2026届高考物理一轮总复习提能训练（五十七）含答案

提能训练练案［57］

基础巩固练

题组一洛伦兹力的特点及应用

1.图中〃、氏c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上,

导线中通有大小相同的电流，方向如图所示，一个带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于

纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（）

/Z、、

Z、

Z、

/'、、一

假・。冷b

、/

、、,/

、/

、Z

、Z

C

A.向上B.向下

C.向左D.向右

［答案］B

［解析］在。点处，各导线中电流产生的磁场的磁感应强度叠加，"、人导线中电流在。

点产生的磁场抵消，八c导线中电流在。点产生的磁场合矢量方向向左。带正电的粒子从正

方形中心。点沿垂直于纸面的方向向外运动，由左手定则可判断出它所受洛伦兹力的方向向

下，B正确。

2.（多选）如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平

放着内壁光滑、底部有带电个球的试管，在水平拉力尸的作用下，试管向右匀速运动，带电

小球能从管口处飞出，则（）

A.小球带负电

B.小球运动的轨迹是一条抛物线

C.洛伦兹力对小球做正功

D.维持试管匀速运动的拉力/应逐渐增大

［答案］BD

［解析］小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断,

小球带正电，故A错误；由题知试管向右匀速运动，则小球在水平向右方向上做匀速运动，

设试管运动速度为％，小球沿试管方向受到的洛伦兹力后="%氏q、%、〃均不变，R不

变，则小球沿试管方向做匀加速直线运动，与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线,

故B正确；洛伦兹力总是与速度方向垂直，不做功，故C错误；设小球沿试管方向的分速度

大小为修，则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力尸2=4%&%增大，则&增大，而拉力尸=

F?,则厂逐渐增大，故D正确。

题组二带电粒子在匀强磁场中的运动

3.（2025•河南开封高三联考）如图所示，虚线框“N0P内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸

面向里。a、权c三个带电粒子，它们在纸面内从尸。边的中点垂直于P0边射入磁场，图中

画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则（）

XXX

B

X/XX

XX

XX

A.粒子。带负电，粒子仄c带正电

B.若三个粒子比荷相同，则粒子c在磁场中的加速度最大

C.若三个粒子入射的速度相同，则粒子。在磁场中的加速度最大

D.若三个粒子入射的动量相同，则粒子的带电荷量最大

［答案］C

［解析］由左手定则可知。带正电，b、c,带负电，由图可知此＞凡,&,由粒子在磁场中

运动时洛伦兹力提供向心力有^田=〃7：=〃74,解得火=3名若三个粒子比荷相同，

则粒子c在磁场中的运动速度最小，加速度最小，故A、B错误；若三个粒子入射的速度相

同，则粒子C的比荷最大，粒子。在磁场中的加速度最大，故C正确；若三个粒子入射的动

量相同，则粒子。的带电荷量最大，故D错误。

4.（2022•北京卷）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有

垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、

2、3所示。下列说法正确的是（）

2

裔中物理

A.磁场方向垂直于纸面向里

B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大

C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大

D.轨迹3对应的粒子是正电子

［答案］A

［解析］根据题图可知，轨迹1和3对应的粒子转动方向一致，则轨迹1和3对应的粒

子为电子，轨迹2对应的粒子为正电子，电子带负电荷且顺时针转动，根据左手定则可知，

磁场方向垂直纸面向里，AE确，D错误；粒子在云室中运动，洛伦兹力不做功，而粒子受

到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；带电粒子若仅在洛伦兹力的作

握m1/

用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知4田=〃27，解得粒子运动的半径为/”不，根

据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质

的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。

5.（多选）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中有垂直于纸面向外的匀强滋场。一带

电粒子从图中/点以水平速度匕垂直磁场射入，速度的方向与过圆心及/点的直线成60。角，

当该带电粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了120。角，下列说法正确的是（）

A.该粒子带正电

B.该粒子带负电

c.该粒子在磁场中运动的半径为〃=半氏

D.该粒子在磁场中运动的时间为/=8叵哒

9%

［答案］ACD

［解析］根据带电粒子的偏转方向，由左手定则可知，该粒子带正电，A正确，B错误;

粒子的运动轨迹如图所示，根据几何关系，粒子做圆度运动的半径为，”一^二挛凡C

sin6003

裔中物理

正确；粒子在磁场中运动的周期为r=2±=8叵呸，则粒子在磁场中的运动时间为，=9=

%3%）3

亚竺，D正确。

9K（

6.如图，边长为/的正方形Med内存在匀强磁场，磁感应强度大小为8,方向垂直于纸

面（abed所在平面）向外。ab边中点1ff一电子发射源0,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射

电子。已知电子的比荷为4。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（）

宫n/qBI

。点射出，运动轨迹如图线①所示，有q《B=mR；而T解得々漏

="，若电子从d点射出，妄动轨迹如图线②所示，有q%B=〃7工隔=+修，解得

4Kd\

SqBl_SkBl

匕选项B正确。

4〃z4

7.（多选）（2025・吉林长春市外国语学校期中）如图，虚线上方空间分布着垂直于纸面向里的

匀强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒了源。先后发射速率均为，的质了和以粒了，质了和

裔中物理

〃豹子同时到达。点。已知，”粒子沿与PO成30。角的方向发射，不计粒子所受的重

力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（）

o

A.质子在磁场中运动的半径为夕

B.。粒子在磁场中运动的半径为

C.质子在磁场中运动的时间为反

2/

D.质子和a粒子发射的时间间隔为㈣

6/

［答案］ACD

［解析］根据题意作出a粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识可知，a粒子在磁场中做

m\Z

圆周运动的轨迹半径，•=/,因为粒子做圆周运动的半径，,=­，质子与a粒子的比荷之比为

qB

2：1,所以两者在磁场中运动半径之比为1：2,质子运动半径为少，故A正确，B错误；a

粒子在磁场中做圆周运动的周期丁=」二转过的圆心角〃］=300。，则a粒子在磁场中的运动

时间八=。7=也，质子从。点射入，尸点射出，运动半径为m，可知质子从。点射入的速度

631/2

方向必与。尸边界垂直，转过的圆心角。2=180。，故打=;〃=—＞所以质子和。粒子发射

22，

的时间间隔为4-，2=呵，故C、D正确。

6，

8.（多选）如图所示，等腰梯形Hcd区域（包含边界）存在垂直纸而向里的匀强磁场，磁感应

强度大小为8,边长ad=dc=cb=l,ab=2l,一质量为〃?、电荷量为q的带正电粒子从。点

沿着4方向垂直射入磁场中，不计粒子的重力，为使粒子从H边射出磁场区域，粒子的速

裔中物理

度可能为（）

XX

XX

XX

33a引

2m

gBl

,3m

［答案］BC

［解析］粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，当粒子从。点飞出时，半径为rL

ac=61，粒子从6点飞出时，半径为厂2=斗士，由洛伦兹力提供向心力有乡团=掰3，解得厂

则有挛々条解得为使粒子从仍边射出磁场区域，粒子的速度范围为

qB3qB

峥"WP＜无型，故B、C正确。

5mm

9.如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，尸为磁场边界上的一点。

大量相同的带电粒子以相同的速率经过〃点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入

速率为力,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为修，相

应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用，则修：匕为（）

A.73：2B.72：1

C.y3：1D.3：72

［答案］C

［解析］设速率为%的粒子最远出射点为M，速率为％的粒子最远出射点为M如图所

裔中物理

不，则由几何知识何片=<=彳，〃2=干=号R，—=\"，由4田=—得厂==.故—=一

2222ri1rqBr\

乎，选项C正确。

题组三带电粒子在磁场中运动的多解问题

10.（多选）如图所示，力点的离子源沿纸面垂直。0方向向上射出一束负离子，离子的重

力忽略不计。为把这束负离子约束在。。之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知0、A

两点间的距离为s,负离子的比荷为速率为“。尸与。。间的夹角为3。。,则所加匀强磁

场的磁感应强度B的大小和方向可能是（）

「P

:迎士...

UAQ

A.B>—,垂直纸面向里

3qs

B.皮丝，垂直纸面向里

qs

C.垂直纸面向外

qs

D.皮网匕垂直纸面向外

qs

［答案］BD

［解析］当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与。。相切的轨迹如图甲所示，切点为

rim\Zm（/

M、设轨迹半径为厂i，由几何关系可知sin30。=----，可得门=s,由〃=与一可得囱=—;

s+r\B\qqs

当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹即圆弧与OP相切于N点，如图乙所示，设轨迹半

丫,q/>?1/?HI{/

径为a由几何关系$=2得-2=不又一广F，所以&=—,综合上述分析可

sin30°3qs

知，选项B、D正确，A、C错误。

裔中物理

M

「P

“7V八.

,，,/xVixN.

0-3砥，好亚一

AnOl02AQ

甲乙

11.（2024•四川内江市第六中学模拟）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为8的

匀强磁场被边长为L的等边三角形48C边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形

顶点4处有一质子源，能沿/A4c的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质

子均能通过。点，质子比荷且=?，忽略质子重力和质子间的相互作用，则质子的速度不可能

tnK

为（）

BL—BL

kB.2k

2BLBL

c.—D.—

3k8k

［答案］C

［解析］质子带正电，且经过。点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为

60°,根据几何关系可知，质子运动半径为厂='〃=123…），质子在磁场中做圆周运动，根

据洛伦兹力提供向心力可得核一。联立解得/吟=*523…），可知质子的速度

不可能为等C满足题意要求，A、B、D不满足题意要求。

能力提升练

12.（多选）如图所示，在OWxW7d的区域内存在垂直宜方平面向里、磁感应强度大小为

8的匀强磁场。一带电粒子从坐标原点O与x轴正方向成9=53。角垂直磁场射入，从磁场右

高中物理

i力界卜.点。（7d,公离开°已知粒子的质量为"?，带电荷量为小重力不计，取$沦53。=0.8,

cos53。=0.6。下列说法正确的是（）

v：

.立

0

；7dx

I

I

I

A.该带电粒子带正电

B.粒子的发射速度大小为跑

m

C.粒子从P点射出时的速度方向与x轴正方向的夹角为37°

D.若只改变粒子的入射方向，则粒子在磁场中运动的最长时间为二

qB

［答案］BC

［解析］根据粒子轨迹的方向结合左手定则知，带电粒子带负电，A项错误；根据题意画

出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，作入射速度的垂线，连接作中垂线，两线相交于力

点，A点即为轨迹的圆心，设。尸与x轴夹角为。、由几何关系有sina=cosa=—,OP

1

I--------------OP

=c/2+（7d）2=5y/2cl,r=----------------,所以得至Ucos（37°+a）=cos37°cosa-sin37°sina=

Ncos（37°+a）

g,r=567,由牛顿第二定律得9阳=叱，得/=加电，B项正确；根据以上分析知37。+［=

45°,故a=8。，设粒子射出磁场的速度与x轴正向夹住为夕，速度的偏转角与粒子运动轨迹

所对应的圆心角相等，由几何关系可知出射速度方向与x轴的夹角为37。，C项正确；由于

2『=10d>7d,T=—=r故粒子在磁场中不能完成半个圆周运动，运动时间不能达到三丁=

,第2

为若改变粒子的入射方向，在磁场中运动时间最长的粒子的入射速度方向是沿着y轴正方

向进入磁场的粒子，此时粒子在磁场中运动的时间D项错误。故选BC。

13.（多选）（2025・福州联考）如图所示，半径为A的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀

裔中物理

强磁场，现有比荷大小相等的甲、乙两粒子，甲以速度匕从力点沿直径力。与方向射入磁场,

经过。时间射出磁场，射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角为60。；乙以速度乙从

R

距离直径/O8为5的。点平行于直径408方向射入磁场，经过，2时间射出磁场，其轨迹恰

好通过磁场的圆心，不计粒子受到的重力，贝M）

A.两个粒子带异种电荷

B.ti=l2

C.kj:*1

D.两粒子在磁场中轨迹长度之比八：：1

［答案］AC

［解析］甲粒子，向上偏转，根据左手定则可知甲粒子带正电，乙粒子向下偏转，根据

左手定则可知乙粒子带负电，A项正确；粒子在磁场中运动的周期：T=——=—,两粒子

/qB

比荷相同，故粒子在磁场中运动的周期相同，根据几何关系可知甲、乙两粒子在磁场中的圆

60°।［20。］

心角分别为6U1120。，甲运动的时间八=为高?’=2八乙运动的时间，2=市高7=；八即4=

36063603

B项错误；设磁场区域圆的半径为七甲粒子做圆周运动的半径为乙粒子做圆周

运动的半径为凡根据圆周运动的半径公式氏=华知R与，成正比，即H1,C

项正确；甲粒子在磁场中的轨迹长度/|=!乂2兀义指/?=今由，乙粒子轨迹长度/2=：X2兀R=

o53

—,所以两粒子在磁场中的轨迹长度之比为/|：/2=6：2，D项错误。故选AC。

14.（2025・河北调研）如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形力8C容器的边长为

高中物理

”，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，小孔O是竖直i力43的中点，一质量为〃7、电荷量为十

q的粒子（不计重力）从小孔0以速度，水平射入磁场，泡子与器壁多次垂直碰撞后（碰撞时无

能量和电荷量损失）仍能从0孔水平射出，己知粒子在磁场中运动的半径小于今则磁场的磁

感应强度的最小值Amin及对应粒子在磁场中运动的时间t分别为（）

［解析］粒子在磁场中做圆周运动的半径为八则q出=加不，解得尸=萩，因粒子从O

孔水平射入后，最终又要水平射出，运动轨迹如图所示，则有（2〃+1）尸=，〃=1,2,3,…