浙江省杭州某中学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷-含答案

2025-2026学年浙江省杭州十三中教育集团七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列哪个图形是由如图平移得到的（）

2.下列方程为二元一次方程的是（）

A.x+jH-z=3B.x2+)^=2D.x=3y

3.2026年3月，科学家造出世界最小二维码，面积仅为0.00000198平方亳米.数0,00000198用科学记数法表

示为（）

A.I9.8X107B.1.98XK)-7C.1.98X1()6D.0.198XI0-5

4.下列运算正确的是()

A.“3・"="2B.(/)3=。6c.a6^ra3=a2D.ay+ai=ab

5.如图,已知41=22=120°,43=105°,则44的度数为()

A.105°

B.75°

C.120°

D.60°

6.下列式子中，能用平方差公式计算的是()

A.(2a+b)(a-2b)B.(-2a+b)(2ad)

C.(2a+b)C-2a-b)D.C-2a+b)(-2。4)

24

2上-y

7.若二元一次方程组21的解为〃=I）,则。+方的值为（)

<7

工+如

A,5B.C.9D.3

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8.《算法统宗》中写道：我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.译文：一些

客人来到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没有地方住；若是每间住9人，则空了一间房

间与有多少间房？多少客人？设李三公有x间客房，来了y个客人，可列方程组为（）

〃一了=y（x-\-7-y7i-7=y

A.B.9（i+l）=yD'

9（上一1）=y[gl）=i/J4-1）=I/

9.如图，从边长为（0+7）0”的正方形纸片中剪去一个边长为（«+1）。加的正方形（0>0）,剩余部分沿虚

线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面枳为（）c心

A.2a+8B.3〃+15C.12。+48D.（。+7）（。+1）

10.如图，将长方形纸片ABCD沿E〃折叠（折痕EF交AD于点E,交BC于点R点C、D的落点分别是C'、

D',ED1交8c于G,再将四边形C'D'G厂沿"G折叠，点C'、D'的落点分别是C"、D",GD”

交E产于“，下列四个结论：①22BFE=£BGE；②乙DEG+乙BFC'=180°；@Z-EFC"+3z£）£F=l80°；

④/EG。"=24EFG.其中正确的结论是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分,共18分。

11.计算：（・2。）2=_

12.如图，将向右平移得到凡且点4,E,C,尸在同一条直线上，若小>4,

8尸=10,则力。的长为

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13.如图是某同学在立定跳远中留下的脚印和数据，他的跳远成绩是一米.

2.46米

起

a2.22米跳

2.15米线

14.在（2x+〃?）（3x-l）的展开式中，不含x的一次项，则”的值为—.

15.关于x、y的方程3x+4尸15与ax+产5（°为整数）有相同的正整数解，则。的值为_.

16.如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1.点”为4E的中点，连接FH.

将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为12,图2的阴影部分面积为16.

（1）4/的长为

（2）图1的阴影部分面积为

图1图2

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题9分）

（1）解方程组：|

（2）计算：（71+2026）0-26X2-5.

18.（木小题9分）

先化简再求值：[（。+6）2-（。+2方）（a-2b）]+（2/7）,其中《=/,6=2.

19.（本小题9分）

如图，网格中每个小正方形的边长都为1,△力8c的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）.

（1）平移△力4C,使点力平移到点。，点4平移到点£，点。平移到点R画出平移后的△/）£/；

（2）在整个平移过程中，求线段力4扫过的面积.

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20.（本小题9分）

小明在计算一个多项式力乘以多项式r+2.1时，因将乘法看错成了加法，得到的结果为r-户3.

（1）请求出多项式力；

（2）请你帮助小明计算出正确的结果.

21.（本小题9分）

光线照射到镜面会产牛.反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相

等，如：在图1中匕1=42,A=4.

（1）当平面镜b与平行时，44与CO是否平行？

（2）在（1）的结论下，若乙1=45°,求乙4C0的度数.

22.（本小题9分）

对于实数。力定义一种寤的新运算："”★〃=（岫）"f九〃是正整数.例如：2尔2=2味52=（2X5）,+2=1000.

请利用这种运算规则解决下列问题：

（1）1*3的值为______：

（2）若22*2田=64,求，的值;

（3）这种运算是否满足结合律，即（〃"★〃〃）（〃★犬）成立吗？请说明理由.

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23.（木小题9分）

综合实践

养成健康饮水的习惯

素《中国居民膳食指南》建议大家养成主动饮水的习惯，避免喝过冷或热的水，否则易引起胃肠道

材1不适，健康饮水的适宜温度在35℃〜40c.

一如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共月一个出水口.已知温水的温度为30℃,

流速为25〃1/s；开水的温度为1（）0℃,流速为20〃/整个接水过程中不计热量损失.

★小贴上：开水体积X开水的温度+温水的体积X温水的温度=混合后的体积X混合后的温度.

求◎((ooo|ioo|rj)◎

材2

出水口

（l）若先接6s温水，再接4s的开水，此时温水和开水混合后共有多少亳升水？

（2）小明先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题：

①小明接水的时间一共用了17s,得到一杯400〃小的水，这杯水的温度是否符合健康饮水的适宜温度，通过

计算说明理由；

②若小明想得到一杯400WL的38.75C的水，此时接温水和开水的时间分别是多少秒？

24.（本小题9分）

如图所示，将两个相同的直角三角尺如下摆放（分别记作aEG广和△MPN）,乙EGF=^MPNa。。，

乙GFE=cPNM=30°,直线48过点£,MN在直线C。上，EG平分UEF.

（1）乙BEF=_____°；

（2）试判断力4与的位置关系，并说明理由；

（3）将AEG产绕点E进行逆时针旋转，速度为每秒6。，记旋转时间为/秒，在AEGF旋转一周后,运动

停止.当即与△MPN的任意一边平行时，求出所有满足条件的，的值.

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E

AB

CMND

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】4/

12.【答案】6

13.【答案】2.15

14.【答案】2

•5

15.【答案】2

16.【答案】6

44

5

18.【答•案】,6.

19.【答案】如图,

20.【答案】-3x4-4-3■-2»+1卜-4

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21.【答案】平行，理由如下:

♦.♦MNREF,

，乙2=43.

•••41=42,43=44,

.•.180°-242=180°-243,

^LABC=Z-BCD,

••/训。。90°

22.【答案】90满足结合律，理由如下：

(“，”★〃)+d>

=(ab)"Fd>

=(ahe)机岬，

〃”★

=/★(be)E

=(abe)"i,

二(。"‘★力")★d>=a"'ir(力”★《)成立

23.【答案】230亳升水①这杯水的温度不符合健康饮水的适宜温度，理由如下:

设小明接了xs温水，则接了(17・x)s开水，

根据题意得：25x+2O(17-x