边形EFGH,则四边形

E,产分别为线段BC,AO的中点，连接£尸.

EFG〃的形状是（）

若EF=2,则的长为.

(1)求证：BF=GF；

13.如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，

⑵若ZAC8=40。，求N3PG的度数.

使顶点C,D分别落在点C,处，CE交

17.(12分)如图所示，在△ABC中，AO是

A尸于点G.若Z.CEF=70°,则/GFD=

BC边上的中线，点E是A0的中点，过点4

作8C的平行线交”的延长线于点R连接

BF.

14.如图，矩形A8CO中，43=3,BC=4,

。为AO上一点，若P8=P。，则AP=.

(1)求证：AF=BD；

(2)如果49=AC,试证明：四边形人反。为

三、解答题：本题共3小题，共30分。

矩形.

15.(8分)如图，在矩形A8CQ中，点、E在BC

边上，AE=AD,_LA石，垂足为E求证：

BE=AF.

16.(10分)如图，四边形ABCO是矩形，E

为边上的一点，作EGJ.AC于点G,连接

AE,尸为AE的中点.连接8产，GF.

参考答案

1.答案：D

解析：由勾股定理得，斜边=病两'=10，

・・・斜边上的中线长为10xg=5,

故选：D.

2.答案：A

解析：A.测量其中三个角是否为直角，能判定矩形；符合题意；

氏测量对角线是否相等，不能判定形状：不符合题意；

C.测量两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；不符合题意;

D.测量对角线是否互相垂直，不能判定形状；不符合题意.

故选：A.

3.答案：D

根据题意得NAOB=90。，A8=10m,点C是A3的中点，

;.OC=1/lB=5(m),即当梯子的顶端沿墙在下滑的过程中，梯子的中点C到墙角。的距离

不变.

故选：D.

4.答案：C

解析：,矩形A6CD中，ADVBC,

/DAC=ZACE,ZDAB=90°,

AE=CE,

/CAE=ZACE,

AE平分N8AC,

/-4cAE=/BAE,

二.ZC4E=NBAE=ZDAC，

Z.CAE+ZBAE-hZDAC=ZDAB=90°,

/.4BAC=NCAE+NBAE=-ZDAB=60°,

3

故选C.

5.答案：B

解析：在矩形A6CD中，AC=BD,

.\AO=CO=OD=-AC=4

2f

vAF=-AC,

4

:.AF=FO,

点E是边4。的中点，

:.EF为人人。。的中位线，

:.EF=-OD=2.

2

故选：B.

6.答案：A

解析：A、VAD=BC=4t45=8=3,

・•・四边形A3c。是平行四边形，

但不能说明四边形A3CO是矩形，故该选项符合题意；

B、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意;

C、VZA+ZZ?=90o+90o=l80°,

:.AD//BC,又AO=8C=4,

・・・四边形/WCO是平行四边形，

,//3=90。，

・•・四边形A3CD是矩形，故该选项不符合题意；

D、°；AD=BC=4,AB=CD=3t

・•・四边形ABC。是平行四边形，

V32+42=52,

•••△A8C是直角三角形，且N4=90。，

・・・四功形A8CQ是矩形，故该选项不符合撅意：

故选：A.

7.答案：D

解析：•・•在RtZXABC中，CE是斜边48上的中线，ZA=22.5°,

:.CE=AE=-AB,

2

：.ZACE=Z4=22.5°,

・・・ZCED=ZA+ZACE=45°,

•：CD工AB,

：.ADCE=90°-ZCED=90°-45°=45°.

故选：D.

8.答案：A

解析：*.*AB//CD,AB=CD,

・•・四边形A8C。是平行四边形，

•・・48。为直角，

，四边形A8CO是矩形，

VAB=5fAO=6.5,

AAC=2AO=\3f则3。=办。2-452=12,

，四边形/WCO的面积为A8BC=5xl2=60.

故选：A.

9.答案：C

解析：四边形ABCD是平行四边形，「.ADHBC、ABHCD,:"DAB+ZABC=180°.vAF,BF分

别平分NZM8,NABC,NFAB+ZFBA=-ZDAB+-ZABC=90°,;"EFG=ZAFB=90。.同理

22

可得，//G"=NEHG=90。,.•.四边形ER7”是矩形，故选C.

10.答案：C

解析：如图，

AED

丁

BC

•/四边形A8CD是矩形，

：.OA=OBtOD=OC,ZB.4E=90°,

,:NOCO=60。，

:.NOCO=ZODC=ZCOD=60°=ZAOB,

・・・/XABO是等边三角形，

:.ZABO=60°,

■:Z5ED=130°,

・•・ZAE5=180°-130°=50°,

JZABE=40°,

J//80=60。—40。=20。，

・・・ZBFO=180°-60°-20°=100°.

IL答案：90：矩

解析：如图，过。作于点E,

根据题意可得：43CD的面积为八BxOE,

・・・A8不变，

・・・当。石=4）时，面积最大，

:.NAMB=ZA8C=90。，

・・・oABCO是矩形，

故答案为：90,矩.

12.答案：4

解析：如图，连接AB=AC,点七为线段3C的中点，?.AELBC,

.•.44£。=90。二・点尸为线段从。的中点，,.AD=2EF=4.

A

13.答案：40

解析：根据折叠的性质，得NDFE=NDFE.

・・・A8CD是矩形，

AD//BC.

.-.ZGFE=ZCEF=70°,

ZDFE=180O-ZCEF=110°.

/.LGFD=NDFE-NGFE=110°-70°=40°.

故答案为：40.

14.答案：2

解析：•・,矩形ABCO中，AB=3,BC=4,

：.AB=CD=3fAD=BC=4fZ4=ZD=90°,

•・•PB=PC,

:.AAPB^ADPC,

：.AP=PD=-AD=2

2t

故答案为：2

15.答案：见解析

解析：证明：・・•四边形48C。为矩形，

/.^DAB=90°=ZDAF+ABAE,4=90。.

又；DFA.AE,