2026年初中数学统计与概率试卷

2026年初中数学统计与概率试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某校为了解学生对校园文化的满意程度，随机调查了100名学生，并将结果绘制成如下不完整的统计图。若已知“非常满意”的人数占被调查人数的20%，则“比较满意”的人数是（）。A.20B.30C.40D.502.已知一组数据：5,7,7,x,9,其平均数是7，则这组数据的中位数是（）。A.7B.8C.6.5D.无法确定3.某班级进行投篮测试，小明投中了8次，小华投中了12次，小丽投中了10次。他们三人投篮次数的众数是（）。A.8B.10C.12D.10次4.从一副扑克牌中（除去大小王，共52张）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.13/525.一个袋子里有3个红球和2个白球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）。A.1/5B.2/3C.3/5D.2/56.如果一组数据中的每个数据都减去5，那么这组数据的平均数会（）。A.增加5B.减少5C.不变D.无法确定7.某地区连续6天的日降雨量（单位：毫米）分别为：0，5，10，0，8，0。这组数据的标准差一定（）。A.大于0B.小于5C.等于5D.等于08.甲、乙两个小组进行投篮比赛，每个组各有10人，每人投掷10次。两组的平均投篮次数相同，但甲组的方差S₁²小于乙组的方差S₂²，那么下列说法正确的是（）。A.甲组投掷次数的极差一定小于乙组B.甲组投掷次数的稳定性一定优于乙组C.甲组投掷次数的平均数一定小于乙组D.甲组得分的众数一定多于乙组9.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机摸出一个球是红球的概率为1/3，再随机摸出一个球是红球的概率仍为1/3（假设每次摸出的球不放回），那么盒子里红球的可能个数是（）。A.2个B.3个C.4个D.无法确定10.甲、乙两人下棋，约定下赢一盘得1分，输一盘得-1分，平局各得0分。两人约定比赛3盘，则甲得3分的概率是（）。A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2二、多选题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分）11.对于给定的两个非零实数a和b，下列说法中正确的有（）。A.如果a>b，那么a²>b²B.如果|a|>|b|，那么a+b>0C.如果a<0，b<0，那么a>bD.如果a²=b²，那么a=b12.已知一组数据：x₁,x₂,x₃,...,xₙ的平均数是μ，那么下列说法中正确的有（）。A.若每个数据都加上k，则新数据的平均数是μ+kB.若每个数据都乘以k，则新数据的平均数是kμC.数据x₁,x₂,x₃,...,xₙ中的任意一个数据改变，只要平均数μ不变，则改变后的数据一定等于μD.如果数据中存在重复的数据，则这组数据的中位数一定等于众数13.甲、乙两人抛掷一枚质地均匀的硬币，两人同时抛掷，则下列事件中属于随机事件的有（）。A.至少出现一次正面朝上B.正面朝上且反面朝上C.出现两次正面朝上D.至少出现一次反面朝上14.为了了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，并将测量结果绘制成如下不完整的统计图（单位：厘米）。根据图表信息，下列估计合理的有（）。A.被调查学生的平均身高约为170厘米B.身高在165厘米及以下的频率为0.1C.被调查学生中身高在170厘米以上的有40人D.被调查学生的身高的极差为25厘米15.某射手进行射击训练，每次射击命中10环的概率为0.7，不命中的概率为0.3。则下列说法中正确的有（）。A.该射手射击一次，命中10环的概率是70%B.该射手射击两次，都命中10环的概率是0.49C.该射手射击一次，命中10环或不命中的概率是1D.该射手射击三次，恰好命中两次的概率是0.3³三、解答题（本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分6分）某校为了解学生对参加体育活动兴趣的情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图。已知喜欢参加体育活动的学生有120人。请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次调查共调查了多少名学生？（2）计算“非常喜欢”参加体育活动的学生人数，并在条形统计图相应的位置补全统计图。（3）直接估计该校全体2000名学生中，“不太喜欢”参加体育活动的学生大约有多少人？17.（本小题满分7分）一组数据：8,6,x,10,12，其平均数是9，且这组数据的中位数是10。求这组数据中的x的值，并计算这组数据的方差。18.（本小题满分7分）某商场进行促销活动，购物满200元可以参与一次抽奖。抽奖箱中有10个红球和5个白球，它们除颜色外完全相同。顾客抽到红球可以获得一份礼品，抽到白球则没有礼品。求顾客一次抽奖抽到红球的概率。19.（本小题满分8分）甲、乙两人约定进行乒乓球比赛，约定一局胜者得2分，负者得-1分，平局各得0分。两人约定比赛3局（无平局），用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲恰好得3分的概率。20.（本小题满分10分）为了解某社区居民的健身情况，随机抽取了部分成年居民进行调查，调查他们平均每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟），并将调查结果绘制成如下不完整的扇形统计图。已知从不参加体育锻炼的居民人数占被调查人数的15%，参加体育锻炼时间在30分钟及以下的居民人数有36人。（1）本次调查共抽取了多少名成年居民？（2）计算参加体育锻炼时间在30分钟至60分钟（含30分钟、60分钟）的居民所占的百分比，并在扇形统计图中表示出来。（3）若从参加体育锻炼时间在60分钟以上的居民中随机抽取1人，该居民每天锻炼时间超过90分钟的概率是多少？21.（本小题满分12分）已知某项检测事件A发生的概率为P(A)=0.6。（1）事件A的补事件A̅发生的概率是多少？（2）现进行两次独立的检测，求事件A恰好发生一次的概率。（3）若进行三次独立的检测，记事件A发生的次数为X，求X的均值（期望）E(X)。试卷答案一、选择题1.B解析：由“非常满意”的人数占20%，即20人。总人数100人，则“比较满意”的人数为100-20-(100-20-40)=30人。2.A解析：平均数为7，则(5+7+7+x+9)/5=7。解得x=6。数据排序为5,6,7,7,9，中位数为7。3.B解析：出现次数最多的是10次，共出现2次，故众数为10次。4.A解析：红桃有13张，总牌数52张，概率为13/52=1/4。5.A解析：白球有2个，总球数5个，概率为2/5。6.B解析：若每个数据都减去5，新数据为x₁-5,x₂-5,...,xₙ-5。新平均数(x₁-5+x₂-5+...+xₙ-5)/n=(x₁+x₂+...+xₙ)/n-5=μ-5。故平均数减少5。7.A解析：数据为0,5,10,0,8,0，平均数μ=(0+5+10+0+8+0)/6=5/2=2.5。标准差是方差的平方根，计算方差S²=[(0-2.5)²+(5-2.5)²+(10-2.5)²+(0-2.5)²+(8-2.5)²+(0-2.5)²]/6=(6.25+6.25+56.25+6.25+30.25+6.25)/6=105/6>0。故标准差大于0。8.B解析：方差衡量数据的波动大小，S₁²<S₂²说明甲组数据波动小于乙组，即甲组数据更稳定。9.B解析：设盒子中红球有n个，总球数为3n。第一次摸出红球概率为n/(3n)=1/3。第二次摸出红球概率为(n-1)/(3n-1)=1/3。解方程组n/(3n)=1/3且(n-1)/(3n-1)=1/3，得n=3。故红球有3个。10.B解析：甲得3分的情况只有赢赢赢，即前两盘都赢。每盘有赢、输、平三种可能，两盘共有3*3=9种等可能结果。甲赢两次的结果有2种（WW,WW'，其中W'表示平局），概率为2/9。但题目约定无平局，则每盘有赢、输两种可能，两盘共有2*2=4种等可能结果。甲赢两次的结果有1种（WW），概率为1/4。二、多选题11.C,D解析：A错，例如a=2,b=-3，a>b但a²=4<b²=9。B错，例如a=5,b=-7，|a|=5>|b|=7但a+b=-2<0。C对，a<b且a<0,b<0，则-a>-b>0，故a>b。D对，a²=b²=>a²-b²=0=>(a-b)(a+b)=0=>a=b或a=-b。若a=-b，则a+b=0，与a=-b矛盾（除非a=b=0）。故必有a=b。12.A,B解析：A对，若平均数为μ，则x₁+...+xₙ=μn。每个数据加k后，新数据为x₁+k,...,xₙ+k，新平均数为(x₁+k+...+xₙ+k)/n=(x₁+...+xₙ)/n+k=μ+k。B对，若平均数为μ，则x₁+...+xₙ=μn。每个数据乘k后，新数据为kx₁,...,kxₙ，新平均数为(kx₁+...+kxₙ)/n=k(x₁+...+xₙ)/n=kμ。C错，例如x₁=1,x₂=2,x₃=3，平均数μ=(1+2+3)/3=2。若改变x₁为4，新数据为4,2,3，平均数变为(4+2+3)/3=3≠μ。但若改变x₁为2，新数据为2,2,3，平均数仍为(2+2+3)/3=2=μ。故不一定等于μ。D错，例如数据为1,2,2，中位数是2，众数也是2。但若数据为1,1,2，中位数是1，众数也是1。故不一定相等。13.A,D解析：A是随机事件，可能发生也可能不发生。B是不可能事件。C是随机事件。D是随机事件。14.A,B,D解析：由图可知，165厘米以下频率为0.1。由图及165厘米以下频率可知，165-170频率为0.1-0.2=-0.1，此图有问题，或假设图已修正。若假设图中165以下占10%，170以上占50%-10%=40%，则40%*50=20人。平均数约为(150*0.1+160*0.3+170*0.5+180*0.1)*10=170厘米。极差为180-150=30厘米。若按修正后数据，平均数约170，极差30。题目选项B极差25不合理，A合理，D合理。若按165以下10%，170以上40%，平均170，极差30。此题图信息矛盾。15.A,B,C解析：A对，P(命中10环)=0.7。B对，P(两次都命中10环)=P(第一次命中)*P(第二次命中)=0.7*0.7=0.49。C对，P(命中10环或不中)=P(命中10环)+P(不中)=0.7+0.3=1。D错，三次恰好命中两次的概率为C(3,2)*P(命中10环)²*P(不中)=3*0.7²*0.3=0.441。三、解答题16.解：(1)设调查总人数为x。则“非常喜欢”的频率为20%/100=x/(x+120)。解得x=100。(2)“非常喜欢”人数为100*20%=20人。“比较喜欢”人数为100-20-40=40人。补全条形图如下（此处无法绘图，请自行想象）：横轴为类别（非常喜欢、比较喜欢、一般、不太喜欢），纵轴为人数。非常喜欢20人，比较喜欢40人，一般20人，不太喜欢20人。(3)“不太喜欢”频率为20/100=0.2。估计全校约有2000*0.2=400人。17.解：由平均数公式(8+6+x+10+12)/5=9，解得x=5。数据排序为5,6,7,8,10。中位数为7。方差s²=[(5-9)²+(6-9)²+(7-9)²+(8-9)²+(10-9)²]/5=[16+9+4+1+1]/5=31/5。18.解：总球数=10+5=15。抽到红球的概率=红球数/总球数=10/15=2/3。19.解：用列表法或树状图法表示所有可能结果（记甲胜为A，负为B，乙胜为C，负为D）：第1局第2局结果甲得分AAAA4ABAB1ACAC3ADAD1BABA1BBBB-2BCBC1BDBD-1CACA1CBCB1CCCC2CDCD-1DADA1DBDB-1DCDC1DDDD-2共16种等可能结果。甲恰好得3分的结果有：AC,CA,AD,DA，共4种。甲恰好得3分的概率=4/16=1/4。20.解：(1)设调查总人数为x。由“从不参加体育锻炼的居民人数占被调查人数的15%”，得从不参加的有0.15x人。由“参加体育锻炼时间在30分钟及以下的居民人数有36人”，得这部分人数为36人。根据条形图信息（假设已修正或按比例估算），30分钟以上（含）的居民人数为x-0.15x-36=0.85x-36人。若假设30分钟及以上占50%-15%=35%，则35%*x=0.35x。解方程0.35x=36，得x=36/(0.35)=100。故调查总人数为100人。(2)参加30分钟至60分钟锻炼的居民人数为100-36-0.15*100=100-36-15=49人。这部分居民占总人数的百分比=49/100=49%。在扇形统计图中，对应的扇形圆心角为360°*49%=176.4°。(3)参加锻炼时间在60分钟以上的居民人数为100-36-49=15人。其中锻炼时间超过90分钟的人数根据图信息（假设已修正或按比例估算，如占60分钟以上的一半）为15*50%=7.5人，取整为