统计学课件 第10章-时间数列

第10章

时间数列12345目录Contents时间数列的概念和种类时间数列的水平分析指标时间数列的速度分析指标时间数列的分解分析

客观世界中的社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现动态性。统计对社会经济现象的研究，不仅要从静态上揭示研究对象在具体时间、地点、条件下的数量特征和数量关系，而且要从动态上反映其发展变化过程及规律性，统计对事物进行动态研究的基本方法是编制时间数列，计算动态分析指标，对时间数列进行分解分析。第一节时间数列的概念和种类时间数列的概念时间数列的种类时间数列的编制原则一、时间数列的概念年份国内生产总值（亿元）人均国内生产总值（亿元）年末人口（万人）城镇人口占的比重（%）2005200620072008200920102011201220132014185895.8217656.6268019.4316751.7345629.2408903.0484123.5534123.0588018.8636138.71425916602203372391225963305673601839544433204662913075613144813212913280213345013409113473513540413607213678242.9944.3445.8946.9948.3449.9551.2752.5753.7254.77

时间数列也称动态数列，是将某个统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序编制排列形成的数列就叫时间数列。表10.12005~2014年我国国民经济主要统计指标资料来源：国家统计局网站。所属时间指标数值一、时间数列的概念

时间数列是进行动态分析的依据，具体作用可概括为以下几个方面：第一，通过时间数列本身可以反映现象在不同时间的发展水平和趋势。第二，计算各种水平指标和速度指标，考察社会经济现象发展变化的方向、速度。第三，用于建立数学模型，描述社会经济现象发展变化的特征与趋势，揭示其变动规律，对未来发展状况进行预测。相对数时间数列平均数时间数列时间数列绝对数时间数列派生派生原始年份国内生产总值（亿元）人均国内生产总值（亿元）年末人口（万人）城镇人口占的比重（%）200520062007200820092010185895.8217656.6268019.4316751.7345629.2408903.014259166022033723912259633056713075613144813212913280213345013409142.9944.3445.8946.9948.3449.95二、时间数列的种类

时间数列中，统计指标表现为总量指标即绝对数，为绝对数时间数列。绝对数时间数列按指标的时间状况不同，又可分为时期数列和时点数列。二、时间数列的种类——（一）绝对数时间数列年份国内生产总值（亿元）年末人口（万人）2005200620072008200920102011201220132014185895.8217656.6268019.4316751.7345629.2408903.0484123.5534123.0588018.8636138.7130756131448132129132802133450134091134735135404136072136782时期数列时点数列可加性不可加性指标值大小与时间有关指标值大小与时间无关指标值连续登记取得指标值间断登记取得年份人均国内生产总值（亿元）城镇人口占的比重（%）20052006200720082009201020112012201320141425916602203372391225963305673601839544433204662942.9944.3445.8946.9948.3449.9551.2752.5753.7254.77

由同类相对数或平均数指标按时间先顺序排列形成的数列。二、时间数列的种类——（二）相对数和平均数时间数列不可加性平均数时间数列相对数时间数列不可加性三、时间数列的编制原则

编制时间数列，最重要的是遵循可比性原则。所谓可比性，指的是数列中对应于不同时间的指标数值可以相互比较；符合这一性质的时间数列才能够正确反映社会经济现象的变动过程和规律。贯彻可比性原则的具体要求是：第一，时间数列中每个指标数值所属时间应当统一。第二，总体范围应一致。指标数值的大小都与现象总体范围有关系。第三，经济内容应一致。第四，计算方法要一致。第五，计算价格和计量单位要一致。第二节时间数列的水平分析指标发展水平与平均发展水平增长量和平均增长量一、发展水平与平均发展水平——（一）发展水平年份国内生产总值（亿元）人均国内生产总值（亿元）年末人口（万人）城镇人口占的比重（%）2005200620072008200920102011201220132014185895.8217656.6268019.4316751.7345629.2408903.0484123.5534123.0588018.8636138.71425916602203372391225963305673601839544433204662913075613144813212913280213345013409113473513540413607213678242.9944.3445.8946.9948.3449.9551.2752.5753.7254.77表10.12005~2014年我国国民经济主要统计指标资料来源：国家统计局网站。水平水平水平水平绝对平均绝对相对最初水平最末水平中间水平基期水平报告期水平一、发展水平与平均发展水平——（二）平均发展水平平均发展水平也称序时平均数或动态平均数，是对时间数列中各时期发展水平加以平均而计算的平均数。

序时平均数作为一种平均数，与一般（静态）平均数有相同点，那就是它们都把现象之间的差别给抽象化了，以反映现象的一般水平。

但二者又有明显区别，主要表现在：序时平均数抽象的是现象在不同时间上的数量差异，因而它能够从动态上说明现象在一定时期内发展变化的一般趋势；一般（静态）平均数抽象的是总体各单位某一数量标志值在同一时间上的差异，因此，它是从静态上说明现象总体各单位的一般水平。一、发展水平与平均发展水平——（二）平均发展水平时间数列绝对数时间数列时期数列（简单算术平均法）时点数列连续时点数列（简单算术平均法）（加权算术平均法）间断时点数列（两次平均法）（加权两次平均法）相对数时间数列（分子平均数/分母平均数）平均数时间数列（分子平均数/分母平均数）一、发展水平与平均发展水平——（二）平均发展水平1、绝对数时间数列——（1）由时期数列计算序时平均数时期数列具有可加性，其计算序时平均数的方法就比较简单，常用简单算术平均法。年份国内生产总值（亿元）2005200620072008200920102011201220132014185895.8217656.6268019.4316751.7345629.2408903.0484123.5534123.0588018.8636138.7（亿元）一、发展水平与平均发展水平——（二）平均发展水平1、绝对数时间数列——（2）时点数列实际中要掌握每个时点上的指标数值是很难做到的，在社会经济统计中一般是将一天看作一个时点，即以“天”作为最小时间单位。这样便有连续时点数列和间断时点数列的区分。

资料逐日登记的是连续时点数列；

资料不是逐日登记，而是间隔较长一段时间（月、季或年）后再登记一次，然后依序排列的是间断时点数列。一、发展水平与平均发展水平——（二）平均发展水平1、绝对数时间数列——（2）时点数列——①由连续时点数列计算资料逐日登记且逐日排列，采用简单算术平均方法计算序时平均数例10.1某企业一星期的库存记录资料，见表10.2。表10.2某企业库存资料表求该企业平均每天的库存量。星期一二三四五库存量（件）330408520360280（件）一、发展水平与平均发展水平——（二）平均发展水平1、绝对数时间数列——（2）时点数列——①由连续时点数列计算资料登记的时间单位仍然是1天，但实际上只在指标值发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均方法计算序时平均数，权数是每一指标数值的持续天数。例10.2某企业六月份在册职工人数变动资料，见表10.3。10.3某企业六月份职工人数统计表求该企业六月份职工平均在册人数。日期1-45-78-1314-2021-2324-2829-30职工人数（人）1580156714881500150215061510一、发展水平与平均发展水平——（二）平均发展水平1、绝对数时间数列——（2）时点数列——②由间断时点数列计算间断的时点数列有两种登记方式：

一种是每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔相等（两次平均法）

另一种是每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔不相等（加权两次平均法）一、发展水平与平均发展水平——（二）平均发展水平1、绝对数时间数列——（2）时点数列——②由间断时点数列计算——每次登记的间隔相等例10.3

某企业2018年各季度末应收账款余额资料，见表10.4。另外2018年初应收账款余额368万元。求2018年各季度应收账款平均占用的资金。时间一季度末二季度末三季度末四季度末应收账款余额（万元）326330408360（万元）一、发展水平与平均发展水平——（二）平均发展水平1、绝对数时间数列——（2）时点数列——②由间断时点数列计算——每次登记的间隔不相等例10.4某地区各年第三产业从业人员年底数，见表10.5。求该地区每年第三产业平均从业人数。表10.5某地区2005—2015年第三产业从业人员数年份20052008201220142015年底人数（万人）9641028105710851097（万人）一、发展水平与平均发展水平——（二）平均发展水平2、相对数时间数列的序时平均数计算相对数时间数列通常是派生数列，它可以是两个时期数列或两个时点数列的相应项对比的结果，也可以是时期数列和时点数列相应项对比的结果。因此要计算相对数时间数列的序时平均数，不能就数列中的相对数直接进行平均计算，而必须分别求出分子指标和分母指标时间数列的序时平均数，然后再进行对比。一、发展水平与平均发展水平——（二）平均发展水平2、相对数时间数列的序时平均数计算

例10.5

某地区2012-2016年旅客运输总量和旅客铁路运输总量资料见表10.6。

求2012-2016年铁路客运量占总旅客运输量的平均比重。表10.6某地区2012—2016年旅客运输总量和旅客铁路运输总量资料年份20122013201420152016旅客运输总量（亿人次）200.8223.7239.7297.7328.0其中：铁路运输量（亿人次）12.613.614.615.216.8

铁路客运量占的比重（%）6.276.086.095.115.12（亿人次）（亿人次）一、发展水平与平均发展水平——（二）平均发展水平3、平均数时间数列的序时平均数计算对于平均数时间数列的两种类型，一般（静态）平均数时间数列和序时平均数时间数列，其序时平均数的计算方法不完全相同。构成第一类平均数时间数列的分子指标是总体标志总量，分母指标则是总体单位总量，它们均是总量指标的时间数列，序时平均数的计算方法与相对数时间数列完全相同。

构成第二类平均数时间数列的各个指标值本身已是按序时平均法计算的结果，因此，当时间间隔相等时，可直接采用简单算术平均法计算其平均数；当时间间隔不相等时则采用加权算术平均法计算其平均数，权数为相应的间隔期。一、发展水平与平均发展水平——（二）平均发展水平3、平均数时间数列的序时平均数计算

例10.6

某企业总产值、职工人数资料见表10.7。另外2012年末工人数为1823人。

计算该企业2013-2017年的年平均劳动生产率。时间20132014201520162017总产值（万元）年末工人数（人）劳动生产率（万元/人）455818302.50467818352.55475619232.53493219422.55512019872.61（万元/人）一、发展水平与平均发展水平——（二）平均发展水平3、平均数时间数列的序时平均数计算

例10.6

某企业总产值、职工人数资料见表10.7。

计算该企业2013-2017年的年平均劳动生产率。时间20132014201520162017总产值（万元）年平均工人数（人）劳动生产率（万元/人）455818302.50467818352.55475619232.53493219422.55512019872.61（万元/人）二、增长量和平均增长量——（一）增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，反映报告期比基期增加（减少）的绝对数量。用公式表示为：增长量=报告期水平-基期水平1、逐期增长量逐期增长量=报告期水平-前期水平2、累计增长量累计增长量=报告期水平-最初水平3、年距增长量年距增长量=报告期某月（季）发展水平-上年同月（季）发展水平二、增长量和平均增长量——（二）平均增长量平均增长量是时间数列中逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。逐期增长量之和逐期增长量个数平均增长量=累计增长量时间数列项数-1

=二、增长量和平均增长量——（二）平均增长量

例10.7我国2006-2010年普通高校招生人数，见表10.8。

计算普通高校招生人数的逐年增长量、累计增长量和年平均增长量。表10.8我国2006-2010年普通高校招生人数年份20062007200820092010普通高校招生数（万人）546566608640662逐期增长量（万人）——20423222累计增长量（万人）——206294116年平均增长量=（万人）年平均增长量=（万人）第三节时间数列的速度分析指标发展速度与增长速度平均发展速度和平均增长速度一、发展速度与增长速度——（一）发展速度发展速度是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值，表明报告期水平是基期水平的百分之几或若干倍。增长速度=报告期水平基期水平1、定基发展速度2、环比发展速度报告期水平最初水平定基发展速度

=报告期水平前期水平环比发展速度=3、年距发展速度某年某月（季）发展水平前一年同月（季）发展水平年距发展速度=一、发展速度与增长速度——（二）增长速度增长速度是报告期增长量与基期水平的比值，表明报告期水平比基期增长（或降低）了百分之几或若干倍。增长量基期水平增长速度===-1=发展速度-1报告期水平-基期水平基期水平报告期水平基期水平1、定基增长速度2、环比增长速度累计增长量最初水平定基增长速度===-1=定基发展速度-1报告期水平-最初水平最初水平报告期水平最初水平逐期增长量前期水平环比增长速度===-1=环比发展速度-1报告期水平-前期水平前期水平报告期水平前期水平3、年距增长速度年距增长量前一年同月（季）发展水平年距增长速度==年距发展速度-1一、发展速度与增长速度——（三）增长1%的绝对值速度指标的数值与基数的大小有密切关系。环比增长速度时间数列中，各期的基数不同。因此，运用这一指标反映现象增长的快慢时，往往要结合水平指标的分析才能得出正确结论。增长1％的绝对值是进行这一分析的指标，它反映同样的增长速度，在不同时间条件下所包含的绝对水平。增长1%的绝对值==逐期增长量环比增长百分比前期水平100一、发展速度与增长速度——（三）增长1%的绝对值例10.8我国2005—2010年全社会固定资产投资额见表10.9，根据这些资料计算发展速度、增长速度及增长1%的绝对值。表10.92005-2010我国全社会固定资产投资额及速度指标资料来源：国家统计局网站年份200520062007200820092010发展水平（亿元）88604109998137324172828224599278140发展速度（%）定基100124.15154.99195.06253.49313.91环比——124.15124.84125.85129.96123.84增长速度（%）定基——24.1554.9995.06153.49213.91环比——24.1524.8425.8529.6923.84增长1%的绝对值（亿元）——886.041099.981373.241728.282245.99二、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度是两个非常重要的平均速度指标。

平均发展速度反映现象在一定时期内逐期平均发展变化的程度；

平均增长速度则反映现象在一定时期内逐期平均增长（降低）变化的程度。这两个指标在国民经济管理和统计分析中有广泛的应用，是编制和检查计划的重要依据，还可以用于一个国家或地区不同阶段发展状况的比较，以及同一时期不同国家或地区发展状况的比较。平均增长速度是通过它与平均发展速度之间的数量关系求得的。平均增长速度=平均发展速度-1二、平均发展速度和平均增长速度——1、几何平均法

几何平均法也称水平法。

采用这一方法的原理是：一定时期内现象发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积；根据平均数的计算原理，就应当按连乘法，即几何平均数公式计算各指标数值的平均数。二、平均发展速度和平均增长速度——1、几何平均法例10.9

根据表10.9的资料计算2006-2010年固定资产投资额的年平均发展速度和平均增长速度。年份200520062007200820092010发展水平（亿元）88604109998137324172828224599278140发展速度（%）定基100124.15154.99195.06253.49313.91环比——124.15124.84125.85129.96123.84增长速度（%）定基——24.1554.9995.06153.49213.91环比——24.1524.8425.8529.6923.84增长1%的绝对值（亿元）——886.041099.981373.241728.282245.99平均增长速度=平均发展速度-1=25.71%高次方程法也称累计法。采用这一方法的原理是：从时间数列的最初水平y0出发，平均每期的发展速度为多少，才能达到各期发展水平的累积总和，即按平均发展速度计算的各期水平之和等于实际各期水平之和。二、平均发展速度和平均增长速度——2、高次方程法解这个高次方程，所得到的正根就是平均发展速度。实际应用中可以查找事先编好的《平均增长速度查对表》，得到的就是平均增长速度。查表的主要步骤有：第一，计算的值。第二，判断现象的发展类型。当＞n判断现象为递增型，在表中的递增部分查找，即为平均增长速度。当＜n判断现象为递减型，在表中的递减部分查找，即为平均递减速度。其中，n为环比发展速度的个数。二、平均发展速度和平均增长速度——2、高次方程法（1）几何平均法与高次方程法是目前计算平均发展速度的基本方法。但两种方法的侧重点不同，前者是从最末水平出发来进行研究；后者则是从各其水平累计总和出发来进行研究。因此，它们的应用条件也不同，同一统计资料，两种方法计算的结果也不相同。所以在计算平均发展速度时要根据研究现象的性质、研究目的选择合适的方法。（2）要根据事物发展动态，应用分段平均发展速度补充说明全时期的总平均速度。因为总平均速度，仅能笼统地反映现象在较长时间内逐期平均发展的程度，而掩盖了这种现象在不同时期的波动状况。（3）在应用几何平均法计算平均发展速度时，还要注意与环比发展速度结合进行分析。因为几何平均法计算的平均速度只考虑了最末水平与最初水平，中间各期水平无论怎样变化，对平均速度的高低都无影响。如果中间各期水平出现了特殊高低变化或者最初、最末水平受到特殊因素的影响，就会降低甚至失去平均速度的意义。（4）注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、增长量、平均水平等指标的结合应用，以便对研究现象做出比较确切和全面的认识。二、平均发展速度和平均增长速度——3、计算与应用平均速度指标应注意的问题第四节时间数列的分解分析时间数列的构成因素和分析模型长期趋势的测定季节变动的测定循环变动的测定时间数列中每个指标数值的变化都是许多因素共同作用的结果，对这些影响因素进行分析有两种方法。一种是精确的分析方法，找出影响时间数列指标数值变化的具体因素，建立数学回归模型。另一种是作用力分析方法，即把各种因素分别看做一种作用力，时间数列每个指标数值的变化，是这些作用力共同作用的结果，是一种合力。这些作用力，按作用的特点和影响效果将其归为四类：长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。一、时间数列的构成因素和分析模型1、长期趋势（T）长期趋势是指现象在一段相当长的时期内所表现的沿着某一方向的持续发展变化。长期趋势是受某种长期的起根本性作用的因素影响的结果。2、季节变动（S）季节变动泛指一年内有规律的、按一定周期（年、季、月、周、日）重复出现的变化。季节变动的原因通常与自然条件有关，同时也可能是由于生产条件、节假日、风俗习惯等社会经济因素所致。3、循环变动（C）循环变动是指以若干年为周期涨跌起伏的周期波动。循环变动与长期趋势不同，它不是单一方向的持续变动，而是有涨有落的交替波动。循环变动与季节变动也不同，循环变动的周期长短很不一致，不像季节变动那样有明显