2025-2026学年湖南省衡阳市衡山县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省衡阳市衡山县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中是一元一次不等式的是（）A. B.x-3=0 C. D.x（x+1）＜02.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同.如果设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元.那么根据题意列方程组正确的是（）A. B. C. D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.2，2，5 D.3，4，75.衡山县黄花公园地处黄花新区新体育馆旁，是我县重点打造的综合性城市生态公园，也是第三届衡阳市旅发大会开幕式主会场.公园以“山水衡山”为设计理念，融合绿色生态、休闲游乐、体育健身、文化展示四大功能.作为黄花新区核心基础设施，公园进一步完善了城区配套、优化人居环境，成为展示衡山城市风貌与本土文化的重要窗口.园内广场采用边长相等的正方形与正八边形地砖密铺地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（）A.1，2 B.2，1 C.2，3 D.3，26.已知是关于的方程的解，则的值为（）A. B. C. D.7.关于a,b的二元一次方程组的解是，则关于x、y的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.8.冰刃追风，逐梦冬奥！2026年米兰冬奥会上，中国运动员宁忠岩面对欧美选手百年垄断，奋力拼搏，为国而战，以破奥运会纪录的成绩拿下男子1500米速度滑冰金牌，实现中国速滑男子中长距离项目历史性突破.这枚金牌，是汗水的勋章，是拼搏的见证，更是祖国体育实力不断崛起的缩影.如图是速滑运动员比赛时的瞬间，由图中数据可知∠A的度数为（）A.73° B.53° C.107° D.54°9.DeepSeek以低成本、开源特性打破美国AI垄断，为我国AI发展注入一剂强心针：以下是四款国产AI应用，其文字上方的图案是中心对称的是（）A. B. C. D.10.如图：光线α照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，已知∠1=40°，∠3=60°，则∠2的度数为（提示：光线照射到平面镜上，反射光线与平面镜的夹角等于入射光线与平面镜的夹角）（）A.60° B.70° C.80° D.90°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知方程x|a|+2=5是关于x的一元一次方程，则a的值是

.12.若不等式x-m≤0的解集是x≤1，则m的值是

.13.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是

边形.14.如图，△AOC≌△BOD，AC=8cm,AD=10cm,OD=2cm,那么OB=

cm.15.小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为

​​​​​​​．16.如图：每个小正方形的边长都为1，网格线的交点叫格点，点O、A、B、C都是格点，点P是线段BC上一动点，以O，A，P为顶点的三角形的面积记作S.

（1）

（填“存在”或“不存在”）一点P，使得S=1；

（2）将线段BC向下平移t个单位长度，若存在一点P，使得S=1，则t的最大值是

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

解下列方程（组）：(1)2x=-1-（x-4）(2)18.(本小题8分)

解不等式，并把它的解集表示在数轴上.

19.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠ABC＝65°，∠C＝35°，AD是△ABC的角平分线．

（1）求∠ADC的度数．（2）过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F．求∠AFE的度数．20.(本小题9分)

关于x,y的二元一次方程组

(1)若方程组的解满足x,y互为相反数，求m的值(2)若方程组的解满足x+y≥0，求m的取值范围21.(本小题9分)

2025年7—8月，广州出现“基孔肯雅热”疫情，当地开展大规模灭蚊防疫工作．为筑牢健康防线，衡山县相关部门践行“为民服务”宗旨，面向辖区群众免费发放驱蚊药品，上门开展消杀与健康宣教，用实际行动守护百姓健康！某单位计划同时购买一定数量的甲、乙品牌驱蚊药，若购进甲品牌驱蚊药20瓶和乙品牌驱蚊药10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌驱蚊药10瓶和乙品牌驱蚊药10瓶，共需资金800元(1)甲、乙品牌驱蚊药的单价分别是多少元？(2)某单位计划购进甲、乙品牌驱蚊药共50瓶，而可用于购买这两种驱蚊药的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌驱蚊药的数量不少于乙品牌驱蚊药数量的一半．请问：有几种购买方案？22.(本小题9分)

如图，在每个小正方形的边长都为1的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点都在格点上(1)作出△ABC关于DE对称的△A1B1C1(2)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向下平移3格得到的△A2B2C2(3)求出△ABC的面积23.(本小题9分)

如图①，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=70°，∠CBM、∠ACD均是△ABC的外角，射线AM′从射线AM出发，绕点A以每秒10°的速度逆时针旋转，交射线BD于点E.设射线AM′的旋转时间为t（t＞0）秒.

（1）∠BAE=______度（用含t的代数式表示）；当点E与点C重合时，t=______.

（2）当点E在点C右侧时，t的取值范围是______.

（3）如图②，∠ABD、∠AED的角平分线交于点P，请判断∠P与∠BAE的数量关系并说明理由.

（4）如图③，∠CBM的角平分线BQ交EP的反向延长线于点Q，当△PBQ的三个内角中，有一个角等于另一个角的3倍时，直接写出t的值.

24.(本小题9分)

我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”．如图①，∠MON=60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）(1)∠ABO的度数为

，△AOB

（填“是”或“不是”）“和谐三角形”(2)若∠ACB=84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”(3)如图②，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“和谐三角形”，直接写出∠B的度数

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】±1

12.【答案】1

13.【答案】六

14.【答案】8

15.【答案】x=-3

16.【答案】不存在5

17.【答案】【小题1】x=1【小题2】

18.【答案】x≤-3，数轴表示如下：

19.【答案】解：（1）因为∠ABC=65°，∠C=35°，

所以∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-65°-35°=80°，

又因为AD是△ABC的角平分线，

所以∠DAC=∠BAC=40°，

在△ACD中，∠ADC=180°-∠DAC-∠C=180°-40°-35°=105°；

（2）因为BE⊥AD，

所以∠AEF=90°，

由（1）可得∠EAF=40°，

所以∠AFE=180°-∠EAF-∠AEF=180°-40°-90°=50°．

20.【答案】【小题1】m的值为-1【小题2】m≥-1

21.【答案】【小题1】甲品牌驱蚊药的单价是50元，乙品牌驱蚊药的单价是30元【小题2】该单位共有4种购买方案

22.【答案】【小题1】△ABC关于DE对称的△A1B1C1，如图1即为所求；【小题2】将△A1B1C1沿直线DE方向向下平移3格得到的△A2B2C2，如图2即为所求；【小题3】7

23.