北师大版八年级数学上册 第7章 第三节 第1课时 同步练习

北师大版数学八年级上册7.3第1课时同步练习

一、预习导航

1.平行线的判定方法

基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，这一公理可简

单说成：.

定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，这一定理可简单说

成：.

定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，这一定理可简单

说成：.

二、归类探究

2.利用“同位角相等，两直线平行”证明：内错角相等，两直线平行.（请画出图形，写出已知、求证

并完成证明）

3.利用“同位角相等，两直线平行”证明：同旁内角互补，两直线平行.（请画出图形，写出己知、求

证并完成证明）

4.如图，在△ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于点D,E,F分别为AB,AC上的点，且NAFE=

/B.求证：EF/7CD.

三、’当堂由评

5.如图，已知AB_LBC于点B,CD_LBC于点C,N1=N2.求证：BE〃CF.

补全下面的证明过程.

证明：VAB1BC,CD1BC,

AZ=90°,Z=90°(),

.•.Zl+Z3=90°,Z2+Z4=90°.

又・・・N1=N2,

:.Z3=Z4(),

・・・BE〃CF()•

6.如图，已知NEAD=NC,AD平分NCAE.求证：AD/7BC.

四、分层训练

7.如图，已知AB_LBC,ZI+Z2=9O°,/2=/3.求证：BE/7DE

补全下面的证明过程.

证明：VABXBC,

・•・ZABC=

即N3+N4=

VZ1+Z2=9O°,且N2=N3,

.\Zl+Z3=90o,

Z1=Z

・・・BE〃DF.理由是:

8.如图，CD平分NACB,ZCDE=ZDCE,判断DE与AC的位置关系，并说明理由.

9.如图，BF平分/ABD,DE平分NBDC交BF于点E,BF交CD于点F,Z1=Z3.

(1)求证：AB〃CD；

(2)若/2=25。，求N3的度数.

10.如图，直线BD分别交射线AE,CF于点B,D,连接AD和BC,Zl+Z2=180°,ZA=ZC.

求证：AD〃BC.

11.如图,直线AB,CD交于点O,OE,OF分别平分NAOD和NBOD,已知Nl+N2=90。，且

Z1:Z3=l：8.(注:Z1=ZAOE,Z2=ZOFE,Z3=ZAOC)

(I)求NAOF的度数;

(2)求证：AB〃EF.

答案解析部分

1.【答案】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：平行线的判定方法

基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，这一公理可

简单说成：同位角相等，两直线平行.

定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，这一定理可简单

说成：内错角相等，两直线平行.

定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，这一定理可简

单说成：同旁内角互补，两直线平行.

故答案为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

【分析】根据平行线的判定方法即可求解.

2.【答案】解：如图，

已知：直线a,b被直线c所截，Z2=Z3；

求证：a//b

证明：・・・/2=/3（已知）

N1=N3（对顶角相等）

・・・/1=/2（等量代换）.

・・.a//b（内错角相等，两直线平行）

【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行

【解析】【分析】根据图形和已知条件，明确已知和求证的内容；然后，利用已知条件和几何定理,

通过逻辑推理来证明命题.

【知识点】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行

4.【答案】解：VZACB=90°

AZACD+ZBCD=90°

VCDXAB.

，ZCDB=90°

AZB+ZBCD=90°

AZB=ZACD

VZAFE=ZB,

.\ZAFE=ZACD.

/.EF//CD

【解析】【分析】先根据NACB=9（）。得出NACD+NBCD=90。，再根据CD_LAB可知

ZB+ZBCD=90°,进而可得出NB=NACD,由NAFE二NB,可知NAFE=NACD,进而可得出结论.

5.【答案】ABC；BCD；垂直的定义；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行

【知识点】内错角相等，两直线平行

【解析】【解答】W：VAB1BC,CD1BC,

AZABC=90°,NBCD=900（垂直的定义），

AZl+Z3=90o,Z2+Z4=90°.

又,.・N1=N2,

・・・N3=N4（等角的余角相等），

.•・BE〃CF（内错角相等，两直线平行）

【分析】根据余角的性质和平行性质解题.

6.【答案】解：・・・AD平分NCAE,

AZEAD=ZCAD,

又・.・/EAD=/C,

AZCAD=ZC.

AAD//BC

【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行

【解析】【分析】利用角平分线的定义，可得NEAD二NCAD,进而利用同位角相等的平行线判定定

理，证明AD//BC.

7.【答案】90；90；4；同位角相等，两直线平行

【知识点】同位角相等，两直线平行

【辞析】【解答】W-：VAB1BC,

AZABC=90°,

0PZ3+Z4=9O°,

VZ1+Z2=9O°,且N2=N3,

AZ1+Z3=9O°,

AZ1=Z4,

・・・BE〃DF.理由是：同位角相等，两直线平行.

故答案为：90；90；4；同位角相等，两直线平行.

【分析】根据平行线的判定定理求解即可.

8.【答案】DE〃AC

【知识点】角平分线的概念；内借角相等，两直线平行

9.【答案】（I）解：,・，BF平分NABD,

.\ZABF=Z1

VZ1=Z3,

AZABF=Z3

AAB//CD

（2）解：:DE平分NBDC,Z2=25°

AZBDF=2Z2=50°

VZBDF+Zl+Z3=180°,Z1=Z3,

.\Z3=65°

【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行

【解析】【分析】（1）利用角平分线定义和等量代换得到内错角相等，再根据平行线判定定理说明

AB//CD：

⑵先由角平分线定义求出NBDC,再结合平角定义和已知角的关系求出/3的度数.

10.【答案】解：VZ2+ZBDC=180°,Zl+Z2=180°,

AZ1=ZBDC

AAB//CF

AZC=ZEBC

VZA=ZC,

AZA=ZEBC

AADZ/BC

【知识点】同位角相等，两直线平行：两直线平行，内错角相等

【解析】【分析】根据已知条件/I1/2=180。和邻补角的性质得出N1=NBDC,利用同位角相等，两

直线平行的定理，证明AB//CF,根据平行线的性质，内错先相等，进而即可得到结论.

11.【答案】(1)W：VOE,OF分别平分NAOD和NBOD,

，乙1=々E00乙FOD=』£B0D,

VZAOB=I80°

:,乙E0D+乙F0D=\LA0B=90°

•?Z1：Z3=l：8,

・•・设Nl=a,Z3=8a,

.*.a+a+8a=180°

.\a=18°

AZ1=18°

.,./AOF=18o+9()o=108°

(2)解.：VZEOF=90°,

.,.Z2+ZE=90°

VZI+Z2=