2026届高三数学百日冲刺小题集训20（解析版）

2026届高三百日冲刺小题集训20

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.一组数据：2,5,2,3,若添加一个数据3,则不发生变化的统计量是()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【答案】A

【解析】由这组数据：2,5,2,3,可得，平均数是3,中位数是2.5,众数是2,

方差是(2-3)2+(5_3)2+(2_3)2+(3_3)2=6=3^

442

加入数据3后，平均数是3,中位数是3,众数是2和3,

方差是(2-3产+(5-3产+(2-3/+(3-3产+(3-3尸_6

55

所以不发生变化的是平均数，

故选：A.

2.已知复数z=牛，则z在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】由已知得z=F=1等=l-i,・・・z在复平面内对应的点的坐标为(1,一1),

该点在第四象限.

故选：D

【分析】首先利用复数的除法运算化简z,再利用复数的几何意义求复数对应的点.

3.设集合力={234,5},5={x|-2<x<4),则4n8=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【解析】集合A={2,345},B={x|-2<x<4},所以ACB={2,3}.

故选：B

【分析】利用集合的交集运算求解即可.

4.已知集合力={石三之0},集合8={x€N|-lWxW5},则An8=()

A.{%I-1<x<1或3<x<5}B.{x|-l<x<1或3<x<5}

C.{0,134,5}D.{0,1,45}

【答案】D

【解析】由公20可得。-1)(%-3)20且％-3装0,解得“41或%>3,

即A={x\x<1或%>3},又B={xEN\-1<x<5]={0,1,2,3,4,5},

故A八8=(0,1,4.5).

1/6

故选：D.

【分析】先解分式不等式，求得集合4再利用交集的定义求解即得.

5.在△4BC中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,若Q=3c,且c=gb,则角力的余弦值

为（）

A.-B.-C.-D.-

5463

【答案】C

【解析】由题可得Q=3c.b=3c,

试题Cos4=上下=（3内〃一标）2=1.

2bc2-3cc6

故选：c.

【分析】根据余弦定理即得.

6.若抛物线y=的准线为直线则/截圆c：%2+y2=4所得的弦长为（）

A.V3B.2V3C.1D.2

【答案】B

【解析】由y=；/可变形为/=4y,其准线方程，:y=-l,圆心C（0,0）到，的距离为1,

所以直线I截C:/+/=4所得的弦长为=2V3.

故选：B

【分析】根据抛物线方程确定准线，再应用几何法求圆截直线所得弦长即可.

7.已知等差数列公差不为0,记其前〃项和为Sn,若06=。5+。7，

Doublesubscripts:usebracestoclarify，则正整数”的值为（）

A.3B.6C.8D.12

【答案】B

【解析】设等差数列｛每｝公差为d,dH0,由。6=。5+。7，得。6=2。6，解得。6=。，

Qi=—5d=-5d,an=+（n—l）d=（n—6）d,S2k=""•2k’

因此-5d+（j-6）d.2k=（2k_6）d,整理得2A2-13k+6=0,解得k=6.

故选：B

【分析】根据给定条件求得的=-5乙进而求出通项公式，再结合前前〃项和公式列出方

程求解即得.

8.若上驾器则cos2a的值为（）

l+ta7i^a+-l3

A.--B.-C.-D.--

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【答案】B

【解析】i二；,可化为3—3tcm（a—=1+tan（a+*

1+Can（a+：）314，\47

2/6

即3一陋9=1+四吧，即4=4,解得tsia=g

l+tana1-tana1+tana1-tana2

T7丹cos2a-sin2al-tan2a1-73

乂cos2a=-r^2-----2=------2=—1

sina+cosai+tanai+245

故选:B.

【分析】由两角和差正切公式得到Wna=(再结合余弦二倍角公式即可求解.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.记等比数列｛即｝的前几项和为S…已知%=1,公比为-2,贝4()

A.|册+Qn+il是等比数列B.|/og2a2x1是等差数列

C.|Sn—l|是等比数列D.|3%-1|是等比数列

【答案】ABD

【解析】A选项,由题意得%+i=-2%,故|即+Qn+il=一2册1=1斯1，

其中甯=2,故|。“+m+]|为等比数列，A正确；

2n22n22n22n2

B选项，a2n_1=arq~=(-2)~=2~,故|/。。2a2n-il=log22~=2n-2,

又Rog2a2n+il-I,。。2a2n.il=2n-(2n-2)=2,故|log2a2n-il是等差数列，B正确;

「冲饰c.l-(-2)n_l-(-2)n1-(-2尸-2-(-2产

C选项，Sn-^^一

卜“一1|二|土产|,其中|S]—1|=O,故|Sn—l|不是等比数列，C错误；

nn

D选项，3Sn-l=l-(-2)-l=-(-2),故|35〃一1|=|一(一2)〃|=2"，

故嚓W="=2,所以13s“一1|为等比数列，D正确.

故选：ABD

【分析】A选项，即+1=-2%,故|。川+册+11=Mnl，为等比数列；B选项，计算出

\log2a2n-i\=2n-2,故|，og2a2n+il一2a2n-il=2,为等差数列，B正确;C选项,

计算出治-1二二42二|工一1|=0,C错误；D选项，|3Sn-l|=2L满足黑宁

2,D正确.

10已知函数/'(%)是定义域为R的奇函数，当>>0时,/(x)=(2x+l)/n2x,M()

A.当一V0时,f(x)=(2x-l)Zn2(-x)

B.f(%)在区间(-1,1)上单调递减

C.f(x)W0当且仅当％W-1

D.%轴是曲线y=f(x)的一条切线

【答案】AD

【解析】如图：

3/6

A选项：由已知函数f(£)为R上的奇函数，且当时，/'(x)-(2x+l)Zn2x,

所以当为<0时，-x>0,M/(-x)=(-2x+l)Zn2(-x),

所以/(x)=-/(-x)=(2x-l)Zn2(-x),A选项正确；

f(2x-l)Zn2(-x),x<0

B选项：易知函数/(%)=(0,x=0,

((2x4-l)/n2x,x>0

当％>0时，/(x)=(2x4-l)Zn2x,则尸(x)=2ln2x+2(2+：)Inx=2/nx(Znx+[+2),

设00)=171%+3+2・则。'0)=1一/=裳.

可知当％6(0,1)时，g'M<0,g(x)单调递减，当“6(1,+8)时，/(%)>0,g(x)单调递

增，

所以g(x)>g(l)=3,

则当％w(0,1)时，f(x)<0,f(x)单调递减，当“w(l,+8)时，f(x)>0,/(%)单调递增,

结合奇函数性质可知，函数/(%)在(-1,0)和(0,1)上单调递减，在(-8,-1)和(1,+8)上单调

递增，B选项错误；

C选项：由函数单调性与奇偶性可知，当％>0时，/(x)>/(l)=U,当％<。时，/(X)<

/(-I)=0，

所以当％6(-8,0]U{1}时，/(X)<0,C选项错误；

D选项：由函数单调性与奇偶性可知函数图像如图所示，

可知当％=±1时，函数取得极值，此时切线方程为y=0,即为“轴，D选项正确；

故选：AD.

【分析[根据函数的奇偶性可判断A选项，再结合导数可判断函数单调性，进而可判断最

值与切线情况，即可判断BCD选项.

11.已知双曲线E与焦点在)，轴上的椭圆。的离心率之积为1,点P(2,a)是其公共点，若

双曲线E的渐近线方程为y=±x,则下列结论正确的是()

A.双曲线E的实轴长为2B.椭圆C的离心率为它

2

C.椭圆C的长轴长为2gD.椭圆C与双曲线E的焦距相同

【答案】BC

4/6

【解析】因为双曲线后的渐近线方程为y=±x,则双曲线==鱼，所以

椭圆的离心率为日，B选项正确；

设双曲线方程为《一《二1,双曲线过(2,何，所以所以a=四,c=2,实轴

长为2&，焦距为4,A选项错误；

椭圆的离心率为它=->所以a=yj2ct

2a

设椭圆方程为£+高=1,椭圆也过(2,6)，所以专+昼=1,所以a=c=6,长

轴长为2g，焦距为2遍，C选项正确，D选项错误.

故选：BC.

【分析】先根据渐近线得出离心率，再根据点在双曲线上计算判断A：再根据离心率之积

计算判断B；再计算实轴及焦距判断CD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知平面向量端=b=(-2,6)»若五>L3,则|a|=_-

【答案】V10

【解析】已知平面向量丁=(3,A)»~b=(一2,6)，若d1»，则-6+6A=0,解得入=1,

所以|Q|=所+1=VTo.

故答案为：V10.

【分析】由向量垂直求得;1=1,由模的坐标运算公式求解即可.

13.函数/'GO=2lnx+［的图象在'=1处的切线方程是.

【答案】6x-2y-5=0

【解析】由己知，得/•(l)=3r(x)=：+“，所以r(1)=3,

4X

所以所求切线方程为y-；=3(x-l),即6%-2y-5=0.

故答案为：6x-2y-5=0.

【分析】先对函数求导，根据导数的几何意义，求出函数在x=l处的切线斜率.，进而可得

切线方程.

14.如图，在四面体ABCQ中，QB,。。两两垂直，DA=DB=DC=5以。为球

心，1为半径作球，则该球的球面与面A4C(三角形及其内部)的交线长度为