通信原理教程-使用MATLAB仿真与分析（第2版）课件 第7章 现代数字调制

7.1多进制基带信号

7.2多进制数字调制

7.2.1多进制调制的基本原理

7.2.2MPSK调制

7.3MSK

7.3.1MSK信号的表示

7.3.2MSK的相位网格图

7.3.3MSK的产生和解调第7章现代数字调制17.4QAM

7.4.1QAM的基本原理

7.4.2QAM信号的产生和解调

7.4.3QAM信号的特性

7.5正交频分复用

7.5.1OFDM的基本思想

7.5.2OFDM的基本原理

7.5.3基于FFT的OFDM系统组成

第7章现代数字调制2在多进制数字调制中，基带信号一般为多进制基带信号。7.1多进制基带信号37.2多进制数字调制47.2.1多进制调制的基本原理MASK调制

在MASK信号中，载波幅度有M种取值，对应M进制基带信号中的M种电平幅度。MASK信号的表达式与2ASK信号相同，只是其中的基带信号m(t)为M进制单极性NRZ信号。MASK调制的原理也与2ASK信号一样，用一个模拟乘法器即可实现，只是乘法器输入的基带信号应该是M进制。564ASK信号可以分解为3个2ASK信号波形的叠加。推广到一般情况，任一MASK信号都可以视为由M-1个载波频率相同、幅度不同的2ASK信号叠加而成。MASK功率谱与2ASK相同，即MASK信号的带宽是M进制基带信号带宽的2倍。码元频带利用率为当带宽相同时，MASK信号的信息速率是2ASK信号的log2M倍。或者说，当信息速率相同时，MASK信号的带宽仅为2ASK信号的1/log2M。由此得到MASK传输时的信息频带利用率为7与2ASK调制相比，MASK信号具有如下特点：传输效率高，因此在高信息速率的传输系统中得到应用；抗衰落能力差。MASK信号只宜在恒参信道（如有线信道）中使用；在接收机输入平均信噪比相等的情况下，MASK系统的误码率比2ASK系统要高；进制数M

越大，设备越复杂。8例7-1已知信息速率Rb=1kbps，分别求出采用2ASK和16ASK传输时的码元速率Rs和所需的传输带宽B。解

（1）采用二进制传输时，Rs=Rb=1kbaud

信息频带利用率为

b=0.5bps/Hz，则带宽

B=Rb/

b=2kHz（2）采用16进制传输时，Rs=Rb/log216

=250baud

信息频带利用率为

b=0.5log216=2bps/Hz，则带宽B=Rb/

b=500Hz9MFSK调制107.2.2MPSK调制基本原理

在MPSK信号中，载波的幅度和频率保持不变，而相位有M种取值。考虑到正弦信号的相位以2

为周期，则在MPSK信号中，载波相位一般是在0~2

范围内等间隔地取M种取值，可以表示为在第k个M进制码元间隔内，MPSK信号可以表示为式中，bk=cos

k，ck=sin

k。11

由此可见，MPSK调制可以看作是对两个相互正交的载波进行MASK调制所得的信号之和，因此，MPSK信号的带宽与MASK信号相同，等于M

进制码元速率的2倍。式（7-5）中的两项分别称为同相分量和正交分量。

MPSK信号的星座图12例7-2在4PSK调制中，已知初始相位

=

/4，列出已调信号中载波相位的可能取值，并画出星座图。解令M=4，则载波相位的可能取值有：

/4、3

/4、5

/4、7

/4星座图如图7-6所示。13

MPSK的调制体系表7-1给出了M=4时，二进制代码与载波相位的两种对应关系，分别对应式（7-4）中

取值为0和

/4的情况。这两种情况又分别称为MPSK的

/2和

/4调制体系，其星座图分别如图7-5和图7-6所示。14例7-3对最高频率为6MHz的模拟信号进行抽样量化3位二进制编码，再进行调制传输。分别求出当采用2PSK和8PSK调制传输时的传输带宽和信息频带利用率。解根据抽样定理，取抽样频率fs=2×6=12MHz，则编码输出二进制码元速率和信息速率分别为因此采用2PSK调制传输时的频带利用率和带宽分别为

b=

0.5bps/Hz采用8PSK调制传输时的频带利用率和带宽分别为15QPSK（4PSK）信号的产生和解调QPSK信号的产生相位选择法、正交调制法16下面验证调制器输出已调信号中载波相位与发送代码序列之间的关系满足表7-1。以发送代码10为例，通过串并转换和极性转换后得到I(t)=1，Q(t)=-1，则输出已调信号为由此可见，当发送代码10时，调制器输出相位为-

/4的载波。用类似的方法可以验证：当发送代码分别为00、01、11时，调制器输出载波的相位分别为-3

/4、3

/4和

/4。显然，此时实现的是表7-1中的

/4体系调制。1718QPSK信号的解调对上述

/4体系调制得到的QPSK信号，可以得到bk和ck的取值如表7-2所示。bk=cos

k，ck=sin

k19由此可见，对两位二进制代码中的第一位码元，1码和0码对应bk取值分别为正极性和负极性，因此式（7-5）中的第一项相当于是以bk为基带信号、cos2

fct为载波的2PSK信号。同理，对两位二进制代码中的第二位码元，式（7-5）中的第二项相当于是以ck为基带信号、-sin2

fct为载波的2PSK信号。由此可见，利用上述方法得到的QPSK信号可以视为是两个2PSK信号的合成，两路2PSK信号对应的载波相互正交。因此可以用两个解调支路分别对两个2PSK信号进行相干解调，得到I(t)和Q(t)，再经电平判决和并/串变换恢复原始数字信息。2021OQPSK调制QPSK信号中载波的相位关系如图7-10（a）所示。随着输入二进制代码序列的不同，QPSK信号的相位沿着对角线切换时，将产生180°的相位跳变。这种相位跳变会引起带限滤波后的QPSK信号包络起伏，再通过系统中的非线性器件后，将导致频谱扩散，增加对邻近信道的干扰。22为了减小包络起伏，对QPSK进行改进——在对QPSK做正交调制时，将正交分量Q(t)的基带信号相对于同相分量I(t)的基带信号延迟一个码元间隔Ts。由于两支路码元有一个码元的偏移，因此每次只有一路可能发生极性翻转，不会发生两支路码元极性同时翻转的现象。因此，OQPSK信号相位只能跳变0°或±90°，不会出现±180°的相位跳变。这种调制方式称为偏移四相相移键控（OQPSK），其相位关系图如图7-10（b）所示。237.3

MSK24在开关法实现2FSK调制中，不同码元对应不同的频率，因而在频率跳变处相位很可能是不连续的，就会造成其功率谱产生很大的旁瓣分量。这样的信号通过带限滤波后，信号的包络不再恒定，会出现较大的起伏变化。为了克服以上缺陷，要求在2FSK频率变化的时候相位保持连续，因此提出了一种能够产生恒定包络、相位连续的调制，称为最小移频键控，简记为MSK调制。25

在第k个码元间隔kTs~(k+1)Ts内，MSK信号可以表示为

式中，ak是第k个码元，取值为±1；fc为中心频率；Ts为码元间隔；

k为初始相位。

，k=0,1,2,…（7-6）7.3.1MSK信号的表示26载波频率根据式（7-6），可以求得当ak=+1和-1时，对应MSK中载波的两个频率分别为

（7-7）

两个载波频率之差和调频指数分别为

式中，Rs=1/Ts为码元速率。可以证明，

f是为满足2FSK信号中两个信号相互正交能够达到的最小载频差，所以MSK称为最小频移键控。（7-8）

（7-9）（7-10)27附加相位和初始相位在MSK信号中，以相位2

fct为参考的附加相位为为了保证前后码元交替时已调波的相位连续，第k-1个码元结束处和第k个码元开始处的附加相位必须相等，即

由此求得

（7-11）（7-12）28由此可见，MSK信号在第k个码元的初始相位

k不仅与当前码元中ak的取值有关，还与前一个码元及其初始相位有关。假设第1个码元（对应k=0）间隔内的初始值

0=0，则

k=0或±k

。考虑到相位以2

为周期，则

k=0或±

。显然，如果已知了需要发送的代码序列，则根据式（7-7）和式（7-8）可以求得每个码元间隔内对应的两个载波频率f1和f2，再由式（7-12）求得各码元间隔内对应的两个信号的初始相位，即可得到MSK信号的波形。29例7-4已知码元速率Rs=1kbaud，中心频率

fc=1.75kHz，第一个码元间隔内信号的初始相位

0=0。（1）求MSK中两个载波频率

f1和

f2；（2）求频差

f

和调频指数h；（3）假设发送代码序列为10010110，分析并画出相应的MSK信号波形。解（1）根据式（7-7）和式（7-8）求得30（2）频差和调频指数分别为（3）各码元间隔内信号的频率和初始相位如下：根据上述计算结果，得到MSK信号s(t)的波形如图7-12所示。3132在第k个码元间隔内，ak和初始相位

k都保持为常数，则由式（7-11）可知，以载波相位为参考的附加相位

k(t)将随着时间线性变化。在一个码元间隔时间范围内，当ak=+1时，附加相位

k(t)增大

/2；当ak=-1时，

k(t)减小

/2。所有码元间隔内的附加相位

k(t)随时间t的变化关系可以用图7-11所示的曲线表示。7.3.2MSK的相位网格图33图中，正斜率直线表示传送1码（对应ak=+1）时的相位轨迹，负斜率直线表示传送0码（对应ak=-1）时的相位轨迹。这种曲线称为MSK的相位网格图。34对于给定的一串代码序列，在相位网格图中的轨迹是一定的。对不同的代码序列，其具体路径也将随之变化，但可能的路径一定是沿着图中的虚线变化的。假设发送的二进制代码序列为100111，初始附加相位为0，则相位变化路径如图7-13中所的实线所示。35考虑到ak

=

1，

k=0或者

（对2

取模），可以将第k个码元间隔范围内的MSK信号重新表示为7.3.3MSK的产生和解调MSK信号的产生其中，36观察表中的bk和ck可知，当k为偶数时，bk不会发生改变，ck可能发生改变；当k为奇数时，bk可能改变，而ck不会发生改变。bk和ck的每个取值都持续两个码元间隔，并且在时间上相互错开。37将bk和ck在每个码元间隔内的取值交替合并为一路，得到dk，即dk序列依次取值为c0b1c2b3c4b5…。然后由表中的数据可以得到ak和dk序列之间的关系为

（7-15）式中，⊙表示同或运算，实际上也就是空号差分码编码。38调制原理和过程发送的二进制代码序列ak首先经过差分编码得到dk序列，再通过串/并转换得到两路输出bk和ck序列，并且要保证dk序列中的码元相互交错一个码元间隔，交替地送到上下两支路。39上下两支路分别要进行两次乘法运算。在第一次乘法运算中，角频率为

0=

/(2Ts)的加权函数cos

0t经移相后得到sin

0t，两个加权函数分别与bk和ck序列相乘，再与两个相互正交的高频载波相乘后相减，即可得到MSK信号。40MSK信号的解调由于MSK信号是一种2FSK信号，因此也可以采用与2FSK类似的相干和非相干解调方法实现解调。7.4QAM41QAM的全称是正交幅度调制（QuatratureAmplitudeModulation），是用一个信源符号同时控制载波两个参数的调制方式，是一种幅度和相位的联合键控，因此又称为幅-相键控（APK）。它可以提高系统的可靠性，能够获得较高的信息频带利用率，是目前应用较为广泛的一种数字调制方式。42QAM是用两路独立的数字基带信号对两个相互正交的同频载波进行抑制载波的双边带调制，利用已调信号在同一带宽内频谱正交的特性来实现两路并行的数字信息传输。在一个码元间隔内，QAM信号可以表示为7.4.1QAM的基本原理（7-17）式中，k为正整数，代表需要传送的第k个码元；Ak和

k分别是第k个码元对应的QAM信号的幅度和相位，分别可以取多个离散值。43由此可见，QAM可以视为两路相互正交的MASK信号之和，其中Xk和Yk是两路独立的数字基带信号，且（7-19）（7-18）如果Xk和Yk为L进制基带信号，将得到MQAM信号，其中M=L2。以16QAM为例，此时Xk、Yk都为四进制双极性基带信号，假设其取值为1或3，则对应16QAM信号的幅度和相位Ak和

k如表7-4所示。由此可见，对应基带信号Xk和Yk的16种取值组合，16QAM信号的幅度共有3种情况，而相位共有9种情况。44457.4.2QAM信号的产生和解调46477.4.3QAM信号的特性QAM的星座图48欧氏距离与噪声容限在星座图中，各点之间的距离称为欧氏距离，相邻两点之间的最小欧氏距离代表了噪声容限，意味着当噪声强度超过噪声容限时，接收端将发生错误判决，形成误码。显然，随着进制数L和M的增加，各信号点之间的欧氏距离也将减小，错误判决的概率越大。当M=4时，4PSK和4QAM的星座图完全相同，因此欧氏距离也相等。当M=16时，16QAM的欧氏距离比16PSK大约1.6dB，表明16QAM的抗噪声能力优于16PSK。49功率谱与频带利用率由于QAM可以视为两路正交的MASK信号的叠加，因此其功率谱也是两支路信号功率谱的叠加。在调制器中，假设原始二进制代码序列的码元速率为Rs，则Xk和Yk基带信号的码元速率为Rs/(2log2L)，因此上下两支路正交调制器和合成的QAM信号带宽都近似为（7-22）对原始二进制代码序列，在0、1等概时，信息速率Rb等于码元速率Rs，则QAM传输的信息频带利用率为（7-23）50QAM特别适合于频带资源有限的场合。例如，电话信道的带宽通常限制在话音频带300~

3400Hz范围内，通过调制解调器传输数字信号时，如果希望在此频带内获得更高的传输速率，则QAM是非常适合的。在ITU-T的建议V.29和V.32中，都采用16QAM体制，以2.4kB的码元速率传输9.6kbps的数字信息。目前最新的调制解调器其传输速率更高，对应的星座图也复杂得多，但仍然只占据一个话路的频带范围。7.5正交频分复用51前面介绍的ASK、PSK、FSK和MSK等调制方式在某一时刻都只用单一的载波频率来发送信号，这种将需要传输的数据流调制到单个载波上进行传送的方式称为单载波调制。对单载波调制传输，如果信道特性不理想，就会造成信号的失真和码间干扰。为此，提出了多载波调制传输技术，典型的就是正交频分复用（OFDM，OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing）。52在多载波调制传输系统中，将信道划分为若干不同频段的子信道，需要传输的高速数据信号被转换为多个并行的低速子数据流，然后将其调制到各子信道上进行传输。在接收端用同样的载波对发送信号进行相干接收，获得低速率数据后，再通过串/并变换得到原来的高速信号。7.5.1

OFDM的基本思想由于各子信道中传输的数据码元宽度比原始高速数据流宽得多，因此各子信道所需的带宽大为减小，从而可以有效减小码间干扰和频率选择性衰落的影响。如果各子信道中的各调制载波相互正交，则可以使载波间隔达到最小，从而提高频带利用率。这就是OFDM的基本思想。53OFDM技术的应用已有近40年的历史，主要用于军用的无线高频通信系统。早期由于系统结构过于复杂，从而限制了其推广和应用。直到20世纪80年代，采用离散傅立叶变换实现多个载波调制，简化了系统结构，使得OFDM技术更趋于实用化。目前，OFDM已经广泛应用于ADSL（非对称数字用户环路）、高清晰度电视（HDTV）信号传输、数字视频广播（DVB）和无线局域网（WLAN）等领域。IEEE的5GHz无线局域网标准802.11a和2GHz~11GHz的标准802.16a都采用OFDM作为物理层标准。547.5.2

OFDM的基本原理55假设各路并行码序列的码型选用双极性不归零矩形脉冲，用N个子载波f0~fN-1分别其进行2PSK调制，再相加后得到