2026年高考数学一轮复习练习：函数的图象（附答案）

§2.11函数的图象

分值：100分

阈知识过关

一、单项选择题（每小题5分，共30分）

1.（2024.南昌模拟）函数儿t）=碧荔的图象大致为（）

CD

2.（2025•岳阳模拟）函数厂的大致图象为（）

%―2%<0

3.已知函数尸I''则产小外的大致图象为（）

1x2,%>0,

4.已知函数段）=,0是1>1,则作㈤的大致图象是（)

5.已知函数人r）的部分图象如图所示，则凡丫）的解析式最有可能是（)

人质)二/母

B.贝x)二xsinx

CJ(.r)=sinx-xcosx

D./x)=(x-：)ln|x|

X

\2-I\fx<2,

6.已知函数二3若方程月丫尸4有三个不同的实数根,则实数。的取值范围是（）

•x-1

A.(1,3)R(0.1)C.(0.3)D.[0.I]

二、多项选择题（每小题6分，共12分）

7.设函数K6=lnx,则下列说法正确的是（）

A.函数./«的图象与函数产ln（-x）的图象关于x轴对称

B.函数力刈的图象关于），轴对称

C.函数I/U+DI的图象在（0,+8）上单调递增

D|/（01^4）1

8.设函数於）=（2"+2'+2,”"0,若关于x的方程及尸。有四个不同的解xi,孙孙启，且汨加气。,

l|lnx|,x>0,

则（）

Ajax"B.0<aW2

C.X3+X4>2D.l<XA<C2

三、填空题（每小题5分，共10分）

9.将函数产e，的图象先向右平移1个单位长度，得到函数尸的图象，再把图象作关于），轴对

称，得到函数产的图象.

10.若函数段）』（叶2）在[小，网上的最小值是-1,最大值是3,则〃-〃，的最大值为.

四、解答题（共28分）

11.（13分）画出下列函数的大致图象：

（1）月Og2|x|；（6分）

（2）,y=-log2（-x）.（7分）

（\2x-2\,x<0,

12.（15分）已知函数yu尸士

[—,XU.

（1）作出函数/x）的图象；（6分）

（2）讨论方程段）加=0根的情况.（9分）

10能力拓展

每小题5分，共20分

13.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事

休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的

特征.已知/U）的大致图象如图所示，则人幻的解析式可能是（）

A用户舟J二言

C•危尸高D：/U尸六

14.（2025・萍乡模拟）若把函数./U尸甲『+2（〃>0,且。#1）的图象平移，可以使图象上的点P（-2,0）变换

成点0（-1,-2）,则函数月（x）的图象经此平移变换后所得的函数图象大致形状为（）

ABCD

15.（2025・惠州模拟）如图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的

一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解

析式可能为（）

AJ=MV4—x2

C.y=^—x2+2|x|Dj=V—%24-2x

16.（2024.成都模拟）若函数寅r）ret|nr的最小值为则函数g（x）=lnx-xe^'的最大值为（）

A.-w-l

C.-"?+1D.-ewz-1

答案精析

l.A2.D

3.C［结合题意可得，当工<（）时，.=/=委，阿在（q,0）上单调递增；

当」20时,易知兀,yu）在［0,+8）上单调递增.

%-2,%<0,

故函数/U尸】的大致图象如图所示，

X2,X>0

要得到产/幻的图象，只需将y=/U）的图象沿x轴对称即可得到，（2中图象符合题意J

4.C［方法一画出/U）的大致图象如图所示.

要得到问2-幻的图象，只需将)，m3)的图象沿)，轴对称，再向右平移2个单位长度即可.

方法二设g(x)=fi2-x),则式1)寸(1)=2,从而排除A,B,D.]

5.C[由题图可得。在定义域内，A,D选项的解析式的定义域为{HrWO},故A,D错误；

B选项，7U)rsinx的定义域为R,

且贸-H)=(-x)sin(4)=xsin卡"),故,/(x)=xsin工为偶函数，故B错误；

C选项，风r)=sinx-xcosx的定义域为R,

/(-x)=sin(-x)-(-A)cos(-x)=-sinx+xcosx=-J[x},

故/(x)=sinx-xcosx为奇函数，满足要求.]

6.B[方程/U)=4有三个不同的实数根，即函数)，7(x)的图象与直线)=4有三个交点.

作出函数何U)的图象如图所示,/2)=3,

由图可得，0<a<l.

所以实数。的取值范围是(0,1).]

7.BCD[函数/W=lnx的图象如图1所示，

对于A,由函数图象变换可知，y=ln(㈤的图象如图2所示，函数图象与原函数图象关于y轴对称，故A错

误；

对于B,由函数图象变换可知，川川的图象如图3所示，函数图象关于y轴对称，故B正确；

对于C,由函数图象变换可知，仪工+1)|的图象如图4所示，函数图象在(0,+8)上单调递增，故c正确；

图।图2

对于D,即任G)Hln：Hn3,

IA4)|=|ln4|=ln4,

・・j=lnx在定义域上单调递增，

Ain3<ln4,则卜贝4)|，故D正确」

8.BC［如图，作出函数/&)的图象，

由题意，直线产。与ZU)的图象有4个交点，

由图象可知0<〃W2,故B正确；

且Xi+X2=-4,-2<V2^0,

-In%3=lnX4,

所以ln(x^V4)=0,即W4=l,则x?<+x4>2y/X3X4=2,故C正确；

2

X\X2=(-4-X2)X2=-X2-4X2=-(X2+2)+4^[0,4),故A错误；

当心)=7(0)=2时，Inx»=2,x»=e2,

又0<X3<1<XA,所以l<V4<e2,故D错误.]

9.er-'e'x-'

10.4+企

x(x-2),%>0,工一__

解析作出函数儿6=武卜卜2)=的图象，如图所不，

x(-x-2),%<0

当工20时，令Mx-2)=3,

得X]=-l(舍)，X2=3,

当x<0时，令x(*2)=・l,

得%3=-l-V2,X4=-l+y/2(舍)，

结合图象可得(〃-/〃)max=X2-X3=3-(-1-e)=4+&.

11.解⑴产log2kl

flog2x,X>0,

Jog2(r)，XV0,

易知函数为偶函数，所以函数户lcg2|川的图象如图।所示.

⑵把y=log2A•的图象先关于y轴对称，再关于x轴对称，即可得产-log2(-x)的图象，如图2所示.

12.解⑴当xWO时，0<2Wl,

则.")=|2'-2|=2-2<[1,2),

作出函数人丫)的图象，如图所示.

⑵由7U)-/〃=0可得m=J(x),

则方程犬力-加=0的根的个数即为直线产，〃与函数3幻图象的交点个数，如图所示.

当mWO时,方程/U)-〃?=0无实根；

当0<7/<1或〃?22时，方程火力加二0只有一个实根;

当iw〃?<2时，方程yu)-〃?二o有两个不相等的实根.

I3.A[因为函数7U)二高的定义域为｛正W1｝,函数、/U尸六的定义域为R,

函数尸舟T与人”尸六的定义域均为｛•小*±11-

1罔7X-1

由图知/U)的定义域为｛x|x卉±1｝,所以排除选项B,D;

对于C,因为当.r=0时，人0)=1,不符合图象,4())=1,所以排除选项C.]

14.D[由题意可知图象上的点P(-2,0)变换成点0(-1,-2),

意味着函数./U尸与也『+2(»0且。云1)的图象向右平移1个单位长度且向下平移2个单位长度，此时对

I"十人I

x(axy>>0

应的函数解析式为g(x)=?=0'*'U'将点0(-1,-2)代入得,

1x1l-ax,%<0,2

则当心>0时，0<g(x尸G)'<1且单调递减，当x<0时，ga)=-G)”<-l且单调递增，对比选项可知D选项符

合题意.]

15.C

[由图可知，“心形”关于)，轴对称，所以上部分的函数为偶函数，

则函数广.WT中和尸