除尽启思维 数形融素养

除尽启思维数形融素养——小学数学三年级下册《两位数除以一位数（商是两位数）》教学设计一、教学内容分析【基础】【重要】（一）教材地位与作用本节课是人教版小学数学三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》中的核心内容，属于“数与代数”领域的基础知识【重要】。它是在学生已经熟练掌握了表内除法、简单的有余数除法以及整十、整百数除以一位数的口算基础上进行教学的【基础】。本节课是学生首次系统学习笔算除法的起始课，它标志着学生从口算、简单的竖式过渡到更复杂、更规范的笔算程序，对于理解除法运算的算理、掌握竖式书写格式、培养运算能力具有里程碑式的意义。它不仅是后续学习除数是两位数的除法、除数是多位数的除法的基础【重要】，更是学生构建整数除法知识体系的关键一环，在整个小学数学计算教学中起着承上启下的核心作用。（二）核心概念与素养聚焦本节课的核心概念是“除法竖式的意义与建模”【难点】。它不是简单的技能操练，而是要将“平均分”的直观操作（分小棒）与抽象的符号化表达（竖式）建立起一一对应的关系。学生需要深刻理解除法竖式每一步的数学含义：为什么要从高位除起？商为什么写在那个数位上？余下来的数表示什么？为什么要和下一位合并？这个过程蕴含着丰富的数学思想，如数形结合思想、转化思想（将新知识转化为旧知）、模型思想（构建除法计算的通用模型）。本节课着力发展的核心素养包括：数感（对数量关系的感知）、运算能力（能正确选择算法、规范执行程序、自觉进行验算）、推理意识（基于算理推导计算过程）和应用意识（用除法解决实际问题）。二、学情分析【基础】（一）知识经验基础三年级的学生已经积累了丰富的与除法相关的学习经验。他们能够熟练地进行表内除法口算，理解了“平均分”的意义，并且在上学期已经接触过简单的除法竖式（如有余数的除法竖式，如13÷4），对竖式的结构和书写顺序有初步的感知【基础】。此外，通过本单元前一课时的学习，他们已经掌握了整十数除以一位数的口算方法（如40÷2=20），这为本节课将两位数拆分成“整十数和一位数”分别除再相加的口算方法奠定了基础。（二）思维认知特点此阶段学生的思维仍以具体形象思维为主，正逐步向抽象逻辑思维过渡。他们对数学概念的理解高度依赖于直观操作和具体情境。因此，在探索两位数除以一位数的笔算方法时，他们需要借助小棒、点子图等直观学具，通过“分一分”的动作来理解抽象的“除一除”的过程。同时，学生具备一定的迁移和类推能力，能够在教师的引导下，尝试将口算的经验迁移到笔算的探究中。但他们在初学竖式时，容易在书写格式（如数位对齐）、计算步骤（如忘记落下余数）和商的定位上出现问题，需要教师重点指导和规范。（三）学习困难与障碍【难点】1.算理理解的障碍：学生虽然能通过口算或直觉知道结果，但对于竖式中为什么要从十位算起，以及竖式中每个数字（特别是中间过程的余数）的意义感到困惑。例如，在计算52÷2时，十位上的5除以2商2，余下的“1”为什么表示1个十？它和个位的2合起来是12，这个“12”又表示什么？这是理解的难点。2.算法的规范性障碍：除法竖式的书写格式与加减法竖式截然不同，步骤更多，程序性更强。学生容易出现商的位置写错、乘减后的余数忘记写、落下下一位时出错等问题。3.知识迁移的负效应：加减法竖式要求从个位算起，这种思维定势可能会干扰学生理解除法从高位算起的必要性，产生认知冲突。三、核心素养导向的教学目标基于对教材和学情的分析，制定如下指向核心素养的教学目标：（一）知识与技能【基础】1.在具体情境中理解并掌握两位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，能正确、规范地列竖式进行计算。2.掌握用乘法对除法进行验算的方法，并能自觉运用验算来检查计算的正确性。（二）过程与方法【重要】1.通过动手操作（摆小棒），经历探索两位数除以一位数笔算方法的过程，理解每一步计算的算理，感悟数形结合的数学思想【非常重要】。2.通过对比口算、分小棒与竖式书写的过程，培养观察、比较、分析和概括能力，初步建立除法计算的模型。（三）情感、态度与价值观1.在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会计算的价值。2.在探究活动中获得成功的体验，培养学习数学的兴趣和自信心，养成认真计算、自觉验算的良好学习习惯。四、教学重难点【非常重要】（一）教学重点【重点+高频考点】掌握两位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法和竖式的规范书写格式，并能正确进行计算。（二）教学难点【难点】理解两位数除以一位数的笔算算理，特别是“从高位除起”的逻辑以及“十位余下的数要与个位上的数合并继续除”的道理。五、教学策略与方法（一）核心教学理念贯彻“以生为本，以学定教”的理念，遵循“操作—表象—抽象”的认知规律。将抽象的数学知识“嵌入”到具体的操作活动和真实的问题情境中，让学生在“做数学”的过程中理解数学、建构知识。（二）教学方法1.情境教学法：创设“植树”或“社区志愿服务”等贴近学生生活的现实情境，激发学习兴趣，引出数学问题，使学生感受到学习笔算除法的必要性。2.直观演示法：教师通过课件动态演示分小棒的过程，并与竖式书写同步结合，将抽象的算理直观化、可视化，突破教学难点。3.操作探究法：学生亲自动手分小棒，在操作中思考、在思考中操作，将外显的动作操作内化为内在的思维活动。4.对比归纳法：引导学生对比口算、操作与竖式三种方法，发现其内在联系，从而归纳概括出笔算除法的算法，实现算理与算法的统一。六、教学准备教师：多媒体课件（PPT），包含植树情境、小棒分合动画、典型错例等；磁性小棒教具。学生：每人准备一捆小棒（每捆10根，共4捆，即40根，外加若干单根，总数不少于52根）、学习单。七、教学实施过程（核心环节，占绝大部分篇幅）（一）创设情境，复习引新（约5分钟）1.口算热身，激活经验。教师课件出示口算题：40÷2=60÷3=80÷4=24÷2=36÷3=48÷4=指名口答，并让学生说说是怎么想的。重点追问“24÷2”的口算过程。预设学生回答：把24分成20和4，20÷2=10，4÷2=2，10+2=12。【设计意图】：复习整十数和简单两位数除以一位数的口算，唤醒学生对“数的组成”和“先分整十部分，再分单个部分”的口算策略的记忆，为理解笔算的算理提供支撑点。2.情境导入，引出问题。师：同学们的口算又快又准！为了美化我们的校园，学校正在组织植树活动。（课件出示教材主题图，或类似情境：三年级2个班共要种树42棵）请大家仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？能提出一个用除法解决的数学问题吗？学生观察、汇报，教师引导并板书问题：三年级平均每班种多少棵树？师：要求“平均每班种多少棵”，应该怎样列式？学生列出算式：42÷2=（教师板书）师：这道题我们能用口算算出结果吗？谁能说说你是怎么口算的？学生回顾口算：40÷2=20，2÷2=1，20+1=21。师：口算是一种很好的方法。但在生活中，我们会遇到更复杂的计算，口算起来就不太方便了。这时，我们就需要一种更通用、更规范的计算工具——笔算，也就是列竖式计算。今天我们就一起来学习“两位数除以一位数的笔算除法”。（板书课题：两位数除以一位数（商是两位数））（二）操作探究，建构模型（约20分钟）1.教学例1：首位能整除（42÷2）——建立表象，初识竖式【基础】。（1）明确要求，动手操作。师：42÷2等于21，这个结果对吗？为什么等于21？让我们用小棒来验证一下。请同学们拿出准备好的小棒（4捆和2根），在小组内动手分一分，把这42根小棒平均分成2份。边分边想：你是怎样分的？先分什么，再分什么？学生小组合作，动手分小棒。教师巡视，指导有困难的小组，并注意发现典型的、有序的分法。（2）汇报交流，感知方法。请一个小组的代表到讲台上，利用磁性小棒进行演示，并口述分的过程。预设学生分法：先分整捆的。4捆小棒（表示4个十）平均分成2份，每份得到2捆（表示2个十）。再分单根的。2根小棒（表示2个一）平均分成2份，每份得到1根（表示1个一）。最后把2捆和1根合起来，每份就是21根。师追问：为什么要先分整捆的，再分单根的？如果先分单根的会怎么样？引导学生初步感知：先分大块的（整捆的）比较方便，顺序不能乱。（3）数形结合，理解竖式。师：刚才我们用语言和动作描述了分小棒的过程，数学上有没有一种更简洁的方式记录这个过程呢？那就是除法竖式。大家看，我们怎么用竖式把刚才分的过程记录下来呢？教师结合学生分小棒的过程，在黑板上一一对应地板书竖式计算步骤，并同步讲解每一步的含义【非常重要】。①写竖式：先写除号（），里面写被除数42，外面写除数2。②分十位（对应分4捆）：师：我们刚才先分什么？（4捆，也就是4个十）在竖式中，我们就要先用除数2去除被除数十位上的“4”。4除以2得几？（2）这个“2”表示什么？（表示每份分得2个十）所以它应该写在哪儿？（写在商的十位上，和十位对齐。）教师强调：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。师：每份分得2个十，两份一共分掉了多少？（4个十）这个“4”应该写在哪里？（写在被除数十位的下面，表示已经分掉了40根。）然后做什么？（相减）4减4等于0。这里的“0”可以省略不写，因为后面我们还要分个位。③分个位（对应分2根）：师：分完了整捆的，我们把十位上的数都分完了。接着我们分什么？（单根的2根）在竖式中，我们要把个位上的“2”落下来，写在十位余数0的下面。（板书：落下2）师：现在用个位上的“2”继续除。2除以2得几？（1）这个“1”表示什么？（每份分得1个一）所以它应该写在哪儿？（写在商的个位上，和个位对齐。）师：每份分得1个一，两份一共分掉了多少？（2个一）这个“2”写在哪里？（写在被除数个位的下面，表示又分掉了2根。）然后相减，2减2等于0，表示全部分完。④揭示结果：所以，42÷2=21。（4）回顾梳理，明确算法。师：现在请大家对照黑板上的竖式，再和同桌互相说一说，我们是怎么用竖式来计算42÷2的？每一步对应了分小棒的哪一步？学生同桌交流后，指名完整复述竖式计算过程。【设计意图】：这是算理理解的关键环节。将分小棒的直观操作与竖式的抽象符号完美结合，让每一个数字、每一步运算都变得“有理有据”，有效突破了教学难点，帮助学生完成了从感性认识到理性认识的飞跃。2.教学例2：首位不能整除（52÷2）——深化理解，完善模型【难点+高频考点】。（1）情境迁移，制造冲突。师：刚才我们帮三年级解决了问题。现在，四年级的同学也遇到了问题。（课件出示：四年级2个班共要种树52棵）平均每班种多少棵？怎么列式？学生列式：52÷2=（教师板书）师：请大家试着用我们刚才学的笔算方法，在小棒的帮助下，自己来算一算52÷2。学生尝试用竖式计算52÷2，同时动手分小棒（5捆和2根）验证。（2）小组合作，探究新知。教师巡视，发现学生计算中的问题，特别是十位上5除以2除不尽的情况。挑选有代表性的计算过程和分法，准备展示。师：在计算中，你们遇到了什么新问题？预设学生：十位上的5除以2，不能正好分完。（3）汇报交流，数形结合。请一名学生上台，结合分小棒的过程，讲解自己的竖式计算方法。学生演示分小棒：先分5捆（5个十）。平均分成2份，每份分得2捆（2个十），还剩1捆。这1捆（1个十）不能直接分了，需要拆开，和2根合起来变成12根。再分12根，平均分成2份，每份得6根。所以最后每份是2捆和6根，即26根。教师根据学生的讲解，同步板书竖式，并重点追问：①十位上5除以2，商2，这个2写在哪？表示什么？（板书：商2，写在十位）②商2乘除数2得4，这个4表示什么？（表示已经分掉了4个十）5减4等于1，这个1表示什么？（表示分完4个十后，还剩下1个十）【非常重要】③剩下的这“1个十”怎么办？（引导学生说出：要把剩下的1个十和个位上的2个一合并，也就是把个位上的2落下来，和十位剩下的1组成12。）教师板书：落下个位的2，写在1的旁边，组成12。④这里的“12”表示什么？（表示剩下的1个十和2个一合起来是12个一。）然后用12除以2，商6，这个6写在哪？表示什么？（写在个位，表示6个一）⑤6乘2得12，12减12等于0。（4）对比总结，完善算法。师：请大家对比42÷2和52÷2的竖式计算过程，它们有什么相同点和不同点？引导学生讨论、归纳：相同点：都是从十位除起，除到哪一位商就写在哪一位上。不同点：42÷2十位上的数正好分完，没有剩余；而52÷2十位上的数除完后有余数，这个余数要和个位上的数合起来继续除。师强调：每次除后，余下的数必须比除数小【重要】。（5）学习验算，养成习惯。师：我们的计算正确吗？有什么方法可以验证？引导学生根据“除数×商=被除数”的关系，用乘法进行验算。学生独立完成验算：26×2=52，与竖式结果一致，说明计算正确。教师板书验算格式，强调要养成自觉验算的好习惯。（三）分层练习，巩固内化（约10分钟）1.基础练习，形成技能【基础】。完成教材第16页“做一做”中的前两组题目（如：64÷4=84÷3=）。学生独立完成，指名板演。集体订正时，重点检查商的书写位置和余数的处理是否正确。2.辨析练习，突破难点。教师出示一些典型错例（可参考教材练习中的“改错题”），让学生当“小医生”找病因，治病根。错例1：商的个位丢了。如84÷3，竖式算到个位时，忘记写商。错例2：余数比除数大。如58÷4，十位余1，个位18除以4，商4余2，但学生可能商3余6（6>4）。错例3：落下数字时出错。如92÷3，十位9除以3商3，余0，个位2落下来，2除以3不够除，不知道怎么办。（引导学生明确：个位不够商1，要商0占位，但此处为商是两位数，暂不深入，可告知学生以后会学）。【设计意图】：通过纠错，让学生在辨析中深化对算理和算法的理解，避免犯类似错误。3.综合应用，解决问题。完成教材第16页“做一做”第3题（或类似的实际问题，如“一本故事书84页，小明4天看完，平均每天看多少页？”）。要求学生独立审题，列式解答并验算。最后交流反馈，重点说说为什么用除法计算。（四）回顾反思，全课总结（约3分钟）师：同学们，今天这节课我们一起探索了什么知识？你有什么收获？谁能用自己的话说说，用竖式计算两位数除以一位数时，要注意什么？引导学生从知识、方法、习惯等方面进行总结。预设学生总结：1.我学会了用竖式计算两位数除以一位数。2.我知道了计算时要先从十位除起。3.除到哪一位，商就写在那一位的上面。4.如果十位除完有余数，一定要和个位上的数合起来再除。5.每次除得的余数都要比除数小。6.算完后可以用乘法来验算。教师根据学生的总结，进行提炼和升华，再次强调数形结合思想的重要性，鼓励学生在今后的学习中，遇到新问题可以像今天一样，通过动手操作、画图等方法来帮助理解。（五）布置作业，拓展延伸（约2分钟）1.基础性作业：完成练习三第1、2、3题。要求书写工整，竖式规范，自觉验算。2.拓展性作业：思考题——一根88米长的绳子，对折3次后剪开，每段长多少米？尝试用今天学习的知识解决，并和同学交流你的想法。3.实践性作业：回家后，找一找生活中可以用两位数除以一位数解决的数学问题，记录下来并尝试解答。八、板书设计两位数除以一位数（商是两位数）例1：三年级平均每班种多少棵？例2：四年级平均每班种多少棵？42÷2=21（棵）52÷2=26（棵）竖式：2）42竖式：2）