高中物理 加强练习第九章　84.库仑力作用下带电体的平衡和加速

第九章静电场84.库仑力作用下带电体的平衡和加速(分值：30分)1~5题每题6分1.如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N两个可视为质点的均匀带电的绝缘小球。N球固定，M球静止时如图所示，球壳球心为O，OC为过圆心的竖直线，交MN的连线于Q点。现M球的电荷量缓慢减小(仍分布均匀)，下列说法正确的是()A.两小球间的库仑力将增大B.M球受到的弹力减小C.OC和MN的交点Q不会移动D.OC和MN垂直时，库仑力大小等于M球的重力大小答案B解析对M球受力分析，并构建矢量三角形，如图所示，由矢量三角形与△OMQ相似可得mgQO=FN1OM=由于M球的电荷量减小，小球之间的库仑力减小，M球下移，Q点也下移，OQ长度增加，又因为mg不变，所以k值减小，OM不变，故FN1减小，故A、C错误，B正确；OC和NM垂直时，库仑力和重力的合力方向不一定沿两者角平分线，所以库仑力大小不一定等于M球的重力大小，故D错误。2.(2025·河北省名校联考)如图所示，一带电荷量为+Q的均匀带电圆筒竖直放置，以圆筒中心为坐标原点O在竖直方向上建立x轴，以竖直向上为正方向。从x轴上某高度由静止释放一带电荷量大小为q的小球，小球向下运动，当它经过x=h位置时它的速度为v0，加速度为0。已知重力加速度为g，静电力常量为k，不考虑小球所带电荷对带电圆筒上电荷分布的影响，忽略空气阻力。下列说法中正确的是()A.小球可能带负电B.小球的质量m=kQqC.小球经过O点时的加速度大于gD.小球经过x=-h处时的速度大小为v答案D解析由于经过x=h位置时，小球的加速度为0，所以小球和带电圆筒间的静电力为斥力，所以小球必须带正电，故A错误；小球经过x=h位置时受到的静电力与重力平衡，所以有F-mg=0，但小球和带电圆筒间的静电力不满足库仑定律，所以kQqh2≠mg，故B错误；由于对称性，小球经过O点时受到圆筒的静电力为0，所以小球在O点只受重力，所以它的加速度一定为g，故C错误；对小球从x=h运动到x=-h的过程由动能定理有mg×2h+W静=12mv2-由于对称性，小球从x=h运动到x=-h的过程中静电力做功为0，所以v=v02+43.(多选)(2025·福建南平市模拟)如图，光滑绝缘竖直墙面上的A点固定着带正电小球1，其斜上方固定一带正电小球2，一绝缘轻质弹簧上端固定，下端连接带电小球3。球3静止时位于墙面上的B点处，此时弹簧的压缩量为x。已知三小球间的距离均为L，球1的电荷量是球2的两倍，球3的质量为m，重力加速度大小为g，球2、3间的静电力大小为mg，x=L2，小球均可视为质点。现迅速移走球1，下列说法正确的是(A.弹簧的劲度系数为4B.球3运动至AB中点时的加速度大小为gC.球3运动至A点时的加速度大小为gD.球3运动至A点时的速度大小为2答案BD解析移走球1前，球3处于平衡状态受力如图甲所示，F2=mg，根据库仑定律可得F1=2mg，根据F1+F2cos60°=mg+kx得k=3mgL，故甲移走球1后，球3开始运动，在AB中点处弹簧恢复原长，受力如图乙所示，所受合力为重力，加速度为g，故B正确。乙球3运动到A点时，受力如图丙所示，弹簧伸长量与初始压缩量x相等，球2、3间的静电力大小仍为mg，满足kx=F2cos60°+mg=32所受合力为零，加速度为零，故C错误。丙球3从B到A，弹性势能和电势能变化量均为零，根据动能定理得mgL=12mv得球3到达A点时速度大小为v=2gL，故D4.如图，质量为M、半径为R的圆环状光滑绝缘细杆用三根交于O点的等长细线悬挂于水平面内，每根细线与竖直方向均成30°角；杆上套有三个可视为质点的带正电小球，每个小球的质量均为m、电荷量均为q；小球间的间距相等，球和杆均静止。重力加速度大小为g、静电力常量为k。则()A.每根细线对杆的拉力大小为23B.每根细线对杆的拉力大小为23(3m+M)C.每个小球受到的库仑力大小为3D.每个小球对杆的弹力大小为k答案D解析对杆和小球整体，竖直方向有3Fcos30°=(M+3m)g解得细线对杆的拉力大小为F=23(3m+M根据题意可得，两个小球间的距离为l=2Rcos30°所以每个小球受到的库仑力大小为F=2kq2l2cos故C错误；小球处于静止状态，每个小球所受库仑方向均与重力方向垂直，则结合牛顿第三定律可得，每个小球对杆的弹力大小为FN'=FN=F2+(故D正确。5.(多选)(2025·湖南长沙市模拟)如图所示，绝缘斜面体ABC静止于粗糙的水平面上，∠B=37°，∠C=53°，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在AB和AC面上，且PQ连线水平。已知AB、AC面均足够长且光滑，斜面体、P、Q的质量分别为M、m1、m2，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列判断正确的是()A.P、Q的质量之比是4∶3B.P、Q带异种电荷，且Q的电荷量大于P的电荷量C.水平面对斜面体的支持力等于M+D.若改变P、Q质量和电荷量使得P沿斜面加速上滑而Q加速下滑(斜面体保持静止)，则在P、Q运动过程中斜面体受到的静摩擦力水平向右答案CD解析对于两小球分别进行受力分析可得其各自的库仑力F、重力mg和倾角θ的关系式分别为F1=m1gtan37°，F2=m2gtan53°，又F1=F2可知，P、Q质量之比为m1m2=tan53°tan37°=由受力分析可知，P、Q两物体都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，则P、Q一定是带异种电荷，但电荷量大小关系不能确定，故B错误；以斜面体和P、Q所构成的系统