湖南省湘西土家族苗族自治州凤凰县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

湖南省湘西土家族苗族自治州凤凰县2025-2026学年下学期八年级数学期末学情诊断试题卷一、单选题1．计算的结果是（

）A． B． C．14 D．2．下列各式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，则△ACE的周长为（

）

A．16 B．15 C．14 D．134．下列各命题中，正确的是（

）A．有一个角是直角的平行四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．四条边相等的四边形是正方形D．有一个角是直角的菱形是正方形5．明明在玩摆木棒游戏，帮他看一看哪一组长度的木棒可以构成直角三角形（

）A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，7，11 D．5，12，136．关于一次函数的图象，下列说法不正确的是（）A．直线不经过第二象限 B．直线与y轴的交点是C．直线经过点 D．当时，7．一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（

）

A． B． C． D．8．2026年美加墨世界杯于2026年6月12日开幕，某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两组竞赛成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（

）A．甲组成员的平均成绩为80分B．乙组有同学的成绩超过96分C．甲组成绩的第三四分位数是70分D．甲乙两组成绩的中位数都是90分9．求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（

）A．的值是5B．该组数据的平均数是7C．该组数据的众数是6D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小10．如图，菱形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的长为（

）

A． B． C． D．二、填空题11．在二次根式中，x的取值范围是______．12．一个多边形的内角和等于，则这个多边形是___________边形．13．如图，在中，点D，E分别是，的中点，连接并延长至点F，使，连接．若，则的度数是_____．14．已知函数是正比例函数，则______．15．如图，一次函数y＝x＋2与的图像交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是______________．16．把一次函数向上平移3个单位长度，得到函数解析式为____________17．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后走回家，图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，林茂从文具店回家的平均速度是______米/分钟．18．如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________．三、解答题19．计算：．20．如图，在中，的平分线交于E，若，求、的度数．21．如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，．求证：四边形是菱形．22．先化简，再求值：，其中．23．2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，我县某学校举行了校园安全知识竞赛活动．该校七、八年级各有人，都参加了此次竞赛活动．现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩分成四组：，，，）并给出下面部分信息：a．七年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图：b．七年级抽取的学生竞赛成绩在组的成绩为：

c．八年级抽取的学生竞赛成绩：

d．七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数：年级平均数中位数七87p八8786根据以上信息，解答下列问题：(1)写出表中p的值；(2)八年级被抽取的15位学生竞赛成绩中，其中众数是______；(3)如果去掉八年级抽取的学生竞赛成绩中的一个最高分和一个最低分，记下剩下13个成绩的平均数为，则m______（填“>”“<”或“=”）；(4)请你估计该校七、八年级学生此次竞赛活动成绩达到90分及以上的总人数．24．如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C、D，且点D的横坐标为1．(1)求直线的函数解析式；(2)连接，求的面积；(3)点P是直线上一点（不与点D重合），设点P的横坐标为m，的面积为S，请直接写出S与m之间的关系式．25．去年我县某学校计划租用6辆客车送240名师生到县学生实训基地参加社会实践活动．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车辆，租车总费用为元．甲种客车乙种客车载客量（人／辆）3045租金（元／辆）200280（1）求出（元）与（辆）之间函数关系式；（2）求出自变量的取值范围；（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？26．在平面直角坐标系中，直线与直线交于，直线交轴于点，直线分别交轴、轴于点，．(1)分别写出直线和的表达式为，；（直接写答案）(2)点到直线的距离为；（直接写答案）(3)点为直线上一动点，若，求点的坐标；(4)在该平面内找一点，使它到四个顶点的距离之和最小，求点的坐标．参考答案1．D解：，故选：D2．A解：最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．∵选项A：满足上述两个条件，∴A选项是最简二次根式．∵选项B：的被开方数含分母，不满足条件，∴B选项不是最简二次根式．∵选项C：，其中是能开得尽方的因数，不满足条件，∴C选项不是最简二次根式．∵选项D：分母含根号，被开方数在分母中，不满足条件，∴D选项不是最简二次根式．3．A解：连接AE，

∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC==10，∵DE是AB边的垂直平分线，∴AE=BE，∴△ACE的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16．故选：A．4．D解：有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故B错误；四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，故C错误；菱形的四条边已经相等，若有一个角是直角，则四个角均为直角，满足正方形的判定条件，因此有一个角是直角的菱形是正方形，故D正确．5．D解：A、∵，∴，∴不能组成直角三角形，故A不符合题意；B、∵，∴，∴不能组成直角三角形，故B不符合题意；C、∵，，∴，∴不能组成直角三角形，故C不符合题意；D、∵，，∴，∴能组成直角三角形，故D符合题意；故选：D．6．C解：A．，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，即一次函数的图象不经过第二象限，选项A不符合题意；．当时，，∴直线与y轴的交点是，选项B不符合题意；．当时，，直线经过点，选项C符合题意；．∵∴y随x的增大而增大，∵当时，，∴当时，，选项D不符合题意．故选：C．7．B解：由题意知：；故选：B．8．D解：从图中可知，甲组成绩的中位数是90分．平均值和中位数不一定相等，我们无法仅根据箱线图计算出平均值．因此，选项A说法不一定正确．乙组成绩的最大值是96分．因此，选项B说法错误．甲组箱体的上边缘对应的分数是95分．即甲组成绩的第三四分位数是分．因此，选项C说法错误．观察甲组和乙组的箱线图，两组箱体内部的横线都指向纵轴上的分．这表明甲、乙两组成绩的中位数都是分．故选项D说法正确．9．C解：选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数，正确．选项B、平均数，正确．选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误．选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由减小为，正确．综上，错误的说法是C．故选C10．C解：∵四边形是菱形，，∴，∵，∴，∴是边上的中线，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∵，∴，∴，故选：C．11．【详解】根据题意，得，解得，故答案为：．12．九【详解】设这个多边形的边数是n，则有，化简得，解得，这个多边形是九边形．故答案为：九．13．45解：∵点D，E分别是，的中点，∴，，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴．14．3解：∵函数是正比例函数，∴且，∴，∴．故答案为：3．15．/解：观察图象得：一次函数y＝x＋2与的图像交于点P（1，3），∴二元一次方程组的解是．故答案为：16．/解：把一次函数向上平移3个单位长度，得到函数解析式为，即．故答案为：．17．60解：由函数图象可得，文具店距离林茂家的路程为，林茂从文具店回家所用的时间为，故林茂从文具店回家的平均速度为．18．解：∵，且，，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形．如图，连接AD，则，∴当时，的值最小，此时，的面积，∴，∴的最小值为；故答案为．19．解：原式．20．，解：∵的平分线交于E，，∴，又∵四边形是平行四边形∴，，∴．21．证明：四边形为矩形，，，为的垂直平分线，，在和中，，，，且，四边形为平行四边形，且，四边形是菱形．22．，解：，∴，，把代入得：原式23．(1)(2)(3)(4)该校七八年级学生此次竞赛活动成绩达到90分及以上总人数有人（1）解：∵一共抽取七年级学生15人，∴中位数是排序后的第8个数据，∵，组有3人，∴第8个数据落在这一组，∴；（2）解：八年级被抽取的15位学生竞赛成绩中，100出现次数最多，共3次，故众数是100．（3）解：根据题意可知：去掉的最低分为69分，最高分为100分，∵抽取的15个人的平均分为87分，∴剩余的13个人的平均分为：；（4）解：根据频数分布直方图可得，抽取的七年级学生竞赛成绩中，90分及以上的有6个；根据抽取的八年级学生的竞赛成绩可得，90分及以上的有6个；∴该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为：（人），答：该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的总人数为160人．24．(1)直线BD的函数解析式为(2)(3)（1）解：∵函数的图象过点D，且点D的横坐标为1，∴当时，，∴．∵一次函数的图象经过点，，∴，解得，∴直线的函数解析式为．（2）解：∵对于一次函数，令，则，∴，∵，∴．∵对于一次函数，令，则，解得，∴．∴；（3）解：分以下三种情况讨论：①如图，点P在之间，即，，即；②点P在B点下方，即时，，∴；③点P在D点的上方，即时，，即．综上所述，S与m之间的关系式为．25．（1）y＝﹣80x+1680；（2）0≤x≤2且x为整数；（3）租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元．解：（1）由题意可得，y＝200x+280（6﹣x）＝﹣80x+1680，即y（元）与x（辆）之间函数关系式是y＝﹣80x+1680；（2）由题意可得，30x+45（6﹣x）≥240，解得，x≤2，又∵x≥0，∴自变量的取值范围是0≤x≤2且x为整数；（3）由（1）知y＝﹣80x+1680，故y随x的增大而减小，∵0≤x≤2且x为整数，∴当x＝2时，y取得最小值，此时y＝1520，6﹣x＝4，即租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元．26．(1)，(2)(3)点P的坐标为或；