2026年高考数学一轮复习讲义拓展一：基本不等式（知识点+7大核心方法）

第06讲：拓展一：基本不等式

目录

类型一：直接法...........................................

类型二：凑配法...........................................

类型三：分离法............................................4

类型四：换元法............................................5

类型五：常数代换“1”的代换..............................6

类型六：消元法............................................7

类型七：对钩函数.........................................7

1、基本不等式(一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱)

①如果b>0,而《史一，当且仅当〃时，等号成立.

2

②其中而叫做正数〃，〃的几何平均数；手叫做正数。，力的算数平均数.

2、两个重要的不等式

①/+户22"(a,bwR)当且仅当。=/?时，等号成立.

②"《("业)2(a,beR)当且仅当。=〃时，等号成立.

2

3、利用基本不等式求最值

①已知孙y是正数，如果积外等于定值2，那么当且仅当工=)，时，和工+丁有最小

值25;

②已知％,y是正数，如果和无+)’等于定值s,那么当且仅当戈=)’时，积町’有最大

值一；

4

4、对钩函数：

对钩函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如：f\x)=cix+-{a>^b>0)

x

的函数.由图象得名，又被称为：“双勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”、“耐克函数”等.

常考对钩函

/(x)=O¥+—(«>(),/?>())f(x)=x+-(4>0)

函数X数

定义域(7,0)J(0,+OO)定义域(-8,0)U(0,+8)

值域(一8,-2”^儿[2，^,+8)值域(f,-2]U⑵e)

奇偶性奇函数奇偶性奇函数

/（x）=or+“在/（幻=_¥+3在（-00,一右），

单调性X单调性X

（6,+8）上曲调递增；在

（-8，一/，'1g'+8）上单

（一JZ,0）,单调递减

调递增；在"@0）,

（0,旧）单调递减

5、常用技巧

利用基本不等式求最值的变形技巧——凑、拆（分子次数高于分母次数）、除（分子次数

低于分母次数））、代（1的代入）、解（整体解）.

①凑：凑项，例：x+—!—=x-a+—-—+a>2-^-a=3(x>a)；

x-ax-a

凑系数，例:

Y-v_-44-444i—

②拆：例：——=---------=x+2+——=x-2+——+4之24+4=8(犬>2)；

x—2x—2x—2x—3

2r2

③除：例：r+1&I'\

x-\—

X

④1的代入：例：已知。〉0/>0,4+〃=1,求一+一的最小值.

ab

解析：l+l=(-!-+-)(6/+/?)=2+-4-->4.

ababab

⑤整体解：例：已知。/是正数，且。力=〃+匕+3,求。+〃的最小值.

解析：（学>a+b+3,即，(〃+〃)2—(〃+小)-320,解得

—4

。+〃之6（。+〃4-2舍去）.

基本不等式高频考点类型

类型一：直接法

典型例题

例题1.（25-26高三上•全国•课后作业）若工工0,则％+3-2的取值范围是（）

4x

A.B.（^o,-3]C.[-3,-1]D.（f,-3]=[-1,一）

例题2.（25・26高三上•全国•课后作业）若4x+@（x>0,a>0）当且仅当x=2时，取得最小

A

值，则实数。的值为.

精练高频考点

9,

1.（2025高三下•湖南郴州。函数〃x）=3+x+—（x>0）的最小值为（）

X

A.6B.7C.8D.9

9

2.（24-25高三上•内蒙古乌兰察布•期末）已知x>0,则X-3+2的最小值是（）

x

A.4B.5C.3D.2

3.（24-25高三下•湖南长沙）己知x>0,则函数y=x+，的最小值是.

X

类型二：凑配法

典型例题

例题1.（24-25高三上•湖南湘潭）已知xe（O,5）,则r+普的最小值为____.

5-x

4

例题2.（2415高三上,黑龙江哈尔滨•开学考试）⑴已知大>3,求），=2»汉的最

小值；

（2）若0<x<4,求），=工（8-2x）的最大值.

精练高频考点

1.（24・25高二下•北京•期中）若函数〃x）=x+£（x>a）在x=3处取最小值，则〃=（）

D.2或4

2.（2025高三•全国•专题练习）已知0<%<2,求的最大值为（

类型三：分离法

典型例题

例题1.（24-25高三上•浙江杭州•期中）若2,求函数f（x）=Y-2x+4的最小值,并写

x-2

出取得最小值时'的值.

例题2.（24-25高三上•四川泸州•阶段练习）当，〃2?时，求〃?’+2〃?+5的最小值;

精练高频考点

（24.25高三上•安徽•阶段练习）⑴当XI时，求去的最小值;

2.（23-24高三上•河北沧州•期中）解答下列问题:

已知x>l,求函数），=立必最小值.

X-1

类型四：换元法

典型例题

例题1.（2023•山东济宁•一模）已知函数尸，T（a>0且〃工1）的图象过定点A,且点A在

Q2

直线nix+2〃.v=8（〃?>0,n>0）上，则----六的最小值是_____.

mn2m

例题2.（24-25高三上•福建泉州,阶段练习）解决下列问题：

求函数），=Y+2X+6（（>］）的最小值；

精练高频考点

1.（23・24高三上•浙江台州•阶段练习）若实数My满足3/一2冲则o：?

5x+2xy+y

的最大值为.

2.（23-24高三上・山东德州•阶段练习）已知函数），=五+尿+2（小力为实数）过点（1,0）

对于Dxe（2,5）,有加+区+2>-x恒成立，求实数”的取值范围.

类型五：常数代换“1”的代换

典型例题

I1I?

例题1.（23-24高一上•陕西咸阳•阶段练习）已知实数x满足0<%<彳，则—+1小的最小

3xl-3x

值为（）

A.9B.18C.27D.36

例题2.（2025高三•全国•专题练习）已知正数"?，〃满足2〃?+〃=6,则一=+一1的最小

2m+1〃+1

值为一.

精练高频考点

1.（2024高三•全国•专题练习）已知工>0,y>0,x+y=2,贝lj1+生+2的最小值为（）

2911

A.—B.-C.——D.一

921110

2.（24-25高三上•青海•阶段练习）若正数乂）‘满足2工+3）=个，则、+6），的最小值

是.

类型六：消元法

典型例题

例题1.（24-25高一上•云南大理・期末）已知正实数x,>满足f+32=0,贝lJ4x+3y的

最小值为（）

A.巫B.典C.276D.g

33

例题2.（24-25高一下•河南鹤壁•开学考试）若实数。，〃满足+1=（）（〃>I）,则

（4+1乂。+2）的最小值为.

精练高频考点

1.（24-25高一上•四川绵阳•期末）已知且孙7-y=l,则2x+y的最小值是

（）

A.20十3B.5C.40D.7

2.（2025•河北沧州•模拟预测）已知正实数〃?，〃满足用〃=2,则'1+』2十不9一的最小值

mn2m+n

为（）

A.25/2B.3C.3\/2D.4

类型七：对钩函数

典型例题

例题1.（多选）（2025高三•全国•专题练习）已知关于x的不等式加+2笈+4<0的解集

为。几其中机<0,则2+1的取值可以是（）

ImJab

5

A.2B.-C.3D.4

2

例题2.（24-25高二上•贵州毕节•阶段练习）若3,不等式J—々+140恒成立，

则。的取值范围为.

精练高频考点

1.（2025高三•全国•专题练习）己知正实数”,力满足/+〃=],则（〃+加+£）的最小

值为.

2.（24-25高三下,浙江•开学考试）已知f=x+』（xwR,rwO）,若函数

A

〃一2

/（。=，+巴广+。（4〃€1?）有零点，则/.〃的取值范闱是.

第06讲：拓展一：基本不等式

目录

类型一：直接法...........................................

类型二：凑配法...........................................

类型三：分离法............................................4

类型四：换元法............................................5

类型五：常数代换“1”的代换..............................6

类型六：消元法............................................7

类型七：对钩函数.........................................7

1、基本不等式(一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱)

①如果。>0,〃>0,A/^<—,当且仅当。=〃时，等号成立.

2

②其中而叫做正数。，〃的几何平均数；岁叫做正数。，〃的算数平均数.

2、两个重要的不等式

①(a,beR)当且仅当。=/?时，等号成立.

②时《("与2(a,bwR)当且仅当。=〃时，等号成立.

2

3、利用基本不等式求最值

①已知x,丁是正数，如果积肛'等于定值p,那么当且仅当工=>时，和x+y有最小

值2万；

②已知工，y是正数，如果和戈+)’等于定值s,那么当且仅当戈=>时，积有最大

值一；

4

4、对钩函数：

对钩函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数,是形如：/(x)=O¥+-(^>0,bX))

x

的函数.由图象得名，又被称为：“双勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”、“耐克函数”等.

常考对钩函

/(%)=ax+—(a>0,b>0)f(x)=x+-(6Z>0)

函数数

定义域(^>0,0)J(0,+oo)定义域(TO,0)11(0,+8)

值域(一8,-2”^儿[2，^,+8)值域(f,-2]U⑵e)

奇偶性奇函数奇偶性奇函数

/（x）=or+“在/（幻=_¥+3在（-00,一右），

单调性X单调性X

（6,+8）上曲调递增；在

（-8，一/，'1g'+8）上单

（一JZ,0）,单调递减

调递增；在"@0）,

（0,旧）单调递减

5、常用技巧

利用基本不等式求最值的变形技巧——凑、拆（分子次数高于分母次数）、除（分子次数

低于分母次数））、代（1的代入）、解（整体解）.

①凑：凑项，例：x+—!—=x-a+—-—+a>2-^-a=3(x>a)；

x-ax-a

凑系数，例:

Y-v_-44-444i—

②拆：例：——=---------=x+2+——=x-2+——+4之24+4=8(犬>2)；

x—2x—2x—2x—3

2r2

③除：例：r+1&I'\

x-\—

X

④1的代入：例：已知。〉0/>0,4+〃=1,求一+一的最小值.

ab

解析：l+l=(-!-+-)(6/+/?)=2+-4-->4.

ababab

⑤整体解：例：已知。/是正数，且。力=〃+匕+3,求。+〃的最小值.

解析：（学>a+b+3,即，(〃+〃)2—(〃+小)-320,解得

—4

。+〃之6（。+〃4-2舍去）.

基本不等式高频考点类型

类型一：直接法

典型例题

例题1.（25-26高三上•全国•课后作业）若工工0,则％+3-2的取值范围是（）

4x

A.l-l,+oo）B.（9,一3]C.[-3,-1]D.

【答案】D

【知识点】基本不等式求积的最大值、基本不等式求和的最小值

【详解】当x>0时，x+-!--222jx工-2=-1,当且仅当工=；,即X=：时取等号；当

4.rV4x4X2

xvO时，x+—-2=-|-（-x）+—l-2<-2J（-x）—!--2=-3,当且仅当—x=-!-,即

4xL-4xJV-4x-4x

x=—1时取等号.故当工工0时，x+1--2的取值范围是（YO,-3]5T+8）.

24x

例题2.（25-26高三上•全国•课后作业）若4x+@（x>（U>0）当且仅当x=2时，取得最小

.1

值，则实数〃的值为.

【答案】16

【知识点】基本不等式求和的最小值

【详解】因为x>0,。>0,所以做+廿2^^=44,当且仅当4x=2,即工=日时，

等号成立.依题意得手=2,所以。=16.

精练高频考点

Q

1.（2025高三下•湖南郴州•）函数/（x）=3+x+N（x>0）的最小值为（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【知识点】基本不等式求和的最小值

【分析】根据基本不等式直接求最值即可.

【详解】由题：/（r）=3+.r+g>3+2^|=9,

QO

当且仅当x==,x=3时取等号，所以/（x）=3+x+N（x>0）的最小值为9,

­XX

故选：D.

9

2.（24・25高三上•内蒙古乌兰察布•期末）已知工>0,则》-3+-的最小值是（）

x

A.4B.5C.3D.2

【答案】C

【知识点】基本不等式求和的最小值

【分析】应用基本不等式求最小值，注意取值条件即可.

【详解】由题设文-3+222、19-3=3,当且仅当x=3时取等号，故原式的最小值为工

x\x

故选：C

3.（24・25高三下•湖南长沙）已知x>0,则函数y=x+」的最小值是.

x

【答案】2

【知识点】复杂（根式型、分式型等）函数的值域、基本不等式求和的最小值

【分析】根据基本不等式直接求函数的最小值.

【详解】当x>0时，由基本不等式可知），=x+（N2曰=2,当且仅当工=:即x=l时等

号成立.

故函数y-x+J■的最小值是2.

x

故答案为：2.

类型二：凑配法

典型例题

例题1.（24-25高三上•湖南湘潭）己知工«0,5）,贝卜丫+T一的最小值为_____.

5-x

【答案】3

【知识点】基本不等式求和的最小值

【分析】对目标式子变形后由基本不等式求解即可.

【详解】由于“£（0,5）,所以0<5—x<5,故

-X+号i*522旧y（5-x）-5=3,

当且仅当5-工=普，即x=l时等号成立.

5-x

故答案为：3

4

例题2.（24-25高三上•黑龙江哈尔滨•开学考试）（1）已知x>3,求），=21+彳三的最

2x-6

小值；

（2）若0<x<4,求y=x（8—2x）的最大值.

【答案】（1）10；（2）8

【知识点】基本不等式求积的最大值、基本不等式求和的最小值

【分析】（1）将y=2x+变形为），=21+彳三=（2x-6）+—三+6,利用基本不等

2x-62x-62x-6

式即可求得结果；

（2）将丁=耳8-2”变形为），=；・2x（8-2x）,利用基本不等式即可求得结果；

【详解】（1）因为x>3,所以21一6>0,

44I4―

所以），=2x+-----=（2x-6）+-----+6>2J（2x-6）-----+6=2x2+6=10,

2.r-6'）2x-6V2x-6

4

当且仅当2x—6=；；—即x=4时取等号.

2x-6

4

所以），=2工+^~7的最小值是10.

2A-6

（2）因为0<x<4,所以8-2工>0,

所以y=%（8-2x）=g-2x（8-2x）<2"+：—=8,

当且仅当2x=8-2x,即工=2时取等号.

所以y=x（8-2.v）的最大值为8.

精练高频考点

1.（24・25高二下•北京•期中）若函数,f（x）=x+—^（x>a）在x=3处取最小值，则〃=（）

x-a

A.1B.2C.4D.2或4

【答案】B

【知识点】基本不等式求和的最小值

【分析】利用基本不等式计算可得.

【详解】因为x>“，所以工一。>0,

所以〃x)=x+」=(x-a)+—!—+a>2.(x-a)—!—+a=2+a

X-x-aYx-a

当且仅当x-a=—!—,即x=〃+l时取等号,

x-a

所以a+1=3,解得a=2.

故选：B

2.（2025高三•全国•专题练习）己知0<x<2,求Jx的最大值为（）

_1_Ba

A.

22

【答案】B

【知识点】基本不等式求积的最大值

【分析】利用配凑法，结合基本不等式即可得解.

Y

【详解】因为0<x<2,所以x>0,l>0,

当且仅当即x=l时等号成立,

类型三：分离法

典型例题

例题：L.35高三上•浙江杭州•期中）若”>2’求函数八）二三竽的最小值，并写

出取得最小值时X的值.

【答案】6,x=4

【知识点】基本不等式求和的最小值、二次与二次（或一次）的商式的最值

【分析】将函数,〃幻=上至二化成/（司=入-2+工+2的形式，然后用基本不等式求

x-2x-2

解即可.

【详解】当x>2时,

22

，/、X-2X+4（X-2|+2（X-2）+4=x-2+^-+2>2J（x-2）--+2=6,

/（X）=~^=.v-2-------

x-2Vx-2

4

当且仅当x-2=—三,即x=4时等号成立，

x-2

4

故当x=4时，x+一；•的最小值为6.

x-2

例题2.（24-25高三上•四川泸州•阶段练习）当〃止!时，求机的最小值;

3m+1

【答案】4

【知识点】根据全称命题的真假求参数、解含有参数的一元二次不等式、一元二次不等式

在实数集上恒成立问题、二次与二次（或一次）的商式的最值

【分析】将代数式化为史必警=（"，+1）+」7,利用基本不等式可求得该代数式的最小

值；

【详解】因为机则〃，间+5++4+//」斗,

3m+\m+\'7m+\Vm+\

当且仅当〃?+1=UT时，即当"I时，等号成立，

〃?+113）

因此，当〃地!时，'+2〃?+5的最小值为4.

3机+1

精练高频考点

1.（24-25高二上•安徽•阶段练习）（1）当中>一1时，求‘+4”+’的最小值;

x+1

【答案】（1）6

【知识点】由基本不等式证明不等关系、二次与二次（或一次）的商式的最值、基本不等

式“1〃的妙用求最值

【分析】（D将工+1看作整体进行变形，再利用基本不等式的性质即可得解；

【详解】（1）VX>-1,.,.A+l>0,

Y+44+7_(x+1)2+2(，+1)+4_r+]+4

x+\x+\x+1

4

当且仅当x+l='7,即x=l时，等号成立，

x+\

故当x=l时，函数V:4N+7的最小值为6.

x+l

2.（23-24高三上,河北沧州•期中）解答下列问题：

已知x>l,求函数）,=立口最小值.

'x-1

【答案9.

【知识点】基本（均值）不等式的应用、二次与二次（或一次）的商式的最值

【分析】对函数进行配凑得（X-1）+5+」、，再利用基本不等式即可求出答案.

【详解】因为x>l,x—1>0,）,='+3"=___"_=（x—1）+5+—^―>2〃+5=9

X-1X-1X-1

当且仅当犬-1=」47=2,即x=3时等号成立.

x-1

所以函数y=二正的最小值为9.

x-1

类型四：换元法

典型例题

例题1.（2023•山东济宁•一模）已知函数产且的图象过定点4,且点,4在

QQ

直线〃a+2〃），=8（〃?>0,〃>0）上，则9-忌的最小值是_____.

mn2m

9

【答案】«

【知识点】指数型函数图象过定点问题、二次与二次（或一次）的商式的最值

【分析】求出函数所过的定点A。/），则有加+2〃=8,贝1」2〃=8-〃2,JW

83163

嬴一茄=诉丁病化简整理，分离常数再结合基本不等式求解即可,

【详解】函数尸〃1（〃>0且〃工1）的图象过定点A（l，l）,

则6+2〃=8,所以2〃=8，

m>0,

由LQ八，得0〈根<8,

2/i=8—>0

m8316332-3(8-〃])3〃?+8

贝0------------=--------------------=---------------—=---------------

nm2m(8-)2m2m(8-〃?)-2m2+16m

令f=3〃z+8/w(8,32),贝]〃?二二，

83/9t

所以J8L一弓3的最小值是9

mnzin16

故答案为：白9

Io

例题2.（24-25高三上•福建泉州•阶段练习）解决下列问题：

求函数）,=/+2x+6（（>］）的最小值；

X-1

【答案】10.

【知识点】二次与二次（或一次）的商式的最值、基本不等式“1”的妙用求最值

【分析】令则y='+：+9,后由基本不等式可得答案

【详解】令则E+1,

.x2+2x+6（r+l）2+2（r+l）+6r+4r+99._l-9....

・・），=-------j-=-——L——Y——L——=-------------=/+-+4>2J/-y+4=10

当且仅当即，=3时取等号

t

・••丁的最小值为io.

精练高频考点

r+v

1.（23-24高三上•浙江台州•阶段练习）若实数x,），满足3/-2不，-J，？=1,则5f+2冷,+/

的最大值为.

【答案】叵

4

【知识点】二次与二次（或一次）的商式的最值

【解析】令x+尸乙可得3/一2孙-丁=4/一产，则以2=]+/，进而可得

广修然后求出最大值即可•

22

【详解】令x+y=/,贝！]才一2寸一）？=4/一任+2冷，+力=4/一/=1,gp4X=1+/,

x+y_x+y_t_t

所以5/+2,寸+），24X2+（X2+2^+/）（l+/2）+/21+2产，

当fWO时，丁—wo；

1+2广

t\

当，>0时，l+2r=-CT,

—rZz

t

因为:+2/N2旧£=2&,当且仅当;=2/,即/=当时，等号成立，

x+y_1<1_\/2

所以5F+2xy+y21+2（~2>/24•

/

所以「2的最大值为立.

5x+2xy+y4

故答案为：也.

4

【点睛】本题考查由基本不等式求最值，解题关键是代数式的变形，即设x+y=，，将原式

转化为丁从而得出可用基本不等式的形式.

1+2/-

2.（23-24高三上•山东德州•阶段练习）已知函数），=加+尿+2（a,b为实数）过点（1,0）

对于Vxe（2,5）,有&*+云+2>一恒成立，求实数〃的取值范围.

【答案】（3-272,+coj,

【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、一元二次不等式在某区间上的恒成立

问题、二次与二次（或一次）的商式的最值

【分析】将问题化为对Vx«2,5）恒成立，应用换元法及基本不等式求右侧在对

应区间内的最大值，即可得参数范围.

【详解】丁微«2,5）,ad+H+2〉―恒成立，即以2-（I+〃）X+2>0恒成立，

av（x-1）>“一2恒成立，又x«2,5）,

x-2/、x-2

对DX«25)恒成立，只需心许，

令，=x-2,则，e(0,3),

x_2_____{__________L___=!<!=3_2V2

则x(x-l)(r+2)(r+l)r+3r+2t+l+3~2N/2+3*，

t

当且仅当『二；,即/二夜，此时x=2+五时等号成立，

所以实数a的取值范围时(3-2及,+00).

类型五：常数代换“1”的代换

典型例题

1I12

例题1.(23-24高一上•陕西咸阳•阶段练习)已知实数x满足()<“<二，则―+1；的最小

3xl-3x

值为()

A.9B.18C.27D.36

【答案】C

【知识点】基本不等式“1”的妙用求最值、条件等式求最值

【分析】利用,+丁==°+/=][3x+(l-3x)],结合基本不等式求和的最小值.

X1—5X\X1—5X/

【详解】因为。<“<；,所以1—3x>0,

所以\富-=[1+*-)|>+(1-3切

L

xl-3x\xl-3xy」

I-3K36XII-3x_36.v

=15+----+----->2J-----x-----+15=27,

xl-3xVxl-3x

当且仅当上亘=苦，即x=!时取等号.

x1-349

故选:c

例题2.(2025高三•全国•专题练习)已知正数"?，〃满足2〃?+〃=6,则丁二十—1的最小

2m+1n+\

值为一.

【答案】1/0.5

【知识点】基本不等式“1”的妙用求最值

【分析】由题意得(2〃?+1)+(〃+1)=8,再用基本不等式解题即可.

【详解】由2m+〃=6得(2，〃+1)+(〃+1)=8,

所以一!—+-!-=」「(2阳++++

2/n+l〃+18LV，'f\2m+\n+\)

11〃+12/Z?+1Y11/〃+l~2m+11

=-2+-----+----->-+-J------------=-

8(2m+\〃+1)44V2/71+1n+\2

当且仅当出?二卢」，即〃?=],〃=3时等号成立.

所以彳^+上的最小值为;.

故答案为：y

精练高频考点

1.（2024高三•全国•专题练习）已知工＞0,），＞0,x+y=2,贝］,+冬+2的最小值为（）

vy

2911

A.-B.-C.—D.—

921110

【答案】B

【知识点】基本不等式“1”的妙用求最值

【分析】利用基本不等式的“1〃的妙用，可得答案.

【详解】由x＞0,）＞0,

12xc12x+2y141(14(y

—4-—+2=—+------=-+—=——H--(")')=-5+—+—

xyxyxyy2(xy)

2

x=—

当且仅当:时，等号成立.

y=-

i3

故选:B.

2.（24-25高三上•青海•阶段练习）若正数%）,满足2x+3.y=xy,贝ljx+6y的最小值

是.

【答案】27

【知识点】基本不等式“1”的妙用求最值

【分析】由条件可得3+：=1,故x+6y=（x+6），）f3+2］展开，结合基本不等式求其最小

*丫\xy）

值.

32

【详解】由2x+3y=A>，，可得一+—=1,

xy

EI//\/32._18v2x、,《,I18y2x__

贝！|x+6y=(x+6y)—+—=15+--+—>15+2/-------=27,

lxy)xy\xy

当且仅当&=在，即x=9,y=3时，等号成立.

故答案为：27.

类型六：消元法

典型例题

例题1.（24-25高一上•云南大理•期末）已知正实数工，V满足丁+3盯-2=0,贝lJ4x+3），的

最小值为（）

A迫B.叵C.276D.&

33

【答案】C

【知识点】条件等式求最值、基本不等式求和的最小值

2x

【分析】根据题意分析可知尸彳3代入4Z），化简后利用基本不等式即可求解.

9r

【详解】因为正实数x,y满足/+3盯-2=0,则尸三

当且仅当3X=2,即户包时，等号成立，所以4X+3）'的最小值为2卡.

x3

故选：C.

例题2.（24-25高一下•河南鹤壁•开学考试）若实数”，力满足必-4。-1=则

（a+l）S+2）的最小值为.

【答案】27

【知识点】条件等式求最值、基本不等式求和的最小值

【分析】先根据融-4〃-b+1=0（〃>1）求得〃和人的关系式，进而代入到（。+1）。+2）利用

均值不等式求解即可.

【详解】因为〃〃一4〃一匕+1=0（">1）,所以〃=4竺//一-I=4+—3

a-\a-\

所以（4+1）（〃+2）=2+<而+2〃+0=2+0（4+六）+24+4+白

=6aH---------+6=6aH----F9=6（«-1）H--------+15

a-\a-\'7a-\

>+15=27

当且仅当6（4-1）=二，即a=2时取等号.

。一1

所以（a+D仅+2）的最小值为27.

故答案为：27.

精练高频考点

1.（24-25高一上•四川绵阳•期末）已知且孙-x-y=l,则2x+y的最小值是

（）

A.2及+3B.5C.4x/2D.7

【答案】D

【知识点】条件等式求最值、基本不等