第3章《勾股定理》期末复习卷（含答案）-2025-2026学年数学八年级上册（苏科版）

第3章勾股定理期末复习卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版

一、选择题

1.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）

A.4,3,6B.6,8,10C.8,15,16D.7,24,25

2.将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm,在无风的天气里,

彩旗自然下垂，如图①.彩旗完全展平时的尺、J（单位：cm）如图②的长方形，则彩旗下垂

时最低处离地面的最小高度人是（）

图①图②

A.170cmB.160cmC.230cmD.200cm

3.赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理而设计的几何图形.该图由四个全等的直角

三角形（直角边分别为a和b,斜边为c）围绕一个正方形拼成一个大正方形（如图）.若图中大

正方形的面积为13,小正方形的面积为1,则以下关于a和b的结论正确的是（）

B.ub=8

C./+〃=12D.a-b=2

4.如图，在数轴上点A表示的数为2,点6表示的数为3,在点A的右侧作一个长为2,宽为1

的长方形A8CQ，将对角线/C绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处£,

则点上表示的数是（）

DC

ELI4B

01

A.括B.一如C.2■石D.75-2

5.如图，在aABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，△ABDgACED.若BC=5,AE=1,

则AB的长度是（）.

A.4B.Vl3C.VlOD.3

6.某物流公司的全自动无人机需从仓库出发，向东飞行I.6A/力后，再向北飞行1.2«川抵达社区

配送点，由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行.若升级后的导航

系统支持直线飞行绕过障碍，则从仓库到社区配送点的最短路径为（）

社区配送点

仓库

A.l.MwB.2.0A/MC.2.1Av//D.3.OA/W

7.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的两个端点都在正方形

网格的格点上，则AB的长不可能是（）

A.gB.石C.&D.VlO

8.如图，四边形力8CQ中，乙4BC=900,AB=3,BC=4,CD=12,JD=I3,则四边

形［8C7）的面积为（）

A.36B.72C.66D.42

9.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美"四边形,"（7），对角线

AC,BD交于点、O.若力。二|,BC=4,则力加+。。2等于（）

D

A

BC

A.15B.16C.17D.20

二、填空题

10.如图，点D在AABC的边BC上，已知AC=CD=BD=5,AD=6,则AABC的面积

为.

II.如图.在中，NC=90。，，4r=X,/?('=6,D为/('上一点，若80是//例('的

角平分线，则

12.如图，D为△力8C外一点，BD；D，BD平分△力8C的一个外角,ZC=ZCAD.若

力3=10,BC=2,则BD的长为,

13.小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如右图，已知电梯的长、宽、高分别是1.2m,

0.9m,2m,那么电梯内能放入这些木条的最大长度是m.

14.如图，在4ABC中，AB=AC=2&N84C=120：，点D,E都在边BC±,ZDAE=60°,

若BD=2CE,则DE的长.

15.2025央视春晚人形机器人秧歌表演广受关注.人形机器人集人工智能、高端制造与新材料

等先进技术于一体，展现了未来科技的无限可能.下面是一次机器人的走位测试：如图，甲、乙

两个机器人分别在点C的正西方向（点力处）和正北方向（点。处），且与点C的距离分别为

（'0=3米，彳。=9米.甲、乙两个机器人分别从点/、点。同时出发，沿月6,06行走（/，

8,（'三点在同一条直线上），要求行走到点8处时恰好相遇，并且两个机器人的行走速度相同,

则为米.

16.如图，在A/IBC中，（'/）是边上的高，分别以点（'为圆心，以大于g/K'的长为半

径作弧，两弧交于点£,卜：连接心7,，分别交CB,CD,CA于点、G，V，N,若40=3,

三、解答题

17.如图，在△ABC中，ZACB=90°,BD是/ABC的平分线，过点D作DE_LAB于点E,延

长ED交BC的延长线于点F.

(1)求证：AD=DF：

(2)若CF=6,EF=18,求DE的长.

18.如图，小区有一块三角形空地ABC,计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路AD,

DE隔开(小路宽度忽略不计)，DEJ_AB.经测量，AB=15米，AC=13米，AD=I2米，DC=5米.

(1)求BD的长；

(2)若铺设小路AD,DE每米需30元，则需花费多少？

19.定义：如图，点M,N把线段AB分割成线段AM,MN,NB,若以AM,MN,NB为边

的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的“勾股分割点”.

AMNB

(1)已知M,N把线段AB分割成线段AM,MN,NB,若/1A/2=4,A/.V:=I6,RV2=12,

则点M,N是线段AB的“勾股分割点”吗?请说明理由.

(2)已知点M,N是线段AB的“勾股分割点”，且AM不是最长线段，若AB=12,AM=5,

求BN的长.

20.在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图，经技

术人员测量，知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,ZABC=90°.

(1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术

人员打算在这块空地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从

点A到点C将少走多少路程？

(2)若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元.

21.如图，ZSABC是边长为a的等边三角形，D为边BC上一点(不与点B、C重合)，连

接AD,直线EF1AD,分别交边AB、AD、AC于点E、0、F、AO=DO，连接、DE、

DF.

(1)证明：△AEFgAsDEF:

(2)设BD=x，用含有字母a和x的代数式表示4BDE的周长与4DFC的周长的差值;

(3)如果ABDE为直角三角形，求EF的长(用含有字母a的代数式表示).

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】24

11.【答案】3

12.【答案】8

13.【答案】2.5

14.【答案】3G-3

15.【答案】4

16.【答案】3厢

17.【答案】(1)证明：・・・BD是NABC的平分线,ZACB=90°,DE_LAB,

，DE=DC,ZFCD=ZDEA.

在4DAE和4DFC中，

f4FCD=/DEA

DE=DC„

\AFDC^AADE

r.ADAE^ADFC(ASA),

・・・AD=DF.

(2)解：VADAE^ADFC,

・・・AE=CF=6,AD=DF.

又・.・EF=18,

・・・AD+DE=18,

即AD=18-DE.

在RtAADE中，

DE2^AE2=AD\

.\DE2+62=(18-D£)\

解得DE=8,

・・・DE的长为8.

18.【答案】⑴解：因为DC=5米，AC=13米，AD=12米，所以AD\CD2=AC\,所以

△ADC是直角三角形，NADC=90。，所以NBDA=90B所以BD2=AB2-AD2=\52-\22，

所以BD=9米

(2)解：因为DE_LAB,所以SlBD=—xJ5xDE='xBDx/O,即-x15xDE=-x9x12,

2222

所以OE=”米，所以当12130・576(元).

5

答：需花费576元

19.【答案】(1)解：是.理由：因为JA/2+^V2=4+12=16,MN?=I6,所以

力财：+八份：=所以以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形.故点M,N是线

段AB的“勾股分割点”

(2)解：设BN=x,则MN=AB-AM・BN=7・x.①当MN为最长线段时,依题意得

=4/+NB2,I即(7T『=F+25,解得x=y；

②当BN为最长线段时，依题意得UN2=AM2+MN2,HP『=25+(77。解得x吟.综

上所述，BN的长为技或y

20•【答案】(1)解：如图，连结AC.

因为/ABC=90。，AB=9m,BCF2m,所以AC2=力/+AC?=9?+12?=225,所以AC=

15m,所以AB+BC-AC=9+12-15=6(m).

答：居民从点A到点C将少走6m路程

(2)解：由(1)知AC=15m.因为CD=17m,AD=8m,所以力所以AACD是

直角三角形，ZDAC=90°,所以“”<=:〃)•“•=9取15=60(/),又因为

SjcB=gAB・BC=；x9xl2=54(/),所以%曲帽欣〃=60+54二]|4(m2),

10()x114=]I

400(元).

答：绿化这片空地共需花费11400元

21.【答案】(1)证明：:EF1AD,AO=DO,

・・・EF是线段AD的垂直平分线，

・・・AE=ED,AF=DF,

在4AEF和4DEF中，

AE=ED

•：AF=DF,

EF=EF

：.AAEF^ADEF(SSS).

(2)解：由(1)可知，AE=ED,AF=DF,

△BDE的周长=BD+DE+BE

=BD+AE+BE

=BD+AB

=x+a,

△DFC的周长=DC+CF+FD

=BC-BD+CF+AF

=BC-BD+AC

=a-x+a

=2a-x,

则ABDE的周长与ADFC的周长的差值为x+a-(2a-x)=x+a-2a+x=2x-a.

(3)解：当NBDE