2026七年级下册数学期末试题分类汇编（北师大版）概率初步（解析版）

专题03概率初步

«大高频考点概览

考点oi必然事件、不可能事件、随机事件

考点02判断事件发生的可能性的大小

考点03由频率估计概率

考点04用频率估计概率综合应用

考点05根据概率公式的计算

考点06已知概率求数量

考点07几何概率

考点08游戏公平性

考点09概率的应用

考点01必然事件、不可能事件、随机事件

1.（24-25七年级下•陕西咸阳•期末）下列说法正确的是（）

A.射击运动员射击一次，命中十环是必然事件

B.两个负数相乘，积是正数是不可能事件

C.“危楼高百尺，手可摘星辰”是必然事件

D.“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”是随机事件

【答案】D

【分析】本题考查事件类型的判断，熟练掌握必然事件指一定发生的事件，不可能事件指一定不发生的事

件，随机事件指可能发生也可能不发生的事件是解题的关键；因此此题可根据随机事件的分类进行排除选

项即可.

【详解】解：YA中射击命中十环不是必然发生，而是随机事件：

・•・A错误：

VB中两个负数相乘的积为正数是必然事件，而不是不可能事件：

・・・B错误；

•••c中”手可摘星辰”在现实中不可能发生，是不可能事件，而不是必然事件；

，C错误；

•••D中”小荷才漏尖尖角，早有蜻蜓立上头”可能发生也可能不发生，是随机事件;

1

:.D正确；

故选D.

2.（24-25七年级下•四川达州•期末）下列事件中，必然事件是（）

A.|«|>0

B.明天会下雨

C.汽车经过路口时，红绿灯显示绿灯

D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数

【答案】A

【分析】本题主要考查了必然事件的定义，熟练掌握必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事

件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是解题的关键.

根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A、是必然事件，故本选项符合题意：

B、是随机事件，故本选项不符合题意；

C、是随机事件，故本选项不符合题意：

D、是随机事件，故本选项不符合题意；

故选：A

3.（24-25七年级卜.・陕西西安•期末）有两个事件，事件43人中至少有2人性别相同：事件8：抛掷一

枚均匀的骰子，朝上的面的点数为2的倍数.下列说法正确的是（）

A.事件/、〃都是随机事件

B.事件,4、"都是必然事件

C.事件力是随机事件，事件B是必然事件

D.事件力是必然事件，事件8是随机事件

【答案】D

【分析】本题考查主要事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定

条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

先分别判定事件A、B的类型，然后结合选项即可解答.

【详解】解：对于事件A,由人的性别只有两种（男、女），根据抽屉原理，3个人中至少有2人的性别是相

同的，所以事件A是必然事件；

对于事件B,抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能为1,2,3,4,5,6,点数为2的倍数的结果有

3和，分别是2、4、6,但也有可能出现不为2的倍数的结果，如1、3、5,所以事件B是随机事件.

综上，仅有D选项符合题意.

故选:D.

2

4.（24-25七年级卜.•陕西咸阳・期末）“任意买一张电影票，座位号是3的倍数”，此事件是事件.（填

“随机”“必然”或“不可能”）

【答案】随机

【分析】本题考查随机事件、必然事件和不可能事件的概念，根据概念判断事件类型.必然事件：在一定

条件下一定发生；不可能事件：在一定条件下一定不发生；随机事件：可能发生也可能不发生，结果具有

不确定性.

【详解】解：电影院的座位号通常包含3的倍数和非3的倍数，

因此，“座位号是3的倍数”可能发生，但并非必然，也并非完全不可能，

根据定义，这属于随机事件.

故答案为：随机.

5.（24-25七年级下•湖南衡阳•期末）下列语句所描述的事件：

①任意画一个多边形，其外角和为360。；

②经过任意两点画一条直线；

③任意画一个三角形，其两边之和小于第三边；

④过平面内任意三点画一个圆：

其中是随机事件的是（填序号）.

【答案】④

【分析】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条

件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，掌

握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键.根据事件发牛•的可能性大小判断即可.

【详解】解：①任意画一个多边形，其外角和为360。，是必然事件；

②经过任意两点画•条直线，是必然事件；

③任意画一个三角形，其两边之和小于第三边，是不可能事件；

④过平面内任意三点画一个圆，是随机事件；

故答案为：④.

考点02判断事件发生的可能性的大小

6.（24-25七年级下•全国•期末）不透明的袋子中装有标号为1,2,2,3,3,3的完全相同的六个小球,

从中任意摸出一个球，则最有可能摸到的标号是（）

A.1B.2C.3D.不确定

【答案】C

【分析】本题考查的是对可能性人小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.根

据题意得到相应的可能性，然后再比较即可.

3

【详解】解：摸到标号为I的球的可能性为:，

6

2I

摸到标号为2的球的可能性为4=1,

63

摸到标号为3的球的可能性为=:

62

..111

•一<一<一,

632

・•・摸到标号为3的球的可能性最大.

故选：C.

7.（24-25七年级下•广东梅州•期末）下列说法正确的是（）

A.篮球运动员在三分线罚球.球一定被投入篮球框

B.一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同

C.任意买一张电影票，座位号一定是偶数

D.掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3

【答案】B

【分析】本题考杳随机事件与必然事件的判断.根据各选项描述的事件是否必然发生或是否符合等可能性进

行分析.

【详解】解：A选项：篮球运动员在三分线罚球可能投中也可能不中，属于随机事件，并非必然发生，故

错误：

B选项：均匀硬币正反面朝上的概率均为g,可能性相同，符合等可能性，故正确；

C选项：座位号可能是偶数或奇数，属于随机事件，并非必然为偶数，故错误：

D选项：骰子点数为1-6,点数大于3的情况有4、5、6三种，但1、2、3同样可能发生，并非必然，故错

误；

故选：B

8.（24-25七年级下•山东济南•期末）下列事件：（1）打开电视，正在播放广告；（2）任意掷一枚均匀的

硬币，正面朝上；（3）14名同学中一定有两人的出生月份相同；（4）掷一枚正方体骰子，向上的点数是

7.其中不确定事件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题主要考查了不确定事件（随机事件）的定义.根据不确定事件（随机事件）的定义，可能发

生也可能不发生的事件称为不确定事件.逐一分析各事件的可能性即可判断.

【详解】解：（1）打开电视，正在播放广告：电视节目可能播放广告或其他内容，结果不确定，属于不确

定事件.

（2）任意掷一枚均匀硬币，正面朝上：硬币可能正面或反面朝上，结果不确定，属于不确定事件.

4

（3）14名同学中一定有两人生日月份相同：一年有12个月，14人至少2人同月（抽屉原理），属于必然

事件（确定事件）.

（4）掷正方体骰子，点数为7：骰子点数范围为1-6,7不可能出现，属于不可能事件（确定事件）.

故选：B

9.（24-25七年级下•河南郑州•期末）转动如图的转盘一周以上，指针指向区域的可能性最小.（填

“红”、“黄”“蓝”或“黑”）

【答案】蓝

【分析】本题考查了可能性的大小.

根据图像作答即可.

【详解】解：由图可知，转动如图的转盘•周以上，指针指向篮区域的可能性最小.

故答案为：蓝.

10.（24-25七年级卜，辽宁沈阳•期末）投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子（六个面分别标记1、2、3、

4、5、6点），有下列事件：①掷得的点数是1；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不小于5；④掷得的

点数为7.这些事件发生的可能性由大到小排列是（填序号）.

【答案】②③①④

【分析】此题考查可能性大小的比较，正确记忆相关知识点是解题关键.只要总情况数目相同，谁包含的

情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等.分别比较情

况数的大小即可选得答案.

【详解】解：根据题意，投掷一枚普通的六面体骰子，共6种情况：

①掷得的点数是1包含1种情况；

②掷得的点数是奇数包括3种情况；

③掷得的点数不小于5包括2种情况；

④掷得的点数为7包括0种情况，

故发生的可能性由大到小的顺序排为②③①④.

故答案为：②③①④.

考点03由频率估计概率

11.（24-25七年级下•陕西咸阳・期末）小明练习射击，共射击100次,其中有85次击中靶子，由此可估计,

小明射击一次击中靶子的概率约为（）

A.85%B.80%C.70%D.65%

5

【答案】A

【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验卜频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.根据频率逐数+数据总数计算即可得答案.

【详解】解：•••共射击100次，其中有85次击中靶子，

・•・击中靶子的频率为工a=85%,

，小明射击一次击中靶子的概率约为85%,

故选:A

12.（24-25七年级下•陕西咸阳・期木）某商场为促销商品进行了抽奖，通过后台的数据显示转盘指针落在“10

元优惠券”区域的统计数据如下表：

转动转盘的次数200600100016002000

落在“10元优惠券”区域的次数64186300479602

落在“10元优惠券”区域的频率0.3200.3100.3000.2990.301

估计随机转动转盘一次，得到“10元优惠券”的概率为O

A.0.28B.().30C.0.32D.0.33

【答案】B

【分析】本题主要考查概率；通过频率估计概率，取转动转盘2000次时试验的频率值进行精确处理.

【详解】解：•：概率可以通过大量重复试验的频率稳定值来估计，

工由表可知,转动转盘2000次时,频率为0.知1,

精确到0.01为0.30,

・•・估计概率为0.30,

故选:B.

13.（24-25七年级下•贵州毕节•期末）一个袋中装有若干个红球、黄球和蓝球，每个球除颜色外都相同.某

兴趣小组开展摸球试验；每次摸出一个球记录下颜色后放回摇匀，重复试验，并统计了蓝球出现的频率，

如图所示.再摸一次，估计摸到蓝球的概率为.（结果精确到0.1）

【答案】0.6

【分析】本题考查了利用频率估计概率，由题意可知频率稳定在0.6附近，根据频率估计概率即可得到答案.

6

【详解】解：由题意可知频率稳定在0.6附近，则可估计摸到蓝球的概率为0.6.

故答案为：0.6.

14.（24-25七年级下•陕西西安・期末）兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试验，结果如

表所示，通过试验，估计在这批麦粒中任取1粒能发芽的概率为.（精确到0.1）

试验的麦粒数〃10020050010002000

发芽的麦粒数W911784509001820

发芽的频率0.910.890.900.900.91

【答案】0.9

【分析】本题考查了用频率估计概率，随着试验次数的增加，频率稳定于某一个固定值，这个值是概率；

据此即可求解.

【详解】解•：由题意知，发芽的频率约为（）.9,估计在这批麦粒中任取1粒能发芽的概率为（）9

故答案为：0.9.

15.（24-25七年级下•广东清远•期末）某校生物兴趣小组为了解在相同的实验条件下，某植物种子发芽率,

进行了相关的实验研究.下表是进行研究时所得到的数据：

试验的

10()400600100030005000

种子数〃

发芽的

a38257095428594750

粒数机

发芽频

0.9300.9550.950h0.9530.950

率一

n

（1）求出a,b的值；

（2）任取一粒这种植物种子，估计它不能发芽的概率.（结果精确到0.01）

【答案】⑴93,0.954

⑵0.05

【分析】本题考杳频率，利用频率估计概率，理解频率与概率的关系是解题的关键.

（1）根据频数、频率、总数的关系求解；

（2）利用频率估计概率.

954

【详解】（I）解：4=100x0.930=93,A=—=0.954,

故答案为：93,0.954.

7

（2）解：由题意知，试验总数足够大时，发芽频率稳定在0.95附近,

1-0.95=0.05,

所以估计它不能发芽的概率为0.05.

考点04用频率估计概率的综合应用

16.（23-24七年级下•山东济南•期末）二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实

验活动.如图，在边长为2cm的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验.经过大量重复实验,

发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为cm2.

【答案】2.8

【分析】本题主要考查利用频率估计概率，可以用频率的集中趋势来估计概率.用正方形的面积乘以点落

在区域内黑色部分的频率稳定值即可.

【详解】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为2x2x0.7=2.8（cm2）,

故答案为：2.8.

17.（24-25七年级下•陕西咸阳・期末）一个不透明的盒子里装有黄色乒乓球和白色乒乓球共40个，每次从

盒子里摸出1个球,记下颜色后放回盒中摇匀再摸球,在活动中得到如下表的部分数据：

摸球总次数100200300400500600

出现黄色乒乓球的次数3875117158200240

出现黄色乒乓球的频率0.380.375a0.3950.40b

（1）填空：b=_；

（2）估计出现黄色乒乓球的概率为二（精确到0.1）

（3）估计盒子里黄色乒乓球和白色乒乓球各有多少个？

【答案】（1）0.39,0.40

（2）0.4

（3）估计盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个

【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，

（1）利用概率公式求出》的值即可：

8

（2）根据表格中的数据即可得出结论：

（3）,根据②中的概率计算即可得出结论.

【详解】（1）解：由题意得。=粤=0.39,6=拱=0.40

,00600

故答案为：0.39,0.40；

（2）由表格中的数据可知，摸到黄色乒乓球的频率在0.4附近，

・•・当〃很大时，摸到黄色乒乓球的概率约是04,

故答案为：04；

（3）解：由（2）可知，摸到黄色乒乓球的概率约是0.4,

•••盒子中黄色乒乓球的个数=40x0.4=16（个）；

白色乒乓球有40-16=24个，

答：盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个.

18.（24-25七年级下•河南郑州•期末）某公园移植/种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如下图.

（1）J种花卉成活的频率稳定在附近，估计成活概率为；（精确到0.1）

（2）该公园规划共需要成活/种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批需购入多少株?

【答案】（1）0.9,0.9

（2）8000株

【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量：

（1）根据统计图，以及频率和概率之间的关系，进行作答即可；

（2）利用需要成活的数量除以概率再减去已经移植的数量计算即可.

【详解】（1）解：由统计图可知：这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为09

故答案为：0.9,0.9：

（2）解：9000-0.9-2000-8000（株）

答：估计第二批需购入8000株.

19.（24-25七年级下•广东揭阳・期末）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数,

得到如下表格：

抽取件数

501002003005001000

（件）

合格频数4994192285m950

9

合格频率0.980.940.960.950.950.95

（1）估计任抽一件该产品是合格品的概率是;表格中m的值为:

（2）某天甲员工被抽检了1500件该产品，估计其中不合格品有多少件？

【答案】⑴0.95；475

（2）估计其中不合格品有75件

【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近

似值就是这个事件的概率.

（1）利用频率估计概率可得任抽一件该产品是合格品的概率，用总件数乘合格的频率即可得出///的值：

（2）总件数乘以不合格的概率即可.

【详解】（1）解：估计任抽一件该产品是合格品的概率是0.95,

m=500x0.95=475,

故答案为：0.95,475；

（2）解：•.•抽取件数为1000时，合格的频率趋近于09s.

.•・估计任抽一件该产品是不合格品的概率为1-0.95=0.05；

A1500x0.05=75（件）,

答：估计其中不合格品有75件.

20.（24-25七年级下•广东深圳•期末）THEMONSTERS（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩犷，主

要角色为L4BUBU、Z1MOMO.MOKOKO、TYCOCO等.

某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同.商场记录顾

客抽到获得的数据如下：

抽盲盒次数〃1001502005008001000

LABUBU的次数也1120b79128161

LABUBU的频率一a0.140.1650.1680.160.161

n

LABUBUZIMOMOMOKOKOTYCOCO

(1)表中的〃=,b-.

(2)“抽至IJL18U8U”的概率的估计值是(精确到0.01)；

10

⑶商场准备的2000个盲盒全部抽完，除LABUBU外,若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到

Z1MOMO的次数是多少个？

【答案】（1）0.11,33

（2）0.16

（3）560个

【分析】本题主要考查了频率估计概率，熟练掌握频率和概率的关系，是解题的关键.

（1）根据表格中数据求出。、6的值即可；

（2）根据频率估计概率即可；

（3）根据抽到L48U8U”的概率得出2000个盲盒中L48U8U的个数，然后求出其他三种角色的个数之和,

再根据抽到其他三种角色的概率相同，得出抽到ZIMOMO的次数即可.

【洋解】（1）解：。=需=0.11,8=200x0.165=33；

（2）解：根据表格中数据可知：抽到L48U8U的频率稳定在0.16附件，所以抽到L48U8U的概率的估计

值是0.16.

（3）解：（2000-2000x（）.16）+3

=（2000-320）^3

=1680+3

=560（个）,

答：抽到ZIMOMO的次数是560个.

考点05根据概率公式计算概率

21.（24-25七年级下•广东清远•期末）二十四节气是一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民的智

慧结晶.从二十四个节气中随机抽取一个节气，刚好抽到“惊蛰”这个节气的概率是（）

A.■—B.—C.—D.7

241264

【答案】A

【分析】本题主要考查概率公式，解题关键是掌握随机事件力的概率尸（4）=事件/可能出现的结果数+所

有可能出现的结果数.根据概率公式求解即可.

【详解】解:从二十四个节气中随机抽取一个节气，刚好抽到“惊蛰”这个节气的概率是5.

故选：A.

22.（24-25七年级下•广东深圳•期末）迈尔斯-布里格斯性格分类测试中包含四大类十六种人格类

型.分别是分析家（/N7XW7P、ENTJ、ENTP）、外交家（JNFJ、INFP、ENFJ、ENFP）、守护者

11

（ISTJ.ISFJ、ESTJ.ESFJ）、探险家（/S7P、/SEP、ESTP.ESFP）,若小云同学参与M877测试，则他的人

格类型是“外交家”的概率为（）

A—RQLp-L

A.168。4D-2

【答案】C

【分析】本题主要考查了概率公式的应用，根据概率公式求出他的人格类型是“外交家”的概率即可.

【详解】解：•・•分类测试中包含四大类十六种人格类型.“外交家”这一大类含4种人格类型，

：,他的人格类型是“外交家”的概率为。J=：.

164

故选:C.

23.（24-25七年级下•福建漳州•期末）2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳如”、

“意''的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如

意”的概率是.

【答案】7

6

【分析】本题主要考杳了利用树状图或列表法求概率，根据题意，准确画出树状图或列出表格得到所有等

可能结果是解题的关键.

分别记“巳”、“巳”、“如“、噫”为A,B,C,D,利用树状图的方法可得所有等可能结果;再找恰好组成“如

意”字样的结果数，利用概率公式计算可得.

【详解】解：分别记"巳''、"巳"、"如“、"意”为A,B,C,D,画树状图如下：

开始

ABCD

x-Tx

BCDACDABDABC

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好组成“如意”字样的结果数有2种结果，

所以抽取的两张卡片上的文字恰好组成“如意”字样的概率为：42=71，

126

故答案为：J.

6

24.（24-25七年级下•广东深圳•期末）6月4日，新加坡立化中学到访我校，上午计划去八年级1〜6班随

机观摩一节课，如表是当天上午的课表，如果每一个班级的每一节课被观摩的可能性是一样的，则恰好观

摩到语文课的概率是.

节次1班2班3班4班5班6班

英语英数数英

第1节

语文语学学语

第2生历数美英地

12

节物史学术语理

第3数音道英形历

节学乐法语体史

第4语英日语语数

节文语语文文学

【答案】7

6

【分析】本题考查了概率公式，根据概率公式直接计算即可，掌握概率公式是解题的关键.

【详解】解：由表可知，当天上午的课表中随机观摩一节课有24种等可能结果，其中语文课有4种结果，

41

・•・恰好观摩到语文课的概率是丁=/,

246

故答案为：7,

25.(24-25七年级下•陕西咸阳・期末)一个不透明的口袋中装有3个白球和5个红球，这些球除颜色外完全

相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是臼球.

(1)如果将这个白球放回，摇匀后再摸出一球是白球的概率是多少？

(2)如果将这个白球不放回，再加入2个红球，将口袋摇匀后，摸出一球是白球的概率是多少？

【答案】⑴?3

O

瑶

【分析】本题主要考查条件概率的理解与应用，重点在于分析不同操作(放回、不放回并加入球)后总球数和

目标球数的变化.

(I)放回白球后，总球数和白球数均恢复初始状态，概率直接由初始比例确定；

(2)不放回且加入红球后，总球数和剩余白球数发生变化，需重新计算概率.

【详解】(1)解：放回白球：第一次摸出白球后放回，口袋中仍为3个白球和5个红球，总球数为8,

概率计算：第二次摸球时，白球数量未变，因此概率为：尸=黑芸=?；

总球数8

(2)不放回白球：第一次摸出白球后，剩余白球数为3-1=2,红球数仍为5,

加入2个红球：总红球数变为5+2=7,

总球数变为2+7=9,

2

剩余白球数为2,总球数为9,因此概率为：P=g

考点06已知概率求数量

13

26.（24-25七年级下•四川成都,期末）一个不透明的袋子中有红球、白球共30个，这些球除颜色外都相同.将

袋子中的球搅拌均匀，从中随意摸出1个球，记下它的颜色后放回袋中.不断重兔这个过程，共摸了100

次球，其中有40次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）

A.8B.12C.15D.18

【答案】B

【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并

且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似

值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.首先求出

摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋子中红球约有多少个.

【详解】解：•・•共摸了100次球，其中有40次摸到红球，

・•・摸到红球的频率=4七0=0.4,

・•・估计袋子中红球的数量为30x0.4=12（个）.

故选:B.

27.（23-24七年级下•辽宁朝阳•期末）一只不透明的袋中装有除颜色外部相同的红球、黄球、白球共50个.通

过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是020.4.则可估计袋中白球的个数是（）

A.10B.15C.25D.20

【答案】D

【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率

值得到摸到红球和摸到黄球的概率，进而求出黄球和红球的个数，据此可得白球的个数.

【详解】解：•.•通过多次摸球试验后，发现摸到红球，黄球的频率分别是0.2。4,

，摆到红球、黄球的概率分别是020.4,

,红球和黄球各有50x0.2=10个,50x0.4=20个，

・•・可估计袋中白球的个数是50-10-20=20个，

故选：D.

28.（24-25七年级下•重庆・期末）在一个不透明的盒子里装有5个红球，8个黄球，这些球除了颜色外没

有其他任何区别.现在向盒了里放入一模•样的x个红球，摇匀后从中随机抽取•个，若抽到红球的概率为

3

则K的值是.

【答案】7

【分析】本题考杳概率的计算，解题关键是根据概率公式列出关于x的方程，然后求解方程得到x的值.放

入I个红球后，红球的总数为5+“个，球的总数为5+8+x个，三知抽到红球的概率为则可列出方程

5+v3

=求解印可.

5+8+x5

14

【详解】解：向盒子里放入i模一样的X个红球，摇匀后从中随机抽取i个,

抽到红球的概率为：三二

5+8+x

・5+x3

5+8+x5

解得：x=7

故答案为：7.

29.（24-25七年级下,四川成都・期末）七年级某班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明

的口袋中，装有9个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口

袋中，通过大星重复摸球试验，统订了黄球出现的次数，绘出的统订图如图所示，则袋子中黄球的个数最

【分析】本题考查了由频率求数量，由统计图可得，黄球出现的频率稳定在0.35,由此计算即可得解，正

确得出黄球出现的频率是解此题的关键.

【详解】解：由统计图可得，黄球出现的频率稳定在0.35,

故袋子中黄球的个数可能是0.35x9^3（个），

故答案为：3.

30.（24-25七年级户陕西咸阳•期末）现有正面分别写有“最”“美”“乾”“县”的卡片共20张，这些卡片的背

面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“乾”字的卡片芍4张，写有“县”字的卡片有3张，混匀后,

将卡片背面朝上放置在桌面上.

（1）事件”随机抽取4张，全是写有，县，字的卡片”为—事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”）

（2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率；

（3）从这些卡片中取出〃?张写有“最”字的卡片，再放入加张写有“乾”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片,

抽到写有“乾”字卡片的概率为:，求m的值.

【答案】（1）随机

（*

（3）4

【分析】本题考查事件的分类，根据概率公式求概率，掌握相关知识是解题的关键.

15

（1）必然事件指在一定条件下，i定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，i定不发生的事件，不

确定事件即随机事件是指在一定条件卜.，可能发生也可能不发生的事件.据此进行判断即“J.

（2）求出写有.“美”字的卡片的数量，再根据概率公式求解即可；

（3）根据概率公式构造方程求解即可.

【详解】（1）解：事件“随机抽取4张，全是写有、县，字的卡片”为随机事件.

故答案为：随机.

（2）由题意可知，写有“美”字的卡片有20-8-4-3=5（张），

所以随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为之二

204

（3）由题意可知：^-=|,解得加=4,

所以加的值为4.

港点07几何概率

31.（24-25七年级下•陕西咸阳・期末）儿童节，乐乐的爸爸买了一个如图所示的圆形飞镖盘£6镖盘被平

均分成8个大小相同的扇形），若乐乐每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则乐乐随机投掷一次飞镖，恰好扎

【答案】D

【分析】本题考查了几何概率.熟练掌握几何概率是解题的关键.根据阴影部分的面积占圆面积的;即可

O

求解.

【详解】解：由题意知，阴影部分的面积占圆面积的。，

O

・•・伶好扎中阴影区域的概率是］,

O

故选：D.

32.（24-25七年级下•山西运城・期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动该转盘，当转盘停止时，指

针落在蓝色区域的概率为（）

16

【答案】A

【分析】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.用蓝色区域的圆心角

除以周角可得到指针落在蓝色区域的概率.

【详解】解：•・•蓝色区域的圆心角为135。,

工指针落在蓝色区域的概率是提=：,

360o

故选:A.

33.（24-25七年级下•四川成都・期末）如图，正方形的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆，现随

机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.（结果保留开）

【答案】三

【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案.

本题主要考查了几何概率的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度不大.

【详解】解：•.•正方形的边长为2,

二•阴影部分的面积2兀-4,正方形的面积为4,

・•・随机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为五『=看

故答案为：手

2

34.（24-25七年级下•陕西西安•期末）一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上随机爬行，蚂蚁停在阴影部分

的概率为

17

【答案】I

O

【分析】本题考查几何概率，解题的关键掌握根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示

所求事件（力）;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（力）发生的概率.

根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的春，进而得出答案.

O

【详解】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的

22428

3

故答案为：

O

35.（24-25七年级下•辽宁朝阳•期末）如图是小明家的地板砖的一部分（图中所有三角形都是等腰直角三

（1）这个图形—（填“是”或“不是”）釉对称图形，若是，它有一条对称轴，并在图中画出所有的对称轴：

（2）一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老鼠停留在阴影区域的概率.

（3）请你设计一个与问题2概率相同的游戏.

【答案】（1）是，4,见解析

（3）见解析

【分析】本题考查的是几何概率，概率公式，求出黑色方格在整个地板砖中所占面积的比值是本题的关键.

（1）根据轴对称图形的定义即可求解；

（2）先求出阴影区域在整个地板砖中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论；

（3）根据概率的求解得出答案.

【详解】（1）解：这个图形是轴对称图形，它有4条对称轴，它的对称轴如图中虚线所示：

（2）正方形的面积平均分成16份，阴影部分占4份，

4I

所以停在阴影区域的概率为5=；;

164

（3）如袋子中有4个除颜色外完全相同的小球，其中一个红色，三个绿色，充分摇匀后从中随机摸出一个

18

小球是红球的概率.（答案不唯一）.

二二、考点08游戏公平性

36.（24-25七年级下•陕西咸阳・期末）小志和小远玩摸球游戏，他们在一个不透明的箱子里装了6个红球

和5个黄球，每个球除颜色外都相同.他们从中任意摸出一个球，若摸到红球则小志获胜，若摸到黄球则

小远获胜.

（1）小志获胜的概率是;

（2）这个游戏公平吗？若不公平，进行怎样的操作可以使游戏公平？（写一种即可）

【答案】⑴R

（2）游戏不公平，可在箱子里再放入1个黄球，游戏公平.

【分析】（1）根据概率公式，用红球个数除以球的总个数求小志获胜概率.

（2）比较两人获胜概率判断是否公平，再思考使概率相等的操作.

本题主要考查了概率的计算与游戏公平性的判断，熟练掌握概率公式是解题的关键.

【详解】（1）解：箱子里有6个红球，5个黄球，球的总数为6+5=11个，

二小志获胜的概率是

（2）解：•・•小远获胜的概率是左吟,

・•・这个游戏不公平.

可在箱子里再放入1个黄球（操作不唯一），此时红球6个，黄球6个，两人获胜概率均为5=；,游戏公

平.

37.（24-25七年级下•陕西咸阳・期末）如图，现有一个转盘被分成六等份.分别标有数字1,2,3,4,5,

6,自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.（指向分界线时重新转动）

（1）随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是.

（2）小明和小亮一起做游戏，转动转盘一次，若转出的数字是3的倍数，则小明获胜，不是3的倍数，则小

亮获胜.这个游戏对双方公平吗？请判断并说明理由.

【答案】⑴）；

6

（2）不公平，理由见解析.

【分析】本题考查了简单的概率公式及游戏公平性的判断，掌握相关知识是解题的关键.

（1）根据简单的概率公式求解即可；

19

（2）根据题意，转出的数字是3的倍数只有两个，不是3的倍数有四个，从而判断得出答案.

【详解】（1）解：随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是:，

6

故答案为：，；

6

（2）解：不公平，理由如下：

转盘中3的倍数有3和6两个数，而不是3的倍数有1,2,4,5共四个数，

2142

・•・小明获胜的概率为：3，小亮获胜的概率为：7=7*

6363

..12

,33，

・•・这个游戏对双方不公平.

38.（24・25七年级下•贵州毕节・期末）如图，现有一个转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1,2,3,4,

5,6.自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.

（1）转出的数字大于6是事件.（填“随机”“必然”或“不可能”）

（2）小明和小亮一起做游戏，若转出的数字是2的倍数，则小明获胜；若转出的数字是3的倍数，则小亮获

胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

【答案】（1）不可能

（2）不公平，见解析

【分析】（1）根据事件的分类解答即可；

（2）根据题意，分别求出转出的数字是2的倍数的概率和是3的倍数的概率，然后比较求解即可.

本胭考查了事件的分类，简单的概率公式应用，熟练掌握公式是解题的关键.

【详解】（1）解：•・•转盘被等分成6个塌形，分别标有数字1,2,3,4,5,6

・••转出的数字大于6是不可能事件，

故答案为：不可能

（2）解：根据题意，转出的数字是2的倍数的可能性有3种，

・•・小明获胜的概率为=3I

62

转出的数字是3的倍数的可能性有2种，

21

・•・小亮获胜的概率为5=：.

・•・游戏不公平.

20

39.（24-25七年级下•陕西咸阳•期末）国庆假期，小明一家准备去西安某景点旅游，出发前需要采购一些

生活用品，小明提议采用掷骰子的方式决定谁去采购.小明抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数

字1-6），若向上的点数是3的倍数，则妈妈去；若向上的点数不是3的倍数，则爸爸去.

（1）上述方式公平吗？请说明理由；

（2）为了能使游戏更为公平，请你帮小明设计一种对爸爸、妈妈都公平的规则，并说明你的设计依据.

【答案】（1）不公平，理由见解析，

（2）若向上的点数是奇数，则妈妈去，若向上的点数是偶数，则爸爸去.（不唯一）

【分析】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键.

（1）直接得出是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案.

（2）保证他们的概率相等即可.

【详解】（1）根据题意可知，抛掷这个骰子得到的数共6种等可能结果，其中是3的倍数是3,6共2种

结果，

21

所以向上的点数是3的倍数的概率为：：=

63

向上的点数不是3的倍数的概率为；：4=2

63

・•・爸爸去的概率大，不公平，

（2）保证爸爸、妈妈去的概率相等即可；

如：若向上的点数是奇数，则妈妈去，若向上的点数是偶数，则爸爸去，此时他们的概率为上,所以公平.

40.（24-25七年级下•河南郑州•期末）如图，一个均匀的转盘被平均分成12等份，分别标有1,2,3,4,

5,6,7,8,9,10,11,12这12个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.

/7\6/^

（1）P（转出的数字是4的倍数）=：尸（转出的数字不是4的倍数）=.

（2）两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转

动转盘的人获胜.

①猜“是奇数”或“是偶数”;

②猜”是大于8的数”或“不是大于8的数”.如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方

法？怎样猜？请说明理由.

【答案】⑴|

（2）选择②，猜“不是大于8的数”，理由见解析

【分析】（1）根据概率公式即可得到结论：

21

（2）分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案.

本题考查是游戏的公平性，随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前

【详解】⑴解:：尸（转出的数字是4的倍数）=1rl

P（转出的数字不是4的倍数）=19=三3

故答案为：；，--;

44

（2）解：选择②，猜“不是大于8的数”，理由如下：

①“是奇数”或“是偶数"都是，

②“是大于8的数”的有4种，“不是大于8的数”的有8种，因此“是大于8的数”可能性是:，“不是大于8

的数”的可能性是

2

因此，选择②，猜“不是大于8的数”，这样获胜的可能性为：，获胜的可能性最大.

概率的应用

41.（24-25七年级下•陕西咸阳•期末）某商场节假日期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品即可

参与转盘抽奖.如图，转盘被分为四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母7”所在区域内，

中一等奖：指针落在字母"”所在区域内，中二等奖；指针落在字母”「所在区域内，中三等奖：若指针落

在字母所在区域内，则未中奖（若指针指向分界线上时，需要重新转动，直到指针指向扇形区域内）.若

某顾客转动一次转盘，请回答下列问题：

（1）求顾客未获奖的概率;

（2）求顾客获得二等奖或三等奖的概率.

【答案】（i）m

【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率是解题的关键:

（I）由图可知字母所在区域的扇形圆心角度数