山东省枣庄市山亭区2026届九年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

山东省枣庄市山亭区2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．关于x的一元二次方程不含x的一次项，则（）A．3 B．1 C．0 D．42．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（

）A． B． C． D．3．如图，在中，，D为中点，若，则的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．下列说法正确的是（

）A．四边相等的四边形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．已知方程的解是，，那么方程的解是（

）A． B．C． D．6．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（

）A．48 B．36 C．24 D．127．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为共道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号题和7号题，则第3位选手抽中8号题的概率是（

）A． B． C． D．8．《四元玉鉴》是中国古代数学家朱世杰创作的一部数学著作，成书于年．该书是一部成就辉煌的数学名著，在宋元数学发展的高峰中占有重要地位．小明对其中的“买椽多少”问题进行了改编：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．下列说法不正确的是（

）A．设这批椽的数量为x株，则 B．一株椽的价钱为27文C．一株椽的价钱为24文 D．这批椽一共有9株9．如图，小青用四根长度相同的木条制作能够活动的菱形学具，他先把活动学具做成图1所示的菱形，并测得，对角线，接着把活动学具做成图2的正方形，则图2中对角线的长为（

）A． B． C． D．10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①AP＝EF且AP⊥EF；②∠PFE＝∠BAP；③△ADP一定是等腰三角形；④四边形PECF的周长为；⑤EF的最小值为；⑥PB2＋PD2＝2PA2．其中正确结论的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．若关于的方程的一个根为3，则的值为______．12．一元二次方程的根是______．13．如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据：由此可估计不规则图案的面积大约为______．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标是，则的长为________．15．如图，某学校综合实践基地内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供学生赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．则观花道的直角边（如图所示）为___________．16．如图，在长方形中，在上取点E，连接，点D关于的对称点F落在边上，在，上分别取点G、H，连接，，．若，，且，，则的长是______．三、解答题17．解方程：(1)；(2)．18．已知是的对角线．小滨和小江分别用尺规作特殊的平行四边形：(1)小滨：如图1作的中垂线，分别交于点，连结，则得到的四边形是菱形．请问小滨的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．(2)小江：如图2，过中点作直线，分别交于点．以点为圆心，长为半径画弧，与边交于点，连结并延长交于点，连结，，，则得到的四边形是矩形．请问小江的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由19．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．(2)若，为该方程的两个实数根，且满足，求k的值．20．某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：(1)共调查了______名学生，图2中A所对应的圆心角度数为______；(2)请补全条形统计图；(3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．21．新学期开始时．某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，准备到一家植物种植基地购买两种花苗，据了解，购买种花苗3盆，种花苗5盆，需210元；购买种花苗4盆，种花苗10盆，需380元．(1)求两种花苗的单价分别是多少元？(2)经九年级一班班委会商定，决定购买两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少盆种花苗，种花苗每盆就降价多少元．若九年级一班的同学本次购买花苗共花费了256元，请计算出本次购买了两种花苗各多少盆．22．如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的3倍，那么称这样的方程是“3倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“3倍根方程”．(1)通过计算，判断是否是“3倍根方程”．(2)若关于x的方程是“3倍根方程”，求代数式的值；(3)已知关于x的一元二次方程（是常数）是“3倍根方程”，请写出的值．23．【问题探究】（1）如图1，菱形的三个顶点E，H，Q分别在矩形的边，，上，，求证：四边形为正方形；【问题解决】（2）如图2，四边形是一个矩形商业规划地，，，四边形区域为购物中心，进出口E，H，Q分别在，，边上，其中，，，进出口P在矩形内部，现准备对区域进行绿化，根据规划，已知，求绿化区域的面积．参考答案1．A解：∵一元二次方程，即不含x的一次项，∴，∴，故选A．2．B解：，，，．故选：B．3．B【详解】∵，D为中点，∴．故选：B．4．B解：A、四边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，原说法错误，不符合题意；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，原说法正确，符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，不符合题意；故选：B．5．C解：把方程看作关于的一元二次方程，∵方程的解是，，∴或，解得或，∴方程的解为，．故选：C．6．C解：如图：∵四边形是菱形，∴，，∴，∴，∴菱形的面积为，故选：C．7．C解：由题意知，前两位选手抽走2号题、7号题，则第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、共8个题中抽一个号，共有8种等可能的结果，∴抽中8号题的概率为，故选：C．8．B解：设这批椽一共有x株，根据题意得，，即，解得，，（舍去），∴这批椽一共有株，∴一株椽的价钱为：（文）；．设这批椽的数量为株，则，说法正确，不符合题意；．一株椽的价钱为文，说法不正确，符合题意；．一株椽的价钱为文，说法正确，不符合题意；．这批椽一共有株，说法正确，不符合题意．故选：．9．C解：连接图1中的对角线，如图所示：∵四边形是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，连接图2中的对角线，如图所示：∵四边形是正方形，∴，∴；故选C．10．B【详解】①连接PC，延长FP交AB于点G，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEC=∠PFC=90°，∵正方形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠EPF=90°，

∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF，由正方形的对称性知，AP=PC，∴AP=EF；∵AB∥CD，∴PF⊥AB，∵△APG和△FEP中，PE⊥PG，PF⊥AG，∴AP⊥EF；∴正确；②∵PC=EF，PE=EP，∴Rt△PCE≌Rt△EFP(HL)，∴∠PFE=∠ECP，∵∠BAP=∠BCP，∴∠BAP=∠PFE；

∴正确；③∵∠ADP=45°，∴∠DAP+∠DPA=135°，∵∠DAP＜∠DAB=90°，∠DPA＞∠DBA=45°，∴只有当∠DAP=∠DPA=67.5°时，或∠PAD=∠PDA=45°时，△ADP才是等腰三角形，除此之外都不是等腰三角形；∴不正确；④∵∠BDC=∠DBC=45°，∠DFP=∠PEB=90°，∴∠BPE=90-∠PBE=45°，∠DPF=90-∠PDF=45°，∴BE=PE，DF=PF，∴PE+EC+PF+CF=(BE+EC)+(DF+CF)=BC+CD=4+4=8；∴不正确；⑤连接AC，设AC与BD交点为O，则AC⊥BD，∴AP≥AO，∵，∴，∴，∴，∴EF的最小值为；∴正确；⑥∵，PE=BE，PF=DF，∴，

即；∴正确．故选：B．11．解：由题意，将代入方程得：，解得，故答案为：．12．或解：∵，∴，∴，∴或，解得或，故答案为：或．13．解：由折线统计图可知，随着试验次数的增加，小球落在不规则图案的频率稳定在0.3，∴不规则图案的面积与矩形面积的比为0.3，又∵矩形面积为∴不规则图案的面积为故答案为：14．解：连接如图所示，点坐标是，，四边形是矩形，．故答案为：．15．1解：由题意可得，即，解得：或（舍），故答案为：1．16．解：连接，在长方形中，，由轴对称的性质可得，，在中，，∴，在中，，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴，故答案为：．17．(1)，(2)，（1）解：原方程化为：开平方得：解得，．（2）解：原方程化为：配方得：开平方得：解得，．18．(1)小滨的作法正确．理由：由作图可知垂直平分线段，，∵四边形是平行四边形，，，，，，，∴四边形是平行四边形，，∴四边形是菱形；(2)正确，证明：∵四边形都是平行四边形，，，，，，同法可证，∴四边形是平行四边形，，，∴四边形是矩形．19．(1)证明：∵又∵∴∴不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．(2)【详解】（1）略（2）解：由根与系数的关系得，，∵∴∴解得故答案为：.20．(1)50，(2)补全条形统计图如下：(3)（1）解：共调查的学生人数为：（名），∴图2中A所对应的圆心角度数为：，故答案为：50，；（2）解：D的人数为：（人）∴C的人数为：（人），（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．21．(1)种花苗的单价为20元，种花苗的单价为30元(2)购买了种花苗10盆，种花苗2盆或购买了种花苗4盆，种花苗8盆（1）解：设种花苗的单价为元，种花苗的单价为元，依题意得解得答：种花苗的单价为20元，种花苗的单价为30元．（2）解：设购买种花苗盆，则购买种花苗盆．依题意得．整理得，解得．当时，；当时，，答：购买了种花苗10盆，种花苗2盆或购买了种花苗4盆，种花苗8盆．22．(1)是“3倍根方程”(2)50或(3)17或（1）解（1）∵，∴解得．∵，∴是“3倍根方程”．（2）∵，解得

．∵是