小学三年级数学《用乘除法解决问题（归一归总）》教学设计

小学三年级数学《用乘除法解决问题（归一归总）》教学设计【基础】本节课是三年级下册数与代数领域的关键内容，是在学生已经掌握了表内乘除法、两位数乘一位数以及用乘除法解决一步计算实际问题的基础上进行教学的。本节课的核心任务是引导学生从解决一步计算问题过渡到解决两步计算问题，重点在于帮助学生建构“归一”和“归总”两种基本的数量关系模型。【重要】这一内容不仅是后续学习更多步骤复合应用题的基础，更是培养学生数学建模能力和初步逻辑推理能力的重要载体，对于提升学生用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界的能力具有不可替代的作用。一、教学内容解析【难点】“归一”和“归总”问题是两种结构特征鲜明、数量关系典型的实际问题。“归一问题”的本质是“先求单一量”，即总量÷份数＝单一量，再根据单一量和新份数（或新总量）求出新总量（或新份数）。【难点】“归总问题”的本质是“先求总量”，即每份数×份数＝总量，在总量不变的前提下，再根据新每份数（或新份数）求出新份数（或新每份数）。【非常重要】本节课的教学不应仅仅停留在会列式计算层面，更要引导学生经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的完整问题解决过程，体会“从条件入手”和“从问题入手”两种不同的分析策略，感悟数学模型在解决一类问题时的普适性力量，从而发展学生的模型意识和应用意识。二、教学目标设定基于对课程标准和学生核心素养培养要求的理解，设定本节课教学目标如下：（一）【基础】结合具体情境，学生能理解“归一”和“归总”问题的结构特征，掌握用乘除两步计算解决实际问题的基本思路和方法，并能正确列式解答。（二）【重要】经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，学会运用画图（线段图、示意图）或列表等策略整理信息、分析数量关系，能沟通不同解法之间的内在联系，初步建立“先求单一量”或“先求总量”的模型观念。（三）【重要】在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养主动探究、合作交流的学习习惯，增强应用数学的意识，体验解决问题的成功喜悦，树立学好数学的信心。三、教学重难点定位【教学重点】掌握用乘除两步计算解决“归一”和“归总”问题的数量关系和分析方法，能正确列式解答。【教学难点】能准确、简洁地用画图或列表的方式表达题目的数量关系，并基于图示独立分析解题思路，沟通不同算法之间的内在联系，初步构建数学模型。四、教学准备教师准备：多媒体课件（含超市购物、工程队修路等情境视频或图片）、学习任务单。学生准备：练习本、直尺、彩笔。五、教学实施过程（一）【热点】情境导入，激活经验（预计用时5分钟）1.创设生活情境：课件播放一段“文具店促销”的短视频。视频内容：小明拿着零花钱去文具店买笔记本，他看到一种笔记本，正在做“买3本送1本”的活动。营业员阿姨告诉小明：“这种笔记本，买3本需要花18元。”小明想买8本这样的笔记本，但他不知道需要带多少钱，他挠着头，一脸困惑。2.问题引发思考：视频暂停，教师提问：“同学们，小明遇到什么困难了？你能帮帮他吗？要知道买8本需要多少钱，你能想到什么办法？”3.学生初步交流：学生可能会根据自己的经验给出零散的回答。有的学生可能会说“先算出一本多少钱，再算8本”，有的学生可能只是直觉地感到需要计算，但思路不清晰。4.揭示课题：【非常重要】教师引导：“同学们的想法都很有价值！小明遇到的问题，其实是一个很典型的数学问题，我们只需要找到藏在问题背后的‘钥匙’，就能轻松解决。今天，我们就一起来学习用乘除法解决问题，看看谁能找到那把神奇的‘钥匙’。”（板书课题：用乘除法解决问题（一））5.设计意图：从学生熟悉的生活场景出发，用视频故事激发学生的好奇心和解决问题的内驱力，让学生在轻松的氛围中进入学习状态，同时自然地引出本节课的核心任务。（二）合作探究，建构模型（预计用时20分钟）1.【难点突破】探究“归一问题”——寻找“不变的单一量”（1）出示例题（改编自教材例9）：课件出示例题：妈妈买了3个同样的碗，用了18元。如果买8个这样的碗，需要多少钱？（2）指导画图，理解题意：①教师引导：“同学们，题目中的信息比较多，为了看得更清楚，我们可以请‘线段图’这个小帮手来帮忙。想一想，我们画图时，应该先画什么，再画什么？”②师生互动，共同画图：教师在黑板上示范，引导学生逐步画出线段图。先画一条线段，表示3个碗的总价18元，并将这条线段平均分成3份，每份表示1个碗的价钱。“3个碗用了18元”：18元┗━━━┻━━━┻━━━┛？元再思考：要表示买8个碗需要多少钱，应该怎么画？引导学生在此基础上继续画，画出同样长度的8份。“买8个同样的碗需要？元”：┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫？元③学生独立完善自己本子上的线段图。（3）分析数量关系，尝试解答：①小组合作（4人一组）：教师提出合作要求：“请同学们看着自己画的线段图，在小组里说一说，你打算先算什么，再算什么，并列出算式。看看小组里有没有不同的方法。”②教师巡视，指导学困生，收集典型解法。（4）【重要】全班汇报交流，明晰思路：预设学生可能会出现两种解法：方法一（分步）：18÷3＝6（元）6×8＝48（元）方法二（综合）：18÷3×8＝6×8＝48（元）教师引导学生结合线段图说明每一步的含义：师：“18÷3＝6（元），求的是什么？为什么要先求它？”生：“求的是一个碗多少钱。因为每个碗价钱都一样，知道了每个碗的价钱，就能算出8个碗的总价。”师：“说得真好！这个‘6元’就是碗的单价，是解决这个问题的关键，我们把它叫做‘单一量’。（板书：单一量）”师：“谁能说说‘6×8＝48（元）’这一步又是根据什么来算的？”生：“单价×数量＝总价。”（5）回顾反思，检验结果：师：“我们的解答正确吗？可以怎样检验？”引导学生思考检验方法：48÷8＝6（元），6×3＝18（元），符合条件，解答正确。（6）变式练习，深化理解（如果时间允许，可在此环节快速口答）：教师提问：“如果问题变成‘50元可以买几个这样的碗？’，又该怎样解答？先算什么？再算什么？”学生口答：先算一个碗多少钱（18÷3＝6元），再算50元里面有几个6元（50÷6，有余数，可根据实际情况取整，此处重点在于思路）。（7）归纳建模：【高频考点】教师引导学生总结：“同学们，像这类问题，我们不管求什么，第一步都是要干什么？”学生齐答：“先求单一量！”师板书核心模型：【归一问题】总量÷份数＝单一量→单一量×新份数＝新总量（或新总量÷单一量＝新份数）2.【难点突破】探究“归总问题”——寻找“不变的总量”（1）情境过渡：【非常重要】教师：“刚才我们帮妈妈解决了买碗的问题，现在老师想考考大家，同样是买碗的问题，换一种说法，你们还会吗？”（2）出示例题（改编自教材例10）：课件出示：妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买4个。用这些钱买8元一个的碗，可以买几个？（3）自主画图，整理信息：①教师引导：“这道题和刚才的题有什么不同？你能自己画图表示出它们的关系吗？试着画一画。”②学生独立画图，教师巡视，选取有代表性的学生作品（如线段图、实物图、箭头图等）展示。③展示交流：请画图的学生上台介绍自己是怎么想的。预设学生能画出类似线段图：用一条长线段表示总钱数，按6元一份，平均分成4份。“买6元一个的碗，正好买4个”：┗━━━┻━━━┻━━━┻━━━┛6元6元6元6元总钱数不变再用同样长的线段表示总钱数，按8元一份，可以分成几份？┗━━━━┻━━━━┛？份8元8元（4）分析数量关系，独立解答：教师：“请同学们根据自己画的图，列出算式解答。”（5）【重要】汇报交流，聚焦“总量”：预设解法：①分步：6×4＝24（元）24÷8＝3（个）②综合：6×4÷8＝24÷8＝3（个）追问：“6×4＝24（元）求的是什么？为什么要先求它？”生：“求的是妈妈一共带了多少钱。因为不管碗的价钱怎么变，总钱数是不变的。知道了总钱数，才能知道买8元一个的碗能买几个。”师：“太棒了！这个‘24元’就是不变的总量，是我们解决这个问题的关键。（板书：总量）”（6）回顾反思，检验结果：检验：3×8＝24（元），6×4＝24（元），总钱数相等，解答正确。（7）变式引导：如果问题改为“买3个同样的碗，每个碗多少钱？”，第一步求什么？（8）归纳建模：【高频考点】师板书核心模型：【归总问题】每份数×份数＝总量→总量÷新每份数＝新份数（或总量÷新份数＝新每份数）3.对比沟通，深化模型（1）教师引导学生回顾两个问题的解决过程，提出问题：“请同学们对比一下今天学习的两个问题，它们在分析思路和解题方法上有什么相同点和不同点？”（2）小组讨论后，全班交流。（3）师生共同总结：相同点：都是两步计算的乘除法问题；都需要找到题目中隐藏的“不变量”，这个不变量可能是“单价”（单一量），也可能是“总价”（总量）。不同点：第一个问题的“不变量”是单一量（碗的单价），需要先求出来；第二个问题的“不变量”是总量（妈妈的总钱数），也需要先求出来。（三）分层练习，应用模型（预计用时10分钟）1.【基础练习】（模仿性练习）（1）完成教材P33“做一做”第1题（归一问题）：一辆卡车4次运货20吨。照这样计算，7次能运货多少吨？要求：学生独立画图或列表整理信息后列式解答，然后同桌互相说一说解题思路。重点关注学生是否能正确找到“单一量”（每次运货吨数）。（2）完成教材P33“做一做”第2题（归总问题）：小亮读一本书，每天读6页，4天可以读完。如果每天读8页，几天可以读完？要求：学生独立完成后，指名板演，并讲解自己的分析过程，突出“总量”（书的总页数）不变。2.【重要】对比练习（辨析性练习）【高频考点】课件出示题组：①工人叔叔修一条路，3天修了27米。照这样的速度，7天可以修多少米？②工人叔叔要修一条路，计划每天修9米，4天修完。实际每天修6米，几天能修完？要求：学生独立判断每道题属于什么类型（归一还是归总），并在学习任务单上写出第一步求什么，然后再列式解答。集体订正时，重点让学生辨析：为什么第①题先求单一量（每天修的米数），第②题先求总量（路的总长度）。3.【难点】拓展练习（开放性练习）【热点】根据算式“120÷4×6”和“6×4÷3”各编一道生活中的数学问题。先小组内交流，再请编得好的同学全班分享。此环节旨在逆向训练学生的模型理解能力，将数学模型还原回具体情境。（四）课堂小结，提炼升华（预计用时3分钟）1.学生畅谈收获：教师引导：“同学们，这节课马上就要结束了，请大家回顾一下，我们是怎么帮助小明、妈妈和工人叔叔解决问题的？你学到了哪些分析问题的方法？你有哪些收获和体会？”2.师生共同总结：（1）【非常重要】知识层面：我们学习了两类重要的实际问题——“归一问题”和“归总问题”。它们的核心都是要找到“不变量”，归一问题的不变量是“单一量”，归总问题的不变量是“总量”。（2）【非常重要】方法层面：我们学会了用画线段图的方法来整理信息、分析数量关系，让隐藏的条件变得一目了然。我们还学会了从“条件”和“问题”两个不同方向去思考，找到解题的突破口。（3）【重要】情感层面：数学就在我们身边，只要我们善于观察、勤于思考，就能用学到的数学知识解决很多生活中的实际问题。3.教师寄语：希望同学们在今后的学习和生活中，也能像今天一样，遇到问题不慌张，先静下心来寻找那个关键的“不变量”，用数学的钥匙打开一扇扇智慧的大门。（五）布置作业，巩固延伸（预计用时2分钟）1.基础作业：完成练习册中对应的“归一”和“归总”问题练习。2.【热点】实践作业：回家后，找一找生活中用“归一”或“归总”方法解决的问题，把它编成一道应用题，并请爸爸妈妈帮你解答，明天课上我们来分享。六、板书设计板书是课堂教学的“眼睛”，本节课板书力求简洁明了，突出重点，体现知识的形成过程。设计如下：屏幕左侧：用乘除法解决问题（一）【归一问题】

【归总问题】例：3个碗18元，8个碗？元

例：6元一个的碗买4个，改买8元一个的碗，买几个？画线段图：（此处画线段图）

画线段图：（此处画线段图）数量关系：

数量关系：先求单一量：18÷3＝6（元）

先求总量：6×4＝24（元）再求新总量：6×8＝48（元）

再求新份数：24÷8＝3（个）综合：18÷3×8＝48（元）

综合：6×4÷8＝3（个）模型：总量÷份数＝单一量

模型：每份数×份数＝总量

单一量×新份数＝新总量

总量÷新每份数＝新份数【核心】关键：找不变的“单一量”

【核心】关键：找不变的“总量”七、教学反思（预设）本节课的设计力求体现新课标“以学生发展为本”的理念，将核心素养的培养贯穿于教学全过程。在教学中，我着重考虑了以下几点：1.情境的真实性与连贯性：从帮小明解决问题导入，到买碗的系列问题，再到修路、读书等生活情境，始终将数学知识牢牢附着在真实的生活背景上，让学生在解决真实问题的过程中感悟数学的价值，激发学习兴趣。2.策略的多样性与优化性：在分析数量关系环节，我不仅教给学生画线段图的方法，还鼓励学生用自己喜欢的方式（如列表、画示意图等）整理信息，尊重学生的个性差异。同时，通过对比不同的解法，引导学生发现各种解法之间的内在联系，优化解题策略，提升思维的灵活性。3.模型的建构与应用性：本节课的核心目标是帮助学生建立“归一”和“归总”的数学模型。我通过“情境感知—画图表征—列式解答—回顾反思—变式深化—对比建模”的完整流程，让学生经历从具体到抽象、从感性到理性的认识过程。特别是在对比建模环节，引导学生通过比较两个问题的异同，深刻理解两类问题的结构特征和解题关键，从而真正将知识内化为能力。4.关注学情与思维可视化：三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。因此，我特别强调画图策略的运用，将抽象的数量关系变得可视、可感，为学生搭建思维的“脚手架”，降低学习难度，让不同层次的学生都能获得成功体验。【重要】但我也预见到，学生在自己独立画图、理解复杂线段图时可能会存在困难，在练习中需要给予更多的个别指导。此外，对于“为什么同样是两步计算，第一步的运算方法不同”这个本质问题，部分学生可能理解不够透彻，需要在后续的练习和变式训练中不断强化和巩固。八、核心素养落实点（深度剖析）【非常重要】本教学设计始终围绕数学核心素养的培育展开：（一）数感与量感：在“归一”“归总”问题的解决中，学生反复与“单价”“数量”“总价”等量打交道，通过计算和比较，加深了对这些量的实际意义的理解，数感和量感得到自然发展。（二）运算能力：通过分步列式和综合列式的训练，学生不仅要算对，更要明晰每一步运算背后的道理（先算什么，为什么先算这个），从而提升运算的合理性和简洁性。（三）推理意识：无论是从条件出发，顺向推导出问题（综合法），还是从问题出发，逆向寻找需要的条件（分析法），都蕴含着严谨的推理过程。学生需要不断地在条件和问题之间建立逻辑联系，这种训练对于培养推理意识至关重要。（四）模型意识：【高频考点】“归一”和“归总”是小学阶段最基础、最典型的数学模型。学生通过解决一个个具体问题，最终抽象概括出“单一量×份数＝总量”这一基本数量关系式