人教版高中数学必修第二册 立体图形的直观图【原卷+答案】

08

8.2立体图形的直观图

A级必备知识基础练

1.［探究点一・2024山东烟台高一检测］用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段

的位置关系的说法错误的是（）

A.原来相交的仍相交B.原来垂直的仍垂直

C.原来平行的仍平行D.原来共点的仍共点

2.［探究点一］如图，已知等边三角形人8c的边长为I,那么用斜二测画法画出的它水平放置的直观图

△人皆。的面积5,为（）

V3

A.BT

3」探究点三］如图所示，△人7TC是水平放置的△/WC的直观图，则在△/WC的三边及中线人。中，最长

的线段是（）

AABB.4。C.BCD.AC

4」探究点三］如图所示的正方形OA5C的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原

图形的周长是（）

A.6cmB.8cm

C.(2+3V2)cmD.(2+2x/3)cm

5」探究点一］按如图的建系方法，画水平放置的正五边形A8CDE的直观图.

6」探究点二］用斜二测画法画出棱长为2cm的正方体ABCZMBCZT的直观图.

B级关键能力提升练

7.（多选题冰平放置的△ABC的直观图如图所示，其中4。=。。=140'噂那么原△ABC是一个

)

A.等边三角形B.直角三角形

C.三边互不相等的三角形D.面积为g的三角形

8.如图是利用斜二测画法画出的△A3。的直观图，己知07TE/沙〃y轴，且△A80的面积为16,过4

9.如图，矩形O'4'BC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中。4'=6,。。=2,则原图形是（）

A.正方形B.矩形

10.（多选题）

如图所示是用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，点。为*C的中点，且ATT平行于V

轴,8。平行于广轴，那么在原图形中△A8C满足（）

A./W与AC相等

B.AD的K度大于AC的长度

C.AB的长度大于AD的长度

D.BC的长度大于4。的长度

11.水平放置△A8C的直观图如图所示WU=3BC=2,则AB边上的中线的长度为.

12.[2024安徽芜湖高一检测]用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角

三角形ABC.已知点。'是斜边gC的中点，且。为'=2,则△人小?的面积为.

13.在如图所示的用斜二测画法画的直观图中,四边形0ABe为菱形且边长为2cm,则在平面直角坐

标系中原四边形OABC为（填具体形状），其面积为cm2.

14.如图，梯形O7T8C是用斜二测画法画的梯形Q48C的直观图，该直观图的面积为S,求梯形0ABC

的面积S：

C级学科素养创新练

15.画出一个上、下底面边长分别为1cm,2cm,高为2cm的正三楼台的直观图.

8.2立体图形的直观图

1.B根据斜二测画法可知:平行关系不变，即在原图中平行，在直观图中也平行，在原图中相交，在

直观图中也相交，但相对应的角度会改变，所以B错误.故选B.

2.D•・•△48C的边长为1,故正三角形ABC的面积5=第，

4

•・・S'¥SA'8'C'的面积S'噂故选D.

3.DAABC是直角三角形，且N48C=90。，

则AC>ABAC>ADAC>BC^X.AC是最长的线段.

4.B设点与原图形中的点O,A,8,C对应.

在直观图中则0B=2&.

原图形中0C=A8=J(2或产+12=3,Q4=BC=1,所以原图形的周长是2x(3+l)=8(cm).

5.画法⑴在图①中作4GJ_x轴于点G,作轴于点H.

(2)在图②中画相应的广轴与y轴，两轴相交于点0',使Nx'Oy=45。.

(3)在图②中的V轴上取0'8'=08。'6'=06,0'。'=0。,0'”':0",在)，'轴上取。瓦分别过G,

和“'作)，’轴的平行线，并在相应的平行线上沿)，轴正方向取G'A'=^GA,H'D'=^HD.

(4)连接4'8'/七',£。’,。伫并擦去辅助线G'A'N'Q'X轴与/轴,便得至U水平放置的正五边形

A8cOE的直观图A'B'CD'E'（如图③）.

6.画法(1)画轴.如图①，画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点。，使/xO.v=45°,NxOz=90°.

(2)画底面.以点O为中心，在工轴上取线段MN,使MN=2cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=lcm.分

别过点M和N作)，轴的平行线，过点P和。作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,及CQ,四边

形ABCD就是正方体的底面ABCD.

D'C

口

AB

②

（3）画侧枝.过A.8,CO分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别裁取2cm长的线段

AA；BB；CC,DD：

（4）成图.顺次连接4BC,。',并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线）,就得到正方体

的直观图（如图②）.

7.AD由题中图形知，在原中4,・,.AO=V5.

♦:BO=C'(y=1,・•・BC=2,A8=AC=2,△ABC为等边三角形..二△A8C的面积为gx2xV3=V3.

8.A因为4'B'//y轴，所以在AABO中,4/?。及又三角彩的而和为16,所以摄4a08=16.所以

A3=8,所以A5'=4.所以AC'的长为4sin45°=272.

9.C设V轴与8C交于点则O'D'=2y[2.

在原图形中,。。=4&,。。=2,且OOJ_CD

・•・OC=J（4立9+22=6=04.••原图形是菱形.

10.AC由直观图易知A'。'平行于），‘轴，根据斜二测画法规则，在△A8C中，点。'对应的点。为边

8c的中点，有ADJ_8C,又A0为BC边上的中线，所以△A8C为等腰三角形，则AB与AC相等，且

长度都大于A。的长度，但8C与A。的长度大小不确定，故选AC.

11|在直观图中/C=3,BC=2,所以在RtAABC中,AC=3,8C=4,NC为直航J

A8=A/心+BC2=5,

・・・A8边上的中线的长度为18二.

12.8注

设点A；B；C',O'与原图形中的点、A,B,C,0对应.

因为△A5C为等腰直角三角形，且04二2,

所以BC=4,AB=2五.

由斜二测画法可知AC=4,A8=4或，且△A8C为直角三角形,N4AO90。，

所以△ABC的面积为SAASC=；X4X4V2=8V2.

13.矩形8由斜二测画法的规则可知，在四边形0ABC中,0A_L0C,0A=0'A'=2

cmQC=2O'C'=4cm,所以四边形QA0C是矩形，其面积为2x4=8(cm2).

14.

O'D'

解设O'C'二九则原梯形是一个直角梯形且高为2/?.CB'=C8O'4'=OA.过C作C'D'"LO'A'于点D：

则。。'=与.由题意知上"(。5'+0'4)=£即争MC'8'+O'A')=S.原直角梯形面积为

sV・2/MC8+OA)=/?・(C7r+O'A'尸聋=2或S,即梯形QWC的面积为2/S

2V2

15.画法(1)画轴.如图①，画x轴、y轴、z轴相交于点。，使/%0y=45°,NxOz=9O°.

(2)画下底面.以0为中点，在上轴上取线段AB,使AB=2cm,在)，轴上取线段0c使004cm.连

接8CCA,则△A8C就是正三棱台的下底面的直观图.

(3)画上底面.在Oz轴