2026年高考数学临考冲刺卷01（全国一卷）（考试版）

2026年高考数学三轮临考冲刺卷01（全国一卷通用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.I可答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.（热点）已知集合力={x||x|W3,%WN},5={-1,04,2,3,4},则力nB中所有元素和为（）

A.3B.5C.6D.9

2.已知（l+3i）z=（1+i）,则z的虚部为（）

A.B.C.-|iD-

3.（新考法）已知曲线Q：捻+y2=i（a>i）,曲线Q：9-必=i的离心率分别为e1，e2,且e?=通

61，则。=（）

A.券B.V2C.V3D.V5

4.已知函数/⑴=2轲（5：+。&>0）的图象关于直线％=抑称，且在区间（Q）上单调递减，则3的值

为（）

A.\B.1C.7D.4

LO

5.已知f（%）是定义在R上的奇函数,满足f（%+1）+〃％-1）=0,f（—1）=1,则f（1）+f（2）+•••+f（2026）

=（）

A.2B.1C.0D.-1

6.（新情境）互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不

垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系如图，设Ox,Oy是平面内相交的两条数轴，有，药分别是与x

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轴，y轴正方向同向的单位向量，且（凡无）=去过点P作两坐标轴的平行线，其在“轴和y轴上的截距a,

匕分别作为点P的％坐标和y坐标，记P（a,b）,则该坐标系中M（3,3）和N（2,l）两点间的距离为（）

A.V7B.23

7.（改编题）已知直线L：7nx+y-3m-2=0与—my+6m—3=0相交于点P,直线I与圆C:/+y2=?

交于两点48,且|而|=2,则|西+方|的最大值为（）

A.2B.4C.8D.16

8.已知实数x,y满足（2024%+1产25+2024%=—热（一2026y—2产25—2026、=多则（）

A.2024x=2026y-lB.2024x=2026y+1

C.2024x=2026y-3D.2024%=2026y+3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得（）分.

9.如图，在直三楂柱4BC-4B]Ci中，AC=CQ=3,BC=4,且4C1BC,点。在线段4E上运动，则

下列结论正确的有（）

A.力Cil平面力1BC

C.%C与Bi。不可能垂直D.四棱锥Ai-CBBiCi的外接球面积为341T

10.已知△ABC的外接圆半径为2,且2sinB+3cos力cosC=4,则（）

A.B<A+CB.AC边上的高为:

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C.△ABC的面积为黄D.边上的中线长为蓝

11.(新情境)如图，阴影部分是由顶点在原点、焦点在坐标轴上的四条抛物线所围成的封闭图形，因其

形似四叶草，故其阴影边界曲线E称为四叶草曲线，记抛物线在每个象限内的交点分别为儿8,C,

D.已知这四条抛物线的焦点共圆，若开口向右的抛物线方程为y2=4%,过点F(l,0)作直线/与曲线E

在第一、四象限内共相交于四个点，分别记最下方和最上方的交点为P,。，且而二3而，则()

A.开口向下的抛物级的焦点坐标为(0,—2)

B.曲线E上两点间距离的最大值为8痘

C.点(3,3)不在曲线E的内部

D.直线/的斜率为旧

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(/一：)6的展开式的第4项的系数是.

13.已知函数/'(X)=xlnx,g(x)=ax2-x.若经过点/(l,0)存在一条直线/与曲线y=/(%)和y=g(x)都相

切，贝]QI=.

14.现有甲、乙两个箱子，甲中有2个黑球，乙中有2个白球.每次从甲箱中随机取出一球放入乙箱，摇

匀后再从乙箱中随机取出一球放入甲箱，称为“一次操作”.连续进行2次操作后，记甲箱口黑球的数量

为X,贝世'(X)=.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

2025年7月15日，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭成功发射，标志着我国航天事业又

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迈上了一个新台阶.某中学为了解学生对我国航天事业发展的关注度，随机地从该校学生中抽取一个容量

为200的样本进行调查，调杳结果如下表：

关注情况

性别

高度关注非高度关注

女学生m30

男学生90n

以频率估计概率，若在这200名学生中随机抽取1人，该学生高度关注我国航天事业发展的概率为今

(1)求m,n的值;

(2)根据小概率值a=0.001的独立性检验，判断该校学生对航天事业发展的高度关注是否与学生性别有

关.

参考公式：/-(a+b)(L)(a+)c：Q+d”其中n-a+b+c+d.

临界值表：

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

16.(15分)

在数列｛时｝中，劭=2,a2=8,且对任意的nWN*,都有即+2=4即+1-40n.

(1)证明：｛%+1—2即｝是等比数列，并求出｛斯｝的通项公式；

(2)求数列｛斯｝的前n项和S”.

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17.(15分)

如图，在多面体/8CDEF中，平面ABCD1平面力DEF,四边形A8CD是直角梯形，ABLAD.CDLAD,

AD=CD=AF=DE=EF=2,AB=3,且BC14F.

(1)证明：力Fl平面为8co.

⑵求多面体48CDE"的体积.

⑶求平面BC尸与平面CDE夹角的余弦值.

18.(17分)

在平面直角坐标系中，已知椭圆C:+:=1,(a>b>0)的左、右顶点分别为省一3,0),B(3,0),F为

椭圆C的右焦点，。为椭圆C上不同于力、8的动点，若kpA，kpB=—5,直线P/与椭圆。的另一个交

点为

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y/

A

o

(1)求椭圆c的标准方程;

⑵求△P4?面积的最大值;

⑶若P在x轴的上方，设直线4P、8。的斜率分别为的、〃2,是否存在常数人使得比+入心=0成立？

若存在，请求出4的值；若不存在，请说明理由.

19.(17分)

已知函数f(x)=xlnx,

(1)求/'(x)的最小值;

(2)若VxG(0,n)./(x