第一章 集合及常用逻辑用语 单元测试-高中数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

第一章集合及常用逻辑用语单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则（

）A．或 B．或C．或 D．或2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．设全集，，，则（

）A． B． C． D．4．已知集合，，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．设集合，则（

）A． B．C． D．6．如图所示，U为全集，A，B为U的子集，则图中阴影部分表示的是（

）A．(∁UB)∪A B．A∩(∁UB)C．(∁UA)∩B D．A∩B7．已知集合，，则（

）A． B． C． D．8．下列判断正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若则”的逆否命题为真C．命题“，”的否定是“，”D．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题二、多选题9．若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则可能的取值为（

）A．0 B．1 C． D．-110．已知，，，.则可以是（

）A． B．C． D．11．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（

）A．p是q的充分条件 B．p是s的必要条件C．r是q的必要不充分条件 D．s是q的充要条件12．已知集合恰有3个非空子集，则a的值可能为（

）A． B． C．0 D．1三、填空题13．设集合，，，，，中至少有两个元素，且，满足：（1）对于任意，，若，则；（2）对于任意，，若，则下列命题正确的是填序号若有个元素，则有个元素；若有个元素，则有个元素；若有个元素，则有个元素；若有个元素，则有个元素.14．设集合，则.15．对于集合、及元素，若，则是的条件.16．若集合有且仅有两个子集，则实数．四、解答题17．已知，，，求，.18．设集合.(1)当时，求；(2)若，求的取值范围.19．设集合，定义与的一个运算“”为：，其中．(1)试举出两组集合M、N，分别计算；(2)对上述集合M、N，计算，由此你可以得到什么一般性的结论？(3)举例说明与之间的关系．20．分别解决下列问题：（1）若，，求；（2）设集合，，求；（3）设集合,，化简集合.21．集合可化简为以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由.学生甲：由得或，故；学生乙：问题转化为求直线与抛物线的交点，得到.22．已知全集，，.(1)求；(2)求;(3)求.参考答案：1．D【分析】应用集合的交、补运算求即可.【详解】由题设，或，∴.故选：D2．B【分析】根据全称量词的命题为存在量词命题直接写出即可.【详解】全称量词的命题为存在量词命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选:B.3．A【分析】根据补集的概念求出，再根据并集运算即可求出结果.【详解】由题意可知，又，所以.故选:A.4．B【解析】由得到，建立不等式，即可求出的取值范围．【详解】解：，，且所以，当时，解得；当时，解得故选：B【点睛】本题考查集合的包含关系，考查解不等式，属于基础题．5．D【分析】由交集运算求解即可.【详解】因为，所以.故选：D6．B【解析】根据全集、补集和子集的定义和Venn图，即可得到答案【详解】阴影中的任意元素x满足x∈A但x∉B，故x∈A∩(∁UB)．故选：B.7．D【分析】根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意得：,故选：D8．D【分析】对A利用任意角的三角函数的概念进行判断；对B直接就判断原命题的真假即可；对C利用全称命题的否定是特称命题，按照书写规律来判断；对D根据复合命题的真假规律来判断.【详解】对A：当时，，但当时，不一定等于，则“”是“”的必要不充分条件，故A错；对B：当时，若，则有，则命“题若则”是假命题，所以它的逆否命题也是假命题，故B错；对C：命题“，”的否定是“，”，故C错；对D：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题为真命题，则命题“”为真命题，故D正确.故选D.【点睛】本题考查充分性必要性的判断，互为逆否命题的真假判断，全称命题的否定以及复合命题的真假判断，是基础题.9．ACD【分析】由题意，可得或者两个集合有公共元素，分别讨论求解，即可得答案.【详解】如果，则，解得，如果两个集合有公共元素则，解得，经检验符合，或，解得，经检验符合.故选：ACD.10．AC【分析】确定，根据，得到，对比选项得到答案.【详解】，，故，，，故，即，满足条件.故选：AC11．AD【分析】根据题意，结合间的推出关系，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，可得，对于A中，由，所以是的充分条件，所以A正确；对于B中，由，所以是的充分条件，所以B不正确；对于C中，由，所以是的充要条件，所以C不正确；对于D中，由，所以是的充要条件，所以D正确.故选：AD.12．ABC【分析】根据题意可知集合A有2个元素，结合一元二次方程的判别式即可求得答案.【详解】因为集合A恰有3个非空子集，所以集合A有2个元素，则有两个不相等的实数解，则，解得，结合选项可知a的值可能为，故选：ABC．13．④【分析】利用特殊集合验证排除选项，推出结果即可．【详解】解：对于，令，，，有个元素，错误．对于，令，，，有个元素，错误对于，令，，，有个元素，错误．对于，由题可设其中，则且和分别为集合中最小和最大的元素，由性质可知，且为集合中最大的元素，即，则，同理可知，，即，若，则，即，显然不合题意；若即，则，，，即，则有个元素．故答案为：．14．【详解】试题分析：由题可得考点：集合的运算15．充要【分析】本题首先可根据并集的性质得出是的充分条件，然后根据得出，从而判断出是的必要条件，即可得出结果.【详解】根据并集的性质易知，若，则，故是的充分条件，因为，所以，故由可以证得，是的必要条件，综上所述，是的充要条件，故答案为：充要.【点睛】本题考查充分条件以及必要条件的判定，考查集合之间的包含关系的应用以及并集的性质，体现了基础性与综合性，考查推理能力，是简单题.16．-1或【解析】根据集合有且仅有两个子集，由方程只有一个根求解.【详解】因为集合有且仅有两个子集，所以集合中仅有1个元素,即只有一个根，当，即时，成立，当，即时，，即，解得，故答案为：-1或17．，.【分析】根据集合的交集，补集运算可得解.【详解】由，，，，，，.18．(1)(2).【分析】（1）直接计算即可；（2）关键在于,然后计算就可以得出答案.【详解】（1）（1）;当时,,（2）（2），故，，所以的取值范围是.19．(1)答案见解析(2)(3)，答案见解析.【分析】（1）先举出两组满足题意的集合M、N；再根据题目中定义的运算即可得出答案.（2）先根据题目中定义的运算计算；再结合（1）的结果即可得出；最后根据题目中的集合M、N及定义的运算即可得出一般结论.（3）先举出三组满足题意的集合，再根据题目中定义的运算即可得出答案.【详解】（1）不妨设，则；或设，则等．（2）对，则；对，则．由（1）知，.由此猜测，对任意集合，总有．证明如下：对任意，有，其中；又，则．于是．对任意，有，其中；又，则．于是．因此.（3）设，则，于是；又，于是．因此．20．(1)；(2)；(3).【分析】（1）求得函数的定义域和函数的值域，再求集合的交运算；（2）由集合的意义可知为直线不经过的点，即为所求；（3）先求出在区间的值域即为所求.【详解】（1）对集合：函数的定义域为，解得；对集合：在区间上的值域为故.（2）由集合的意义可知为直线不经过的点，故.（3）根据集合的意义可知：集合是函数在区间的值域，容易知其值域为，故集合.【点睛】本题考查集合的意义，涉及点的集合，函数定义域的集合，函数值域的集合，属综合性经典习题.21．甲正确【分析】先解方程组得解集，再根据集合代