高中数学人教新课标B版必修3-《我国古代数学家秦九韶》教学设计1

高中数学人教新课标B版必修3--《我国古代数学家秦九韶》教学设计1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学人教新课标B版必修3--《我国古代数学家秦九韶》教学设计1教材分析高中数学人教新课标B版必修3--《我国古代数学家秦九韶》教学设计1，本章节通过介绍秦九韶的生平和数学成就，引导学生了解我国古代数学的发展，激发学生对数学的兴趣和民族自豪感。教学内容包括秦九韶的生平简介、数学著作《数书九章》的主要内容及其在数学史上的地位，旨在培养学生的数学史素养和民族精神。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学文化素养，提升学生对数学历史的兴趣和认识。学生将通过学习秦九韶的数学成就，增强对数学发展的理解，培养逻辑推理能力、数学建模能力和创新意识。同时，培养学生对中华优秀传统文化的认同感和传承意识，促进跨学科学习能力的提升。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在此前已经学习了高中数学中的基础代数和几何知识，包括函数、方程、不等式、三角函数、平面几何等，为理解秦九韶的数学成就奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学普遍抱有兴趣，尤其是对数学史和数学应用有较高的兴趣。学生具备一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但在深入理解古代数学思想和历史背景时可能存在困难。学习风格上，学生倾向于通过直观、实践和合作的方式进行学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解秦九韶的数学思想时可能面临以下挑战：（1）古代数学符号和表述与现代数学的差异；（2）对古代数学背景和历史文化的理解不足；（3）将古代数学成就与现代数学知识相联系的能力不足。此外，学生在分析秦九韶的数学著作时可能遇到阅读理解困难，需要教师提供适当的指导和帮助。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《我国古代数学家秦九韶》相关教材或学习资料。

2.辅助材料：准备秦九韶生平介绍、数学著作《数书九章》的图片、图表以及相关数学成就的视频资料。

3.教学工具：使用多媒体投影仪展示教材内容，辅助学生理解古代数学概念。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作学习，并准备白板或黑板用于板书和展示关键信息。教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：以中国古代数学的发展历程为背景，提出问题：“你们知道哪些中国古代数学家？他们的数学成就有哪些？”引导学生思考，激发学生对数学史的兴趣。

2.回顾旧知：简要回顾学生已学的数学知识，如函数、方程、不等式等，为学习秦九韶的数学成就奠定基础。

二、新课呈现（约30分钟）

1.讲解新知：

（1）介绍秦九韶的生平简介，包括出生背景、主要成就等。

（2）讲解秦九韶的数学著作《数书九章》的主要内容，如方程、数论、几何等方面的成就。

（3）分析秦九韶在数学史上的地位，如对后世数学发展的影响等。

2.举例说明：

（1）以秦九韶的数学著作中的典型例子，如方程组求解、数论问题等，展示其数学思想和方法。

（2）结合现代数学知识，对比分析秦九韶的数学成就，引导学生思考古代数学与现代数学的联系。

3.互动探究：

（1）组织学生进行小组讨论，分析秦九韶的数学成就对后世的影响。

（2）引导学生思考：如何将秦九韶的数学思想应用于解决实际问题？

三、巩固练习（约20分钟）

1.学生活动：

（1）布置作业，要求学生根据所学内容，撰写一篇关于秦九韶数学成就的短文。

（2）让学生尝试解决一些与秦九韶数学成就相关的数学问题。

2.教师指导：

（1）对学生的作业进行批改，及时给予反馈。

（2）针对学生在解决问题过程中遇到的困难，进行个别辅导。

四、课堂小结（约5分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调秦九韶在数学史上的重要地位。

2.引导学生思考：如何将古代数学家的思想与现代数学知识相结合，为我国数学事业的发展贡献力量。

五、课后作业（约15分钟）

1.搜集资料，了解其他中国古代数学家的成就。

2.撰写一篇关于中国古代数学发展历程的短文。教学资源拓展1.拓展资源：

-中国古代数学著作：《九章算术》、《算经十书》等，这些著作中包含了许多古代数学家的研究成果，是了解中国古代数学发展的重要资料。

-秦九韶生平资料：收集秦九韶的生平事迹、学术成就等，包括他的《数书九章》的出版背景、主要内容和影响。

-数学史相关书籍：推荐阅读《数学史概论》、《数学家的故事》等书籍，这些书籍以通俗易懂的方式介绍了数学的发展历程和重要数学家的贡献。

-现代数学与古代数学的联系：研究现代数学中与古代数学相似或相关的内容，如古代的代数、几何问题在现代数学中的体现。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读《九章算术》等古代数学著作的节选，了解古代数学家的解题方法和思维方式。

-组织学生进行小组研究，探讨秦九韶的《数书九章》中的某个问题，并尝试用现代数学的方法解决。

-开展数学史讲座或研讨会，邀请数学史专家或教师讲解中国古代数学家的生平和成就。

-设计数学史主题的课外作业，如绘制中国古代数学家的传记图、制作数学史时间轴等，增强学生的动手能力和创造力。

-利用图书馆、网络资源等途径，引导学生查找更多关于中国古代数学的资料，拓宽学生的知识面。

-鼓励学生参与数学竞赛或创新项目，将古代数学家的思想与现代数学知识相结合，提出新的数学问题或解决方案。

-通过观看数学史纪录片或参加数学史展览，让学生直观感受数学发展的魅力，激发学生对数学的兴趣和探索精神。典型例题讲解例题1：

秦九韶在《数书九章》中提出了“秦九韶算法”来解决多项式求值问题。已知多项式P(x)=x^3+3x^2+2x+1，求P(2)。

解答：

使用秦九韶算法，我们可以将多项式P(x)表示为：

P(x)=((x+3)x+2)x+1

按顺序计算：

P(2)=((2+3)2+2)2+1

=(5*2+2)2+1

=(10+2)2+1

=122+1

=12+1

=13

所以，P(2)=13。

例题2：

秦九韶在《数书九章》中也有关于勾股定理的应用。已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

解答：

根据勾股定理，直角三角形的斜边长度c可以通过直角边a和b的长度计算：

c=√(a^2+b^2)

将已知值代入公式：

c=√(3^2+4^2)

=√(9+16)

=√25

=5

所以，斜边的长度为5。

例题3：

秦九韶在《数书九章》中提到了分数的加减运算。已知两个分数3/4和5/6，求它们的和。

解答：

分数的加减运算需要找到公共分母，然后分别对分子进行加减。首先找到4和6的最小公倍数，即12。

将两个分数转换为同分母：

3/4=(3*3)/(4*3)=9/12

5/6=(5*2)/(6*2)=10/12

现在可以相加：

9/12+10/12=19/12

所以，两个分数的和为19/12。

例题4：

秦九韶在《数书九章》中提到了最大公约数和最小公倍数的概念。已知两个数18和24，求它们的最大公约数和最小公倍数。

解答：

首先，找出18和24的所有因数。

18的因数：1,2,3,6,9,18

24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24

最大公约数是两个数的公共因数中最大的一个，即6。

最小公倍数是两个数的乘积除以它们的最大公约数，即：

(18*24)/6=72

所以，最大公约数是6，最小公倍数是72。

例题5：

秦九韶在《数书九章》中提到了解线性方程组的方法。已知方程组：

2x+3y=8

3x-2y=1

求x和y的值。

解答：

可以使用代入法或消元法来解这个方程组。这里我们使用消元法。

首先，将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，以便消去y：

4x+6y=16

9x-6y=3

将两个方程相加：

13x=19

解得：

x=19/13

将x的值代入第一个方程：

2(19/13)+3y=8

38/13+3y=8

3y=8-38/13

3y=(104-38)/13

3y=66/13

y=66/(3*13)

y=22/13

所以，x=19/13，y=22/13。作业布置与反馈作业布置：

1.阅读并总结秦九韶的生平事迹，包括他的数学成就和对后世的影响，撰写一篇简短的读书报告。

2.选择《数书九章》中的一个数学问题，如“秦九韶算法”或“勾股定理”的应用，进行深入研究和分析，准备一份口头报告，下节课与同学分享。

3.完成以下数学练习题，巩固本节课所学内容：

-使用秦九韶算法计算多项式P(x)=x^4-2x^3+3x^2-4x+5在x=1时的值。

-已知直角三角形的斜边长度为5，一条直角边长度为3，求另一条直角边的长度。

-将分数3/4和5/6相加，并化简结果。

-求18和24的最大公约数和最小公倍数。

-解线性方程组：2x+3y=7，3x-2y=1。

作业反馈：

1.对于读书报告，教师将根据学生的内容、结构和表达进行评估，并提供针对性的反馈，如鼓励学生进一步挖掘秦九韶的数学思想，或建议学生如何更好地组织报告内容。

2.对于口头报告，教师将关注学生的表达能力和对数学问题的理解深度，同时提供改进建议，如如何更清晰地阐述数学概念，如何提高逻辑推理能力。

3.对于数学练习题，教师将检查学生的计算正确性和解题思路，对于错误的地方，将给出详细的解释和纠正方法，帮助学生理解错误的原因并避免类似错误。对于表现良好的学生，将给予肯定和鼓励，激发学生的学习热情。板书设计①知识点：

-秦九韶生平简介

-《数书九章》简介

-秦九韶算法

-勾股定理

-分数的加减运算

-最大公约数和最小公倍数

-线性方程组的解法

②关键词：

-秦九韶

-数书九