人教版七年级上册数学 讲义 第07讲 整式的加减 讲义+练习（教师版）

第7讲第7讲讲整式的加减概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点整式的加减教学目标理解同类项的概念，并能正确辨别同类项掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并,并且会利用合并同类项将整式化简掌握添，去括号法则，并会运用添，去括号法则对多项式惊醒变形，进一步根据具体问题列式，提高解决实际问题的能力理解整式加减的运算法则教学重点理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号.在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算.理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立教学难点对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解【教学建议】合并同类项、去括号是本章的重点，是学生准确进行整式加减运算的基础。在教学中，应重视“数式通性”,通过类比有理数来研究整式的运算法则，渗透从具体到抽象概念的思维方法。要让学生明白，去括号、合并同类项恰是乘法分配律的正、逆向使用；数的运算律（如交换律、结合律、分配律等）对于式仍然成立，运用这些运算律，可以将多项式中的同类项进行合并。【知识导图】教学过程教学过程一、导入一、导入1、创设问题情境⑴、3个苹果+5个苹果=⑵、3只羊+7只羊=⑶、2个人+8个苹果=问题：发现这三个式子有什么特点？第3个式子与前2个式子有什么不同？2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。，，，，，9a，，0，，，。观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?二、知识讲解二、知识讲解考点1同类项考点1同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。考点2合并同类项考点2合并同类项合并同类项：（1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。（2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。（3）.合并同类项步骤：a．准确的找出同类项。b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。c．写出合并后的结果。（4）.在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。考点3整式加减考点3整式加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。2、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。考点4求代数式的值考点4求代数式的值代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简（2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。三、例题三、例题精析类型一同类项例题1例题1【题干】指出下列多项式的同类项（1）（2）【答案】（1）同类项：和；和；和（2）同类项：和；和【解析】注:所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项为同类项.例题2例题2【题干】若与是同类项，求的值。【答案】【解析】依题意得：所以类型二合并同类项例题1例题1【题干】合并下列各式中的同类项(1);(2);(3);【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)(2)(3)【总结与反思】(1)合并的前提是同类项.(2)合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变.(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律.例题2例题2【题干】某市出租车收费标准为:起步价为5元,超过3千米后每1千米收费1.2元,某人乘坐出租车行了x千米(x>3且为整数),则他应付费多少元?【答案】【解析】根据题意列式类型三整式加减例题1例题1【题干】先去括号，在合并同类项【答案】例题2例题2【题干】计算：【答案】类型四求代数式的值例题1例题1【题干】化简求值，其中【答案】-67【解析】原式=当时原式=例题2例题2【题干】如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么代数式2m2+4n2-4n+2004=．【答案】解：根据题意可知m，n是x2-2x-1=0两个不相等的实数根．

则m+n=2，又m2-2m=1，n2-2n=1

2m2+4n2-4n+2004

=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+2004

=4m+2+8n+4-4n+2004

=4（m+n）+2010

=4×2+2010

=2018【总结与反思】主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于n，m的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值四、课堂运用四、课堂运用基础基础若与是同类项，的值计算的结果是()A.B.C.D.化简求值:，其中答案与解析1.【答案】依题意得：2.【答案】A3.【答案】原式=当时原式=巩固巩固单项式与是同类项,求的值．在与,与,,,,中合并的有()A.5组B.4组C.3组D.2组合并下列同类项:答案与解析1.【答案】【解析】由题意得2.【答案】C3.【答案】拔高拔高若与同类项，求的值．合并下列同类项:先化简，再求值：（-x2+5x+4）+（5x-4+2x2），其中x=-2．答案与解析1.【答案】【解析】因为，所以2.【答案】3.【答案】解：原式=（-x2+5x+4）+（5x-4+2x2）

=-x2+5x+4+5x-4+2x2=x2+10x

=x（x+10）．

∵x=-2，

∴原式=-16．五、课堂小结五、课堂小结本节讲了2个重要内容：1、合并同类项步骤：（1）准确的找出同类项。（2）逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。（3）写出合并后的结果。2、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简（2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。六、课后作业六、课后作业基础基础已知单项式3xa+1y4与-2yb-2x3是同类项，则下列单项式，与它们属于同类项的是（）A．-5xb-3y4B．3xby4C．xay4D．-xayb+1若与是同类项,求的值．已知多项式，求多项式的值答案与解析1.【答案】A2.【答案】【解析】由题意得得3.【答案】由已知得≥0，≥0，所以所以巩固巩固（1）若，则＝；（2）若代数式的值为6，则代