北师大版数学八年级下册期末模拟测试卷（二）（解析版）

北师大版数学八年级下册期末模拟测试卷（二）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确

的）

1.下列图形是中心对称图形的是（）

【解析】【解答】解：选项B、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图

形重合，所以不是中心对称图形；

选项A中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故答案为：A.

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中

心对称图形，据此进行判断即可.

2.把分式2x+y中的％和y都扩大2倍,则分式的俏（）

A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍

【答案】A

【解析】【解答】我们先明确原分式：鬲歹再把x、y都扩大2倍后，将x替换为2x,y替换为2y,代入分

…2x_2x_x

现4^+2y=2（2x+y）=2x+yr

所得新分式和原分式完全相等，所以分式的值不变，A正确.

故答案为：A.

【分析】利用分式的基本性质把x,y都扩大为原来的2倍，分式的值不变。

3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点，若

AC+BD=24cm,△OAB的周长是18cm,则EF的长是（）

BC

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A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

【答案】A

【解析】【解答】解：•.•平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,

・••点。是AC、BD的中点，

VAC+BD=24cm,

.\OB+OA=1（AC+BD）=12cm,

VAOAB的周长是18cm,

AB=18-12=6cm,

;平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点，

EF=1AB=3cm,

一

故答案为：A.

【分析】先利用平行四边形的性质可得点。是AC、BD的中点，再结合AOAB的周长是18cm和

AC+BD-24ciu,求出AB-18-12-6uiii,最后利用三角形中位线的性质可得EFTAB-3W.

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线乙，％分别是函数yi=kix+b1和y2=k2x+b2的图

象，则关于x的不等式k〔x+bi>k2x+b2的解集为（）

/句-3-2¥12x

A.x<-2B.x>-2C.x<2D.x>2

【答案】A

【解析】【解答】解：由图象可知直线h和直线b的交点坐标是G2,1）

即当x=-2时,kix+bi=k2x+b2

由图象可得：直线h呈下降趋势，y随x的增大而减小直线12呈上升趋势，y随x的增大而增大

:・当x<-2时，kix+bi>k2X+b2

即不等式klX+bl>k2X+b2的解集是x<-2

故答案为：A.

【分析】利用一次函数图象的性质，通过观察直线h和12的交点以及它们的增减性来确定不等式的解集。

5.已知264一1可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（）

A.13,14B.15,16

C.16,17D.15,17

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【答案】D

【解析】【解答】解：264-1=(232十1)(232-1)

=(232+1)(216+1)(216-1)

=(232+DQ16+1)(28+1)(28-1)

=(232+1)(216+1)(28+1)(24+1)(24-1)

=(232+1)(216+1)(28+1)(24+1)(22+1)(22-1)

=(232+I)Q16+1)*8+1)x17x15

・•・这两个整数是15和17o

故答案为：D.

【分析】利用平方差公式因式分解264-1，找出在10至20之间的因数解答即可.

x+1x-4

6.若关于X的不等式组三二5已)有解，且使关于y的分式方程总+玛=-3的解为非负数.则

满足条件的所有整数Q的和为()

A.-9B.-8C.-5D.-4

【答案】A

【解析】【解答】解：--,

(%+2a<2(x-1)@

解不等式①，得：x<8,

解不等式②，得：x>2a+2,

・・•不等式组有解，

/.2a+2<8,解得：Q43,

界+得…，

去分母得：y=零，

•・,分式方程的解为非负数，且不等于2

，粤N0，即QN—5且Q工一1,

••—5<Q<3,且aH—1

••・满足条件的所有整数Q有-5、-4、-3、-2、0、1、2、3,

・•.满足条件的所有整数a的和-5+(-4)4-(-3)+(-2)+0+1+24-3=-8.

故选:B.

【分析】求不等式组的解集并根据不等式组有解，可得QW3,然后再解出分式方程得到y=竽，再根据分

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式方程的解为非负数，可得QN-5,即可求解.

7.如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E,BD=3BE,则图中阴影部分的面

积与平行四边形ABCD的面积之比是（）

A.1：2B.2：5C.3：5D.1：3

【答案】D

【解析】【解答】解：・・・M是AB的中点,

AS&ABD=2sABDM。

VBD=3BE,

ADE=2BE,

SADEM=2s4BEMQABDM=0

•・•四边形ABCD是平行四边形，

：,AB=CD,AB\\CD,

:，S&BDM=

SABCE=S&DEM，

S阴影=2SADEM=4sABEM。

S平行四边形48co=2sMBD=4s.BDM=12S^BEM,

•**S阴影：S平行四边形48co=4sABEM：12sABEM=1：3。

故答案为：D.

【分析】根据等高的三角形的面积比等于对应底的比得到SUB。=2S&BDM，S&DEM=2s刖上刖=

3sA8£M，再根据平行四边形的性质得到S股=4S48EM，S平行四选形.CD=12sA8EM，据此求出比值解答即可.

8.如图，在平行四边形48CD中，对角线4C,BD交于点0,BD=2AD,点E,F,G分别是。4,OB,C。的

中点，EG交F0于点，，则①E0_L&4；@FH=^FD;③S^D=上述结论中正确的有（）

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AD

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【解析】【解答】解：①•••四边形A5C0是平行四边形，

:・BD=2D0.

*：BD=2AD,

：.D0=AD.

•・・£为。4中点，

：.ED1CA,故①正确.

②如下图所示，连接FG,BE,

•・,/是CD中点,

:・DG=CG=』CD.

•；E、尸分别是。A、OB中点，

：-EF=\AB.EFIIAB

•・•四边形力BCD是平行四边形，

：.AB||CD,AB=CD.

：.EF=DG.EFIICD,

・•・四边形EFGO是平行四边形，

:.FH=』FD,故②正确.

③如上图所示：是。8中点,

•1

♦・♦SAOEF=qS^BOE。

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•E是。A中点,

1111

♦S^OEF=2sABOE=2X[SAB。力=4sABon。

•・•平行四边形力88的对角线力C、BD交于点0,

；・。是4c中点,S^ACD=^AABC'

・_1_11_1_i

x

・•SXOEF~4sABOA=42s△力HC=^ShARC=QSLACI)^

•：E是AO中点,。是4c中点,

:,SADCE=2S^OD=2x2S^ACD=4s

=故③不正确.

•・S&EFD=S^OEF+S^DOE=gS△4c。+4sAACD

故答案为：A.

【分析】

根据平行四边形4BC0的性质和BD=2DO,再根据已知条件代换可得0。=4D,再根据ED_LC4.利用等

腰三角形三线合一的性质可判断①正确；根据中点的定义得到OG=CG=Jc。，根据三角的中位线定理得

乙

到EF二,AB，EF11AB，再根据平行四边形的性质可得A8IICD,AB=CD,从而判定得到平行四边形

乙

EFGD,再根据平行四边形对角相互平分可确定②正确；根据三角形中线分三角形面积相等可得SAO.=

3s由，再计算5第b=扛4g=乩8。4,再根据平行四边形的对角线的性质得到Sue。=S”8C，代入计

算可得S“£F=人9和Sg°E=聂心再计算三角形的面积之和得旌9=/也从而可判断③不正

确,逐一判断即可解答.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

9.使代数式至1有意义的x的取值范围是

【答案】》之义且对3

【解析】【解答】解：要使至I在实数范围内有意义，必须存T/2

3—x(3—工工0

解得才＞*且x/3.

故答案为：XN2且"3

【分析】根据二次有意义的条件，被开方数大于等于()，分式有意义的条件，分母不为0,进行求解即可。

10.分解因式：x(x-3)4-(3-%)=.

【答案】(x-3)(x-1)

【解析】【解答】x(x-3)4-(3-%)=(x-3)(x-1),

故答案为：(x-3)(x-1)。

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【分析】利用提取公因式的方法求解即可。

11.如图，在QABCD中，NABC为锐角，作点B关于直线AC的对称点B；连接和BD.若

BB'=B'D=2AC=4,贝I」CD的长为.

【答案】V5

【解析】【解答】解：延长。4交8夕于点E,连接8。交AC于点/,

•••点炉与点B关于AC对称，

.•・何垂直平分时

■:BB'=B'D=2AC=4,

:.BE=B'E==2,AC=2,

••・四边形力BCO是平行四边形，

：,Bl=DI,AI=CI=^AC=1,

EI=^BrD=2,

•••AE=EI-Al=1,

•••Z-AEB=90°,

...CD=AB=y/BE24-AE2=V22+l2=舟

故答案为：V5.

【分析】延长C4交B夕于点E,连接80交AC于点/,根据对称可得4c垂直平分8夕，即可得到8E=288'=

2,4C=2,根据平行四边形的性质可得8/=。/,AI=CI=^AC=1，然后根据三角形的中位线性质可得

EI=』B'D=2,即可求出4E=1,然后根据勾股定理解答即可.

12.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：®k<0：②a<0,b<0；③当x=3

时，yi=y2；④不等式kx+b>x+a的解集是x<3,其中正确的结论有.（只填序号）

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【答案】①③④

【解析】【解答】解：①由一次函数y产kx+b的图象可知，十随x的增大而减小，，内。，故①正确；

②y的图象与y轴交于正半轴，故②错误；

③:yGx+b与yz=x+a的图象交于点(3,y),・••当x=3时，yi=y2,故③正确;

④由图象可知，当x<3时，，yi的图象在yz的图象上方，，不等式kx+b>x+a的解集是x<3,故④正确.综

上，正确的结论是①③④.

故答案为：①③④.

【分析】先根据一次函数yi=kx+b的增减性判断k的符号，再根据其与y轴的交点判断b的符号；再根据两

函数图象的交点坐标，判断当x=3时yi与y2的大小关系；最后根据图象中两直线的上卜.位置关系，确定不

等式kx+b>x+a的解集，从而判断每个结论的正误.

13.如图，点G是等边三角形48c内任意一点，GD||BC,GE||AC,GF||A8,点D,E,尸分别在4B,BC,

AC上，AB=6,则DG+EG+FG=.

【答案】6

【解析】【解答】解：延长FG交8c于点M,过点尸作FNIIBC交于点N,

'：GD||BC,GE||AC,GF||ABf等边三角形ABC

：・〉AFN,△GEM为等边三角形，四边形尸NGD是平行四边形，四边形BMG。是平行四边形,

：.DG=FN=AN,GE=GM=BD,FG=DN

：.DG+EG+FG=AN+BDDN=AB=6

【分析】本题主要考察等边三角形和平行四边形的性质运用，通过构造辅助线来解决问题。

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延长FG与8c相交于点M,过点F作FN||8C与A8交于点N。由此可得：△力FN和△GEM都是等边三角形，四

边形FNG。和ZJMGO都是平行四边形根据这些图形的性质可以得到以下等式关系：DG=FN=AN,GE=

GM=BD,FG=DN

最终得出DG+EG^FG=/IB的结论。

三、解答题(共7题；共61分)

14.计算

f3(x+1)<2x+3

(1)解不等式组x-1,x，，要求利用数轴求不等式组的解集。

--2

(2)因式分解:25x2-36y2

2x2+12xy+18

3(%+1)V2%+3①

【答案】(1)解:乎4②

解不等式①得：%<0

解不等式⑦得：x>-2.

把它们的解集在数轴上表示出来，如下:

---1L•101]------1-----1---»

-4-3-2-I0I234

・••原不等式组的解集为：—2WXV0；

(2)解：①25/-36y2=(5x)2_(6y)2=(5x+6y)(5%-6y)；

@2x2+12xy+18y2=2(x2+6xy+9y2)=2(x+3y)2.

【解析】【分析】(1)求出两个不等式的解集，在数轴上表示，得到两个解集的公共部分解答即可；

(2)①利用平方差公式因式分解；

②先提出公因式2,再利用完全平方公式分解因式.

15.在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞

步，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器秧歌”.这场大型全AI驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是

科技与传统文化的碰撞融合.如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐

标系，三个机器人A、B、C构成△ABC,其初始位置坐标分别为A(1,4),B(3,1),C(4,4),另外

三个机器人D、E、F的初始位置构成的△DEF与△ABC关于点M(5,5)成中心对称.

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(I)在图中画出△DEF；

(2)为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移I个单位长度，得到

△AIBICI,请回出△AIBICI；

(3)队形继续进行变换,△ABG绕点Ai顺时针旋转90。得到AA1B2C2,请写出此时B2的坐

标.

【答案】(1)解：如图，aDEF即为所求：

(3)(5,3)

【解析】【解答］解：(3)如图，△A®2c2即为所求:

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Ox

・・・B2的坐标为(5,3)

故答案为：(5,3)

【分析】(1)根据对称性质作出点A,B,C关于点M的对称点，再依次连接即可求出答案.

(2)根据平移性质作图即可.

(3)根据旋转性质即可求出答案.

16-⑴京-

(2)先化简1+]_各+°2音+4,再从一2,0,1,2中选取一个适合的数代入求值.

【答案】解：⑴备-£=1，

方程两边同时乘以(x+1)(%-1)去分母得，x(x-1)-4=(x+l)(x-1),

去括号得，X2-X-4=X2-1,

移项、合并同类项得，一%=3,

系数化为1得，x=-3,

检验，当％=-3时，(%4-1)(%-1)^0,

・•・原分式方程的解为％=-3：

⑵(。+一卦《宇

(a+1)(。—1)3(a+2)2

a—1a—lia—1

a?-1-3(a+2)2

―a—1+a-1

_a2-4(a+2产

~a—1+a—1

(a+2)(a—2)+(a+2)^

a—1

(CL+2)[(u-2)+(Q+2)]

a—1

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_2a（a+2）

-a-1，

根据题意，Q—1W0,即Q二1,

当Q=0时，原式=0.

【解析】【分析】（1）先将分式方程去分母转化为整式方程求解，再检验根的有效性；

（2）先按分式运算法则化简表达式，再根据分母不为0的条件选取合适的数代入求值。

17.如图，在RsABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=3,AD是△ABC的角平分线，DEIAB

于点E,连接CE,求AB,CE的长.

【答案】解：•••乙4。8=90。,△B=30°,

AB=2AC,Z.BAC=60°,

VAC=3,

:.AB=6,

•••DE1g

乙AED=^ACB=90°,

•••40平分48/C,

:.Z.DAE=Z.DAC,

在△AEO和△ACO中，

Z.DAE=Z.DAC

Z.AED=乙4c0,

AD=AD

.••△4ED三△4CDQL4S),

AE=AC»

又•••ABAC=60°,

•••△4CE是等边三角形，

CE=AC=3.

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【解析】【分析】根据30。角的直角三角形的性质可得48的长；然后根据4As得到△AEOz/kACD,利用对应

边相等得到AE=4。，即可得到△ACE足等边二角形，据此解答即可.

18.恰逢2024甲辰龙年，家家户户都挂上龙元素的饰品，某校初2025届学生也在“衍纸画龙庆新春，巧手实

践迎新年”的实践活动中，创造了许多美丽、独特的“龙年装饰画”，其中有19幅作品获得一等奖.某文创店

老板抓住商机花费4000元采购了一批“龙年装饰画”，并全部售完，于是该老板又第二次采购，但第二次采购

时每件的进价贵了5元，采购费用为18000元，且采购数量是第一次采购的4倍.

（1）该老板采购第一批、第二批“龙年装饰画”时，每件的进价分别是多少元？

（2）该老板两批“龙年装饰画”按相同的标价售出，但是最后的50件“龙年装饰画”按八折优惠售出，老板

在销售过程中额外的成本为1000元，该老板要使两批“龙年装饰画''全部售完后利润不低于6400元，那么每

件“龙年装饰画''的标价至少是多少元？

【答案】（1）解：设该老板采购第一批“龙年装饰画”时每件的进价是x元，则该老板采购第二批“龙年装饰

画''时每件的进价是Q+5）元，

根据题意得：嘿5=嘤、4,

解得：％=40,

经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，

.\x+5=404-5=45（元）.

答：该老板采购第一批“龙年装饰画'时每件的进价是40元，采购第二批“龙年装饰画”时每件的进价是45

元；

（2）解：该老板采购第一批“龙年装饰画”的数量是4000+40=100（件），该老板采购第二批“龙年装饰画”

的数量是18000+45=400（件）.

设每件“龙年装饰画''的标价是y元，

根据题意得：（1004-400-50）y+50x0.8y-4000-18000-1000>6400,

解得：y>60,

Ay的最小值为60.

答：每件“龙年装饰画”的标价至少是60元.

【解析】【分析】（1）设该老板采购第一批“龙年装饰画''时每件的进价是x元，根据题意列关于x的分式方程

解答即可；

（2）设每件“龙年装饰画”的标价是y元，根据总利润不低于64（X）元，列关于y的一元一次不等式求最小整数

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解即可.

（1）设该老板采购笫一批“龙年装饰画”时每件的进价足X元，则该老板采购第二批“龙年装饰画”时每件的进

价是（％+5）元，

根据题意得：嘿5=嘤、4,

入IVZ人

解得：x=40,

经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，

••x+5=40+5=45（元）.

答：该老板采购第一批“龙年装饰画'时每件的进价是40元，采购第二批“龙年装饰画”时每件的进价是45

元；

（2）该老板采购第一批“龙年装饰画”的数量是4000+40=100（件），

该老板采购第二批“龙年装饰画”的数量是18000+45=400（件）.

设每件“龙年装饰画”的标价是y元，

根据题意得：（1004-400-50）y+50x0.8y-4000-18000-1000>6400,

解得：y>60,

Ay的最小值为60.

答：每件“龙年装饰画”的标价至少是60元.

19.如图，己知四边形ABCD为平行四边形，BE_LAC于点E,DF_LAC于点F。

(1)求证:AE=CFo

(2)若M,N分别为边AD,BC上的点，且DM=BN,求证：四边形MENF是平行四边形。

【答案】(1)证明：:四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD,AB/ZCDoAZBAC=ZDCAO

•・・BE_LAC于点E,DF_LAC于点F,

.\ZAEB=ZCFD=90°o

VZBAC=ZDCA,AB=CD,ZAEB=ZCFD=90°,

・•・△ABE^ACDF(AAS)o

.\AE=CFo

(2)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,AD=BCoAZDAC=ZBCAo

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VDM=BN,AAM=CNo

又・・・NDAC=NBCA,AE=CF,

・•・△AME^ACNF（SAS）o

・・・ME;NF,ZAEM=ZCFNo

.\ZMEF=ZNFEoAME^NF,且ME=NF。

・•・四边形MENF是平行四边形。

【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB=CD,AB〃CD,由，“AAS”可证△ABE9ACDF,可得

AE=CF：

（2）由““SAS”可证△AME丝Z\CNF,可得ME=NF,ZAEM=ZCFN,可得ME〃NF,即可证四边形

MENF是平