北师大版七年级数学下册《探索三角形全等的条件》同步练习题（带答案解析）

北师大版七年级数学下册《4.3探索三角形全等的条件》同步练习题（带答案解析）

一、单选题（满分24分）

1.下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）

A.圆形桥梁的拱形结构B.校门口的自动伸缩栅栏门

C.古建筑中的三角形屋架D.活动挂架

2.已知，下面是“作-•个角等于已知角〃的尺规作图痕迹，该尺规作图的依据是（）

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

3.如图,为了测量8点到河对岸的目标4的距离，在与8点同侧的河岸上选择了一点C,测得=70。，"CB=

40°,然后在M处立了标杆，使/CBM=70。，Z.MCB=40°,测得M8的长是15m,则8点到河对岸的目标A的距

离为（）

A.10mB.15mC.20mD.30m

4.如图，在△48C中48=4C,BE=CE,可直接利用"SSS"判定（）

A.△ABD=△ACEB.△ABE=△DCE

C.AABE=△ACED.△BED=△CED

5.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△A8C全等的图形是（）

6.油纸伞是中华民族传统工艺品之一，其中截面如图所示，伞骨48=21。，支撑杆。£=。尸，AE={AB,AF=\AC

当。沿A。滑动时，油纸伞开闭，若4B/C=130。，则ZB4）的大小为（）

第1页共16页

C.65。D.无法确定

7.已知，在△ABC中24cB=90。，CHA.AB,垂足为点”，AD平分zBAC,与C”相交于点。，过点。作DEIIBC,

与边力8相交于点E,那么下列结论中一定正确的是（）

A.AD=DEB.AC=EC

C.AD=CDD.CD=DE

8.如图，Rt△ABC^^ABC=90%以AC为边，作△AC。，满足4）=AC,点、E为BC上点，连接AE,^BAE=

\LCAD,连接。E.下歹ij结论：®AC1DE；@LADE=^ACB；③若CD||AB,贝Ij/IE1AD；®DE=CE+2BE.其

中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（满分24分）

9.如图41=匕2,AC=AD,则A/IBC三△48D,理由是.

10.如图，△48。中乙。=2乙8,41=42,AB=5,AC=3,那么CO=

第2页共16页

1

2

BDC

11.如图，&4平分乙BCD,CD=CB,ABLAD,延长。力交BC于点E,则N&4E=度.

12.如图，已知力B||C几点E是的中点，点。在线段AE上NEDF=484E,若4B=5,CF=2.则线段。尸的长

为•

13.如图，在△ABC,乙4cB=90。，AC=8C,D为AC上一点、,CEtBD于点E,连接AE,若CE=4,则的

面积为.

14.如图所示的网格为正方形网格，则42-41='

15.如图，在四边形力8c。中，对角线AC,8。交于点儿在边上有一点E,连接DE,CE,ZkBCE是以CE为底的

等腰三角形，SLZ-BED=Z.AFB=^CSE^BC=2,DE=5,则=.

AEB

第3页共16页

16.如图，在中，已知Z.BAC=90°,是△4BC的高4H=4cm,BC=8cm,直线CMJ.BC,

动点。从点C开始沿射线C8方向以每秒3厘米的速度运动，动点上也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的

速度向远离C点的方向运动，连接4。、AE,经过_____秒时，△ABDwaACE.

三、解答题（满分72分）

17.（9分）如图，点从F在BD上,且48=CD,BF=DE,AE=CF,力。与8D相交于点O,求证：。4=OC.

18.（9分）如图，点。在△ABC中BC边的延长线上，过点。作DEIL4C,且DE=8C,连接力£、BE.BE与AC相交

于点“，且4=乙ABC.

求证：,48=BE.

19.（10分）如图，在中4/8C=90。，/B=BC,分别以48,8C为边作△480,△BCE,其中80=CE,BD1

CE垂足为P.求证：3=（E.

20.（10分）如图，在△力BC和ADE尸中，点8,E,C,F在同一条直线上48=DE,BE=CF,AC=DF.

⑴求证；Z./4=Z.D；

第4页共16页

(2)若8F=5,CE=2求BC的长.

21.(10分)如图ABC^^DBC中^ACB=(DBC=90°AB=DE.E是8C中点DE1AB垂足为点F.

⑴求证：ABCA三ADBE

⑵若4C=3cm求80的长.

22.（10分）如图在A/IBC中D为边BC上一点E为边B4上一点且力E=CD连接4。F为AD的中点.连接

EF并延长交4c于点G在尸G上截取点H使FH=FE连接GD若HG=CG.

(1)求证：LAEF=^DHF

(2)求证：乙B=2乙GDC.

23.（14分）综合与实践

问题提出

如图1在^ABC中AD平分4B4C交BC于点D且NACB=2zF则ABCD4C之间存在怎样的数量关系？

并说明理由.

方法运用

图4

（1）我们可以通过作辅助线构造全等三角形来解题.如图2延长AC至点石使得力E=4B连接DE......请

第5页共16页

判断46CD力C之间的数量关系并补充完整解题过程.

(2)以上方法叫做“补短法〃.我们还可以采用“截长法”即通过在4B上截取线段构造全等三角形来解题.如图3在

线段48上截取线段力打使得力尸二①连接②.请补全空格并在图3中画出辅助线.

延伸探究

(3)小明发现“补短法〃或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题.如图4在五边形4BCDE中EA=

EDAB+DC=BC△4+=180°若々BCD=120。求zBCE的度数.

参考答案与解析

1.解：A拱形不是三角形不符合题意

B利用了四边形的不稳定性不符合题意

C利用了三角形的稳定性符合题意

D活动挂架跟三角形的稳定性无关不符合题意

故选C.

2.解：由作图得0。=。'。'=C。=C'O'CD=CD'

在△OOC和△。。(，中

(DO=D'O'

]CO=C'O'

\CD=CD'

(DA0。。三△D'O'C'(SSS)

回乙O'=4。.

故选：B.

3.解：vZ.ACB=40°,Z-ABC=70°.Z-CBM=70°,Z.MCB=40°

乙CBM=Z-ABC=70°,Z-MCB=乙ACB=40°

在MBC中

(LABC=乙MBC

BC=BC

{^ACB=乙MCB

ABC讣MBC(ASA)

AB=MB=15米

助8两点间的距离为15米

故选：B.

4.解：根据=BE=EC力£=4E可以推出△4BE三△力CE理由是SSS

其余△ABDACE是错误的△BEDCED不能直接用SSS定理推出△ABE^^EDC不全等

故选：C.

5.解：由图形可知甲有一边一角不能判断两三角形全等

第6页共16页

乙有两边及其夹角利用SAS能判断两三角形全等

丙得出两角及其一角对边利用AAS能判断两三角形全等

・••综上所述和A/IBC全等的图形是乙丙.

故选：C.

6.解：Z-BAD=/-CAD

理由：^AB=ACAE=^ABAF=^AC

04F=AF

在△HGE用1△力。"中

AE=AF

AO=A0

EO=FO

团△力。££A40F(SSS)

^Z-BAD=Z.CAD.

^BAC=130°

0ZB/4D=ACAD=65°.

故选C.

7.解：WE\\BC

^LAED=/.ABC

回CH1AB

^Z.ABC+Z-BCH=900

0Z/1CF=90°

BZ.ACD+Z.BCH=90°

^z.ABC=Z.ACD=Z-AED

团AO平:》乙B4C

^CAD=LEAD

在△AC。和△/1£•好

(Z.CAD=LEAD

IAACD=AAED

IAD=AD

^ACD三△AED(AAS)

团CD=ED故D结论正确符合题意

根据现有条件无法证明ABC中的结论

故选：0.

第7页共16页

8.解：如图延长E8至G使=设4c与0E交于点M

AB1GE

•••力8垂直平分GE

•••AG=AEZ.GAB=Z.BAE

/-BAE=-/-GAE

2

•••LBAE=-LCAD

2

•••Z.GAE=Z.CAD

•••Z.GAE+£.EAC=Z.CAD+Z.EAC

•••Z.GAC=Z.EAD

在AG"和△E40中

(AG=AE

l^GAC=/-DAE

(AC=AD

•••△GACEAD(SAS)

乙G=Z.AEDZ.ACB=Z.ADE

•••②是正确

vAG=AE

Z.G=乙AEG=Z.AED

4E平分MEO

当/R4E=/E4c时LAME=AABE=90°则4c1DE

当NB4E*iEAC时乙4ME*/.ABE则无法说明为C1DE

・•・①是错误的

设乙BAE=%则4CA。=2x

:/.ACD=Z.ADC=|x(180°-2x)=90°-%

vAB||CD

ABAC=Z-ACD=90°-x

第8页共16页

•••Z-CAE=Z.BAC-Z.EAB=90°-x-%=90°-2x

Z.DAE=Z.CAE+Z.DAC=90°-2x4-2x=90°

•••AE1AD

・•.③是正确的

GAC=△EAD

•••CG=DE

•••CG=CE+GE=CE+2BE

DE=CE+2BE

二④是正确的

故选C.

9.解：在AACB和△4DB中

(AC=AD

zl=r2

\AB=AB

^ABC三△28D(SAS)

故答案为：SAS.

10.解：在/B上取八£=力。连接OE

vAE=ACZl=Z2且40=AD

ACDwMED(SAS)

ED=CDZ.AED=LC=2乙B

又Z.AED=Z.B+乙BDE

二乙B=乙BDE

AEB=ED即△BED为等腰三角形

BE=ED=CD

CD=AB-AE=AB-AC=5-3=2

故答案为：2.

11.解：延长BA交CD于尸

第9页共16页

D

回平分48co

团40C4=Z.BCA

又CD=CBAC=AC

0AABC=△ADC(SAS)

0ZD/1C=乙BAC

又乙DAF=Z.BAE

^DAC-Z.DAF=Z-BAC-乙BAE即/CAF=Z.CAE

团481AD

^EAF=90°

^CAF=Z.CAE=-Z-EAF=45°

2

故答案为：45.

12.解：如图延长CF相交于G点

回点E是BC的中点

(3BE=CE

又•.•乙AEB=Z.GEC

AEBGEC(AAS)

:.CG=AB=5

又•••CF=2

•••GF=CG-CF=3

■:乙EDF=LBAE乙BAE=乙G

•••LEDF=△G

第10页共16页

DF=GF=3.

故答案为：3.

13.解：如图过点A作4尸_LCE交CE的延长线于点E

0CF1BD,AF1CE

^Z.BEC=2LCFA=90°

0zESC+zfiCE=9O°.

^Z.ACB=90°

^FCA+乙BCE=90°

0ZFC/1=Z.EBC.

乂血IC=BC

0ACAF=△BCE(AAS)

^AF=CE=4

国SMCE=：CE•AF=^x4x4=8.

故答案为：8.

14.解：(3AABC和ACDE中

AC=CE=2

LACB="ED=90°

BC=DE=1

ABCCDE(SAS)

•••zl=z3

图/2是ACDE的一个外角

•••z.2=43+LCED

即42=43+90°

:.Z2=Z1+90°

Z2-Z1=90°.

故答案为：90

第11页共16页

15.解：©△BCE是以CE为底的等腰三角形

圆BE=BC=2

=乙BCD+乙CBD,乙CBE=乙DBE+乙CBD乙AFB=乙CBE

^Z-BCD=乙DBE

又团，BED=乙CBE

0ABED=△CBA(ASA)

胤48=DE=5

^AE=AB-BE=5-2=3

故答案为：3

16.解:动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动4秒时△力BD=

△ACE.

理由如下：

①当E在射线CM上时。必在C8上则需8D=CE.如图所示

0CE=3BD=8-3t

0t=8-3t

酰=2

回在Zi/IBD和△4CE中

AB=AC

Z-B=LACE=45°

乙BD=CE

^ABD三△4CE(SAS)

②当£在CM的反向延长线上时。必在CB延长线上则需BD=CE.如图

第12页共16页

0t=3t-8

0t=4

团在△48。和△ACE中

(AB=AC

\LABD=LACE=135°

(乙BD=CE

团△4BD三△4CE(SAS).

综上可知当t=2或t=4时4ADD*△ACE.

故答案为：2或4.

17.证明：05F=DE

WF-EF=DE-EF即BE=DF

又团力B=CDAE=CF

[?]△ABECDF(SSS)

0ZB=Z.D

又回AB=CD,LAOB=Z.COD

0AABOCDO(AAS)

团。力=oc.

18.证明：WE\\AC

团44FE=乙BED,乙ACB=乙。

^LAFE=LABC

团ZTlBC=乙BED

在^ABC,ABED中

(LABC=乙BED

BC=DE

(Z-ACB=zD

团△ABC三△BED(ASA)

^AB=BE.

第13页共16页

19.证明：团乙48c=90。

^ABD+LDBC=90°

MO1CE

0ZFFC=90°

团4OBC+乙BCF=90°

^z.ABD=Z.BCF

胤48=BCBD=CE

0AABDBCE(SAS)

0zD=乙E.

20.(1)证明：团BE=CF

^BE+EC=CF+EC即BC=EF

=DE,AC=DF

0AABC=△DFF(SSS)

0Z/4=乙D

(2)解：回BC=EF

国EC=BC+EF-BF=2BC-BF

⑶BC="EC+BF)=gx(2+5)=3.5

21.解：(1)WE1AB

^Z-BFE=90°

^Z.ABC+Z-DEB=90°

团N4C8=90°

SBC+乙4=90°

团乙A=乙DEB

在△力5。和4EDB中

(Z.ACB=乙DBC

IZ.A=乙DEB

(AB=DE

(DABCA=△QBE(AAS)

(2)团△ABC=△EDBA