2026年重庆中考数学模拟试题（三）解析版

2026年重庆中考数学模拟试题（三）

一、选择题（共10题，每题4分，共40分）

1.在0,-2,一同，7T四个数中，绝对值最小的数是（）

A.0B.—2C.—V10D.7T

【答案】A

【解析】【解答】解：；|0|=0,|-2|=2,|—同|=43，闭=冗，且0＜2＜兀＜仙,

.•・绝对值最小的数是0,

故答案为：A.

【分析】求出各数的绝对值，然后比较大小解答即可.

2.下列人工智能大模型图标是轴对称图形的是（）

【答案】C

【解析】【解答】解：A不是轴对称身形，不符合题意；

B不是轴对称图形，不符合题意；

C是轴对称图形，符合题意；

D不是轴对称图形，不符合题意；

故答案为：C

【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形.

3.下列调查，样本具有代表性的是（）

A.了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查

B.了解某小区居民的防火意识，对某校学生进行调查

C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查

D.了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查

【答案】A

【解析】【解答】解：A、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表

性、广泛性，故A正确.

B、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故B错误；

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C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故c错误；

D、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故D错误;

故选：A.

【分析】根据抽取样本具有广泛性与代表性解答即可.

4.下列命题中，真命题的是（）

A.有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形

B.两组邻边相等的四边形是菱形

C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形

【答案】C

【解析】【解答】解：选项A：矩形的判定要求是对角线相等的平行四边形或三个角是直角的四边形，仅“有

一个直角+对角线相等''的四边形不一定是矩形（可构造反例：一个直角、对角线相等但不互相平分的四边

形），故A是假命题;

选项B：菱形的判定要求是四条边行等或一组邻边相等的平行四边形或对角线互相垂直平分，仅“两组邻边相

等''的四边形不一定是菱形（如筝形，仅两组邻边相等，对边不平行），故B是假命题;

选项C：对角线互相平分的四边形是平行四边形，在此基础上对角线互相垂直，根据菱形的判定定理，该四

边形是菱形，故C是真命题;

选项D：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，而非正方形（正方形还需对角线互相垂直、邻边相等）,

故D是假命题。

故答案为：C.

【分析】本题考查特殊四边形（矩形、菱形、正方形）的判定定理，需逐一验证每个选项是否符合对应判定

定理，找出真命题。

5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：4）与电阻R（单位：C）是反比例函数关系,

它的图象如图所示.当电阻R大于10。时，电流I可能是（

B.4AC.3AD.2A

【答案】D

6.估计3n-5的值在（)

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

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【答案】B

【解析】【解答】解：V(3V6)2=54，血49<54<64

AV49<V54<V64,

即7V3遍V8，

A2<3V6-5<3，

故答案为：B.

【分析】根据二次根式性质可得(3通)2=54,然后根据被开方数越大其算术平方根就越大得出7<3瓜<

8,进而根据不等式性质即可判断出3e-5的取值范围.

7.如图，在平面直角坐标系中，△048的顶点为0(0,0),4(3,2),8(2,0),以点O为位似中心，在第三象限

内作△。力8的位似图形△OCO,相似比为2，则点C的坐标为()

A.B.(-^-1)C.(-1,0)D,(0,-1)

【答案】B

【解析】【解答】解：如图，

••,△。；1。与4。。。是位似图形，相似比为热点4的坐标为(3,2),且点C在第三象限，

*,•点。的坐标为(-3x3,—/x2),即(——1)，

故答案为：B.

【分析】根据△048与△OC。是位似图形，相似比为手结合力(3,2),进一步根据位似图形坐标关系即可得答

案.

8.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形

一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑨个图形中五角星的个数为()

第3页

★★

★

★'★★★★

★★★★★★★★★★★

★★★★★

图

①★■图

②★★

图③

18

B.180D.12

【答案】A

9.如图，E,F是正方形48CD的边AD上两个动点，满足AE=。口连接CF交8。于点G,连接BE交AG于点

H.若正方形的边长为1,则线段O"长度的最小值是（）

AEFD

BC

A.5-1B.2^1c.卓D.V5-1

【答案】B

【解析】【解答】解：•.•四边形ABCD是正方形，

AB=AD=CD=1,

Z-BAE=乙CDF=90。，

Z.ADG=Z-CDG>

•••/-BAH+乙DAG=90。,

在ZiABE和△OCF中，

AB=CD

匕BAE=乙CDF,

AE=DF

:AABE=△DCF(SAS),

•••乙ABE=乙DCF,

在△4。6和4COG中，

AD=CD

Z-ADG=乙CDG,

DG=DG

:・dADG=△CDG(SAS),

:.Z.DCG=Z.DAG,

:.乙ABE=Z.DAGf

乙ABE+4BAH=90°,

第4页

Z-AHB=90°,

如下图，取A3的中点O,连接O〃,

・•.H的运动轨迹为以。为圆心，OH=鼻8=2为半径的半圆,

如图，

当。、H、0三点共线时，OH最小,

二0D=y/OA2+AD2

店

一丁

DH=OD-OH

V51

=T-2

店一1

故选：B.

【分析】先根据正方形的性质得到/B=AD=CD=1,/.BAE=乙CDF=90°,LADG=乙CDG,进而证明4

ADG三ACDG(SAS)得至lj乙48E=乙。。/，从而证明△ADG三2\COG(SAS)得至Ij/OCG=々D4G,再进行角

的运算得到41HB=90。，取48的中点。，连接。H,H的运动轨迹为以。为圆心，。"=2A8=2为半径的

半圆，进而得到当0、H、。三点共线时，D"最小，从而即可求解。

10.关于x的二次二项式M=x24-ax+h(a,b均为非零常数)，关于x的二次三项式N=?.r3—4r2+

10=c(戈一1)3+d(x—1)2+e(x-1)+/■(其中c,d,e,f均为非零常数)，下列说法中正诲的个数有

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①当x=-1时，N=4；

②当M+N为关于x的三次三项式时，则匕=一10；

③当多项式M与N的乘积中不含小项时，则Q=2；

④e+f=6；

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】【解答】解：①:N=2%3-4%2+10,

••・当x=-1时，N=-2-4+10=4；故①正确；

(2)VM4-/V=x24-ax4-b+2%3-4%24-10=2x3-3/+ax+10+b,

当M+N为关于x的三次三项式时，且a,b均为非零常数，

・・・10+b=0；

••b=-10；故②正确；

③.N=(/+QX+b)(2x3-4/+10)

=2x5-4%4-10x2+2ax4-4ax34-10ar+2bx3-4bx2+10b

=2x5-(4—2a)x4+(10-4d)x2-(4a-2d)x3+lOax+10ft.

当多项式M与N的乘积中不含f项，

.\4-2a=0,

a=2；故③正确；

④

V2x3-4x2+10=c{x—l)3+d(x—I)2+e(x-1)4-7=ex3+(d—3c)x2+(3c—2d+e)x+d+f—

c-e,

：.2x3-4x2+10=c(x3-3x2+3%)+d(x2-2x+1)+e(x-1)+/

•'.c=2,d-3c=-4,3c—2d+e=0,d+f—c—e=10,

.*.c=2,d=2,e=—2,f=8»

.,.e+f=6；故④正确；

综上：正确的个数为4个；

故答案为：D.

【分析】

本题考查代数式求值，整式的加减运算，多项式乘多项式中不含某一项的问题.

①将》=一1代入代数式求出N的值；

②先求出M+N,根据多项式的和为三次三项式，得到M+N的常数项为0,依据题意可得10+匕=0,进

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而求出b的值；

③根据多项式乘多项式的运算法则展开，根据十项的系数为0,由题意可得4-2a=0；

④由题意可得2/-4%2+10=c(/-3x2+3%)+d(x2一2"+1)+e(x-1)4-/,从而可得

c=2,d—3c=—4,3c—2d+e=0ld-^-f—c—e=10,分别求出c、d、e的值即可判定。掌握相关运算法

则，正确的计算，是解题的关键.

二、填空题(共6题，每题4分，共24分)

11.光在真空中传播1米所需要的时间约为0.0000000033秒，用科学记数法表示这个数

为：•

【答案】3.3x10-9

【解析】【解答】解：原数为0.0000000033.将小数点向右移动9位，得到3.3,因此原数可表示为3.3x

10-9.

故答案为：3.3x10-9.

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成ax1。。的形式(其中iWaVlO,n为整数)，这种记数法称为科

学记数法，其方法如下：I①确定a,a是只有一位整数的数，②确定n,当原数的绝对值210时，n为正整数，

n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值VI,n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前。

的个数(含整数位上的0)].再分析求解即可.

12.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60。，90°,210。.让转盘自由转动，指

针停止后落在黄色区域的概率是.

【答案】|

【解析】【解答】解：由题意可得：

指针停止后落在黄色区域的概率是黑=|

故答案为：J

【分析】根据概率公式即可求出答案.

13.如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形4BC0EFG”为正八边形，连接

AC,贝[乙8AC=°.

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【答案】22.5

【解析】【解答】解：•・•多边形力BCDEFG，为正八边形,

•-AB=BC/B=18。。；(8-2)=

••/-BAC=Z-ACB=180°广5°=225O.

故答案为：22.5.

【分析】先利用正八边形的性质及内角和求出NB的度数，再利用等腰三角形的内角和求出/BAC的度数即

可.

14.已知y=|x-b|+|x-20|+|x-b-20],其中0<b<20,b<x<20,那么y的最小值为.

【答案】20

【解析】【解答】解：・・・bWxW20

.*.x-b>0,x-20<0,x-b-20<0

jt=x-b-x+20-x+b+20=40-x,

・••当x=20时，y的值最小为20

【分析】根据不等式的性质可得x-bK),X-20S0,x-b-20<0,再根据绝对值的性质去绝对值，再化简可得

y=40-x,再根据x的取值范围即可求出答案.

15.如图，已知AB是。O的直径，点C为圆上一点.将BC沿弦BC翻折，交AB于点D,把BD沿直径

AB翻折，交BC于点E,点E恰好是翻折后的BD上一个四等分点，且品<扇，则器的值为.

【解析】【解答】解：连接4C,CD,DE,如图所示:

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根据题意可得AT,CD,睐,所对的圆周角是乙ABC,

：.A€=CD=ETE,

：.AC=CD=DE,

•・•点E恰好是翻折后的的上一个四等分点，

：・3陈=够即3尤=38=3流=糜,

・・・此:：肪，

•：AC+C15+OT+席等于半圆，

・•・AC所对的圆心角为!x180°=30。，

•ZBC=1x300=15。，

•ZB是。。的直径，

：./-ACB=90°,

：.Z-CAB=180°-Z.ACB-Z.ABC=75°,

'：AC=CD,

：.^CAD=Z-CDA=75°,

：.^ACD=1800-/-CAD-Z-CDA=30°,

.\zD/lE=90o-30o=60o,

VCD=DE,

•••△CDE为等边三角形，

：.AC=CD=DE=CE,

过点4作与AB夹角为15。的线段，交BC于点心乙FAB=15°,如图:

：.z.CAF=75°一乙FAB=60°,

:•乙CFA=90°-^CAF=30°,

设AC=CD=DE=CE=x,则AF=2x,

••CF=y/AF2-AC2=d3x，

'：LFAB=Z-FBA=15°,

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：.AF=FB=2x,

•**CB=CF+BF=2x+\/3x=(2+\/3)x，

•'-BE=CB-CE=(2+V3)x-x=(1+V3)x,

・BE(l+^)x-B

”=^r-=l+叵

故答案为：V3+1.

【分析】连接AC,CD,DE,根据题意和同弧或等弧所对的圆周角相等，可得加：=!科，前所对的圆心角

为30。，/4BC=15。，根据直径所对的圆周角为90。可得乙1CB=90。，即4C/1B=75。，再根据角的和差得出

△CDE为等边三角形，过点4作与4B夹角为15。的线段，交BC于点F,可得4cH4=90。一乙C/F=30。，设

AC=CD=DE=CE=x,则4/=2%，根据勾股定理可得C尸二8工，再根据等边对等角可得力尸=尸8=

2x,进而得到BE长，计算比值即可.

16.对于一个各个数位上的数字不杓等且均不为零的四位自然数皿=砺，且满足a+b+c=d2,则称这

个数为“前和幕数”,如：m=5924.因为5+9+2=42,所以5924是“前和事数”.若而5是“前和数数”,

则这个数是:若四位数A是“前和幕数”，将“前和暴数”A的千位数字与百位数字对调，十位数字

与个位数字对调，得到新数B,若/+8能被33整除，则满足条件的A的最大值和最小值的差

是.

【答案】3674；4950

三、解答题(共9题，共86分，要写出必要的解题步骤)

*2%—1vx+1

17.解不等式组：3%-1%-2-1并把它的解集在数轴上表示出来.

------6~~1

-4-3-2-101234

【答案】解：由①得：x<2

有②得：6x-2-9x+2<6

x>-2

・••不等式组的解为-2Wx<2

-4-3-2-101234

【解析】【分析】可根据一元一次不等式组的解法进行求解，然后再把解集在数轴上表示出来即可.

18.如图，四边形A8CD是平行四边形，4£180于£

第10页

DC

（I）尺规作图：过点C作。F1BD于点F,连接4口（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

（2）求证：CE=AF.将下面的过程补充完整.

证明：'：AE1BD,CFXBD,

A/-AED=乙CFB=90°；

•・•四边形人BC。是平行四边形，

AAD||BC,

A

在△409和4C8尸中，

Z.AED=Z.CFB

AADE=乙CBF,

AD=CB

：.^ADE三△CBF（/L4S）,

又||CF,

・•・四边形4FCE是▲:（）（填推理的依据）

：.CE=AF.

【答案】（1）解：如图所示.

(2)证明：•••4E18D,CF1fiD,

：.AE||CF,乙AED=乙CFB=90°.

•••四边形4BCD是平行四边形，

•••AD=CB,AD||BC.

Z.ADE=乙CBF.

在△C8F中，

Z-AED=乙CFB

乙ADE=乙CBF,

AD=CB

：.△ADE=△CBF(AAS),

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AE=CF.

又TAE||CF,

四边形AFCE是平行四边形（•组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

CE=AF.

【解析】【分析】（1）根据垂线的作图方法作图即可；

（2）根据平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，结合推理过程求解即可.

19.中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机拍取20名学

生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析.（成绩用x表示，满分50,共分为四组：A.x<40,

B.40<x<45,C,45<x<50,D.%=50）,下面给出了部分信息：

慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47,48,48,49,47,46,48,49.

雅行班20名学生的体测成绩为：44,48,44,39,45,48,47,47,48,42,48,45,49,50,49,

50,49,50,48,50.

两班抽取的学生体测成绩统计表

慧学班雅行班

平均数4747

众数50b

中位数a48

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述表中，Q=,b=,m=

（2）根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；

（3）该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人

数是多少？

【答案】（1）49；48；45

（2）解:慧学班成绩较好，理由如下:

慧学班的平均数与雅行班一样，但口位数49大于雅行班中位数48,所以慧学班较好

（3）解；两个班级中，慧学班满分的有；20—1—2—8=9（人），雅行班满分的有4人.

・•・估计这次体测成绩为满分的学生人数是：800乂船n=260（人）.

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答：估计这次体测成绩为满分的学生人数是260人.

【解析】【解答】解：由题意可得：慧学班学生的体测成绩在A组的人数为：20x5%=1（A）,

慧学班学生的体测成绩在B组的人数为：20x10%=2（人），

慧学班学生的体测成绩在C组的人数为：8人，

将慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据按照从小到大排列为：46,47,47,48,48,48,49,

49,

故慧学班2（）名学生的体测成绩处在第10位和第11位的成绩分别为49和49,故中位数a=学竺=49;

雅行班20名学生的体测成绩中出现次数最多的为48,故众数b=48,

慧学班学生的体测成绩在D组的人数为：20-1-2-8=9,

Am%=9+20x100%=45%,

771=45；

故答案为：49；48；45.

【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a,b的值，求出慧学班学生的体测成绩在D组的人数占比乘以

100%解答即可;

（2）比较两班的中位数和平均数果分析即可得出结，解答即可；

（3）分别求出两班满分的人数占比乘以800解答即可.

20.先化简，再求值：（1+多+戋骷其中a=g—5+2026）。。

2

【答案】解：原式=£±1♦"入

a2（a+l）

a+12（a+1）

一a（a+1）2

2

二a

■=3-1=2,

；・原式=^=1

【解析】【分析】先利用分式的混合运算的计算方法化简可得|,再将a的值代入计算即可.

21.2025年6月1日，在，州氧气BAOBAO音乐节上，具有传承和创新精神的竦州“六小笼”和杭州“六小

龙''之一云深处科技公司组团出道，在音乐节中提供畅吃小笼包活动，体现了“小吃共富'’的魅力.

（1）活动现场某小笼包摊位随机每人次赠送一份小笼包，已知一份装有4个肉包和1个豆腐包的成本为

1.9元，装有2个肉包和3个豆腐包的成本为1.7元，求1个肉包和1个豆腐包的成本.

（2）作为小笼包"派送员'’的机器狗需送货至距离出发点400米处的目的地，机器狗在派送中匀速运动，

由于当天地面泥泞导致机器狗工作效率降低，派送速度降低为原来的3派送来回一趟所需的时间比原来多1

第13页

分钟40秒，求当天机器狗的派送速度.

【答案】(1)解：设一个肉包的成本为x元，一个豆腐包的成本为y元。

(4%4-y=1.9

(2%+3y=1.7

(x=0.4

[y=0.3

答：一个肉包的成本为().4元，一个豆腐包的成本为().3元

(2)解：设机器狗原来的速度为v米/分

2x4002x4005

0.8v-v+3

解：v=120米/分

0.8v=96米/分

答：当机器狗的派送速度为96米/分

【解析】【分析】(I)设1个肉包的成本是x元，1个豆腐包的成本是y元，根据“一份装有4个肉包和1个

豆腐包的成本为1.9元，装有2个肉包和3个豆腐包的成本为1.7元”，可列出关于x,y的二元一次方程

组，解之即可得出结论：

设机器狗原来的速度为米/分，则当天机器狗的派送速度米/分钟，利用时间=路程，速度，结合当

(2)v•J

天派送来回一趟所需的时间比原来多1分钟40秒，可列出关于v的分式方程，解之经检验后，即可得出结

论.

22.如图1,在矩形ABC。中，AB=2cm,BC=4cm.动点P从8出发以lcm/s的速度向C运动，动点、从。出

发以2cm/s沿折线。-9—4-＞。运动，当点P运动到C时，点Q立即停止运动，运动时间记为t.把线段4P绕

点力逆时针旋转90。得线段AE,连接BE,CE,运动过程中四边形ABCE的面积记为S四边形至由且=

图1

(1)直接写出与亡的函数关系式以及对应自变量1的取值范围.

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出丫2的函数图象，并写出函数为图象的一条性质:

(3)结合图象，当为工力时，直接写出t的取值范围.

第14页

【答案】（1）由题意得8P=£,CQ=23

过点E分别作_L3C交3。于点F,EG±BA,交ZM延长线于点G,

・"G=90°,

/.LEAG+乙AEG=90°,

•・,线段4P绕点A逆时针旋转90。得线段4E,

：.AP=AE.^EAP=90°f

：,Z-EAG+/-BAP=90°,

・•・乙AEG=乙BAP,

在矩形ABC。中，乙48P=90。，

Z.ABP=乙G,

：.^AGEPBA(AAS),

•=SRPBA，48=EG=2,BP=AG—2t>

BG=EF=AB+AG=24-2t,EC=BF=2,

:,CF=BC-BF=4-2=2,

•'S四边形48CE=S矩形BFEG+S&EFC-S^ABP=2(2+2。+gx2(2+2t)-④x2x2t=2t+6,

ii?

••・%=3S^ABCE=3(2t+6)=+2(0<t<4)；

当点Q在线段CB上时，

y2=S式DQ=^CQCD=^-2t-2=2t(0<t<2);

当点Q在线段上时，

y2=S&CDQ=CD=^x4x2=4(2<t<4)：

综上v=(2t(0<t<2)

(2)当t=0时，y1=2；当t=3时，丫1=4；

・•・力是一条过(0,2),(3,4)的线段，

当£=2时，y2=4,

作图如下:

第15页

y

X

函数丫2图象的一条性质：当0工£工2时，y随t的增大而增大：

（3）令、1=丫2,即全+2=23解得£=1.5

由图得，当时，L5W£W2.

【解析】【分析】（1）由题意得8P=£,“=23过点E分别作EF1BC交8c于点F,EG1BA,交BA延长

线于点G,进而即可得到乙£46+，4£6=90。，根据旋转的性质得到42=4&4£71「=90。，进而结合题意

即可得到心48P=乙G,再根据三角形全等的判定与性质证明^AGE=△PB4QMS）得到SMGE=SAPBA,AB=

EG=2,BP=AG=23从而结合题意即可得到四边形力而芯=g（2£+6）=gt+2（0WtW4）,再分类讨

论：当点Q在线段CB上时，当点Q在线段84上时，从而根据三角形的面积即可求解；

（2）根据题意画出函数图象，进而即可求解；

（3）根据题意求出函数的交点坐标，进而观察函数图象即可求解。

23.人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开.如图所示，点B为学校所在地，点D为歌乐山一寺庙，D点位于点

B的北偏西30。方向.D点位于小雨家点A的北偏东15。方向.D点位于小瑜家点C的北偏西75。方向.乂点

A位于点B的正西方向，C点位于点B的正北方向，已知小雨家离学校的距离4B=10公里.（参考数据：

（1）求小雨家A离寺庙D的距离（结果保留根号）；

（2）甲、乙、丙三人邀约小雨和小瑜去寺庙D处看桃花，他们三人同时从学校出发，为了接A处的小

雨，甲驾车以每小时60公里的速度从学校出发走路线①8T4TO,为了接C处的小瑜，乙驾车以每小时

50公里的速度从学校出发走路线②8->CTD,（接人时间忽略不计）丙骑共享电动自行车以每小时30公里

的从学校出发走路线③8TD,请通过计算说明，甲、乙、丙三人谁最晚达目的地D点？（结果精确到

（）.01）

【答案】（1）解：过点D作。E14B交48于点E,在0E取点凡使4尸=。匕如图，

第16页

'：AF=DF,

：.^DAF=^ADF=15。，

:•乙AFE=30。,

设4E=a,则AF=2a,

••DF=AF=2a,EF=4AF2-AE2=V3a,

:.DE=DF4-EF=（2+V3）a,

'：AB=10,

：.BE=10-a,

,：Z-ABC=90°,/-DBC=30°,

:•乙DBE=60°,

nc

，盖二tan/DBE,

・（2+总）af—

••'10-3=tan6（r二8,

解得，0=身箸，

・会15-5、月

••AE=—g—,

'-DE=（2+⑹a=15*5.

22

在RtZifME中，AD=yJAE2+DE2=J（15：5用）+（叱5总）=5通，

答：小雨家A离寺庙D的距离为5而公里；

(2)解：过点C作CH1OE于点H,则得出四边形8CHE是矩形,

・・。-中=空，

.CH=8E=1BC=HE,

在C”取点G,使OG=CG,

根据题意得,乙DCH=15°,

J.AGDH=/DCH=1S°,

，乙DGH=30°,

第17页

设。H=m,则DG=2m,GH=>JDG2-DH2=V3m,

CH=(2+V3)m=2

・5x/3-5

,…，

•u5再一5

・・0nH，

:・HE=DE-DH=15；5\反一^10,

在中,CD二EH?十CH?二J（驾可十（驾与2

=5V2«5x1.41=7.05公里

在RMBDE中，乙BDE=30。,BE=,十产,

：-BD=2BE=5+5百、5+8.65=13.65公里,

又40=5V6«5x2.45=12.25公里,

・••①8tAtO用时为(10+12.25)4-60«0.37小时;

TCTD用时为(10+7.05)+SO20.34小时:

③Bt0用时为13.65+30。0.46小时,

V0.34<0,37<0.46,

・••丙最晚达目的地D点.

【解析】【分析】

（1）过点D作。E1AB交AB于点E,在。E取点凡使力?=DF,得乙4"E=30°,设AE=a,可求出OF=AF=

2a,EF=Wa，得出DE=（2+E）Q,在中，由锐角二角函数tan60。=普可列关于a的方程，解方

程求出a的值，于是由DE=（2+国）a求出DE的值，在At△D4E中，由勾股定理可求解；

（2）过点。作CH_LDE于点H,根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形BCHE是矩形，由矩形的对边

相等可得CH=8E=驾比，在CH取点G,使OG=CG,由等边对等角和三角形外角的性质“三角形的一个外

角等于和它不相邻的两个内角之和“可得NDGH=/DCG+NGDC=30。，设DH=m,根据30度角所对的直角

边等于斜边的一半可得DG=2m,用勾股定理可得GH=百皿根据67/=（2+逐）血可得关于m的方程，解方

程求出m的值，由线段的和差HE=DE-DH求出HE的值，在RIADHC和RlABDE中，用勾股定理分别求出

CD、BE的值，然后分别求出三条路线所用时间，再比较大小即可判断求解.

（1）解：过点D作0E_LA8交48于点E,在0E取点凡使4尸=0心如图，

第18页

'：AF=DF,

：.^DAF=^ADF=15。，

:•乙AFE=30。,

设4E=a,则AF=2a,

••DF=AF=2a,EF=4AF2-AE2=V3a,

:.DE=DF4-EF=（2+V3）a,

'：AB=10,

：.BE=10-a,

,：Z-ABC=90°,/-DBC=30°,

:•乙DBE=60°,

nc

，盖二tan/DBE,

・（2+总）af—

••'10-3=tan6（r二8,

解得，0=身箸，

・会15-5、月

••AE=—g—,

'-DE=（2+⑹a=15*5.

22

在RtZifME中，AD=yJAE2+DE2=J（15：5用）+（叱5总）=5通，

答：小雨家A离寺庙D的距离为5而公里；

(2)解：过点C作CH1OE于点H,则得出四边形8CHE是矩形,

・・。-中=空，

.CH=8E=1BC=HE,

在C”取点G,使OG=CG,

根据题意得,乙DCH=15°,

J.AGDH=/DCH=1S°,

，乙DGH=30°,

第19页

设。H=m,则DG=2m,GH=>JDG2-DH2=V3m,

CH=(2+V3)m=2

・5x/3-5

,…，

•5二一5

・・OnuH，

:・HE=DE-DH=15；5\反一^10,

在中,CD二EH?十CH?二J（驾可十（驾与2

=5V2«5x1.41=7.05公里

在RMBDE中，乙BDE=30。,BE=,十产,

：-BD=2BE=5+5百、5+8.65=13.65公里,

又40=5V6«5x2.45=12.25公里,

・••①8tAtO用时为(10+12.25)4-60«0.37小时;

TCTD用时为(10+7.05)+SO20.34小时:

③Bt0用时为13.65+30。0.46小时,

V0.34<0,37<0.46,

・••丙最晚达目的地D点.

24.如图，抛物线y=Q/+5ax+b经过点。（一1,一5）,且交x轴于4（一6,0）,B两点（点A在点B的左

侧），交y轴于点C.

（I）求抛物线的解析式.

（2）如图1,过点D作。Mix轴，垂足为M,点P在直线4D下方抛物线上运动，过点P作PE1_AO,

PF1DM,求好PE+P尸的最大值，以及此时点P的坐标.

（3）将原抛物线沿射线C力方向平移苧个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G,使得zC4G=45。，请

写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程.

【答案】（1）y=ix24-yX—3

乙乙

⑵、攵PE+PF最大值为等，P（-1,一豹

第20页

⑶(T3+场-17-3您)或(-19+、1,硒17+、砌)

25.已知△ABC为等边三角形，D是边AB上一点,连接CD,点E为CO上一点，连接8E.

图1图2图3

(1)如图1,延长BE交4c于点心若4CBF=45。，BF=3a,求CF的长；

(2)如图2,将△BEC绕点C顺时针旋转60。到△4GC,延长BC至点H,使得CH=BD,连接4H交CG于点

N,求证CE=OE+2GN；

(3)如图3,48=8,点”是BC上一点，且8O=2CH,连接OH,点K是AC上一点，CK=A