实际问题与一元一次方程 （行程类问题）含答案-人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程（行程类问题）

I.甲、乙两人从学校到2000米远的展览馆去参观，甲走了4分钟后乙才出发，已知甲的速度是

80米/分，乙的速度是100米/分.

（1）乙出发后经过多长时间能追上甲？

（2）乙追上甲时离展览馆还有多远？

2.运动会前夕，爸爸陪小明在400m的环形跑道上训练，他们在同一-地点沿着同一方向同时出

发.

（1）请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的速度；

（2）爸爸追上小明后，在第二次追上小明前，再经过分钟，小明和爸爸在跑道上

相距50m.

3.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处,

小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？

4.滨州铁路大桥长约1050米，现有甲火车匀速从桥上通过，甲火车从车头上桥到车尾离桥共用

了50秒，整列火车完全在桥上的时间为20秒.

（1）求甲火车的行驶速度及车长；

（2）当甲火车车尾离桥20秒后，后方平行轨道上的乙火车车尾刚好上桥，已知乙火车的长

度为430米，若经过244秒后，乙火车刚好追上甲火车的车尾，求乙火车的速度.

5.A,B两地间的距离为330千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米.一列快车从B

地出发，每小时行驶90千米.

（1）若慢车从A地开出30分钟后，快车从B地出发与慢车相向而行，慢车出发多少小时后

两车相遇？

（2）若两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？

6.雅西高速公路西昌到成都全长420千米，•辆小汽车和•辆客车同时从西昌、成都两地相向

开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车每小时比客车每小时多行驶28千米，求小汽车和

客车的平均速度.

7.敌我相距14千米，得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现在我军以每小时7千

米的速度追击敌军，在距敌军0.6千米处向敌军开火，48分钟将敌军全部歼灭.问敌军从逃

跑到被我军歼灭共花多长时间？

8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛

减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，

从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.请

你求出此人第六天走的路程.

9.一架飞机在两个城市之间飞行，若风速为24km/h,则顺风飞行需要2h,逆风飞行需要

3h.求这两个城市之间的路程.

10.甲、乙两人分别从相距180km的A,B两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车沿同一直线相

向匀速行驶，已知乙的速度是甲的3倍，如果甲先行lh后乙才出发，乙经过2h后与甲相

遇，问甲、乙两人的速度各是多少？

11.甲、乙两人同时从相距27千米的A,B两地相向而行，3小时后相遇，如果甲比乙每小时多

走1千米，求甲、乙两人的速度.

12.甲、乙两人从A,B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条直线公路相向匀速

行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，且摩托车的速度

是自行车速度的3倍.

(1)问甲、乙行驶的运度分别是多少？

(2)甲、乙行驶多少小时，两车相距30千米？

13.甲、乙两人同时从A地前往相距为26千米的B地，甲骑自行车，乙步行.已知甲的速度比

乙的速度的2倍还快1千米/时，甲先到达B地后，立即从B地返回，在途中遇到乙，这时

距他们出发时间为4小时.

(1)求两人的速度；

(2)相遇点离B地多远?

14.甲、乙两地相距640千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行

46千米，货车每小时行34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到

相遇一共用了多少时间？

15.小明家离学校5千米，放学后，爸爸从家里出发去学校接小明，与此同时小明从学校出发往

家走，已知爸爸的速度是6千米/小时，小明的速度是4千米/小时.

（1）爸爸与小明相遇时，爸爸走了多少时间？

（2）若小明出发20分钟后发现书本忘带了，立刻转身以8千米/小时的速度返回学校拿到

书本后仍以此速度线续往家走.请问爸爸与小明相遇时，离学校还有多远？（不计途中耽

搁）

16.小明周六去昌平图书馆查阅资料，他家距昌平图书馆35千米.小明从家出发先步行20分钟

到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆.已知公交车的平均速

度是步行的平均速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？

17.甲、乙两车同时从4B两地出发，相向而行，在48两地之间不断往返行驶.甲车到达

B地后，在B地停留了2个小时•，然后返回力地；乙车到达A地后，马上返回B地；两车

在返回的途中乂相遇了，相遇的地点距离B地288千米.已知甲车的速度是每小时60千米,

乙车的速度是每小时40千米.请问：力,8两地相距多少千米？

答案

I.(1)设乙要X分钟才能追上甲，

根据题意得：

100x=80x+4x80.

解方程得：

x=16.

答：乙出发后经过16分钟能追上甲.

(2)乙追上甲时离展览馆亦有2000-100x16=400(米).

答：乙追上甲时离展览馆还有400米.

2.(1)设爸爸的速度为％m/min,则小明的速度为m/min,

根据题意得：

4(x=400.

解得：

33

x=400.-X=400X-=300

44

答：小明的速度为300m/min,爸爸的速度为400m/min；

(2)0.5或3.5

3.略

4.(1)设甲火车的车长为“米，甲火车的速度为y米/秒.

根据题意，得

0050+x=50y,

(1050-x=20y.

解得

(x=450,

[y=30.

答：甲火车的车长为450米，甲火车的速度为30米/秒.

(2)设乙火车的速度为m米/秒.

根据题意，得

244/71=(244+20)x30+1050-430.

解得

m=35.

答：乙火车的速度为35米/秒.

5.(1)设慢车出发“小时后两车相遇.

根据题意，可得

60x+90(X-3)=330,

解得

5

X=2,

答：慢车出发5小时后两车相遇.

(2)设出发y小时后快车追上慢车.

根据题意，可得

90y—60y=330,

解得

y=11.

答：出发11小时后快车追上慢车.

6.设客车的平均速度为x千米/小时，小汽车的平均速度为(%+28)千米〃J、时,

由题意得，

2.5(x+%+28)=420,

解得：

x=70,

则％+28=70+28=98.

答：客车的平均速度为70千米/小时，小汽车的平均速度为98千米/小时.

7.设敌军从逃跑到被我军歼灭共花工小时.

根据题意得:

x(x-g)-

7x(…嚼二14+40.6

解得

%=7.6

所以敌军从逃跑到被我军歼灭共花7.6小时.

8.设此人第六天走的路程为x里.

依题意，得

x+2x4-4x+8%4-16x+32T=378.

合并同类项，得

63x=378.

系数化为1,得

%=6.

答：此人第六天走的路程为6里.

9.设两个城市之间的距离为xkm,

则有方程：

XX

——24=—+24,

23

解得

x=288.

答：这两个城市之间的距离为288km.

10.设甲的速度为x(km/h),则乙的速度为3%(km/h).

由题意得

x+2a+3x)=180.

解得

x=20,

20X3=60,

故甲的速度是20km/h,乙的速度是60km/h.

ii.甲的速度为X千米/时，贝！乙的速度为a-1)千米/时.

根据题意，得

3(%+%-1)=27,

解得

x=5,

x-1=4.

答：甲的速度为5千米/时，乙的速度为4千米/时.

12.(1)设甲行驶的速度是每小时工千米，根据题意，得

3%+90=3x3%.

解得

x=15.

所以甲、乙行驶的速度分别是每小时15千米、45千米；

(2)由第(1)小题，可得A,B两地相距45x3+15x3=180(千米).

设甲、乙行驶入小时，两车相距30千米，根据题意，得两车行驶的总路程是(180—30)千米或

(180+30)千米,则：

(45+15)%=180-30或(45+15)无=180+30.

解，得：

5f7

x=］或无=

所以甲、乙行驶：或5小时，两车相距30千米.

13.(1)设乙的速度为xkm/时则甲的速度为(2%+1)km/时

4(2%+1)+4%=26x2

解得

x=4.

乙的时速是4km/时

4x24-1=