山东省东营市某中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题【含答案】

东营市实验中学2025-2026学年第二学期期中考试

七年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.不等式工21的解集在数轴上表示正确的是（）

C—1~1-~1-►D—1~1~~~

-10I25-1012

2.设a>〃，则下列不等关系正确的是（）

A.。+3Vb+3B.‘la>—2bC.—>一D.。一3Vb—3

33

3.下列各组数满足方程+3y=8的是（）

x=l[x=2fx=-lx=2

A.B.C.

y=2[y=1[y=2y=4

4.若（a-2口明+3y=1是关于'J的二元一次方程，则。=（）

A.-2B.2C.2或-2D.0

5.不等式5x-13<3+x的正整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.若的解集如图所示，则。的值为（）

-x+\<a

7.定义：对于有理数a,符号表示不大于〃的最大整数.例如:

[5.7]=5,[5]=5,[-^]=-4,若岗=3,则x的取值范围是（）

A.4<x<6B.6<x<8C.4<x<6D.6<x<8

8.采采中学举办“科学与艺术'’主题知识竞赛，共有2（）道题，对每一道题，答对得1（）分.答

错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于8（）分，则他至少要答对的题数

是（）

试卷第1页，共4页

A.14道B.13道C.12道D.11道

9.我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传.例如：一群老头去赶集，

半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？

若设有％个老头，y个梨，则可列方程组（）

x-1=yx-\=yx+\=yx+\=y

A.<C.D.

2x-2=y2x+2=y2x-2=y2x+2=y

10.已知关于x的不等式的正整数解恰好是1、2、3,则。的取值范围是（）

A.9<a<12B.6<a<9C.9<a<12D.6<a<9

二、填空题（11・14题每小题3分，共12分；15・18题每小题4分，共16分）

11.“机的3倍与2的和是负数”用不等式表示为.

12.若点在第四象限，则。的取值范围是

X=1

13.已知日二？是方程。户勿=3的解，则代数式2。+4〃-5的值为

4x-y=12fx=•

14.小明求得方程组.今■的解为,，则■表示的数为

15.某移动手环进价为200元/件,售价为280元/件.“双11”为了促销,商店准备将这批移

动手环降价出售.若要保证单件利润不低于24元，则最低可打折出售.

16.将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1,2）,边长分别为6和2.若以

一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3）,其面积分别为工S2,则

6若方程组鼠2w+-35〃w=17的解是w则=2方程组鼠2(x++l1))+-35丁(y-2)="7的解是

试卷第2页，共4页

x<3

18.关于x的不等式组无解.，则〃?的取值范围是

x>2/M-3------------

三、解答题（第19题每小题4分；第20题6分；第21、22、23、24题10分;

共62分）

19.解方程组、不等式（组）：

2r+y=7

（1）\v

2x-3），=3

(2)x+5>2(x+2)

l4x-3<x

⑶[3(x+l)>2x

3x>-8-x

20.新能源汽车行业已进入从“高速扩张”向“高质量发展”转型的关键阶段.李叔叔购买了一

辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案：

第一种方案（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度0.5元；

第二种方案（公用充电）：仅有电费，电费每度L2元.

请问该车充电总量为多少度时，选择方案一所需充电总费用较少？

2i.已知关于x,y的方程组。[（和〃々有相同的解.

2ax-by=4[ax+2by=7

⑴求出它们的相同解.

（2）求（4+力产6的值.

22.某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，如果1

个车架与4个车轮配成一套，那么每天安排多少名工人生产车架，多少名工人生产车轮，才

能使每天生产出来的产品刚好配套？（利用二元一次方程组求解）

2x-y=\-4。①

23.已知方程组的解满足一lvx+）Y3.

x+4y=2+a®

（1）求a的取值范围：

⑵在（1）的条件下，当。为何整数时，不等式2ax+x>2q+l的解集为x<l?

24.根据如表所示素材，探索完成任务.

试卷第3页，共4页

东营作为黄河三角洲中心城市，近年大力推进绿色照明工程，城区主干道、小区、学校已全

面普及节能灯

为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯.

采购批次甲型节能灯（盏）乙型节能灯（盏）采购总费用（元）

素材

第一次4564

第二次6252

素材二两种型号的节能灯共50盏

素材三总费用不超过360元

问题解决

（1）任务一：求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元;

（2）任务二：该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯.

试卷第4页，共4页

1.A

【分析】定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可.

【详解】解：不等式、之1的解集在数轴上表示为：

—।——।-1】A

-1012

2.C

【分析】本题考查不等式为基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键.

根据不等式的基本性质逐一验证选项即可.

【详解】解：由。>力，

，4+3>/)+3,故选项A借误；

-2a<-2b,故选项B错误：

y>p故选项C正确；

a-3>b-3,故选项D错误，

故选：C.

3.A

【分析】代入"J的值，逐一判断即可解答.

【详解】解：当《,时，方程左边=2xl+3x2=8,方程左边二方程右边，故A符合题意；

t=2

当।时，方程左边=2x2+3xl=7,方程左边工方程右边，故B不符合题意；

卜=1

当时，方程左边=2x(-l)+3x2=4,方程左边。方程右边，故C不符合题意；

[y=2

x=2

当《彳时，方程左边=2x2+3x4=16,方程左边工方程右边，故D不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知使得二元一次方程两边的值相等的两位未知数

是二元一次方程的解•，是解题的关键.

4.A

【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数葫是1,

像这样的方程叫做二元一次方程可得|斗1=1,且a-2W0,再解即可.

答案第1页，共9页

【详解】依题意得:|a|-l=l,且a・2和,

解得a=-2.

故选A.

【点睛】此题考查二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首

先是整式方程.②方程中共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一次.不符合上述

任何一个条件的都不叫二元一次方程.

5.C

【分析】先按•元•次不等式的解法求解不等式，得到》•的取值范围，再找M范围内的正整

数，即可得到正整数解的个数.

【详解】解：v5x-13<34-x,

移项得5x-x<3+13,

合并同类项得4x<16.

系数化为I得x<4,

・•.不等式的正整数解为1,2,3,共3个.

6.D

【分析】先求出两个不等式的解集，再根据数轴得出不等式组的解集，列出关于。的方程,

求出a的值即可.

—X£*—1(D

【详解】解：I小，

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>l-。，

根据数轴可知，不等式组的解集为-3<xWl,

•••1-4=-3,

解得4=4.

7.B

【分析】根据新定义，得到3工］<4,进行求解即可.

【详解】解:・.・同=3,

.*.3<-<4,

2

6<x<8.

答案第2页，共9页

8.C

【分析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为(20-x)道，根据得分规则建立不等式,

解不等式后求解x的最小整数值即可.

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解

题的关键.

【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为(20-x)道.

根据题意得：10X-5(20-X)280,

解得：

•••x的最小值为12,

...他至少要答对12道题.

故选：C.

9.C

【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组的能力，需正确理解题意并转化为方程,

根据数量关系列式即可.

【详解】解：“一人•一个多一梨若每个老头分1个梨，梨的数量比人数多1,即

y=x+\,

“一人两个少两梨”：若每个老头分2个梨，梨的数后比所需少2,即所需架数2x比实际梨

数V多2,故2x-y=2f整理得y=2x-2,

x+1=y

・••方程组为：L,

2x-2=y

故选：C.

10.C

【分析】求出不等式的解集，根据题意，得到关丁♦的不等式组，进行求解即可.

【详解】解：•.•3工一。＜0,

AX＜y,

•.•不等式3、-。＜0的正整数解恰好是1、2、3,

3

答案第3页，共9页

11.3m+2<0

【分析】根据题意将文字描述转化为代数式，结合负数的定义列出不等式即可.

【详解】解：明的3倍是3/〃，的3倍与2的和为3加+2,

负数是小于0的数，

因此用不等式表示为3m+2<0.

12.a<2

【分析】根据第四象限的符号特征，列出不等式进行求解即可.

【详解】解：•••点(1M-2)在第四象限，

a-2<0,

二a<2.

13.1

X=\

【分析】把，代入art■勿=3可得。+26=3,而-5=2(。+2力)-5,再整体代入

[y=2

求值即可.

【详解】解：把代入a计切=3可得：

a+2b=3,

•**2a+4b-5

=2(a+26)-5

=2x3-5=l.

故答案为：1

【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的

解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键.

14.-2

【分析】本题主要考查了艰据方程组的解求参数，将y=4代入第一个方程求出x的值，再

将X和y的值代入第二个方程求解■.

【详解】解：由题意得，方程组的解中歹=4,

4x+4=12,

x-2,

答案第4页，共9页

:.■=3x-2y=3x2-2x4=-2,

故答案为：-2.

15.8##A

【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设打x折出售，根据单件利润不低于24元,

列出不等式进行求解即可.

【详解】解：设打工折出售，由题意，得：2go哈-20。之24,

解得：x>8,

答：最低可打8折出售.

故答案为:8.

16.12

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，首先设四个全等的直角三角形的两条直角边分

别为a,b(a>b),然后根据图1、2列出关于八。的方程组即可求解.

【详解】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为〃，b(a>b)t

根据图1得：〃+方=6,

根据图2得：〃-8=2,

4=4

联立解得

b=2

S]=16,S?=4,

则£7=12.

故答案为：12.

x=1

17.

y=i

【分析】先观察两方程组的特点，由于两方程组的形式相同，故可用换元法把它们化为同一方

程组，再令其解相同即可

【详解】令x+l=m,y-2=n,

2(x+l)-3(y-2)=72m-3n=7

二方程组3(x+l)+(y-2)=1)化为

3/M+5〃=I

2m-3/i=7m=2

•.•方程组3〃+5〃=l的解亡

n=-I

答案第5页，共9页

•♦•x+l=2,y-2=-l,

x=1

解得,

【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于令x+l=m,y-2=n,在代入方程组

18.m>3

【分析】根据不等式组无解可得2〃―323,解不等式即可得到答案.

【详解】解：••・关于x的不等式组,无解，

x>2m-3

:.2m-3>3,

w>3.

x=3

19.(1)

j，=l

(2)x<l

(3)-3<x<l

(4)x>-2

【详解】⑴解：俨：%

[2x_3y=3②

①-②，得4y=4,解得j，=l；

把y=l代入①，得2x+l=7,解得x=3；

x=3

•••方程组的解为

1^=11；

(2)解：x+5>2(x+2).

x+5>2.r+4,

x-2.r>4-5,

-x>-1,

x<1：

4X-34XD

(3)解:

3(X+1)>2AC'

由①，得x«l；

答案第6页，共9页

由②，得彳〉-3；

・•.不等式组的解集为-3<xWl：

3x>-8-x©

（4）解：（3x7

-l<2x®

2

由①，得%>-2；

由②，得%>一3；

，不等式组的解集为工〉-2.

20.该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少

【分析】设这辆新能源汽车的充电总量为x度，根据题意，列出不等式进行求解即可.

【详解】解：设这辆新能源汽车的充电总量为x度,

由题意，得

0.5x+1750<1.2x.

解得x>2500：

答：该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少.

（2）1

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使每

个方程左右两边相等的未知数的值.

（1）根据已知条件，重新把不含。、人的两个方程联立成方程组，利用加减消元法求出小

y的值即可；

（2）把（1）中求出的x=3,y=-1分别代入2aA"=4和ax+28=7,得到关于〃、b的方

程组，解方程组求出。、b,再代入计算即可.

2x-y=7①

【详解】（1）解：由题意得：

x+2y=1(2)'

①x2得：4x・2y=14③，

②瑰)得：5x=\5,

解得：x=3

把x=3代入②得：y=-1,

答案第7页，共9页

x=3

相同的解为：

[y=T

(2)把(1)中所求的x=3,y=-1分另ij代入2ar-勿=4和。x+2仞，=7得:

6a+b=4

3。-26=7‘

①x2得：12。+2〃=8③，

②*®得：15〃=15,

解得：〃=1,

把。=1代入①得：b=-2,

20262026

.•.（/7+/））=（l-2）=l.

22.每天安排100名工人生产车架，200名工人生产车轮，才能使每天生产出来的产品刚好

配套

【分析】设每天安排x名工人生产车架，y名工人生产车轮，根据题意列出方程组解答即可

求解.

【详解】解：设每天安排X名工人生产车架，歹名工人生产车