七年级上册数学人教版 整式的加减讲练（解析版）（人教版）

专题2.2整式的加减典例体系一、知识点1.合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。2.去括号的法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。3.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。4.整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。二、考点点拨与训练考点1：同类项典例：（2020·湖南省中考真题）已知与是同类项，则的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】解：∵与是同类项，∴n+1=4，解得，n=3，故选：B.方法或规律点拨本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．巩固练习1．（2020·吉林省初一期末）若3xmy3与-x2yn是同类项，则（-m）n等于（）A．6 B．-6 C．8 D．-8【答案】D【解析】解：∵3xmy3与-x2yn是同类项，∴m=2，n=3，∴（-m）n=（-2）3=-8．故选：D．2．（2020·河北省初三其他）如图，小红做了4道判断题每小题答对给10分，答错不给分，则小红得分为（）A．0 B．10 C．20 D．30【答案】C【解析】解：1.单独的数字是单项式,所以3是单项式,2.5a+23是一次两项式,多项式的次数由字母部分决定,3.-a的系数是-1,次数是1,4.3a3b和ab3不是同类项,相同字母上的指数不相同,综上,小红只有后两项判断正确,得20分,故选C.4．（2019·内蒙古自治区初一期末）若单项式2x2-ay1+b与﹣xay4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=1，b=﹣3 D．a=1，b=3【答案】D【解析】根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，故可得；，解得a=1，b=3．故选择D．5．（2020·浙江省初三月考）下列各式中，与是同类项的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A.与不是同类项，故本选项错误；B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；C.与是同类项，故本选项正确；D.与不是同类项，故本选项错误；故选：C．6．（2020·河北省初三三模）单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是()A．2 B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】由题意，得m=2，n=3.m+n=2+3=5，故选：B.7．（2019·内蒙古自治区初一期中）下列各组中，不是同类项的是（）A．12与－2 B．与 C．与 D．与【答案】C【解析】解：A.12与－2是同类项，故本选项不符合题意；B.与是同类项，故本选项不符合题意；C.与不是同类项，故本选项符合题意；D.与是同类项，故本选项不符合题意．故选C．8．（2020·河北省初一期末）关于x，y的单项式﹣xmy1与x3yn+4的和仍是单项式，则nm=_____________．【答案】-27【解析】单项式与的和仍是单项式单项式与是同类项解得则故答案为：．9．（2019·河北省初一期末）已知单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式，那么m-n=______．【答案】5【解析】解：∵单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式，∴m=4，1-n=2，解得：n=-1，∴m-n=4-（-1）=5，故答案为5．10．（2020·云南省初一期中）若单项式与是同类项，则__________.【答案】4【解析】解；根据题意得，，∴，所以，故答案是：4．11．（2020·河北省初一期末）如果与是同类项，则______．【答案】-1【解析】解：因为与是同类项，所以有，代入a+b=1-2=-1；故本题答案为：-1．12．（2020·安徽省初一期末）单项式与的和仍是单项式，则____，______．【答案】-13【解析】解：∵单项式与的和仍是单项式，∴与是同类项，∴，，解得：，，故答案为：，3．13．（2020·四川省中考真题）若与是同类项，则a的值是___________．【答案】5【解析】解：∵与是同类项，∴a-1=4，∴a=5，故答案为：5.14．（2020·内蒙古自治区初一期末）若和是同类项，则=_________.【答案】-7【解析】因为和是同类项，所以m+1=5，n-1=4，m=4，n=5，所以.考点2：合并同类项典例：（2018·内蒙古自治区初一期末）下列合并同类项正确的是（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦【答案】D【解析】解：①不是同类项，不能合并，故错误；②不是同类项，不能合并，故错误；③，故错误；④不是同类项，不能合并，故错误；⑤，故正确；⑥，故正确；⑦，故正确．⑤⑥⑦正确，故选：D．方法或规律点拨本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．巩固练习1．（2020·福建省初一月考）下列等式：(1)－a－b＝－(a－b)，(2)－a＋b＝－（－b＋a），(3)4－3x＝－(3x－4)，(4)5(6－x)＝30－x，其中一定成立的等式的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】(1)－a－b＝－(a+b)，(2)－a＋b＝－（－b＋a），(3)4－3x＝－(3x－4)，(4)5(6－x)＝30－5x.正确的有2个：(2)(3)，故选：B2．（2020·河北省初一期末）下列运算正确的是A． B．C． D．【答案】B【解析】对于A中两个加数不是同类项不能合并，所以A错；对于B，两个式子完全相同，所以B正确；对于C中两个加数不是同类项不能合并，所以C错；对于D中，合并后结果应等于，所以D错，所以选B．3．（2020·内蒙古自治区初一期末）下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A、4m与-n不是同类项，不能合并，故错误；B.，故错误；C.，正确；D.2ab与3c不是同类项，不能合并，故错误．故选C．4．（2020·福建省初三其他）将单项式与合并同类项，结果是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：＋=故选B．5．（2020·广东省初一期末）下列计算正确的是（）A． B．C．3x﹣2x=1 D．【答案】D【解析】A．，错误；B．原式不能合并，错误；C．3x﹣2x=x，错误；D．，正确．故选D．6．（2020·安徽省初三三模）下列各题中，运算结果正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、无法计算，故A错误；B、无法计算，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误；故选：C.7．（2020·四川省初一期中）下列运算中正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】A.，故本选项错误，B.与不是同类项，不能合并，故本选项错误，C.，正确，D.与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．8．（2019·广西壮族自治区初一期中）下列运算正确的是()A．5a﹣3a＝2 B．2a+3b＝5ab C．﹣(a﹣b)＝b+a D．2ab﹣ba＝ab【答案】D【解析】A．原式＝2a，错误；B．原式不能合并，错误；C．原式＝﹣a+b，错误；D．原式＝ab，正确．故选D．9．（2019·广西壮族自治区初一期末）下列化简正确的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】A.，故错误；B.，故错误；C.不能合并，故错误；D.，正确故选D.10．（2020·江苏省初三其他）下列各式，运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】A.，该选项错误；B.，不是同类项，不能合并，该选项错误；C.，该选项错误；D.，该选项正确；11．（2020·贵州省初三学业考试）已知多项式合并后结果为，则的关系是____________________．【答案】互为相反数【解析】解：依题意得：，∴，∴的关系是互为相反数，故答案为：互为相反数．12．（2020·天津中考真题）计算的结果等于_______．【答案】【解析】解：原式==3x故答案为：3x13．（2020·广东省初三其他）计算：___________．【答案】【解析】解：，故答案为：．考点3：整式的化简求值典例：（2020·河北省初三三模）李华同学准备化简：（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6），算式中“□”是“＋，－，×，÷”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x2－5x－3）－（x2＋2x×6）；（2）当x＝1时，（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6）的结果是－2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．【答案】（1）2x2－17x－3；（2）“□”代表“-”．【解析】解：（1）原式＝（3x2－5x－3）－（x2＋12x）＝3x2－5x－3－x2－12x＝2x2－17x－3；（2）当x＝1时，原式＝（3－5－3）－（1＋2□6）＝－2，整理得：1＋2□6＝－3，即“□”代表“-”．方法或规律点拨本题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．巩固练习1．（2020·河北省初一期末）若a2+2ab=−10，b2A．6，26 B．－6，26 C．-6，－26 D．6，－26【答案】D【解析】∵a2+2ab∴a2+4ab+ba2-b2=（a2+2ab）-(b2+2ab)=-10-16=-26，故选D.2．（2020·山东省初三二模）化简代数式的结果是（）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】．故选：A．3．（2018·内蒙古自治区初一期末）先化简，再求值：，其中；【答案】，．【解析】原式将代入得：原式．4．（2020·河北省初一期末）先化简，再求值：，其中x=1，y=【答案】－2xy；3【解析】==－2xy将x=1，y=代入，得，原式=－2×1×（）＝３5．（2020·安徽省合肥38中初一期中）先化简，再求值：（a+2b）2﹣2a（a﹣2b），其中a=1，b=﹣1．【答案】6ab+4b2，-2【解析】（a+2b）2﹣a（a﹣2b）=a2+4ab+4b2﹣a2+2ab=6ab+4b2，当a=1，b=﹣1时，原式=6×1×（﹣1）+4×（﹣1）2=﹣6+4=﹣2．6．（2020·安徽省初一期末）先化简，再求值：其中．【答案】原式，3【解析】解：原式，当时，原式．7．（2020·贵州省初三学业考试）先化简，再求值：，其中【答案】，2【解析】，当时，原式．8．（2020·古田县第十中学初一期中）先化简再求值:(a-2)2-(a-1)·(a+1)+5a,其中a=-2.【答案】3【解析】解：原式=a2-4a+4-a2+1+5a=a+5,把a=-2代入,得原式=a+5=-2+5=3.9．（2020·四川省初一期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．【答案】代数式的值为：【解析】解：原式＝5x2﹣4x2+2x﹣3﹣3x＝x2﹣x﹣3，当x＝﹣2时，原式＝4+2﹣3＝310．（2020·河北省初三一模）嘉淇准备完成题目：化简：．发现系数印刷不清楚．他把猜成请你化简：；他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．＂通过计算说明原题中是几?【答案】（1）-x2+6；（2）5【解析】解：（1）(4x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=4x2+6x+8-6x-5x2-2=-x2+6（2）设为m，(mx2+6x+8)-(6x+5x2+2)=mx2+6x+8-6x-5x2-2=(m-5)x2+6∵结果是常数，∴m=5．考点4：图形中的整式加法典例：（2020·山东省初一期末）小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为、、，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为，，（不计打结处丝带长度）（1）用含、、的代数式分别表示，，；（2）方法简介：要比较两数与大小，我们可以将与作差，结果可能出现三种情况：①，则；②，则；③，则；我们将这种比较大小的方法叫做“作差法”．请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．【答案】（1）：2b+6c+4a，：2a+6c+4b，：4a+4b+4c；（2）最节省丝带的打包方式为②.【解析】解：（1）丝带的长度为：2b+6c+4a；丝带的长度为：2a+6c+4b；丝带的长度为：4a+4b+4c；（2）∵a＞b＞c，∴2a＞2b＞2c，∴2a+2a+2b+2c＞2b+2a+2b+2c＞2c+2a+2b+2c，∴4a+2b+2c＞2a+4b+2c＞2a+2b+4c，∴4a+2b+6c＞2a+4b+6c，∵4a+4b+4c-（4a+2b+6c）=2b-2c＞0∴4a+4b+4c＞2b+6c+4a，所以最节省丝带的打包方式为②．方法或规律点拨本题考查了列代数式，主要是利用两个算式相减来比较大小进行解决问题．巩固练习1．（2020·河北省初三一模）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设小长方形的长为a，宽为b，

上面的长方形周长：2（m-a+n-a），下面的长方形周长：2（m-2b+n-2b），

两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），

∵a+2b=m（由图可得），

∴阴影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n．

故选：A．2．（2020·镇江市丹徒区江心实验学校初一月考）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是()A．4mcm B．4ncm C．2(m＋n)cm D．4(m－n)cm【答案】B【解析】设小长方形的长为a，宽为b，上面的长方形周长：2（m﹣a+n﹣a），下面的长方形周长：2（m﹣2b+n﹣2b），两式联立，总周长为：2（m﹣a+n﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），∵a+2b＝m（由图可得），∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4（a+2b）＝4m+4n﹣4m＝4n（厘米）．故选：．3．（2020·余姚市兰江中学初三学业考试）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1