2026年陕西省西安市未央区中考数学一模试卷（解析版）

2026年初中学业水平考试模拟试题

数学（一）

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考

试时间120分钟.

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和

准考证号.

3.请在答题卡上各题的指定区城内作答，否则作答无效.

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑.

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题，共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的.）

1.2026的相反数是（）

11

A.2026B.C.-2026D.

20262026

【答案】C

【解析】

【详解】解：2026的相反数是-2026.

2.耀州瓷出产于西安以北一百多千米铜川，是我国古代北方育瓷的代表，创烧于唐，鼎盛于宋，是中国

古代六大陶瓷之一，素有“巧如范金，精比琢玉”的美誉.在下列各瓷器图片中，若不考虑瓷器花纹等因

素，主视图和左视图相同的是（）.

【答案】D

【解析】

【分析】根据主视图、左视图的定义，结合各选项中瓷器的几何特征进行判断即可.

【详解】解•：A、瓷器有壶嘴和把手，主视图和左视图不同；

B、瓷器有三足，主视图和左视图不同；

C、瓷器左右有耳，主视图能看到两个耳，左视图只能看到耳的侧面，不同；

D、究器近似为旋转体，不考虑花纹，其主视图和左视图均为瓶身轮廓，相同.

二主视图和左视图相同的是D.

3.如图，直线AB〃CO,过点D作DE〃BC,若N2=35。，则N1为（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线的性质求解即可.

【详解】解：•・•A3〃CO,Z2=35°,

・•・ZC=Z2=35°,

,:DE〃BC,

・•・Z1=I8O0-ZC=145°.

4.下列运算与（/y计算结果相同的是（）

A.o'+a2B.42+。2（々工0）C./.a，D./（/J

【答案】D

【解析】

【分析】先根据稚的运算法则计算原式的结果，再分别计算各选项的结果，对比即可得到答案，用到辕的乘

方、同底数暴的乘除法、合并同类项的法则.

【详解】解：（。3丫=/，2=。6,

A、〃+。2,两项不是同类项，不能合并，结果不等于。6,排除.

B、。工0时，根据同底数鼎除法法则，6产+苏=42-2=〃0,结果不等于d，排除.

C、根据同底数察乘法法则，/./=/二二/,结果不等于々6,排除.

D、先算哥的乘方，1/）2=。4,再算同底数基乘法，结果与原式相同.

5.如图，4D是VA8C的角平分线，DE上AB于点、E,5八代二18,DE=2,AA=12,则AC的长

是（）

2

D

IEB

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】

【分析】过点。作14c于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得=再根据

=

S.ABCSND+SACD列出方程求解即可.

【详解】解：如图，过点。作OR/AC于扛

•・•,"＞是VASC中Z6AC的角平分线，DEJ.AB,

:・DE=DF，

•.•0s.ARC~—Uq-A8/）T4°q.ACD，

18=-xl2x2+-x7\Cx2,

22

解得AC=6.

6「用直线4；y=2x向左平移，〃个单位长度后得到直线/2,若直线6与y==t交于点（1，〃），则，〃的值

为（）

A.-1.5B.-2C.1.5D.3

【答案】A

【解析】

【分析1先把（1,〃）代入）'=一/求出〃的值，然后利用平移规律写出直线，2的解析式，最后把（1,-1）代入

求解即可.

【详解】解：•・•）'=一式经过

n=-\,

•・•直线4：y=2x向左平移m个单位长度后得到直线6，

工直线4为＞=2（x+"z）,

3

又直线，2经过（11），

/.-1=2（1+,

解得加=—1.5.

7.如图，OA3CD中，E、尸分别是边A8和8c的中点，EHLCD于点、H,uABCO的面积为16,若

4

tanZCHF=-,AE=2,则所的长为（）

A.5B.3.5C.3D.2.5

【答案】D

【解析】

【分析】延长”产交A8于G,根据平行四边形的性质得出A3=2AE=4,CD//AB,CF=BF,根

据平行线的性质可得出根据0ABe。的面积为16可求出£〃=4,根据同角的正切值相等得

4

iljtanG=tanZCHF=-,则可求出EG=3,根据勾股定理求出“G=5,证明

3

CFH^_BFG（AAS）,根据全等三角形的性质求解即可.

【详解】解：延长”“交A3于6,

•・•「43co中，E、〃分别是边和3c的中点，AE=2r

，A8=2AE=4，CD//AB,CF=BF,

■:EHLCD,

:.EH上AB，

•LA8CQ的面积为16,

:,ABEH=4EH=16,

:・EH=4,

4

•：CD//AB,

・•・4cHF=4G,

4

V(anZCHF=-,

3

4

:.tanG=tanZ.CHF=—,

3

.EH44

••—―,

EGEG3

・•・EG=3,

：・HG=\/EH2+EG2=5»

■:乙CHF=NG,NCFH=NBFG,CF=BF,

A.CFH^zBFG(AAS),

HF=GF=-GH=2.5.

2

8.已知二次函数y=Q『+法+c的自变量x与函数y的部分对应值如下表(自变量l从左到右依次从小到

大).

X•・•4%网4X1•・・

y•・•6tn12k12tn6・・・

则下列关于这个一次函数的结论正确的是（）

A.图象的开口向上B.b2>4a（c-k）

C.6<m<\2D.当时,y的值是攵

2

【答案】B

【解析】

【分析】根据表格数据特征可求出对称轴为直线工=占芋=”当二空巴，然后根据自变量x从左

222

到右依次从小到大和y的变化趋势即可判断选项A；求出函数）,=4小+公+。顶点的纵坐标为丝―-,

4〃

4/7Z,—

则上4竺即可判断选项B,结合选项A的增减性即可判断选项C；结合选项B的结论可判断选项

4a

D.

【详解】解：•・•当X=X|和当九=为时的函数值均为6,当戈和当工=/6时的函数值均为洲，当工=占

5

和当工=/时的函数值均为12,

・•・对称轴为直线X=土把="乜=卫1,

222

由表格知：当王<七时，6<12；当天<七时，12>6,

・••在对称轴左侧，y随x的增大而增大：在对称轴右侧，），随x的增大而减小，

・••图象的开口向卜\故选项A错误，不符合题意；

•/函数y=ax2+bx+。顶点的纵坐标为4ac~b~,函数图象开口向下，即。vo,

4a

.山x+x./士“4ac-b~

••当-2八fi时,y有最大值为--------，

24。

而打不一定等于当津，

.“4ac-6

:.K<----------,

4〃

・'・4ak>4ac-b~,

b2>4ac-4ak»即3N4a（c-Z）,故B选项正确，符合题意；

:在对称轴左侧，y随X的增大而增大，且内<々<工3，

A6<m<12,故C选项错误，不符合题意，

•.•当工二上产时，函数有最大，直为4"一"，

24〃

—h~

由选项B知，kW,故D选项错误，不符合题意.

4。

第二部分（非选择题，共96分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

9.下列实数：1、0、_&、一4中，最小的是______.

【答案】一冗

【解析】

【分析】本题主要考杳了实数比较大小.根据实数比较大小的方法进行求解即可.

【详解】解：根据正数>0>负数，

・•・最小的数在负数中，

■:行〈兀，

6

,•—5/2>—71»

・•・最小的数为一4.

故答案为：一乃.

10.圆“一中同长”，圆是最基本的图形.宏如宇宙天体，微至原子电子，飞转的车轮，滴答的钟表……

简单中寓深奥.在圆简约的外形下，潜藏着无穷的数学奥秘.圆与正多边形结合可以应用于各种图案，美

观大气.若一个正方形的内切圆半径为4,则它的外接圆半径为.

【答案】4x/2

【解析】

【详解】解：根据题意，作图如下，

•・•正方形的内切圆半径为4,

/.OE=4,OE±AB,Z£OA=ZE4O=45°,

：・AE=OE=4,

・•・外接圆的半径QA=y/2OE=4x/2，

故答案为：45/2•

11.西安市春季某日的最高气温是23℃,最低气温是9℃,则西安当日气温，℃)的变化范围是.

【答案】

9℃<r℃<23℃

【解析】

【分析】根据当日最高气温与最低气温的定义，确定气温的取值范围，气温不低于最低气温，不高于最高

气温，据此列出不等式得到结果.

【详解】解：由题意9CW/C423C,

即当日气温/(℃)的变化范围是9c<t℃<23℃.

12.如图，A8是。。的直径，弦CD交AB于点£,若半径QA长为2,ZACD=60°,ZADC=45°,

则..ACO的面积是_____.

7

【答案】3+6林6+3

【解析】

【分析】连接BC,过点A作于点H,根据圆周角定理得到N48C=NAOC=45°，由直径

所对的圆周角是直角得到NAC3=90，在RtZ\48C中求出AC的长，分别在Rta4cH和Rt二4DH中

解直角三角形求出A”、CH、。〃的长，进而得到CO的长，最后利用三角形面积公式求解即可.

【详解】解：连接8C,过点A作A”_LCO于点”，ZAHC=ZAHD=90°,

•・・43是）0的直径,

:.ZAC8=90，

•・・443。与ZAOC都是弧AC所对的圆周角，

・•・ZA8C=ZADC=45。，

在RtZ\4BC中，AB=2OA=4,

・•・AC=ABsinNABC=4x也=2夜，

2

在RLAC“中，ZAC/7=60%AC=26

:.AH=ACsin60°=2。*=瓜CH=ACcos60°=2&xg=叵,

在RaADH中，ZADH=45°,AH=瓜，

・•・DH=AH=y/6,

tan45°

：・CD=CH»DH=亚+瓜、

8

/.5^H=|x（V2+V6）xx/6=1x（2V3+6）=3+x/3.

13.如图点4（—I,。），区在反比例函数），二（图象上，若VAOB是以N8AO为直角的等腰直角三角

【答案】一匚上

2

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，反比例函数的图象和性质，等腰直角三角形的性质.

过点A作轴于点M,过点R作BN上AM干点、N,根据等腰直角三角形和直角三角形的性质证

（L\

明aABN9△OAM，根据点43在反比例函数的图象上，设3m-,根据全等三角形对应边相等

kmJ

列方程并解方程得到。和〃?的值，进而得到k的值.

【详解】解：•・•点4（-1,。）在反比例函数y=&的图象上，

X

k

ci=—>即Z=—a,

—1

如图，过点A作AM_Lx轴于点仞，过点8作用V_LAM于点N,

・・・/AA^=NOM4=90。，

•・•VAOB是以/84O为直角的笔腰直角三角形,

AZ£MO=90°,AO=BA,

・•・ZMAO+ZBAM=ZBAM+/NBA=90°,

・•・/MAO=ZNBA，

，在eA»V和中，

9

NANB=NOMA

<ZNBA=ZMAO,

BA=AO

:.(AAS),

:・XN=OM,BN=AM,

•・•点A(-1,。)，

OM=LAM=a，

•・•点〃在反比例函数)，=或图象上,

x

••设B/??,—],即B["7,—],

kW；km)

/.BN=—m—\，AN=AM-MN=a|=rz+—,

\in)m

—3+,\/51—>/5

-m-l=a----------,a=--------

・••可列方程1a,，解得：<22

a+—=1-3—y/514->/5

tn---------->a=--------

•・•。>0,

14.如图正方形ABC。中，E为AO边上任意一点（不与点A、。重合），将CE绕点C逆时钎旋转90。至

F,连接EF，取放的中点P,若BP=2,则AE的长为.

【‘；"2夜

【解析】

【分析】根据题意，证明得点43,尸共线，再证明£43年、82（555）,得

到/依。=45。，则尸。=&,证明:AMS-QP“，得£2=£C=_L,由此即可求解.

AEEF2

10

【详解】解：如图所示，连接8F,AP,CP,作夕Q_LAB于点。,

:四边形ABCO是正方形，

:.AABC=ABCD=ZCDA=ZDAB=90。,AB=BC=CD=DA,

•・•将CE绕点C逆时针旋转90。至F,

/.CE=CF,ZECF=90°,

・•・ZDCE+Z.ECB=NECB+NBCF=90°，则ZDCE=ZBCF,

DCE^BCF(SAS),

AZD=ZC^F=9O°,则Z/WC+NCS尸=18(T,

，点A8,产共线,

•・•点P是石产中点，

・••在RJA防中，AP」EF,在放&瓦尸中，CP’EF,

22

:・AP=CP,RAB=CB,BP=BP,

:,ABg.CBP(SSS),

・•・ZA^P=ZCBP=45°,

在用A3PQ中，NBQP=9Qo,/PBQ=45。,BP=2,

:・PQ=BQ=4BP=6,

•・•乙DAB=NPQB=9/,

：.AD\PQ,

：・AAEFSAQPF,

.PQ_FP

••--=---=—,

AEEF2

AAE=2PQ=2y/2,

ii

故答案为：25/5.

三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）

15.计算：-I2025-（3-7：）°+2->/3|.

【答案】2-J1

【解析】

【分析】先利用有理数的乘方，零指数箱性质，二次根式的乘法法则，绝对值性质计算，再合并即可.

■|x>/6+2-

【详解】解:-I2025-（3-7i）°+

二-1一"J等+2-6

=2-.

x+3y=13

16.解方程组：〈

2x-y=-9

x=-2

【答案】

.y=5

【解析】

【分析】使用加减消元法消去未知数），，先求出入•的值，再将x代入原方程求出y即可得到方程组的解.

戈+3），=13①

【详解】解：

2x-y=-9@，

②x3得：6x-3y=-27（§）,

①+③得：7x=-14,解得：x=-2,

把x=—2代入①得：-2+3），=13,解得：y=5,

x=-2

因此原方程组的解为《<.

（），=5

/7v-_1\Y

17.先化简，x+1-------+一二-再从0KxW2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求

\x-lJX--2x+l

12

值.

【答案】f_3x+2；0

【解析】

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可.

2x-1).x

【详解】解:X+]

%—1)x"-2x+1

(x+l)(x-1)-2x+1(x-l)

x-\X

「2—2支(1)2

x-\X

二伞-2)(1)2

x-\X

=(x-2)(x-l)

=x2-3x+2»

"为0<x<2的整数，

A=0,1,2»

"wO,x-lwO,

xwO,I,

・•・当x=2时，原式=22—3x2+2=0.

18.如图V43C,请用尺规作图的方法在BC边求作点P,使得以北为边构成的等边△AP。的周长最

小.（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】见解析

【解析】

【分析】过点片作4。边的垂线交3c于点P,再分别以点A,P为圆心，4P长为半径画弧，两弧交于点

Q,即可.

【详解】解：如图，点〃即为所求.

13

B

19.如图，已知正方形ABC。的对角线AC和相交于。，点M,N分别在04,。。上，若

NOMN=450,求证：DM=CN.

【答案】见解析

【脩析】

【分析】根据正方形的性质得到04=08=0。，AC1BD,再根据等角对等边可得OM=0N,进而证

明.OMg.ONC,由全等三角形的性质即可得出结论.

【详解】证明：•・•四边形A8CO为正方形，

：,OA=OB=OC,AC上BD,

・•・ZAOD=ZCOD=90°,

•・•NOMN=45。,

・•・4ONM=45。,

：,OM=ON,

在LOMQ和H)NC中,

OD=OC

<ZAOD=ZCOD,

OM=0N

；..OMD2ONC@A>

・•・DM=CN.

20.陕西作为中华文化的重要发源地之一，有着悠久的文化底蕴和历史积淀，也拥有着许多珍贵的文化遗

产.如：西安鼓乐、陕北秧歌、秦腔和华阴老腔深受人们喜爱，为了促进同学们热爱家乡的意识，班里准

备召开“我为家乡代言”的主题班会.

14

西安鼓乐陕北秧歌秦腔华阴老腔

（1）若从中随机抽选一种，喜欢''戏曲"的小明同学恰好抽到心仪的项目的概率是;

（2）班里决定在以上四种项目中任选一种进行宣传和推广家乡,请利用列表或画树状图的方法分析甲、

乙两名同学恰好选中同一种的概率.

【答案】（I）-

4

⑵-

4

【解析】

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）利用列表法以及概率公式求解即可.

【小问1详解】

解：在西安鼓乐、陕北秧歌、秦腔和华阴老腔这4个项目中，属丁“戏曲”的只有秦腔，

・•・喜欢“戏曲”的小明同学恰好抽到心仪的项目的概率是上；

4

【小问2详解】

解：分别用A,B,C,。表示西安鼓乐、陕北秧歌、秦腔和华阴老腔，用列表法把所有等可能结果表示出

来如下,

ABCD

A(AA)(A3)(A©（A。）

B(氏A)（B,B）(B©30

C（C，A）(CB)(c,c)(C,0

D（D，A）（D，8）(D©（0,0）

・•・共有16种等可能结果，其中同一种的有4种，

41

・•・甲、乙两名同学恰好选中同一种的概率为二二二.

164

21.中国的“春节”，已列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，春节涵盖了中华民族丰

富多彩的非遗活动，如贴春联、逛庙会、剪纸、打铁花今年春节期间，小明和小亮相约来到非遗广

15

场，一起感受浓浓的中国节.他们在广场的地面A点处看到远处有一个古塔，用测倾仪测得塔顶C的仰角

为45。，然后沿着坡度为5:12的斜坡前进39米到达观景台用测倾仪测得塔顶C的仰角为60。，已知

古塔与地面互相垂直，测倾仪的高度为1米，求古塔C”高度大约为多少米？（结果保留整数，

75-1.7)

【答案】67米

【解析】

【分析】作EG_LC”交CH于G,作BF上CH交CH于F,作。K_LA”交AH于£交所于O,可

知四边形A30K是矩形，四边形成，是矩形，四边形A3切是矩形，设OK=5a米，则AK=12a米，

根据勾股定理求出〃=3,即。K=15米，BO=4K=36米，设EG=HK=x米，根据三角函数得到

CG=36+R-15=（21+R）米，CG=6xxl,7x米,列出方程求出x=30,即可求出C”高度.

【详解】解：作EGJ_C〃于点G,作B/J_C〃于点凡作。K_L4H于点K，交BF于O,

可知四边形A8OK是矩形，四边形EGbO是矩形，四边形A3FH是矩形,

・・・AB=QK=1米，BO=AK,EO=FG,AH=BF

•・•沿着坡度为5:12的斜坡前进39米到达观景台

5

・・・AO=39米，——=—,

AK12

设DK=5a米，则AK=12〃米,

,：DK2+AK2=AE2^

・・・(5々)2+(124)2=392,

解得：。一3（负值舍去）,

16

・・・DK=15米，80=AK=36米,

/.EO=FG=15+1-1=15（米）,

设EG=〃K=x米，

・・・4”=5尸=（36+力米,

由题意可知/8歹=45。，ZCEG=60°,

；・Cb=8/=（36+工）米，=tanZ.CEG=>/3,

EG

即。6=。/7—6/7=36+工-15=（21+1）米，CG=A/5XQ1.7X米,

即21+x=1.7x

解得：x=30,

・・・C”=36+30+l=67米.

22.小明用量杯盛某种液体进行探究，实验表明液体与量杯的总质量y（g）和液体的体积x（cn?）满足一

次函数关系.测得部分数据如下表:

液体体积x（cn?）・・・206080•・•

总质量）’（g）・.・4492116•・•

（1）求）'与x的函数关系式；

（2）若用天平称得液体与量杯的总质量为134g,那么量杯中的液体体积为多少？

【答案】（1）y=1.2x+20

（2）量杯中的液体体积为95cm

【解析】

【分析1（1）设＞与x的函数关系式为），=履+〃（女工0）,待定系数法求解析式，即可求解;

（2）将y=134代入（1）中的解析式，求得工的值，即可求解.

【小问1详解】

解：设y与x的函数关系式为），=后+"女。0）,代入（20,44）,（60,92）得，

44=20%+/?

’92=60%+〃

17

k=\2

解得：

b=20

・•・》与1的函数关系式为），=L2x+20

验证：当x=80时，^=1.2x80+20=116,符合表格数据

【小问2详解】

将y=134代入函数关系式：134=1.21+20

移项计算得：1.2x=114,

解得x=95

答：量杯中的液体体积为95cmM

23.为了学生身心健康，落实五育并举，注重全面发展，某校将课间从10分钟增加到15分钟，让学生

身上有汗，眼里有光.经调查发现，篮球、羽毛球、乒乓球、踢腿子、跳绳等体育活动深受学生们的喜

爱.利用课间时间对七年级学生进行।分钟跳绳测试，以下是某次测试成绩的抽样与数据分析过程.

【收集数据】随机抽取若干名学生的测试成绩

【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x表示1分钟的跳绳个数，分成四组：A组（0Wx<100）,B组

（100<x<I40）,C组（140Wx<180）,D组（戈>180）.

【描述数据】根据抽取的成绩，绘制出如下不完整的统计表和统计图.

1分钟跳绳个数的频数分布表：

组别个数/个频数

A0<x<1005

B100<x<140a

C140Kx<180X

Dx>1806

1分仲跳绳个数的捌形统计图

18

请根据以上信息解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量为,频数分布表中。的值为;

(2)本次调查数据的中位数落在_____组内，其所在扇形的圆心角的大小为：

(3)若1分钟跳绳次数大于14()为良好，该校七年级有800名学生，估计该校七年级学生1分钟跳绳次数

为良好的人数.

【答案】(I)40,17；

(2)B,153°；

(3)估计该校七年级学生1分钟跳绳次数为良好的人数约为360人.

【解析】

【分析】本题考查了频数分布表、扇形统计图、中位数的定义以及用样本估计总体的知识，解题的关键是

读懂统计图，从不同的统计图中获取所需信息，再结合相关公式进行计算.

(1)由扇形统计图中D组的占比和频数可求出样本容量，再根据各组频数之和等于样本容量求出。的

值；

(2)根据中位数的定义确定中位数所在组，再根据B组的占比求出对应扇形的圆心角度数；

(3)利用样本估计总体的方法，用总人数乘以“良好”(C、D组)的占比即可得到结果.

【小问1详解】

解：YD组的频数为6,占比为15%,

・•・本次调查的样本容量为：6・15%=40；

C组的频数为：40x30%=12,

・•・”=40—5—12—6=17；

故答案为：40,17；

【小问2详解】

将40个数据从小到大排列，中位数是第20、21个数据的平均数.

A组频数为5,B组频数为17,前两组频数和为5+17=22,

工笫20、21个数据都落在B组(1004x540)内,即中位数落在B组;

B组的占比为：—X100%=42.5%,

40

其所在扇形的圆心角为：360。乂口=153。；

40

故答案为：B,153°；

【小问3详解】

样本中1分钟跳绳次数大于140的为C、D组，占比为：30%+15%-45%,

19

・••估计该校七年级800名学生中，跳绳次数为良好的人数为：800x45%=360(人).

答：估计该校七年级学生1分钟跳绳次数为良好的人数约为360人.

24.如图，和C。为。。的两条直径，点P为A8延长线上一点，连接BE交OC于点F,若弦

CE//AB,ZP+2Z4BE=9(T.

(1)求证：PC是0O的切线；

⑵若3OF=2CF,。。半径为10,求5P的长.

【答案】(1)证明见解析

⑵3

3

【解析】

【分析】3)先根据平行线的性质得4EC=NA砥，结合题意得NP+2NBEC=90。，再根据圆周角定

理得NBOC=2NBEC,进而得/尸+NPOC=90。，然后得出NPCO=90。，则此题可证；

ICECF

(2)作0Gl.c石，根据垂径定理得CG=反;=：CE,再说明aCEFs.oB/r,可得一=一,然后

2OBOF

r?n]qic

根据—二不求出CE=Z，即可得CG=二，接下来说明NCOG=NP，再根据

or224

3OC20

sinZP=sinZCOG=-=——求出OP=一，最后根据=得出答案.

4OP3

【小问1详解】

证明：•・•(?£〃A8,

・•・ZB£C=ZABE.

•・,ZP+2ZA5E=90°,

・•・ZP+2ZBEC=90°.

•・•4BOC=2/BEC,

・•・ZP+ZPOC=90°,

/.ZPCO=90°,即PC_LCO,

・•・PC是GO的切线；

20

【小问2详解】

解：过点。作OG_LCE,交CE于点G,

・•・CG=EG=-CE.

2

VCE||AB,OB=OC=W,

:・LCEFS.OBF,/BOG=/OGC=90°,

.CE_CF

•：3OF=2CF,

CF3

・・=—,

OF2

••=—,

OB2

CE3

即——=—，

102

解得CE=15,

ACG=-CE=—.

22

•・,4coG+NBOC=Z.BOC+NP=90°，

・•・4coG=/P.

15

在中，.CG

RtZsCGOsin4cOG=——=2-=—3,

OC104

3nr

・•・sinNP=sin/COG=-=-

4OP

・・・呐竺，

3

・•・BP=OP-OB=--\{)=—.

25.“大老碗”有浓郁的陕西特色，“纳四海宾朋，融八方来客”，简约、凝重、大气、深沉、厚重，千

年的积淀在这一只“大老碗”里得到了充分的交汇和融合.如图1是一个竖直放置在水平桌面上的瓷碗，

其截面图如图2所示，瓷碗深度为8。〃，碗U宽为24cm,碗底高为lc7〃，AB//EF//GH,碗体ACB

21

呈抛物线状（碗体厚度不计），以碗底后的中点。为原点，以E/所在直线为x轴,石尸的口垂线CO为

y轴，建立平面直角坐标系.

（1）求碗体AC8的抛物线解析式；

（2）若用碗盛面汤后与碗U相距1.5cm（即。。距离），求面汤表面的宽度MN.

【答案】（I）碗体AC8的抛物线解析式为），=《/+1

（2）MN=6屈cm

【解析】

【小问1详解】

解：根据题意，OC=\ctn,AB=24c/??>CD=Scm,

AC（O,1）,0（0,9）,8（12,9）,对称轴直线为x=0,

设抛物线的解析式为y=ad+1,

・•・144«+1=9,

解得，。,

Io

・•・碗体ACB的抛物线解析式为广上J+1；

【小问2详解】

解：DP=1.5cm,

・•・OP=OD-DP=9-1.5=7.5cm,

A—x2+1=7.5,

18

解得，八=一3万,12=3/，

・•.MN=3>/13-（-3713）=6瓜m.

26.按要求解答下列问题：

22

图①图②图③

(1)问题提出：如图①，在VA8C中，请用尺规作图的方法，作出A8边上的高.

(2)问题发现：如图②，在等边VA3C中，点£、尸分别是边AC和边上的动点，且CE=BF,连

接AF和BE交于点G,求证：SA8G=S四边形CEGF,

(3)问题解决：“全民健身，同心同行”，某运动公园示意图如图③，四边形A3OC中，4。=20,

ZD=60°,为促进全民健身，计划将四边形ABOC分为两个部分，V43C为健身区，△BCD为休闲

区，经过调研发现，最可行的方案是要满足BC=C