第四章 第20课时 圆周运动

第20课时圆周运动

【目标要求】1.掌握描述圆周运动的各物理量及它们之间的关系。2.掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解

问题何分析方法。3.掌握圆周运动的动力学问题的父理方法。

考点一圆周运动的运动学问题

1.描述圆周运动的物理量

方向：沿圆周的切线方向

一线速度

公式吁告=

描

述

~物理意义:描述物体绕回心转动的快慢

圆角速度；公式四小

周

Ar______

运

动定义:物体沿圆周运动•周所用的时间

一J8I期1]

的公式:7=驾=

(I)

物

转速—"时,单位，时丽疥转过的圈数

理

试

小、一』1厂方向:始终指向圆心

向心加速度一八一“2

——公式？4=7==

2.匀速圆周运动

(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处,所做的运动叫作匀速圆

周运动。

(2)特点：加速度大小,方向始终指向,是变加速运动。

(3)条件：合外力大小,方向始终与方向垂直且指向圆心。

■判断正误,

1.匀速圆周运动是匀变速曲线运动。()

2.物体做匀速圆周运动时，其线速度是不变的。()

3.物体做匀速圆周运动时，其所受合外力是变力°()

4.向心加速度公式在非匀速圆周运动中不适用©()

Z讨论交流

2

在〃n=--，4n=〃/•两式中小与广成正比还是成反比？

r

【例I】(2024・山东东营市开学考)A、B两艘快艇在水平湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内(该时间

小于A、B的周期)，它们通过的路程之比是4：3,运动方向改变的角度之比是3：2,则它们()

A.线速度大小之比为4：3

B.角速度之比为3：4

C.KI周运动的半径之比为2：1

D.向心加速度大小之比为1：2

【例2】如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为

RB：&=3：2,A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,

由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来。〃、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点

在运动过程中的（）

A.线速度大小之比为3：2：2

B.角速度之比为3：3：2

C.转速之比为2：3：2

D.向心加速度大小之比为9：6：4

B总结提升

同轴转动皮带传动齿轮传动

A、8两点在同轴的一

两个轮子用皮带连接，A、B两点、两个齿轮轮齿啮合，4、B两点、

个圆盘上

装

8分别是两个轮子边缘上的点分别是两个齿轮边缘上的点

⑥a

65

特

角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等

点

转

相同相同相反

向

线速度与半径成正比："旺上

角速度与半杼成反比：角速度与半杼成反比：

VA_r

R----------巴1=

规①8R

向心加速度与半径成

律向心加速度与半径成反比：向心加速度与半径成反比：

正比：

〃aA_r巴£=々

aA_r--万

------~D"

R

【例3】（多选）（2025•山东烟台市校考）一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为L对准圆盘上边缘的力

点水平抛出飞镖，初速度为W，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直于盘面且过盘心。点的水平轴匀速转动。

不计空气阻力，重力加速度为g。若飞镖恰好击中4点，下列说法正确的是（）

—L——

A.从飞镖抛出到恰好击中,4点，/点一定转动到最低点位置

L

B.从飞镖抛出到恰好击中力点的时间为-

vo

C.圆盘的半径为

2k兀丫。

D.圆盘转动的角速度一定满足——（k=l,2,3,…）

・总结提升匀速圆周运动的周期性和多解性问题

匀速国周运动基本特征之一就是周期性，即在做匀速圆周运动过程中，物体的空间位置具有时间上的重复

性。这一特点决定了匀速圆周运动问题的多解性。在分析匀速圆周运动与其他运动（匀速直线运动、平抛运

动等）相联系的问题时，利用运动的等时性（同时发生、同时结束）是解决此类问题的关键:，

考点二圆周运动的动力学问题

1.匀速圆周运动的向心力

（1）作用效果

向心力产生向心加速度，只改变速度的,不改变速度的。

（2）大小

Fn====〃?coy<>

（3）方向

始终沿半径方向指向，时刻在改变，即向心力是一个变力。

2.匀速圆周运动中向心力的来源

运动模型向心力冗的来源（图示）

居》

汽车在水平路面转弯/汽车

/

/

Z

&=_

水平转台（光滑）

(E

入=_=_

小—

圆锥摆

mg

Fn=________

r=

飞车走壁

居=

飞机水平转弯

F产_______

火车转弯

gI

mg

"n=_

3.离心运动和近心运动

(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就

做的运动。

(2)受力特点(如图)

①当尸=0时，物体沿方向飞出，做匀速直线运动。

②当。〈尽”“疗时，物体逐渐圆心，做运动。

③当苏时，物体逐渐，做________运动。

(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力________做匀速圆周运动需要的向心力。

■判断正误-------------------------------------------------------------------------------------

1.做匀速圆周运动的物体，当所受合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。()

2.摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的豫故。()

3.向心力可以由物体受到的某一个力提供，也可以由物体受到的合力提供。()

4.在变速圆周运动中，向心力不指句圆心。()

【例4】(多选)如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在以角速度co匀速转动的圆筒内壁上而不

掉下来。设圆筒半径为八最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g,杂技演员与圆筒内壁间的

动摩擦因数为〃，则该演员()

A.受到4个力的作用

B.所需的向心力由弹力提供

C.角速度越大，人受到的摩擦力越大

D.圆筒的角速度/三Jg

【例5】(2023・福建卷•15)一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴OO,上

的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环

相连，当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。

已知细杆长度£=0.2m,杆与竖直转轴的夹角々始终为60。，弹簧原长刈=0.1m,弹簧劲度系数〃=

100N/m,圆环质量加=1kg：弹簧始终在弹性限度内,重力加速度大小取10m/s2,摩擦力可忽略不计。

(1)若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；

(2)求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；

(3)求圆环处于细杆末端〜时，细杆匀速转动的角速度大小。

3总结提升

圆周运动中动力学问题的分析思路

m6J（多选）四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球A、B

在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平而内做圆锥摆

运动，但是连接C、D的绳与竖直方向的夹角相等（连接D球的绳较长），则下列说法正确的是（）

A.小球A、B角速度大小相等

B.小球A、B线速度大小相等

C.小球C、D向心加速度大小相等

D.小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等

■总结提升圆锥摆模型

v2

1.如图所示，向心力厂命=〃7gtan。=帆—=nico2r,r=£sinZ?,联立解得1?=VgLtan9sin0,(o

g

Leos夕

2.稳定状态下，。角越大，对应的角速度①和线速度y就越大，小球受到的拉力/=和运动所需的

向心力也越大。

答案精析

考点一

]2兀、27r244乃2

a)~rr

~T~v/

2.(1)相等（2）不变圆心（3）不变速度

判断正误

l.X2.X374.X

讨论交流在v一定时，依与厂成反比；在/一定时，仇与厂成正比。

AsAO

例1A［由u=—知.时间相同.路程之比即线速度大小之比.为4：3.A项正确：由-T-

11G=»

知，时间相同，运动方向改变的角度之比等于快艇与圆心连线扫过的圆心角之比，即角速度之比，为

2

3：2,B项错误；由•知半径之比为8：9,C项错误；由向心加速度为=:知，向心加速度大小

之比为2：1,D项错误。］

例2D［A、B靠摩擦传动，则两轮边缘上〃、6两点的线速度大小相等，即心：w=l：1,选项A错误;

曲_%_1

B、C同轴转动，则两轮边缘上6、c两点的角速度相等，即0>=0，转速之比选项

nccoc1

2

vanRR3

B、C错误；对4、b两点,由4n=一得—=~,对b、C两点，由=2r得

rahRA2

aRf,3

h=

—=F，故。a：的：々=9：6：4,选项D正确。］

例3ABC［飞镖抛出后做平抛运动，则从飞镖抛出到恰好击中4点，力点一定转动到了圆盘最低点位置,

L

故A正确；飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动，因此尸—,故B正确；飞镖击中4点时，A

vo

1gZ?

恰好在圆盘最低点，有2/=Tg/2,解得r=,故C正确；飞镖击中4点，则/点转过的角度满

24v0

2人01

足。=0=兀+2版(4=0,1,2,…)，故①=77n，o(〃=O,1,2,…)，故D错误°］

L

考点二

247r2

1.(1)方向大小(2)/w—mrcji1m亍rr(3)圆心

2.FtFTmRgmgtan8/sin8/wgtan8mgtan0mgtan0

3.(1)逐渐远离圆心(2)①切线②远离离心③向圆心靠近近心(3)小于

判断正误

LX2.X3.74.X

例4BD［杂技演员受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力共3个力作用，A错误；由于杂技演员在圆筒内壁

上不掉下来，竖直方向根据平衡条件，有〃?g=R,筒壁的弹力窕供向心力，水平方向有b=〃?”,，角速度

越大，弹力变大，人受到的摩擦力不变，B正确，C错误；要想不下滑，最大绛摩擦力需要大于等于重力，

所以"尸》〃出，尸=，〃《/，・，解得02》J,D正确o］

4小1协夕

例5(1)0.05in(20---rad/s

(3)10rad/s

解析(1)当细杆和圆环处于静止状态，对圆环受力分析得受弹爰弹力3o=〃?gcosQ=5N

，4U