广东省东莞市某中学2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷

广东省东莞市可园中学2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.式子RT在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>-lB.x>lC.x>2D.x<3

2.下列计算正确的是（)

A.2V5-V5=1B.-/3+A/2=x/5C.强+鱼=4D.V5xV2=V10

3.以下列各组数为边长,可以构成直角三角形的是（

A.2,3,4B.4,5,6C.6,8,1()D.5,11,12

4.在平行四边形ABCD中，已知NA+NC=160。，则NA二（)

A.40°B.60°C.80°D.100°

5.若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为（)

A.13B.13或C.C或15D.15

6.如图，矩形ABCD中，ZAOB=60°,AB=3,则BD的长是（)

A.3B.5C.35/3D.6

7.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是

)

A.AB/7CD,AB=CDB.AB〃CD,AD〃BC

C.OA=OC,OB=ODD.AB〃CD,AD=BC

8.如图，为测量池塘边A,B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA,OB的中点分

别是点C、点D且CD=12米.则A,B间的距离是（）

A.24米B.26米C.28米D.30米

9.下列曲线中不能表示y是x的函数的是()

10.设直角三角形的两条直角边及斜边上的高分别为a、b及h,那么a、b、h的数量关系是

()

A.ab=hB.a2+b2=2h2C.去+奈=3D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2

11.化简：yj—•

12,在函数y=中，自变量X的取值范围是.

13.如图，正方形ABCO的对角线相交于点。，点。又是正方形48道1。的一个顶点，而且这两个正

方形的边长都等于2,无论正方形481cl。绕点。怎样转动，两个正方形重叠部分的面积都不变，则

这两个正方形重叠部分的面积为.

Ci

14.若三角形三边长分别为a、b、c,记p=a+：+c,则三角形的面积为s=Jp(p-a)(p-b)(p-c),

此公式被称为海伦•秦九韶公式，请你利用海伦-秦九韶公式计算以下^ABC的面积为.

33

A

4

15.如图，在△ABC中，AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点，ZAOC=60°,则当

△PAB为直角三角形时，AP的长为

共7分。

16.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DE1AB于点E,求DE的长.

四、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.计算：（6一1『+（&+2）（四一2）.

18.如图，一根竹子高10米，折断后竹子顶端C落在竹子底端A的4米处，折断处B离地面的高

19.如果m表示大于1的整数，a=2m,b=m?-l,c=m2+1求证：以a,b,c为边的△ABC是

直角三角形.

20.如图，团4BCD的对角线4CBD交于点0,EF过点。且分别与4D,BC交于点E、F.

21.做一个底面积为24cm2,长、宽、高的比为4：2：1的长方体：求:

（1）长方体的表面积是多少?

（2）长方体的体积是多少?

22.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC的中点，DF_LAC于点F,EG_LAC于点G.

F

/\AG

BEC

(1)求证：四边形DEGF为矩形；

(2)若AB=AC=2低AF=1,求矩形DEGF的周长.

23.如图，四边形ABCD是止方形，G是BC上任意一点，DE_LAG十点E,BF〃DE,且交AG十

(1)求证：DE-BF=EF；

(2)若AB=2,BG=1,求线段EF的长.

24.阅读材料，回答下列问题.

【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代

数式互为旧有理化因式.例如：、泛x虎=2,(75+1)x(6-1)=2,我们称鱼和式互为有理化因

式，於+1和-1互为有理化因式.

(1)通的有理化因式是,2-6的有理化因式是；(写出一个即可)

(2)【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化

因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.

利用分母有理化化简：焉+募+备+…+也025,024；

(3)【材料二】与分母杓埋化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有埋化因式，从而消去分子

中的根式，这种变形叫做分子有理化.例如：逐一在=93竺!，亍.

用分子有理化直接比较Vn+1-\吊和-Vn-l(n>2)的大小.

25.综合与实践

实践操作：如图1,在矩形纸片ABCD中，AD=8cm,AB=12cm.

第一步：如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E

处，折痕为AF,然后把纸片展平.

笫二步：如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH,然后展平,

隐去AF.

第三步：如图4,将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到AADH,延长AD,与EF交于点N,

与DC交于点M.

问题解决

(1)求证：四边形AEFD是正方形；

(2)请在图4中判断NF与ND的数量关系，并加以证明;

(3)请在图4中求证：NE=3NF.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】V2

12.【答案】xH2

13.【答案】1

14.【答案】2V5

15.【答案】2百或2夕或2

16.【答案】解：菱形ABCD面积是2x6x8=24,

•・・AO8,DB=6,

・・.0A=4,OB=3,

・•,AB=VAO2+OB2=Q+32=5,

则5xDE=24,

解得DE=,

17.【答案】

18.【答案】解：设杆子折断处离地面x米，则斜边为(10-x)米，

根据勾股定理得：x2+42=(10-x)2

解得：x=4.2.

答：折断处离地面的高度是4.2米.

19.【答案】证明：・・・m表示大于1的整数，a=2m,b=m2-1,c=m2+1,/.a2+b2

-(2m)2+(m2-l)2

=m4+2m2+1.

又c2=(m2+l)2=m44-2m2+1,

•••a2+b2=c2.

，以a,b,c为边的△ABC是直角三角形.

20.【答案】见解析

21.【答案】(I)解：设长方体的高为x,则长为4x,宽为2K,由题意得4XX2X=24,

解得x=V5,

则4x=4V3,2x=2V3,

所以这个长方体的长、宽、高分别是4gcm、2百cm、V3cm,(4-^3x2V3+V3x4V3+2痘x

V3)x2

=(24+12+6)x2

二42x2

=84(cm2),

答：长方体的表面积是84cm2

(2)4V3x2A/3xV3=24V3(cm3),

答：体积是24、gcnP.

22.【答案】(1)证明：・・・DF_LAC于点F,EG_LAC于点G,

ADF/7EG,ZDFG二90\

•・・D是AB的中点，E是BC的中点，

•••DE是△ABC的中位线，

・・・DE〃AC,

・•・四边形DEGF是平行四边形，

又丁ZDFG=90°,

・•・平行四边形DEG卜为矩形

(2)解：・・，D是AB的中点,AB=2V5,

1厂

:.AD=­«AB=v5,

乙

VDF1AC,

/.ZDFA=90°,

.・.DF=VAD2-AF2=J(㈣2-I2=2,

由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DEGF为矩形，

11

DE=AC=x2\/5=V5,

乙乙

・,•矩形DEGF的周长=2(DE+DF)=2遥+4.

23.【答案】(1)证明：•・•四边形ABCD是正方形，

AAD=AB,ZBAD=90°,

VDE1AG,BF〃DE,

AZAED=ZBFA=90°,

VZBAD=90°,

.,.ZDAE+ZBAF=90°,

在RtAABF中，ZABF+ZBAF=90°,

AZDAE=ZABF,

Z.AED=Z.BFA

在AADE和4BAF+,Z_DAE=乙AB卜；

AD=BA

.*.△ADE空ZXBAF(AAS),

ADE=AF,AE=BF,

JAF=AE+EF,

・・・DE二BF+EF,

即DE-BF=EF

(2)平

*-z

24.【答案】(1)V5；2+V5

(2)44

(3)Vn4-1—Vn<Vn—Vn—1.

25.【答案】(1)如图2所示：

•・•四边形ABCD为矩形,

/.ZDAB=ZD=90°,

由第一步折叠得：AE=AD,ZAEF=ZD=90°,

・•・ZAEF=ZDAB=ZD=90°,

・•・四边形AEFD是矩形，

图2

(2)又TAE=AD,

・,・矩形AEFD是正方形NF与ND的数量关系是：NF=ND,证明如下：连接HN,如图4所示:

由第二步折叠得：FH=DH=iDF,zHFN=4D=90°,

由第三步折叠得：D'H=DH,ZHD'A=90°,

•••FH=D'H/HD'N=180°-乙HD'A=90°,

/.ZHFN=ZHD'N=90°,

・•・AHFN和^HD'N都是直角三角形，

在RsHFN和RsHD*N中，=D凡，

IHN=HN

ARtAHFN^Rt