2025-2026学年重庆市荣昌区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市荣昌区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.式子x−3有意义，则x的取值范围是(

)A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≤32.如图，▱ABCD中，∠B=58°，则∠A的大小是(

)A.32°

B.58°

C.122°

D.142°3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为(

)A.6 B.5 C.4 D.34.若n为正整数，且满足n<13<n+1，则n的值A.2 B.3 C.4 D.55.一次函数y=23x+2的图象大致是A. B.

C. D.6.一组数据是：33，36，38，40，41，42，42，50，75，下列各数中，不是这组数据的四分位数的是(

)A.37 B.38 C.41 D.467.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是(

)A.3，4，5 B.4，7，9 C.5，12，13 D.6，8，108.下列命题：①平行四边形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③菱形的对角线互相垂直；④正方形的对角线相等且互相垂直.其中是真命题的个数是(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，正方形ABCD中，AD=2，点E是CD的中点，连接AE，将AE绕点E的逆时针旋转90°得到线段FE，连接BF并延长交DC延长线于点G，连接DF，则DF长为(

)A.3 B.3.5 C.10 D.10.已知多项式A=x2+2x+k，B=x+2，其中k为正整数，下列说法：

①当k=3时，A>B一定成立；

②当A+B的值为正数时，k的最小值为1；

③当k=4时，若AB为正整数，则整数x的值仅有1个．

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题11.一组数据：8，6，7，7，7的平均数是7，这组数据的离差平方和是

．12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=3，则BC=

．13.已知函数y=x−1x+1，当x=2时，函数值是

．14.若实数x，y同时满足x−|y|=1，x+2y=−1，则xy的值是

．15.如图，矩形ABCD中，边AD=3，作等腰直角三角形AEF，AE=EF，AF=25，连接CF，BF，若∠CFE=90°，则线段DE=

，线段BF=

．16.如果一个三位自然数m=abc−的各位数字互不相等且均不为0，其百位数字与个位数字的和为9，我们称这样的三位自然数m为“九久数”，例如：三位数643，其各位数字互不相等且均不为0，百位数字6与个位数字3的和为9，所以643是“九久数”.最小的“九久数”是

；记F(m)=ab−−c.若一个“九久数”m使F(m)−3能被7整除，则满足题意的m的最大值是三、解答题17.计算：(12+318.在学习平行四边形后，小刚同学对平行四边形进行了探究，并与学习同伴进行了交流．

现在你作为他的同伴，请根据他提供的想法和思路，完成以下作图和填空：

第一步：作图．

小刚在▱ABCD中，作了∠ADE=∠CDE(如图).请你用尺规完成基本作图：作∠ABC的平分线，交CD于点F(保留作图痕迹，不写作法)．

第二步：利用全等三角形的知识证明结论．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．

∵∠ADE=∠CDE，

∴∠ADE=12∠ADC．

∵BF是∠ABC的平分线，

∴∠CBF=12∠ABC．

∴∠ADE=①______．

在△ADE和△CBF中，

②(    )③(    )④(    )，

∴△ADE19.先化简，再求值：(2x−1)(x−1)−x(2x−3)−x2−xx220.某校开展了关于“我劳动我快乐”劳动知识竞赛．现从七、八年级学生的竞赛成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.60≤x<70；B.70≤x<80；C.80≤x<90；D.90≤x≤100)，下面给出了部分信息：

七年级学生竞赛成绩在C组的数据为：83，84，85，86，86，88，89．

八年级20名学生的竞赛成绩为：62，65，68，72，74，75，78，80，82，85，87，88，90，92，94，95，98，100，100，100．

抽取的七、八年级学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级84.25a99八年级84.2586b根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=

，b=

，m=

(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩较好？请说明理由(写出一条即可)(3)该校七年级有学生600人，八年级有学生650人，请估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生人数共有多少人？21.综合与实践．

【问题背景】荣昌夏布和荣昌折扇(如图1)均是“荣昌四宝”非遗产品．荣昌折扇由扇骨、扇面、扇钉等部分构成(如图2)，荣昌夏布常常用来制作荣昌折扇扇面，某数学学习小组到扇面制作加工点进行综合与实践探究扇面制作中的数学问题．

【数据测量】测得A，B两种型号折扇收拢时的数据(左侧为扇面部分)，如图3所示．

【数学思考】将折扇全部打开是一个半圆面，显然，扇面是由一个特殊的矩形ABCD裁剪而来的，如图4所示．根据该学习小组所测量的数据结合图4，完成填空：(1)如图5，要裁剪A种型号折扇的扇面需要的矩形(称为A型矩形)长是

cm，宽是

cm；要裁剪B种型号折扇的扇面需要的矩形(称为B型矩形)长是

cm，宽是

cm．

【问题解决】该扇面加工点有一块长为10m，宽为2.1m的夏布，如图6，用这块夏布来裁剪出A型矩形和B型矩形，可以有两种分割方式裁剪：一种是横向分割成上下两部分，分别用来裁剪A型矩形和B型矩形，另一种是纵向分割成左右两部分，分别用来裁剪A型矩形和B型矩形(2)请计算横向分割和纵向分割，在最少浪费布料的情况下，分别能裁剪出A型矩形和B型矩形各多少块？

【拓展应用】一块A型扇面销售价为80元，一块B型扇面销售价为60元(3)在(2)的条件下，哪种裁剪方式获得的销售额最大？最大销售额是多少？22.如图1，已知Rt△ABC中，AC=4，BC=3，动点M从点B出发，沿路线B→C→B以1个单位每秒的速度匀速运动，同时点N从点A出发，沿路线A→C以0.5个单位每秒的速度匀速运动，设点M运动时间为x秒(0<x<6)，线段BM的长度为y1，线段AN的长度为y2．

(1)直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量(2)在图2中给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并根据函数图象分别写出函数y1(3)接合函数图象，直接写出y1>y2时x23.如图，四边形ABCD是校园小湖步道．某班数学两个综合实践小组对部分步道进行了测量，数据包括：第一小组在点A处测得点B在正东方向、点D在东北方向，在点C处测得点D在正西方，点B在南偏东30°方向；第二小组测得BC=CD=200米．(参考数据：2≈1.41，3=1.73，(1)计算AD的长度(计算结果保留到根号形式)(2)学校购置了两台机器人清扫小湖步道，甲机器人清扫路线是D−A−B方向，乙机器人清扫路线是C−B−A方向，已知甲机器人清扫的速度是每分3米，乙的清扫速度是每分2米．两台机器人同时开始工作，多少时间能够相遇？(计算结果保留整数)24.如图，已知一次函数l1图象分别与x，y轴交于点A(−2,0)，B两点，正比例函数y=−32x图象与l1交于点C，已知点C的横坐标是−1．(1)求该一次函数l1(2)将正比例函数y=−32x的图象沿x轴向右平移4个单位长度得到直线l2，点C对应点为D，直线l2与直线l1交点为点E，y轴上有一动点F，x轴上有一动点G，连接EF，FG，DG，当(3)在(2)的条件下，点M为直线l2上一点，若∠MGD=45°，请直接写出点M的坐标，并写出求解点M25.菱形ABCD中，∠C=60°，点E是菱形ABCD所在平面内一点，连接AE，BE(1)如图1，当∠EAB=90°时，满足BE⊥AD，垂足为点F，若AE=2，求四边形BCDF的面积(2)如图2，当∠AEB=60°时，在BE上取一点G，连接DG，CG，若BG=AE.猜想并用等号表示线段DG，AE，CG之间的数量关系，并证明你的结论(3)如图3，点E在直线AD上，将线段BE绕点B顺时针旋转90°得到线段BM，连接AM，CM，DM，点E在直线AD上运动的过程中，当AM的长度取最小值时，直接写出S△CDMS菱形ABCD的值．1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】513.【答案】1314.【答案】1915.【答案】1

16.【答案】128752

17.【答案】6+7218.【答案】∠CBF.∠A=∠C，AD=BC，∠ADE=∠CBF．

19.【答案】化简结果为−2x−2，原式的值为−20.【答案】【小题1】85.510030【小题2】八年级学生的知识竞赛成绩较好，理由如下：

∵两个年级成绩的平均数一样，但七年级成绩的中位数，众数均低于八年级，

∴八年级学生的知识竞赛成绩较好【小题3】该校七年级有学生600人，八年级有学生650人，

600×30%+650×820=440(人)，

∴估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩达到90

21.【答案】【小题1】70356030【小题2】横向分割：A型矩形的列数：100070=1427，B型矩形的列数：100060=1623，

∴A型矩形有14列，B型矩形有16列，

设A型矩形有x行，B型矩形有y行，

35x+30y=210，

7x+6y=42，

无正整数解，

当x=5，y=1时，结果小于210，且与210最接近，

∴A型矩形的数量为：14×5=70(块)，B型矩形的数量为：16×1=16(块)；

纵向分割：A型矩形的行数：21035=6(行)，B型矩形的行数：21030=7(行)，

设A型矩形有a列，B型矩形有b列，

70a+60b=1000，

7a+6b=100，

解得：a=4b=12或a=10b=5，

∴A型矩形的数量为：6×4=24(块)，B型矩形的数量为：7×12=84(块)或A型矩形的数量为：6×10=60(块)，B型矩形的数量为：7×5=35(块)；

综上：横向分割：A型矩形70块，B型矩形16块；纵向分割：A型矩形【小题3】70×80+16×60=5600+960=6560(元)；

24×80+84×60=1920+5040=6960(元)，

60×80+35×60=4800+2100=6900(元)，

∵6560<6900<6960，

∴纵向分割A型矩形24块，B型矩形84块销售额最大，为6960元

22.【答案】【小题1】y1=x(0<x<3)6−x(3≤x<6)，y2=0.5x(0<x<6)；理由如下：

根据题意，设点M运动时间为x秒(0<x<6)，BC=3，动点M从点B出发，沿路线B→C→B以1个单位每秒的速度匀速运动，

∴当0<x<3时，BM=y1=x，当3≤x<6时，BM=y1=6−x，

∴y1【小题2】列表如下：x12345y12321y0.511.522.5函数y1，y2的图象，如图即为所求；

针对函数y1，当0<x<3，y1随x的增大而增大；针对函数y2，在0<x<6中，【小题3】根据函数图象，当0<x<4时，y

23.【答案】【小题1】过D作DM⊥AB于M，CN⊥AB于N，

由题意知：DC/​/AB，

∴四边形DMNC是矩形，

∴DM=CN，

∵∠BCN=30°，∠BNC=90°，

∴NB=12BC=12×200=100(米)，

∴CN=BC2−NB2=1003(米【小题2】设两台机器人x分钟能够相遇，

∵四边形DMNC是矩形，

∴MN=DC=200米，

∴AB=AM+MN+BN=1003+200+100=(300+1003)米，

∴AD+AB+BC=1006+300+1003+200≈918(米

24.【答案】【小题1】∵点C的横坐标是−1，

∴C(−1,32)，

设直线l1的解析式为y=kx+b，

∴−k+b=32【小题2】由平移可得直线l2的解析式为y=−32x+6，D(3,32)，

作E点关于y轴的对称点E′，作D点关于x轴的对称点D′(3,−32)，连接E′D′交y轴于F点，交x轴于G点，

∴EF=E′F，DG=GD′，

∴EF+FG+DG=E′F+FG+GD′≥D′E′，

∴EF+FG+DG的最小值为D′E′，

当−32+6=32x+3时，解得x=1，

∴E(1,92)，

【小题3】当M点在GD的下方时，过点D作DN⊥GD交GM于点N，过点D作KH//x轴，过点N作NH⊥KH交于H点，过点G作GK⊥KH交K点，

∵∠DGM=45°，

∴DG=DN，

∵∠GDN=90°，

∴∠KDG+∠DHN=90°，

∵∠KDG+∠DGK=90°，

∴∠DHN=∠DGK，

∴△KDG≌△HND(AAS)，

∴KD=NH=1，KG=DH=32，

∴N(92,12)，

∴直线GN的解析式为y=15x−35，

当−32x+6=15x−35时，解得x=6417，

∴M(6417,617)；

当M点在GD的上方时，过D点作DT⊥GD交GM于T点，过点D作PQ⊥x轴交于P点，过点T作TQ⊥PQ交于Q点，

∴△DTQ≌△GDP(AAS)，

∴TQ=PD=32

25.【答案】【小题1】∵四边形ABCD是菱形，∠C=60°，

∴∠BAD=∠C=60°，

∵BE⊥AD，即∠AFB=90°，

∴∠ABF=90°−∠BAF=30°，

∵AE=2，∠EAB=90°，

∴BE=2AE=4，

∴AB=BE2−AE2=23．

∵∠AFB=90°，∠ABF=30°，

∴AF=12AB=3，

∴BF=AB2−AF2【小题2】CG=AE+DG，

证明：如图，连接DE，BD，设AD与BE交于点F，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠DAB=∠BCD=60°，∠AEB+∠EAB+∠ABE=180°，∠DAB+∠AFB+∠ABE=180°，∠AEB=60°=∠DAB．

∴∠EAB=∠AFB．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC，AB=BC，

∴∠GBC=∠AFB=∠EAB，

又∵AE=BG，

∴△EAB≌△GBC(SAS)，

∴BE=CG．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∵∠DAB=60°，

∴△ABD是