2026年中考数学：全等三角形（知识解读+例题讲义）原卷版

第17讲全等三角形

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知识点1：全等三角形的概念及性质

知识点2：全等三角形的判定

知识点3：角平分线的性质与判定

知识点%垂直平分线的性质与判定

M知识梳理

知识点1：全等三角形的概念及性质

概念两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.

1.两全等三角形的对应边相等，对应角相等.

2.全等三角形的对应边，的高相等，对应边_L的中线相等，对应角的

性质平分线相等.

3.全等三角形的周长、面积相等.

知识点2：全等三角形的判定

模型一：平移型

模型分析：此模型特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动的方向

上加（减）公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等.

模型示例

13ECF/CEF1

模型二：轴对称模型

模型分析:所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等

三角形的对应顶点，解题时要注意隐含条件，即公共边或公共角相等.

模型三：旋转型

模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个

三角形为旋转型三角形.旋转后的图形与原图形存在两种情况：

①无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分，一般有一对隐含的等角

G-------/

BC

②有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角.

a

两个等边两个等两个

三角形腰直角正方形

三角彩

模型四：一线三垂直型

模型解读：i线：经过直角顶点的直线；三垂直：直角两边互相垂直，过直角的两边向直线

作垂直，利用“同角的余角相等”转化找等角

知识点3：角的平分线的性质与判定

（-）作已知角的平分线

（已知：ZAOB,求作：/AOB的平分线）

1、以点。为圆心，适当长为半径画弧，交0A于点M,交0B于点N,

2、分别以M,N为圆心，大于：MN的长为半径画弧，两弧在/AOB的内部相交于点C,

3、画射线0C,射线0C即为所求.

（-）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等

几何表示：•••0C是NAOB的平分线，P是0C上一点，PDJ_OA,PE10B,垂足分别为

D,Eo•,.PD=PEo

（三）角的平分线的判定

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

几何表示：

•.•点P是NAOB内的一点，PD1OA,PE1OB,垂足分别为D,E,且PD=PE,

点P在NAOB的平分线0C上。

知识点4：线段垂直平分线

1.定义

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,也叫线段的中垂线。

2.作图

（1）分别以点A、B为圆心，以大于，力4的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；

2

（2）作直线CD,CD为所求直线

3.性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

4.判定定理

到一条线段两个端点距幽瞳的点，在这条线段的垂直平分线上。

FT题型精讲

【题型1：全等三角形的性质】

【典例1】（2024•四川成都・中考真题）如图，△ABC三△CDE,若功=35。,

LACB=45°,

【变式1】（2024・山东济南•中考真题）如图,已知△ABC^△DEC,/.A=60。/8=40\则

△DCE的度数为（）.

A.40°B.60°C.80°D.100°

【变式2】（2024•浙江•中考真题）如图，正方形48CD由四个全等的直角三角形

（D4H）和中间一个小正方形"GH组成，连接DE.若

4E=4,BE=3,则OE=()

A.5B.2^6D.4

【变式3】（2025•河北•一模）如图，三△COE,若DE=9,力。=5,则BE的长为

D

B

【题型2：全等三角形的判定】

【典例2】（2025•江苏镇江•中考真题）如图，已知△ABC三边BC与£7，。尸分别

交于点O,M,AC与EF交于点N,OB=OE.求证：△MOF三△NOC.

【变式1]（2025•青海•中考真题）工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，LAOB

是一个任意角，在边04。8上分别取0M=0N,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分

别与点M,N重合，即CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便是/A08的平分线，这种做法

的依据是（）

A.AASB.SASD.ASA

【变式2]（2025•陕西・中考真题）如图，在正方形力BCD中,点E,尸分别在边BC,CD上,

^ABAE=^DAF.求证：CE=CF.

AB

【变式3】（2025•江苏淮安•中考真题）已知：如图，在△A8C和△AOE中，点。在BC上,

乙B=LADE,AC=AEt/.BAD=LCAE.求证：AABC^^ADE.

【题型3：全等三角形的性质与判定综合】

【典例3】（2025•山东淄博•中考真题）己知：如图：在中，D,尸分别为边AB,BC

的中点.Z.AED=Z.DFB.求讦：

⑴△71E。三△0/8；

(2)/C=^.EDF.

【变式1】（2025•吉林・中考真题）如图，在矩形力8CD中，点E,尸在边BC上，连接

AE.DF,乙BAE=LCDF.

⑴求证：AABEwADCF.

（2）当AB=12,。F=13时，求BE的长.

【变式2】（2025•江苏苏州•中考真题）如图，C是线段A8的中点,Z.A=Z.ECB.CD||BE.

⑴求证：△DAg^ECB；

⑵连接DE,若AB=16,求。E的长.

【变式3】（2025•青海西宁•中考真题）如图，点E是正方形4BC0的边BC的中点，连接DE,

将沿DE所在有线折叠.点。落在点尸处,连接/?尸并延长交4B干点G,连接OG.

（1）求证：△/IDGwAFDG；

⑵若力8=2而，求4G的长.

【题型4：角平分线性质与判定综合】

【典例4】（2025•山东滨州•中考真题）如图，△月凤?的两个外角的平分线/W,CE相交丁点

O.若点。到BC的距离为3.5,48=4,则△718。的面积为

【变式1】（2025•海南•中考真题）如图，在菱形4中，对角线4。、6。相交于点。.以

点力为圆心，适当长为半径画弧，分别交48、/1C于点M、N：再分别以M、N为圆心，

大于;MN的长为半径画弧，两弧在4c内交于点G；作射线力G,交BD于点、H.若

AB=7,OH=2,则S448//=.

【变式2】（2025•山东东营•中考真题）如图，在△ABC中，AB=6,乙BAC=30°,乙BAC

的平分线交干点0,M、N分别是4U和4B卜的动点，则+MN的最小值是.

【变式3】（2025•江苏无锡•中考真题）如图，AC为正方形力BCD的对角线.

⑴尺规作图：作4。的垂直平分线，交40于点E,在［上确定点凡使得点尸到484c的两边

距离相等；（不写作法，保留痕迹）

⑵在（1）的条件下，求NEF4的度数.（请直接写出NEE4的度数）

【题型5：垂直平分线性质与判定综合】

【典例5】（2025•山东•中考真题）在中，/.ABC=90°,Z.ACB=30°,匕8力。的平

分线4D交BC于点D.如图1.

图1

⑴求乙ADC的度数；

⑵已知A3=3,分另।.以C,。为圆心，以大于左。的长为半径作弧，两弧相交于点M,

N,作直线MN交8c于点£,交4。的延长线于点立如图2,求。F的长.

【变式1】（2025・四川广安・中考真题）如图，在△4BC中，按以下步骤作图：（1）以点力

为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点、D；（2）分别以点C和点。为圆心，大于1。

的长为半径画弧，两孤相交于点尸；（3）画射线力/交8C于点E.若4c=2/8,

BC=23,BD=13,则AE的长为

【变式2】（2025•新疆•中考真题）如图,在四边形4BCD中,AD||BC,BD是对角线.

⑴尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O,与边

ADfBC分别交于点E,尸（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字

笔描黑）；

⑵在（1）的条件下，连接BE,DF,求证：四边形8FDE为菱形.

【变式3】（2025•江苏扬州•中考真题）如图，在口力BCD中，对角线4c的垂直平分线与边

AD,BC分别相交于点E,F.

（1）求证：四边形AFCE是菱形:

(2)若力8=3,BC=5,CE平分乙4CD,求OE的长.

因随堂检测

1.（2025・贵州遵义•模拟预测）己知三△TIC',Z.A=40°,"=60。，则乙。'的度

数是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

2.（2025,广东东莞•三模）如图，一个加油站恰好位于两条公路a,b所夹角的平分线上,

若加油站到公路a的距离是80m,则它到公路b的距离是（）

A.60mB.70mC.80mD.90m

3.（2025•广东茂名•模拟预测）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则41+43的度

数为（）

A.60°B.90°C.135°D.180°

4.（24-25八年级上•湖北荆州•期末）如图，在△43C中，AC=S,BC=5,88的垂直平

分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△8CE的周长为（）

A.13B.17C.18D.21

5.（2024•山东潍坊•一模）如图，在△ABC中，。是8C边的中点，AE是4ZMC的平分线，AEA.CE

于点E,连接DE.若4c=5,DE=1,则力8等于（）

6.（25-26八年级上•陕西渭南•期中）“赵爽弦图〃巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是

我国古代数学的骄傲.如图所示的"赵爽弦图〃是由四个全等的直角三角形与中间的一个

小正方形拼成的大正方形.连接AE,DE,若＜O=/1E,DE=y/2,则大正方形48co的

边长为（）

A.2B.V5C.1D.V6

7.（2025•甘肃•一模）如图，△48C的边AB的垂直平分线交力C于点。，连接80.若

8D=3,CD=5,则力C=.

8.（2021•宁夏银川•一模）如图，在Rt△力BC中，ZC=9O°,以点8为圆心，适当长为半

径作弧，分别交力B,BC于点、D,E；分别以点Q,£为圆心，大于的长为半径作弧,

两弧在NC8A内交于点R作射线交AC于点G,点P为线段48上的一个动点，连接

GP.若CG=1,则线段GP长度的最小值是.

C

E

B

APD

9.（2025・重庆•模拟预测）如图，在△A8C中，AE平分4/MC,。是8C的中点,

AE1BE,AB=8/C=5,则DE的长度为.

10.（2025•湖南长沙•一模）如图，△48C中，AD1BC,垂足为。，BELAC,垂足为E,

40与BE相交于点RBF=AC.

⑴求证：AADC三ABDF：

（2）若OF=2,AF=3,求8C的长

11.（2025•山东青岛•中考真题）如图，在口4BCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点,

连接力凡BF,过点B作8Gli力尸交FE的延长线于点G,连接AG.

⑴求证：^AEF^^BEG；

（2）已知—（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形4