江苏宿迁市沭阳县2025-2026学年度第二学期期末学情检测八年级数学（含答案）

江苏宿迁市沐阳县2025~2026学年度第二学期期末学情检测八年级数

学

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式中，最简二次根式是()

A.AB.麻C.715D.同

2.某区为了解.5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量在这个问题中，样本是()

A.300B.300名学生

C.300名学生的身高情况D.5600名学生的身高情况

3.从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是()

112

A.〃B.-C..D.1

533

X

4.若代数式「;有意义，则实数X的取值范围是()

X—4

A.X=0B.X=4C.X/0D.X/4

5.把分式x一4-^1中/的xj的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值()

A.不变B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍D.缩小为原来

的；

6.如图，在四边形A4C。中，点E,F,G,"分别是力。,BD,BC,。的中点，若四边形EFGH是矩形,

则四边形ABCD需满足的条件是()

5GC

A.AB1DCB.AC=BDC.ACLBDD.AB=DC

7.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任

务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是()

l(MM)l(MM)l(MM)1(MM)

A.------------=2B.-=2

Ix4-3()r+30X

1(XM)1(MM)1(MM)KMM)

C.----------^=2D.---=2

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8.规定：在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”.函数

y=图像上的整数点有()个

x+1

A.4B.3C.2D.1

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9./!=.

10.分解囚式"-4a=.

11.“平行四边形的对角线互相平分”是事件.(填“必然”“不可能”或“随机”)

12.已知一个样本中，样本容量为5(),这50个数据分别落在5个小组内，第一、二、四、五小组的频数分

别是2,10,10,20,则第三个小组的频率为.

13.如果最简二次根式〃+：'与最简二次根式，|卜力•是同类二次根式,则尸_____.

91695

14.观察代数式4,…根据这些式子的变化规律，可得第〃个式子为—.

15.如图，在。中〃8=10,将绕点8按逆时针方向旋转;川后得到乙则阴影部分的面积

为.

16.已知关于x的分式方程‘二?=1的解是非负数，则，〃的取值范围是____.

17.若点0(x,y)满足:+L=J_,则称点0为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标：.

18.如图，边长为3的等边三角形力CD中，点E、8分别在边力。、4C上，以8E为边作等边三角形4E/L

且DE=24B，点M在CD边上,DM=1，则的最小值为

三、计算题：本大题共3小题，共14分。

19.计算:

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(1)>/18+——2—

20.分解因式：

(1)

3?-27

(2)

(x+l)(x+3)+l

21.解方程：

四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

22.（本小题6分）

T4-19

先化简，再求值：—-：（--4I）,请在-IWXWI范围内选择一个你喜欢的整数x代入求值.

23.（本小题7分）

我校为了了解初二年级2000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均

为整数，单位：纭）分成五组（439.5〜46.5：46.5〜53.5；C：53.5〜60.5：。：60.5〜67.5：E：

67.5〜74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是_____,并补全频数分布直方图；

（2）C组学生的频率为,在扇形统计图中。组的圆心角是度:

（3）请你估计该校初二年级体重超过60他的学生大约有多少名？

24.（本小题9分）

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在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和

黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过

程，得到下表中的一组统计数据:

摸球的次数〃5010030050080010002000

摸到红球的次数加143395155241298602

摸到红球的频率竺

0.280.330.3170.310.3010.2980.301

n

（1）通过以上实验，摸到红球的概率估计为（精确到0.1）,盒子里红球的数量为个.

（2）若先从袋子中取出x（x>l）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则X=

（3）若先从袋子中取出x个红球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为求x的值.

4

25.（本小题6分）

“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段等，结

合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题.如图，已知平行四边形点后是

边,48上一点.（只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，完成以下作图，不写作法）

（1）如图1,过点E作一条直线，交边OC于点使得这条直线将平行四边形/BCD分成面积相等的

两部分.

⑵如图2,EB=BC=CF,连接6*,过点力作8”的垂线，垂足为G.

26.（本小题6分）

苏超开幕式现场投入两款智能服务机器人，分别为机器人甲、机器人乙，两台机器人同步解析开幕式大屏

实时数据，己知机器人乙每小时比机器人甲多解析10GB数据，机器人乙解析300GB开幕式高清影像数据所

用时间，与机器人甲解析200GB开幕式图文数据所用时间相等，求机器人甲、乙每小时各能解析多少GB数

据？（备注：GB为数据存储单位）

27.（本小题9分）

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配方法是初中数学的重要变形工具，核心是利用完全平方公式将多项式0x2+反+C(〃/0)变形为

。(工+”)2+〃的形式，可用于解决分解因式、求最值等多类问题.

请补全下列配方法的应用过程：

(1)分解因式f+6x_7；原式=#+6X+9)—16=(X+3)2_16=.

(2)求代数式/-8、+10的最小值：X2-8X+10=X2-8X+16-6=(X-4)2-6»

•••(ifNO,

••・当x=4即(x-4)2=0时，/-8工+10有最小值，最小值是.

(3)［拓展应用］

如图，在四边形/18CQ中，AC1BD，AC=x^BD=y,若2x+y=12,求四边形力BCD面现的最大值.

A

C

28.(本小题9分)

小静和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题:在正方形力BCD中，F、G分

别在边sc,cat.

力DAHDAHD

o0s

BFCBFCBFC

图一图二图三

(1)如图一，连接4/乙BG，AFtBG，求证：AF=BG；

(2)如图二，若点、E、F、G、，分边力8、BC、CD、04上，EG1FH,则EG=”.为了解决这个问

题，经过思考，大家给出了以下两个方案：

方案一：过点4作/Mil交8。于点M，过点、B作BN〃EG交CD于煎N*

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方案二：过点力作4M||H"交8C于点M，过点力作4N〃欣7交CD延长线于点N,

对小静遇到的问题，清在两个方案中任选一个加以证明•

(3)如图三，如果把第(2)问条件中的“EG1F"”改为"MG与/7/的夹角为45。”，并假设正方形力8CQ

的边长为2，〃的长为石，试求EG的长度•

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】2

10.【答案】a(a+2Xa-2)

11.【答案】必然

12.【答案】0.16

13.【答案】2

2

14.【答案】("+?

15.【答案】25

16.【答案】〃?23且〃?W6

17.【答案】(2,-1)(答案不唯一，满足x+尸】且x#(),yXO)

18.【答案】1

19.【答案】【小题1】

解：V18+^-|2-A/3|-x/3

=3V2+2-（2-x/3）-x/3

-3X/2+2-2+73-N/3

=3及;

【小题2】

解：2必3,扑、吊

=2瓦乂逐一3Axm

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=2>/12x6-3^1x6

=2>/72-35/2

=2x6及-3及

=125/2-3^

=9x/2-

20•【答案】【小题I】

解：原式=3(，-9)

=Xx+3)(x-3).

【小题2】

解：原式=/+3x+x+3+l

=X2+4X+4

=(x+2)2.

21.【答案】解：x^—41+2=1--

x-22-x

方程两边同乘a-2),得x-l+2(x-2)=-l

去括号得x—l+2x—4二-1

移项合并同类项得3x=4

4

系数化为1得x=§

4

检验：当x=§时，x-2/O

4

原方程的解为x=2

3

工+12x-1

22.【答案】解：原式=j772(-----------)

(X-1)X-1X-\

z+1X+1

=(工二»丁二一1

工+I工一1

=(工二1产・二口

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x-1

在-IWXWI范围内的整数有-1,0.1,

2

•••x-lWO,~；+lW0,

z—1

当工=0时，原式=.I1二」•

23•【答案】【小题1】

解：这次抽样调查的样本容量是4・8%=50,

【小题2】

().32

72

【小题3】

解：样本中体重超过60极的学生是10+8=18人，

1Q

该校初二年级体重超过60机的学生=石、100%*2000=720（人）.

24.【答案】【小题1】

0.3

6

【小题2】

6

【小题3】

解：由（1）知红球6个，黑球14个，

拿掉x个红球，加入x个黑球后，则红球（6.）,依题意得:

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6-x=^[(6-x)+(14+x)],

解得x=l,

故红球取出1个.

25.【答案】【小题1】

如图所示，EM即为所求作.

如图所示，AH1BF,垂足为G，力〃即为所求作.

26.【答案】解：设机器人甲每小时能解析xG8数据，则机器人乙每小时能解析(x+10)GB数据,

岳《昭二用200300

根据题意得一=-----，

xx+10

解得x=20，

检验：当x=20时，x(x+10)=20x30=600^0,

.•・x=20是原分式方程的解，

此时x+10=20+10=30；

答：机器人甲每小时能解析20GB数据，机器人乙每小时能解析30GB数据.

27.【答案】【小题1】

(x+3+4)(x+3-4)=(x+7)(x-l)

【小题2】

-6

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【小题3】

解：如图，设力。与8。交于点。

v2r+y=12

y=-2x+\2

-ACLBD

•••Spy边形.sc。=S.ADB+S&CDB

=-BDOA+-BDOC

22

=；8OQ+OC)

=、BDAC

2

1

=2^

=1x(-2x+12)

=-X2+6X

=-(X-3)2+9

V(X-3)2>0

(x-3)40

A-(X-3)2+9<9

.•.些x=3时，四边形/BCD面积的最大值为9.

28.【答案】【小题1】

证明：•.•四边形/BCQ是正方形，

AAB=BC,NABF=NBCG=90°,

第11页，共14页

,•AF1BG，

-ZBAF+ZABG=9O0f

又・NC8G+Z48G=90。，

:"BAF=NCBG，

在AABF与ABCG中，

/ABF=/RCG=9Q°

<AB=BC,

NBAF=NCBG

：&BF/BCG（ASA）,

..AF=BG；

【小题2】

证明：诜择方案一：

四边形力4。£）是正方形，过点力借/交8。广点〃，过点、B作BN〃EG交CDr点N,

AJD||SC,ABHDC,

:,四边形4MFH，8NGE是平行四边形,

AM—FH»BN=EG,

•GEIFH，

•.AMIGE，

：•NBAM=/CBN，

；匹边形46Q