高考物理讲解：动量与动量守恒

专题七动量与动量守恒

（时间：80分钟满分:130分）

一、单项选择题（每小题4分，共20分）

1.（2022届雅礼中学联考I典型模型）如图所示,质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水

平地面上，其水平直径AB长度为2R,现将质量也为m的小球从S巨A点正上方ho高处由青争

止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为和。（不计空气阻

力）厕（）

A.小球和小车组成的系统幼量守恒

B.小车向左运动的最大距离为加

C.小球离开小车后做斜上抛运动

D.小球第二次能上升的最大高度h满足;

答案D水平地面光滑，系统仅在水平方向动量守恒，竖直方向动量并不守恒,A错误;依据

人船模型的结论可得小车向左运动的最大距离为x车=就-2R=RZB错误;因水平方向动量

守恒，则小球离开小车后做竖直上抛运动,下来时还会落回半圆轨道中C错误;设小球第一次

在半圆轨道中运动克服摩蒙力做功大小为Wf,由动能定理得mg（ho-：ho）-Wf=O,解得

Wf=：mgho,即小球第一次在半圆轨道中运动损失的机械能为:mgho,由于第二次小球在半

圆轨道中运动时,对应位置处速度变小，因此半圆轨道对小球的弹力变小，摩擦力变小，克服摩

擦力做功小于:mgho,机械能损失小于［mgh。,因此小球第二次能上升的最大高度h满足

Tho<h<；ho,D正确。

2.（2021八省联考B卷,3,4分）如图所示为高空坠物的公益广告,形象地描述了高空坠物对人

伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广告的科学性:设一个50g的鸡蛋从25楼

的窗户自由落下,相邻楼层的高度差为3m,鸡蛋与地面撞击时间约为2ms。不计空气阻力,

则该鸡蛋对地面的平均冲击力约为（）

一个利很的威力

它只是舄小小的两色.但也可傀必杀人■•凶手-

A.5000NB.1000NC.500ND.100N

答案B相邻楼层高度差为3m,则鸡蛋下落的总高度约为h=（25-l）x3m=72m,自由

下落时间匕二旧^3.8s,与地面的碰撞时间约为t2=2ms=0.002s,全过程根据动量定理

可得mg（ti+t2）-汽2=0,解得户2950N-1000N,由牛顿第三定律可知，该鸡蛋对地面的平

均冲击力约为1000N,选项B正确。故选B项。

3.（2021广州模拟,6I物理生活）用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理。如图

所示，从距秤盘80cm高度把1000粒豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1s,豆

粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半。若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间吸短

（在豆粒与秤盘碰撞的极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力），已知1000粒豆粒的总质

量为100g,g取10m/s2。则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为（）

A.0.2NB.0.6NC.1.0ND.1.6N

答案B豆粒下落过程做自由落体运动，落到秤盘上时速度大小\/=师=4m/s,根据题

意知反弹瞬间速度大小为2m/s,对豆粒碰撞秤盘的过程应用动量定理

W：F=^=--^―（;4）N=0.6N油牛顿第三定律知，选项B正确。

4.（2022届临沂模拟I物理生活）如图所示,武装直升机的旋翼桨盘面积（桨叶旋转形成的圆

面面积）为空气密度为直升机质量为重力加速度为当直升机向上匀速运动时，假

S,p,m,go

设空气阻力恒为f,空气浮力不计，风力的影响也不计，下列说法正确的是（）

A.直升机悬停时受到的升力大小为mg+f

B.直升机向上匀速运动时,1s内被螺旋桨推动的空气质量为J雷

C.直升机向上匀速运动时,1s内被螺旋桨推动的空气质量为+f）pS

D.直升机向上匀速运动时,1s内发动机做的功为、晤

答案c根据平衡条件可得直升机悬停时受到的升力大小为mg,故A错误;似时间内被螺

旋桨推动的空气的质量为协"5丫似,螺旋桨对空气的作用力大小F=^,Ap=Am"油牛顿

第三定律知空气对螺旋桨的作用力大小F二F,为使飞机向上匀速运动，有F'=mg+f,联立解得

3］噜，1S内被螺旋桨推动的空气质量为M=pSv=pSJ噜=+f）pS,故B错

误工正确;由动能定理可得1s内发动机所做的功为W=；Mv2=gJ噜2故D错误。

5.（2020威海一模,8I科技工程）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和

轨道修正。推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，已知B、C之间加有恒定电压U,

正离子进入B时的速度忽略不计，经加速形成电流为I的离子束后喷出推进器,单位时间内喷

出的离子质量为J,为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽咯推

进器运动速度，则推进器获得的推力大小为（）

-/

A.VWB而D.师

答案A在A处电离出正离子，经B、C间电压加速后，由动能定理可知qU二;mv，解得

v二课以t时间内喷射的离子为研究对象，应用动量定理有Ft=nmv,又因为1=芋,J=一，解

得尸二回"根据牛顿第三定律知推进器获得的推力大小为回"故A正确,B、C、D错

误。

二、多项选择题（每小题6分，共18分）

6.（2021雅礼中学月考,9I典型模型）（多选）如图所示，两个小球A、B大小相等，质量分布均

匀,A的质量小于B的质量,A、B与轻弹簧拴接清争止在光滑水平面上,第一次用锤子在左侧

与A球心等高处水平快速向右敲击A,作用于A的冲量大小为L,第二次两小球及弹簧仍静

止在水平面上，用锤子在右侧与B球心等高处水平快速向左敲击B,作用于B的冲量大小为

则下列说法正确的是（）

若两次锤子敲击完成瞬间,、两球获得的动量大小分别为和厕

A.ABpiP2pi=p2

B.若两次锤子敲击分别对A、B两球做的功为Wi和W2则Wi=W2

C.若两次弹簧压缩到最短时的长度分别为Li和L2,则LKL2

D.若两次弹簧压缩到最短时,A、弹簧、B的共同速度大小分别为vi和V2,则vi>V2

答案AC由动量定理IMp可知，由于h=L厕两次锤子敲击完成瞬间有pi=pz故A正

确;由于两次锤子敲击完成瞬间两球具有的动量大小相等，由Ek二高可知，质量小的A球获得

的初动能更大，由动能定理可知Wi>W2,故B错误;由动量守恒可得mivo=（mi+rwW得

小的，初速度越大，即A球获得的初速度较大，则敲击A球时弹簧的最大弹性势能较大，即

Vo

Li<Lz故C正确;由动量守恒可得mwo=（mi+m2）%得v=;^丽，则两次共速时的速度大小

相等，故D错误。

7.（2022届长沙一中月考一I典型模型）（多选）如图甲所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端

固定在地面上，上端与物块B相连并处于静止状态。一物块A在外力作用下静止在弹费正

上方某高度处，取物块A静止时的位置为原点0、竖直向下为正方向建立x轴。某时刻撤去

外力，物块A自由下落,与物块B碰撞后以相同的速度向下运动,碰撞过程用时极短。测得物

块A的动能Ek与其位置坐标x的关系如图乙所示（弹簧始终处于弹性限度内）,图中除O~xi

之间的图线为直线外，其余部分均为曲线。已知物块A、B均可视为质点，重力加速度为g,则

B.弹笛的劲度系数为而为

C.从Xi到x3的过程中，物块运动加速度的最大值为声g

D.从xi到X3的过程中,弹簧的弹性势能增加了有詈Eki

答案AD由图像可知，碰后A的速度变为原来的!由A、B碰撞过程动量守恒可知

1701

mAVo=(mA+mB)x不可得布二於正确;设A质量为m,则B质量为2m面图乙可知在X2处

动能最大而平衡条件可知，此时弹簧弹力为3mg,从xi至IJX2的过程中，弹力增力口mg厕

mg=k(x2-xi),RO到xi由动能定理有mgxi=Eki,联立解得k=于四'B错误;从xi到x3

的过程中，在X3处加速度最大，在X3处有F-3mg=3ma,又由胡克定律有F=3mg+k(x3-X2)r

联立解得a'二船宠C错误在xi处A、B碰后的总动能Ek='3mx昼)2孝口碰后从xi

到X3的过程中,A、B和弹簧组成的系统机械能守恒因此AEpWEki+3mg(X3-xi),而

mgxkEki,联立解得AEp二号+匹喈2二嗤&Eki,D正确。

8.(2021湖北孝感2月调砒11)如图所示，小球A质量为m,系在细线的一端,线的另一端固

定在。点Q点到光滑水平面的距离为h.物块B和C的质量分别是5m和3m,B与C用

轻弹簧拴接,置于光滑的水平面上，且B物块位于。点正下方。现拉动小球使细线水平伸直,

小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升到最高点时

到水平面的距离为白。小球与物块均视为质点，不计空气阻力,重力加速度为g,WJ()

「T

''h

2晨息晨点

A.碰撞后小球A反弹的速度大小为印

4

B.碰撞过程B物块受到的冲量大小为m师

C.碰后轻弹簧获得的最大弹性势能为瑞mgh

D.物块C的最大速度大小为白＞/5蕨

答案AC设小球运动到最低点与物块B碰撞前的速度大小为vi,有mgh=;m忧，解得

vi二质，设碰撞后的速度大小为vC有嘿=;mvi?解得vi，=零故选项A正确;设碰撞后

物块B的速度大小为vzmvi二-mvi'+5mv2,解得V2二摩。碰撞过程B物块受到的冲量为

4

I=5mv2[m师,故选项B错误;碰撞后当B物块与C物块速度相等时轻弹簧的弹性势能

最大,据动量守恒有5mv2=8mv3,据机械能守恒定律得Epm4x5m哈38m嫌解得

Epm二部mgh,故选项C正确;对B物块与C物块，在弹簧回到原长时C物块有最大速度，据

5mv2=5mvB+3mvc和;x5m咙=；x5mi4+^x3m咤解得C的最大速度为vc二";"故选

项D错误。故选A、C项。

三、非选择题（共92分）

9.（2022届长郡中学月考三I典型模型）（10分）如图所示光滑水平面上放置一半径为R=0.5

m、质量为M=2kg且内壁粗糙程度一致的半圆槽;今i二一质量为m=lkg、可视为质点

的小球自右侧槽口a的正上方h=lm高处从静止开始落下，与圆弧槽相切自a点进入槽内,

然后从c点离开，已知小球第一次滑至半圆槽的最低点b时，小球的速度大小为4m/s,重力

加速度g=10m/s4不计空气阻力，在小球第一次在半圆槽内向左滑的过程中，求：

（1）小球从a点到b点的过程中，球与半圆槽组成的系统增加的内能；

（2）小球从a点到c点的过程中,半圆槽的位移大小。

解析Q）小球在半圆槽内滑动的过程中,系统水平方向合力为0,根据水平方向动量守恒得

0=Mv2-mvi

代入数据可得小球在半圆槽最低点时半圆槽的速度大小V2=2m/s

从释放到最低点过程，根据系统能量守恒得mg(h+R)4m忧+驯诏+Q

代入数据可得系统增加的内能Q=3J

(2)小球从a点进入到c点飞出这一过程，水平方向类似于人船模型，则Mx2=mxi

且X1+X2=2R

代入数据可得半圆槽的位移X2=：m

10.(2022届永州一中月考二I典型模型)(10分)如图甲所示，质量mi=4kg的足够长的木

板静止在光滑水平面上，质量m2=lkg的小物块(可视为质点)静止在长木板的左端。现对

小物块施加一水平向右的作用力F,小物块和长木板运动的速度图像如图乙所示。2s后撤

去F,重力加速度g取10m/s2。求：

(1)小物块与长木板之间的动摩擦因数M及水平力F的大小；

(2)撤去F后,小物块和长木板构成的系统损失的机械能AE以及小物块相对长木板移动的距

离Ax。

解析Q)由速度图像可知长木板的加速度为ai=等二0.5m/s2

由牛顿第二定律有|um2g=miai,解得|j=0.2

由速度图像可知小物块的加速度为a2=^=2m/S2

由牛顿第二定律有F-pm2g=m2a2,解得F=4N

⑵撤去F后，小物块和长木板构成的系统动量守恒，则有mivi+m2v2=(mi+m2)v

解得m/s

^(mi+m2)v2=3.6J

撤去F后，由功能关系则有Mm2gAx=AE

解得Ax=1.8m

11.(2022届湖南师大附中月考二I典型模型)(16分)如图所示以v=5m/s的速度顺时针

匀速转动的水平传送带左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接,水平面

上有n个位于同一直线上、处于静止状态的相同小球，小球质量m°=0.2kg。质量m=0.1

kg的物体从轨道上高h=4.0m的P点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小

vo=7m/s。物体和传送带之间的动摩擦因数尸05传送带A、B之间的距离L=3.4m。

2

物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g=10m/s,Vw-3.16o

求：

(1)物体从P点下滑到A点的过程中，摩擦力做的功；

(2)物体第一次向右通过传送带的过程中,传送带对物体的冲量大小；

(3)物体第一次与小球碰撞后,在传送带上向左滑行的最大距离；

(4)n个小球最终获得的总动能。

解析Q)物块由P到A的过程，满足mgh+Wf《m评

解得Wf=-1.55J

(2)物体滑上传送带后，在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，加速度大小为a=^=pg=5

m/s2

减速至与传送带速度相等时所用的时间ti-等-0.4s

匀减速运动的位移Si=笥%=2.4m<L=3.4m

所以物体与传送带共速后向右匀速运动，匀速运动的时间t2=舁=主手s=0.2s

故物体从A运动到B的时间为t=ti+t2=0.6s

传送带对物体的冲量大小I=d（mgt）2+卬mg£i）2=7^5N•S^0.63N•s

（3）物体与小球1发生弹性正碰，设物体反弹回来的速度大小为的VL小球1被撞后的速度大

小为th,由动量守恒得mv=-mvi+moui

由机^能守恒得品v2u鸿mo讲

解得vi=Vm/s,ui=fv=^m/s

DODD

物体被反弹回来后,在传送带上向左运动过程中，由运动学公式得0-说二-2as

解得s二亲Qn<3.4m

（4）由于小球质量相等，且发生的都是弹性正碰,它们之间将进行速度交换。由（3）可知,物体第

一次返回还没到传送带左端速度就减小为零接下来将再次向右做匀加速运动，直到速度增加

到V1,再跟小球1发生弹性正碰，同理可得，第二次碰后，物体和小球的速度大小分别

M1/1\2221

为:V2=QVI=（1）V,U2=^Vl=o*QV

•5Qnn

以此类推，物体与小球1经过n次后它们的速度大小分别为:Vn=

由于相邻小球之间每次相互碰撞都进行速度交换，所以，最终从1号小球开始，到n号小球，它

们的速度大小依次为Un.Un-1.Un-2、…、U1,则H个小球的总动能为

Ek《mo（不呦…+响=式1$）,

12.（2021八省联考B卷,13）（10分）雨雾天行车经常发生车辆追尾相撞或山体滑坡等事故，现

有一辆汽车以vo=72km/h的速度正在某长直公路上匀速行驶，突然发现前方s=72m处

道路上有一大石头，石头质量为M'=3000kg。司机紧急刹车，由于雨天路滑,刹车时产生的

平均阻力大小F=1.5xlO三N,汽车（含司机）质量M=1500kg,已知司机的质量为m=70

kg,刹车过程可以视为匀减速运动。

（1）该车会不会撞上石头?如果会撞上，求撞上时的速度大小;如果撞不上,求从刹车到停止用的

时间。

（2）如果能撞上,汽车与石头作用时间to=O.ls且相撞后汽车立即停止,但由于汽车安全气囊

打开,司机与车相互作用的时间为t2=2s,则司机受到的平均作用力是多少（不考虑重力）?汽

车在to=O.ls时间内受到的平均作用力是多少?石头获得的速度是多少?如果撞不上，求刹

车时汽车对司机的作用力大小是多少？

答案Q）会撞上16m/s（2）560N2.4x105N8m/s

解析（1）选车为研究对象初速度方向为正方向，由牛顿第二定律有-F=Mai,故刹车过程加

速度ai=-lm/s2（2分）

根据0-诏=2aix得车速减为零时通过的位移x=蔡=200m>72m,会撞上

撞上时的速度E优+2als=16m/s（2分）

（2）从第（1）问可知汽车能撞上石头。选司机为研究对象，根据动量定理有-F酬t2=0-mv,故

司机受到的平均作用力F司机=560N（2分）

根据动量定理可知3气车在to=O.ls时间内受到的平均作用力

F年=2.4x105N（2分）

汽午在to=O.ls时间内与石头碰撞可认为动量守恒，根据动量守恒定律有Mv=M'v'（l分）

故石头获得的速度v'=8m/s（l分）

13.（2022届荷泽期中,18I典型模型）（15分）如图所示「凹”形工件被锁定在水平地面上。

工件的上表面为一滑行轨道，轨道由左侧带挡板的水平直轨道AB和右侧带有光滑:圆弧的竖

直轨道BC组成,BC与AB相切于B。D为AB的中点,AD段光滑,DB段粗糙。两个中间夹

有压缩轻弹簧（长度不计）的滑块甲、乙（未与弹簧拴接）静置于D点。某时刻弹簧弹开，乙运

动到A点与挡板相碰时用刚好运动至B点之后甲沿圆弧到达C点速度恰好为0。已知

AB长L=4m,圆弧半径R=0.45m,甲的质量mi=4kg,乙的质量m2=5kg。将滑块视为

2

质点,取重力加速度g=10m/so

Q）求甲刚进入圆弧轨道时对B点的压力FN；

（2）求甲与DB段的动摩擦因数p;

（3）若工件不锁定在地面上，地面光滑，工件质量m0=3.2kg,乙与挡板相碰后与挡板粘合在一

起,其他条件不变，求甲运动过程中距离水平轨道AB的最大高度h（保留2位有效数字）。

解析（1）设甲到达B点时的速度为VB,在甲由B到C的过程中,由机械能守恒，有

rmgR=^miv|

由牛顿第二定律，有FN'-mig=mi^

解得:FN'=120N

根据牛顿第三定律，甲对轨道压力大小FN=120N,方向竖直向下

（2）设弹费弹开后甲、乙速度分别为vi、V2,根据动量守恒定律，有mivi=m2V2

设甲由D到B的时间为S此过程中

对乙，有色V2tl

对甲，有9

VB=vi-aiti

pmig=miai

解彳导：|j=0.4

(3)若工件不固定，弹簧弹开后，乙向左匀速运动，甲向右减速运动，工件向右加速运动，乙与挡板

碰撞时甲还未到达B点。设此过程中工件的加速度为az则有Mmig=m0a2

设从弹簧弹开到乙与挡板戒撞所用时间为tz由位移关系得v2t2+$2%=?

期间甲相对工件的位移△：《=(卬2-%声)一/26

设乙与挡板碰前瞬间甲的速度为V3,工件的速度为V4厕有V3=Vl-ait2,V4=a2t2

设乙与挡板碰撞后与挡板的共同速度为V5,由动量守恒定律得m2V2-moV4=(mo+m2)V5

不论甲是否脱离圆弧BC,到达最高点时，甲与轨道(包括乙)的水平速度相同。由甲、乙、工

件组成的系统水平方向动量守回可知甲上升到最高点时三者的总动量等于初始动量0即三

者速度均为0

从乙与挡板碰后至甲到达最高点过程中，根据能量守恒定律得：

^mivi+1(m0+m2)v|=pmig(^-Ax)+migh

解得:h=0.57m

14.(2022届潍坊期中,18)(16分)如图所示，质量均为m=2kg,大小相同的长木板甲、乙相

隔一段距离静置于光滑水平面上，甲上表面粗糙、乙上表面光滑。乙的右端固定一轻质弹簧,

弹簧原长小于木板长度。一质量M=4kg的小铜块以vo=6m/s的速度从甲左端滑上，当

铜块滑到甲右端时两者速度相等，此后甲与乙发生碰撞并粘在一起，铜块在乙表面与弹簧相互

作用过程中弹簧始终处于弹性限度内。已知铜块与甲之间的动摩擦因数M=0.6,g取10

m/H求：

(1)甲、乙刚碰完时的共同速度的大小;

(2)弹簧的最大弹性势能Eo；

(3)乙的最大速度;

(4)判断铜块能否从甲左侧滑出，若能，求其滑出时的速度;若不能，求其最终离甲左端的距离。

解析Q)铜块与甲相互作用过程，两者组成的系统动量守恒

Mvo=(M+m)vi

解得:vi=4m/s

甲与乙碰撞过程，两者组成的系统动量守恒

mvi=(m+m)V2

解得:V2=2m/s

(2)从甲、乙碰撞结束到银块压缩弹簧至最短，对甲、乙、铜块组成的系统

由动量守恒定律得:Mvi+2mv2=(M+2m)v

解得:v=3m/s

由机械能守恒定律