一次函数（题型专练）-青岛版八年级数学下册【含答案】

11.1一次函数

正比例函数的判断

基础达标题

题型一正比例函数的判断

（22-23八年级下•河南许昌•月考）

1.下列y关于工的函数中，是正比例函数的是（）

12,

A.y=x+\B.y=-xC.y=-D.y=x

2x

（25-26八年级下•全国•课后作业）

2.下列关系中，是正比例函数关系的是（）

A.淘气看一本书，己看的页数和剩下的页数

B.总价一定时，数量和面价

C.三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系

D.匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系

（25-26八年级上重庆•期末）

3.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

22

A.y=——B.y=-xC.y=2（x+1）D.j，=3x+l

3x3

题型二一次函数的判断

（24-25八年级下•上海,期末）

4.下列四个函数中，一次函数是（）

试卷第1页，共8页

A.y=x2-2xB.y=x2-(x-\)2

D.y=+1

（25-26八年级上•广东茂名•期中）

5.下列函数中，y是x的一次函数的是（）

尸二

A.y=-B.C.y=3x+lD.y=3x2+1

（25-26八年级上•陕西宝鸡・期末）

6.下列函数中，是一次函数的是（）

2

A.y=xB.y=5xC.y=r+3D.y=mx+n(z„,n

是常数）

（25-26八年级下•全国•课后作'业）

7.写出卜列各题中），与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为止比例函

数？

⑴正方形的面积y（cm）与它的边长x（cm）之间的关系；

（2）某地居民用电收费标准是0.53元/（kWh）,应缴电究y（元）与用电量x（kW-h）之

间的关系；

（3）小华用5（）元去文具店买黑色签字笔，已知黑色签字笔的单价是2元，小华剩余的费用》

（元）与购买的黑色签字笔x（支）之间的关系.

题型三用待定系数法求函数关系式

（25-26八年级上,广东梅州•月考）

8.己知y与x成正比例，当x=l时，歹=8,那么函数了二履的解析式是（）

A.y=xB.y=lxc.J，=8xD.y=9x

（25-26八年级上•安徽滁州•期末）

9.已知一次函数丁=履+5的图象如图所示，则关于x的不等式h+/）＜-1的解集为（）

试卷第2页，共8页

（2026七年级下•山东•专题练习）

10.若一次函数V=b+6的图象经过（-1,1）,（（）,〃?），（L5）三点，则小的值为

（22-23八年级下•河南商丘•月考）

11.已知y关于x的一次函数二+"若图象经过原点，则g.

（21-22八年级上•广西梧州•期末）

12.已知V是X的一次函数，下表列出了部分对应值，则〃?=.

X023

y-3m9

（25-26八年级下•河南南阳•月考）

13.已知卜-1与x成正比例，且x=3时，y=4.

（1）求V与x之间的函数关系式；

⑵当x=2时，求V的值；

（3）设点（a,-2）在函数V的图象上，直接写出。的值.

（2026八年级卜.•全国,专题练习）

14.（1）已知丁-3与2-才成正比例，且当x=l时，丁=6,求y关于x的函数解析式.

（2）已知y与x是一次函数关系，当x=0时，y=3；当X=2时，y=7.求y关于X的函

数解析式.

（25-26八年级下•上海•月考）

15.如图，一次函数卜=履+力的图象分别交x轴、y轴于点彳、c,与一次函数y=-x+7

的图象交于点尸，点P的横坐标为3,轴，〃为适足，AB=2PB.

（1）求点P的坐标;

（2）求一次函数），=履+〃的表达式.

试卷第3页，共8页

能力提升题

题型——次函数综合题

(25-26八年级上•江苏泰州・期末)

16.如图，已知一次函数卜=依+方的图象与x轴，＞轴分别相交于点4(2,0),8(0,-4),点

尸在该函数图象上.若点尸到k轴，y轴的距离之和为3,则点尸的坐标是.

(25-26八年级上•浙江台州•期末)

17.一次函数丁=心+人(〃工())的图象恒过定点(-2,0),若与。化必)都在一次函

数图象上，满足乂少2＞。成立，则人的取值范围.

(25-26八年级下•福建福州•月考)

18.已知一次函数歹二去”的图象经过点(0,2)和点4(-〃,3),且点B在正比例函数y=-3x

的图象上.

(1)求该一次函数的表达式.

⑵若力)是该一次函数图象上的两点，当。4%＜5时，求切函数值的取

值范围.

(25-26八年级上•安徽蚌埠•期末)

19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=Ax+力的图象与X轴交于点4(-6,0),且与正

比例函数y=的图象交于点川和8).

试卷第4页，共8页

y

（1）求点8的坐标；

（2）求一次函数y=h+〃的表达式.

（25-26九年级上•北京通州•月考）

20.在平面直角坐标系xp中,函数丁=履+6（"工0）的图象经过点4（3,5）,8（-2,0）,且与

y轴交于点C.

（1）求该函数的解析式及点C的坐标；

（2）当xv2时，对于x的每一个值，函数，=；x+〃的值大于函数，=丘"（4=。）的值且小

于6,直接写出〃的取值范围.

（25-26九年级上•广东茂名•期末）

21.在平面直角坐标系X。）'中，函数乂=米+可女工0）的图象过点（-1,0）和（3,2）.

（1）求函数y=丘+6（人工。）的解析式；

（2）已知困数为必=2》-1,尸=乂-外，若函数值y满足求<的取值范围.

题型二根据一次函数或正比例函数定义求字母的值

（25-26八年级上•陕西汉中•期末）

22.若函数++（机为常数）是正比例函数，则机的值为（）

A.B.〃7='C.w<-D.w=--

2222

（25-26八年级上•陕西西安力考）

23.已知》=（〃L2）/T是关于x的正比例函数，则〃?的值为.

（25-26八年级下•内蒙古呼和浩特•月考）

24.当加=时，函数y=（〃L2）--3+3是关于x的一次函数.

（25-26八年级上•安徽蚌埠•期末）

25.已知y=（〃?+2）x+m、4是正比例函数，则（2,〃5：产6的值是.

试卷第5页，共8页

（25-26八年级上•安徽安庆•期末）

26.若丁=（加+1）/+21-2〃+6是关于x的正比例函数，求机+〃的值.

题型三一次函数的实际应用

（25-26八年级上•安徽安庆•月考）

27.某城市居民使用燃气实行阶梯收费，每户每月使用燃气量如果未超过15立方米，按每

立方米3元收费.如果超过15立方米，未超过的部分仍按每立方米3元收费，超过部分按

每立方米3.6元收费.设某户居民每月使用燃气量为x立方米，应收燃气费为N元.

（I）分别写出当每月使用燃气量未超过15立方米和超过15立方米时，V与x之间的函数表达

式；

（2）若该城市某用户5月份和6月份共使用燃气50立方米，且5月份使用燃气量不足15立

方米，两个月一共缴燃气费163.8元，求该用户5月份和6月份分别使用燃气多少立方米.

（25-26八年级上•安徽亮州•期末）

28.综合与实践

【背景】两家商场对同一款电视机给出两种不同的优惠改策，选择哪家商场更优惠.

【素材呈现】

素材1：两家商场销售同一款型号的电视机的标价均为1200元；

素材2：甲商场的优惠条件是：第一台按原价，其余每台按六五折销售；

素材3：乙商场的优惠条件是：先用120元办张会员卡，然后所有电视机都按会员价（七折）

销售.

【问题解决】

⑴设学校购买x（x>l）台目视机，选择甲商场时，所需费用为乂元，选择乙商场时，所需费

用为外元，请分别求出必，为与X之间的关系式；

（2）若学校只在一家商场购买，求该学校购买电视机数量台）满足什么条件，选择哪家商

场购买才更划算？

（25-26八年级上山东济南•期末）

29.为解决学生课桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从某文具店购进儿8两种不同型

号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）.已知：购买3只力种书挂袋、

2只B种书挂袋需要110元，购买5只力种书挂袋、4只8种书挂袋需要200元.

（1）求文具店力种、4种书挂袋售价各为多少元？

试卷第6页，共8页

（2）已知文具店48两种书挂袋的进货价分别为16元和18元，王老师要给所有同学买书挂

袋（共40只），若买8书挂袋〃?只，该文具店所获利润为卬元，请写出w与机之间的关系

式.

题型——次函数定点问题

（2026・河北邢台•一模）

30.无论左取何值，一次函数2=履+2A的图象一定经过点（）

A.（2,-1）B.（2,1）C.（-2,1）D.（-2,-1）

（2026•上海杨浦•二模）

31.直线V=。丫-3。+7恒过定点.

（21-22八年级卜•浙江衢州•升学考试）

32.对任意实数加，直线歹=（3-〃?口+2〃?经过一个定点，这个定点是.

题型二一次函数与几何综合题

（22-23八年级下•云南昆明•期中）

33.如图，在△彳4。中，。是月8的中点，E是边力。上一动点，连接QE,过点。作

交边BC于点F（点/与点民C不重合），延长尸。到点G,使QG=。尸，连接ER4G,

已知48=10,BC=6,AC=8,

（1）如求证：ACLAG；

（2）设/E=x,CP=y,求了与x的函数解析式.

（25-26八年级上江苏无锡月考）

34.如图，•次函数），=讣+6的图象与卜轴交于点4（0,10）,与正比例函数y=的图象

交于第二象限内的点8,且△408的面积为15,AB=BO,求正比例函数与一次函数表达

式.

试卷第7页，共8页

试卷第8页，共8页

1.B

【详解】解：A、y=x+L含有常数项，不是正比例函数，该选项不符合题意：

B、y=^x,是正比例函数，该选项符合题意；

C、歹=±,不是正比例函数，该选项不符合题意；

x

D、不是正比例函数，该选项不符合题意.

2.D

【分析】根据正比例函数的定义（两种相关联的量，相对应的两个数的比值为定值且不为

0,即形如》=履，〃是不为。的常数），逐一分析各选项的变量关系.

【详解】解：A、已看页数与剩卜.页数的和为定值，比道不是定值，不符合正比例函数关

系，不符合题意：

B、数量x单价=总价（定值）,二者乘积为定值,是反比例关系,不是iF比例函数关系，

不符合题意；

C、一边长x该边上的高=2x三角形面积（定值），二者乘积为定值，是反比例关系，不是

正比例函数关系，不符合题意；

D、路程+时间=速度（定值且不为0）,符合正比例函数的形式，是正比例函数关系，符

合题意.

3.B

【分析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义为形如（上为常数且

女工0）的函数，据此判断各选项是否符合定义.

【详解】解：•.•正比例函数的形式为，二去（心（））,

A、y=丁2，可写为》=2；•1一,含上1项，不符合卜="形式，不符合题意；

3x3Kx

22

B、j=-x,即y=Ax形式，且〃=石工0,符合定义，符合题意；

C、y=2（x+l）=2x+2,含常数项+2,不符合y=履形式，不符合题意；

D、y=3x+l,含常数项+1,不符合歹=依形式，不符合题意；

故选：B.

4.B

【分析】依据一次函数的定义进行解答即可，一次函数的定义：一般地，形如卜二米+力

（后。0,k、8是常数）的函数，叫做一次函数.

答案第1页，共19页

【详解】解：A、^=X2-2X,自变量x的最高次数为2,不是一次函数，故该选项不符合

题意；

B、y=x2-(x-\)2=2x-\,是一次函数，故该选项符合题意；

C、y二一二，不是一次函数，故该选项不符合题意；

x-3

D、少=4+1,不是一次函数，故该选项不符合题意.

5.C

【分析】根据一次函数的定义判断各选项即可.

【详解】解：A.>-•!■中未知数x充当了分母，不是+〃(k,8是常数，且女工。)的

X

形式，故此选项错误；

B.»二］中未知数彳充当了分母，不是y=6+/)(k,8是常数，且女工0)的形式，故此

X

选项错误；

C.y=3x+l中，攵=3工0,b=T,满足一次函数的形式，是一次函数，故此选项正确；

D.y=3/+l中x的次数为2,不是一次函数，故此选项错误.

【点睛】一次函数的标准形式为，=去+8(k,b为常数，AHO).

6.B

【分析】本题考查了一次函数的定义.根据一次函数的定义，形如)，=匕+6(%工0,k、b

为常数)的函数是一次函数，逐一判断各选项，即可作答.

【详解】解：A、y=/不是一次函数，故该选项不符合题意：

B、y=5x是一次函数，故该选项符合题意；

C、y=/+3不是一次函数，故该选项不符合题意；

D、当¥=〃说।，?中的，〃矛0时，y="tx।〃才是一次函数，原说法未说明〃-0,故y="a•八

不一定是一次函数，故该选项不符合题意；

故选：B

7.(\)y=x2,y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数

(2)y=0.53x,y是％的一次函数，也是x的正比例函数

(3)y=50-2x,歹是x的一次函数，但不是》的正比例函数

答案第2页，共19页

【详解】3)解：由正方形的面积y(cnf)是边长x(cm)的平方得，歹二.一,丁不是》的一次

函数，也不是x的正比例函数.

(2)解：由应缴电费y(元)是收费标准0.53元/(kWh)与用电量X(kWh)的乘积

得，y=0.53x,y是*的一次函数，也是x的正比例函数.

(3)解：由剩余的费用)，(元)是总钱数减去用去的钱得，丁=50-2》，卜是x的一次函数,

但不是x的正比例函数.

8.C

【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式.利用待定系数法解答，即可求解.

【详解】解：根据题意，得8=%xl,

:•k=8,

••・函数解析式为y=8x.

故选：c.

9.D

【分析】本题主要考杳了一次函数的图象和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握待

定系数法.

根据图象利用待定系数法求出直线解析式，然后列出一元一次不等式进行求解即可.

【详解】解：将(0,-2),(4,0)代入歹=云+力得，

b=-2

4k+b=0,

kJ

解得，

b=-2

解得x<2,

故选：D.

10.3

【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，将已知坐标的两点代入•次函数解析式,

答案第3页，共19页

得到二元一次方程组，求解得到左和b的值，再将点(。,〃。代入解析式即可求出加.

【详解】解：将(T1),。,5)代入y=Ax+b可得:

—k+b=\

<k+b=5

k=2

解方程组得：。,

0=5

因此一次函数解析式为y=2八十3,

将(0,用)代入y=2x+3得:

〃?=2xO+3=3

II.-2

【分析1首先根据一次函数的定义求出女工2,然后将(0,0)代入y=(%-2)x-左z+4求解.

【详解】解：可关于.V的一次函数了=伏2)x公i4,

.•/一200

・•,图象经过原点，

.•.0=_/+4,

:・k=-2或k=2(舍去).

12.5

［分析］利用已知的x与)的对应值求出一次函数解析式，再将x=2代入解析式即可求出m

的值.

【详解】解：设该一次函数解析式为N=h+b(ArO),

由表可知，当x=0时，丁=-3,可得6=-3,

将x=3j=9代入解析式得3"3=9,

解得％=4,

因此该一次函数解析式为N=4x-3,

将x=2代入解析式得y=4x2—3=5,

即m=5.

13.(l)y=x+l

(2)3

答案第4页，共19页

(3)-3

【分析】(1)设y-1=依，将X=3时，y=4代入式子求解，即可解题：

(2)将工=2代入(1)中解析式求解，即可解题：

(3)将点(。,-2)代入(1)中解析式求解，即可解题.

解题的关键在于根据题意求出V与x之间的函数关系式.

【详解】(1)解：；沙―1与R成正比例,

设y-l=Ax,

;x=3时，y=4,

.•.4—l=3h

解得％=1,

：.y-1=x,

即y=x+i；

(2)解：当x=2时，》=2+1=3；

(3)解：•••点(。,-2)在函数歹的图象上，

二.-2=4+1,

解得。=-3.

14.(1)尸-3x+9；(2)y=2.r+3

【分析】(1)由y-3与2-X成正比例，设出解析式，把X与y的值代入解析式，即可确定

出解析式；

(2)设出解析式，利用待定系数法即可解答.

【详解】(1)解：由题意可得y-3=k(2-x),

把x=l,，=6,代入可得

6-3=(2-l)jt,

解得〃=3,

y-3=3(2-x),即y=-3x+9；

(2)解：设y与x的解析式为y=Kx+4，

把x=0,y=3；x=2,y=7代入可得

答案第5页，共19页

3=b、

'7=2k、+bJ

[k.=2

解得:2，

&-3

所以y与X的解析式为J，=2x+3

15.(1)P(3,4)

(2)y=；x+[

乙乙

【分析】(1)将点尸的横坐标为3代人表达式，可得答案；

(2)结合点P的坐标可得P8=4,O8=3,再结合已知条件可得点。的坐标，然后根据待

定系数法求出表达式即可.

【详解】(1)解：•••一次函数y=-x+7的图象经过点P,且点尸的横坐标为3,

y=-3+7=4,

•••点P(3,4)；

(2)解：•・•点尸(3点)，(8lx轴,

.•.尸8=4,08=3.

•:4B=2PB,

AB=S,

AO=AB—OB=5,

•••点4-5,0).

•.•一次函数y=依+b经过点P(3,4),A(-5,0),

3k+b=4

'''-5k+b=0f

k=-

解得：，

h=-

2

・•・一次函数的表达式为y=gx+g.

16.(1,-2),居

【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式、一元一次方程的解法.首先用待定系数法求

出一次函数的解析式，设点〃的生标为(出2a-4),根据点『到x轴，V轴的距离之和为3,

答案第6页，共19页

可列方程|。|+|2"4|=3,再根据。的取值范围分情况求出〃，即可得至IJ点P的坐标.

【详解】解：•.・一次函数），=履+6的图象经过点力（2,0）,8（0,-4）,

2k+b=0

可得:

b=-4

k=2

解得:

h=-4

・•・一次函数的解析式是y=2x-4,

设点尸的坐标为（4,2。-4）,

•・•点尸至I”轴，V轴的距离之和为3,

|a|+|2a-4|=3,

当“22时，

可得：。+2。-4=3,

解得…=75

•・•点P的坐标是（5，三|；

当0<“<2时，

可得：a-（2a-4）=3,

解得："=1，

2a-4=2xl-4=-2,

二点产的坐标是（1,-2）；

当aSOH寸，

可得：-"（2"4）=3,

解得：a=g（不符合题意，舍去）；

综上所述，点Q的坐标是（1,-2）或.

17.人<-2或-1<0或k>0.

【分析】本题考查了一次函数图象与性质，令埋数的乘法法则，解不等式，正确掌握一次函

答案第7页，共19页

数的性质是解题的关键.

由一次函数图象恒过定点(-2,0)代入得》=2左，进而得到函数解析式》=辰+2〃.再计算点

夕和。的纵坐标，结合条件内少2>。得到不等式公化+1)(/+2)>0,结合女工0,解不等式

(〃+1)(〃+2)>0,即可解题.

【详解】解：••・一次函数了二h+力(〃工0)的图象恒过定点(-2,0),

.•.0=kx(—2)+b,即力=2k,

二函数解析式为y=去+2〃.

•・•点尸。-1,乂)与。化必)在函数图象上,

22

：.yx=k(k-\)+2k=k+k,y2=k+2k,

由弘•外>0,得(X+Q俨+2,>0,

即M」+I>M4+2)>O,

•••AHO,

>o,

.•.(%+l)(Z+2)>0.

伙+1>()代+l<()

即卜+2〉。或%+2<。，

解得上<-2或£>-1.

又a工o,

•联的取值范围为攵>0或-1<攵<0或4<-2.

故答案为：/<一2或一1<^<0或A>0.

18.⑴

y=-x+2

⑵

-14%<4

【分析】(1)先把点4代人正比例函数、=-3工，求出。的值，得到点"的坐标，再根据待定

答案第8页，共19页

系数法即可求出•次函数的表达式：

(2)先根据为的取值范国求出机的取值范围，再根据函数增减性求出必的取值范围口］可・

【详解】(I)解：•.•点以-。,3)在正比例函数y=-3x的图象上，

.•.—3x(-4)=3,

解得4=1，

二跃-1,3),

•••一次函数V=依+方的图象经过点(0,2)和点8(一d3),

2=b

3=M+b'

b=2

解得L-

则该一次函数的表达式为y=-x+2.

(2)•••〃("】,乂)，。(加一1,外)是一次函数V=r+2图象上的两点，

.•.M=一〃?+2,y2=-(77/-1)+2,

又04为<5，

.-.0<-(?«-1)+2<5,

解得-2<〃区3,

.*•-14—〃?+2<4,

又凹=一加+2,

则必函数值的取值范围为T$必<4.

19.(1)(6,8)

2

(2)y=-x+4

【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题

的关键.

4

(1)理解题意，把4(皿8)代入y=求出〃?=6,即可作答.

答案第9页，共19页

(2)运用待定系数法求一次函数的解析式，即可作答.

【详解】(1)解：，•点以〃7,8)在正比例函数y=g/图象上，

4

/.—m=St

.,.6=6,

.*.5(6,8)

(2)解：由(1)得8(6,8),力(-6,0)在一次函数y=h+b图象上，

⑹1+3=8

二代人一次函数解析式可用小人八，

-6k+b=0

k=-

解得3,

b=4

2

.•・一次函数的解析式为y=§x+4.

20.(1)函数的解析式为y=x+2,点。的坐标为(0,2)

(2)3<??<5

【分析】本题考查了待定系数法求•次函数解析式及解不等式组，解题的关键是掌握以上知

识点.

(1)利用待定系数法即可求得函数解析式，当x-0时，求出y=2即可求解；

(2)根据题意得到x+2<；x+〃<6,结合x<2,即可求解.

【详解】(1)解：将4(3,5),8(-2,0)代入.=米+6(%，0)得,

3k+b=5

'-28+6=0'

解得

0=2

.•・函数的解析式为y=x+2,

当x=()时，y=2,

•••点。的坐标为(0,2)；

(2)解:由题意得，x+2<—X+n<6,

答案第10页，共19页

二x<2〃一4且x<12—2〃，

vx<2,

•••2〃-422且12-2〃22,

3</?<5.

21.(I)

11

V,=—X4--

'22

⑵

71

—<x<-

33

【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式、解一元一次不等式组.

(1)用待定系数法求出一次函数的解析式；

⑵由％=2x7,可得),=_枭+1，由1<"5,可得不等式组

解不等式组即可求出X的取值范围

【详解】（1）解：•••函数）管=去+乂女=0）的图象过点（-1,0）和（3,2）,

（-k+b=O

可得:[3k+b=21

k=-

解得：；，

b=-

2

.•・函数的解析式为+二一•

2'

11

（2）解：:8=2xT,乃==-x+-,

22

==（”；）一（2丫-33

-］）=-2X+2,

当1<”5,

,33「

1<—XH—<5,

22

♦33

1<—x+—

22

整理可得：，

--x+-<5

22

解得：

答案第11页，共19页

22.D

【分析】本题主要考查了根据正比例函数求参数，解题的关键是掌握正比例函数的定义.

根据正比例函数的定义（形如y=去，/=。且〃为常数的函数），需让原函数的二次项系数

为0,同时一次项系数不为0,进而求解〃?的值.

【详解】解：•.•函数n=（2〃?+1）/+（1-2机）x是正比例函数，

12m+1=0

由2m+1=0,解得〃?=一!，

,:当〃】=—时，1-2m=1-2x2=0,满足条件,

2

故选：D.

23.0

【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，函数形式应为），=后（〃工0），

且自变量指数必须为1,因此，需满足=1且〃?-2工。，计算即可得出结果，熟练掌握正

比例函数的定义是解此题的关键.

【详解】解：•.•y=W-2j/T是关于x的正比例函数，

zw-2*0,I，”-1|=1,

解M-1|=I可得m=2或〃?=0,

■:小一2工0,即〃？w2,

，6=0,

故答案为：0.

24.-2

【分析】本题考查一次函数的定义，根据一次函数的定义列出关于〃?的关系式，再求解即

可.

【详解】解：根据一次函数的定义可得:3二1,

6—2工0

解方程〃?2一3=1,得力2=*即〃?=±2,

由-2WU,得小H2,

答案第12页，共19页

因此〃?=-2.

25.1

【分析】本题考查了正比例函数的定义，代数式求值，根据正比例函数的定义求出加的值,

再代入代数式计算即可求解，掌握正比例函数的定义是解题的关键.

【详解】解：•.・函数歹=(阳+2)x+〃/-4是正比例函数，

一4=0+2K0,

解得加=2,

.・.(2时5)2°26=(2X2-5)2侬=(-1严=1,

故答案为：1.

26.0

\m+2|=1

【分析】由正比例函数定义得到卜2〃+6=0,分别解绝对值方程、解一元一次方程、解一

6+1工0

m=-3

元一次不等式得到2，代入代数式计算即可得到答案.

【详解】解：.—=(〃?+1)/7-2〃+6是关于x的正比例函数，

\m+2|=1

--2n+6=0,

〃?+1/0

解+2|=1得加=一1或〃?=一3；

解-2/7+6=0得〃=3；

解〃？+1H0得，〃工一1

m=-3

,'n=3，

：.m+n=-3+3=0.

【点睛】本题考查代数式求值，涉及正比例函数的定义、解绝对值方程、解一元一次方程、

解一元一次不等式等知识，熟记正比例函数定义得到相应方程及不等式求解是解决问题的关

键.

27.(1)当04x415时，y=3x,当x>15时，y=3.6x-9

答案第13页，共19页

（2）该用户5月份和6月份分别用气12立方米、38立方米

【分析】（1）根据题意，可以分别写出当每月用气量未超过15立方米和超过15立方米时,

y与x之间的函数表达式；

（2）根据该城市某用户£月份和6月份共用气5（）立方米，且5月份的用气量不足15立方

米，两个月一共交燃气费163.8元，可以列出相应的方程，从而可以求得用户5月份和6月

份分别用气多少立方米.

【详解】（1）解：由题意可得，当0Kx<15时，>'=3-v,

当x>15时，y=15x3+（x-l5）x3.6=3.6x-9,

即当0（x415时，y=3x,当x>15时，y=3.6x-9；

（2）解：设5月份用气x立方米，由题意可得，

3.r+[3.6（50-x）-9]=163.8,

解得x=12,

.-.50-x=38,

答：该用户5月份和6月份分别用气12立方米、38立方米.

28.（l）^=780x+420,p,=840x+120（x>l,且*为整数）

⑵当x为整数，且0<x<5时，选择乙商场划算；当x=5时，选择两家商场一样划算；当x

为整数,旦x>5时，选择甲商场划算

【分析】本题考查的是列函数关系式，一元一次不等式的应用.

（1）根据两种不同的优惠方式列函数关系式即可.

（2）当x=l时，乂=120。，必=960,则%>为,当x>l时，且x为整数，再分三种情况

求解即可.

【详解】（1）解：由题意可得：当x>l时，且x为整数，

%=1200+1200x0.65（x-1）=780x+420,%=120+1200x0.7x=840K+120.

（2）解：当x=l时，乂=1200,%=960,则%>为，

当x>l时，且x为整数，

分三种情况,①月〉必，W780x+420>840x+120,

解得x<5时，

答案第14页，共19页

当l<x<5时，选择乙商场划算;

②当必=%，即780x+420=840x+120,

解得x=5时，选择两家商场一样划算；

③当必<%,即780x+420〈840x+120,

解得x>5时，选择甲商场划算；

综上：当0<x<5,x为整数时，选择乙商场划算；当x=5时，选择两家商场〜样划算：当

x>5,x为整数时，选择甲商场划算.

29.(1)文具店力种、4种书挂袋售价各为20元、25元

(2)w=160+3m

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，列一次函数解析式.

(1)设文具店/种、8和书挂袋售价各为x元、y元，根据“购买3只/种书挂袋、2只B

种书挂袋需要110元，购买5只力种书挂袋、4只8种书挂袋需要200元”列二元一次方程

组求解即可；

(2)设3种挂书袋为/〃只，则力种挂书袋为(4。-〃?)只，根据利润=(售价-进价)x销量

列函数关系式即可.

【详解】(1)解：设文具店力种、〃种书挂袋售价各为8元、y元，

3x+2尸110

根据题意得:

5x+4v=200

x=20

解得：…

y=25

答：文具店4种、8种书挂袋售价各为20元、25元：

(2)解:设8种挂书袋为加只，则4种挂书袋为(40-〃?)只，根据题意可知：

w=(20-16)(40-W2)+(25-18)/7J=160+3m-

30.D

【分析】将函数解析式整理为关于k的式子，根据无论左取何值等式都成立，令含4项的系

数为0,即可求出定点坐标.

【详解】解：-y=kx+2k-\,

•••整理得«+2)-尸-・0,

答案第15页，共19页

•.•无论A取何值，一次函数图象一定经过该定点，等式恒成立,

x+2=()

x=-2

解得

y=-i

，一次函数图象一定经过定点

31.(3,7)

【分析】将直线解析式变形为＞="X-3)+7,易知当x-3=0时，y=7,从而得到直线

y=a.3〃+7恒过定点(3,7).

【详解】解：•••歹=。♦3。+7,

.-.y=a(x-3)+7,

当x-3=0时，即x=3时，y=7,

.•.直线片*-34+7恒过定点(3,7).

32.(2,6)

【分析】将原解析式变形为关于〃的一次式，根据对任意实数〃?等式恒成立，可得〃，的系

数为0,计算即可得到定点坐标.

【详解】解：+

/.y=3x-mx+2m=(2-x)zn+3x,

:对任意实数〃7，直线»二(3-〃?)X+2机经过一个定点,

/.2-x=0,解得x=2,

将x=2代入得y=3x2=6,

•••这个定点为(2,6).

33.⑴见解析

4x-7<725

(2)y=