苏教版六年级上册数学《分数连乘练习：结构与迁移》教学设计

苏教版六年级上册数学《分数连乘练习：结构与迁移》教学设计一、教材与学情分析：在“理”与“法”的融通中定位生长点【基础】本节课是苏教版六年级上册第二单元《分数乘法》第6课时的教学内容，隶属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经系统学习了分数与整数相乘、分数与分数相乘，理解了“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算，并能解决一步计算的分数乘法实际问题。同时，学生也刚刚学习了分数连乘的计算方法（如例6所示），即通过分子分母之间逐一或一次性约分再进行相乘，得到最终积23。因此，本课时的定位不是“新授课”，而是“练习课”，但其功能绝非简单的重复演练。【核心】从知识体系上看，分数连乘处于承上启下的关键位置。它既是分数乘法计算法则的延伸与综合应用，又是后续学习分数除法、分数乘除混合运算以及更复杂的分数实际问题（如“比”的应用、百分数乘法）的基础1。本节课的教学，不应仅停留在让学生熟练计算几个分数相乘的程式化步骤上，而应着力于帮助学生实现两个层面的“结构化”与“迁移”：一是计算层面的结构化，即通过练习，让学生深刻理解在连乘计算中，“先约分、后计算”不仅是简便算法的要求，更是对数感与运算律（乘法交换律、结合律）的自觉应用，从而构建起更为简洁、高效的分数乘法的计算认知结构。二是问题解决层面的迁移，即从“连续求一个数的几分之几”的单一模型，向更为复杂的、需要自主建构中间量的现实情境迁移，培养学生分析数量关系、画图策略以及模型意识的关键能力45。【重要】学情分析显示，经过前一课时的学习，大部分学生能够模仿例题完成基本的分数连乘计算，但对于为何可以“跨分子分母交叉约分”的内在算理理解尚浅，往往停留在“老师教的方法”层面，而非“我选择的策略”层面。在解决实际问题时，学生的典型困难在于：面对两个不同的单位“1”（如例6中的一班和二班），理不清数量关系链条，无法准确找到中间量（二班的数量），容易出现单位“1”混淆的错误47。此外，在练习课中，学生容易陷入“为练而练”的机械状态，缺乏对题目类型、解题策略进行归纳总结的意识。因此，本课时的教学设计，旨在通过有层次、有变式、有挑战的练习活动，引导学生在算中思、在用中悟，实现从“会做”到“会想”，从“掌握技能”到“形成素养”的跃升。二、教学目标设计：聚焦核心素养的层级达成基于上述分析，本课时的教学目标设定如下：1.【基础】（知识与技能）通过针对性练习，进一步巩固分数连乘的计算方法，能熟练、正确、合理、灵活地进行计算，掌握一次性约分的技巧，形成必要的计算技能。2.【核心】（过程与方法）在解决连续求一个数的几分之几是多少以及稍复杂的实际问题过程中，学会借助线段图或分析句子成分的方法，厘清不同单位“1”之间的数量关系，能独立确定解题思路（先求什么，再求什么），培养几何直观和分析、推理能力45。3.【关键】（过程与方法）经历观察、比较、辨析等数学活动，发现分数连乘计算中的简算规律（如因数交换、结合），理解其内在的数学原理（运算律），发展运算能力和数感。4.【热点】（情感态度与价值观）在解决生活实际问题（如面积、体积、总量与分量关系）的过程中，感受分数乘法应用的广泛性，体会数学的结构之美和简洁之美，增强学好数学的信心和兴趣5。三、教学重难点：指向深度学习的关键障碍1.【核心】教学重点：掌握分数连乘的优化计算方法（一次性约分），并能正确分析连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的数量关系。2.【难点】教学难点：理解在实际问题中，不同单位“1”的转化过程，能够灵活运用多种策略（画图、找关键句、列数量关系式）解决信息呈现方式变化的问题。对计算过程中多个分数的分子与分母进行“跨层”约分的灵活把握。四、课前准备：构建高效练习课的支架1.教师准备：多媒体课件（PPT，共17张，涵盖复习导入、闯关练习、变式拓展、当堂检测等环节）、磁性黑板贴（用于展示学生典型做法）、课堂练习纸（含基础练习、变式练习和拓展练习）。2.学生准备：常规草稿纸、铅笔、直尺（用于画线段图）、红笔（用于订正和互评）。五、教学实施过程：在“练”与“思”的互动中建构模型（一）第一环节：激活经验，引入练习（预计5分钟）【重要】上课伊始，不直接出示课题，而是通过一组“抢答与辨析”快速激活学生思维。1.口算热身，重温法则：课件快速闪现几道分数乘法口算题，如：$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}\times\frac{4}{5}$，$\frac{5}{7}\times\frac{7}{10}$。学生口答后，追问：“分数乘法是怎样计算的？”引导学生复述“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分”的计算法则3。2.辨析单位“1”，理清思路：出示教材例6的核心条件（不出现问题），让学生进行数量关系分析。PPT出示：一班做了135朵绸花。二班做的朵数是一班的$\frac{8}{9}$。三班做的朵数是二班的$\frac{3}{4}$。教师引导学生思考：“题中有两个分数，它们的含义相同吗？分别是把谁看作单位‘1’？”通过讨论，明确第一个$\frac{8}{9}$是把“一班做的朵数”看作单位“1”；第二个$\frac{3}{4}$是把“二班做的朵数”看作单位“1”，单位“1”发生了变化4。3.揭示课题，明确目标：在此基础上，教师点明：“今天这节课，我们将围绕‘分数连乘’展开练习，不仅要算得又对又快，更要能灵活地用它解决生活中的实际问题。”（板书课题：分数连乘练习）（二）第二环节：分层练习，深化算理与应用（预计20分钟）本环节是课堂的核心，遵循“由浅入深、由放到收”的原则，设计三个层次的练习活动。1.层次一：聚焦算法——追求“合理优化”。【基础】出示一组计算题，要求学生独立完成，并思考怎样算更简便。计算：（1）$\frac{4}{5}\times\frac{5}{8}\times\frac{7}{9}$（2）$\frac{3}{7}\times14\times\frac{2}{9}$（3）$\frac{2}{3}\times\frac{3}{8}\times\frac{4}{5}$学生独立练习，教师巡视，收集典型做法（特别是约分过程）。【核心】展示交流环节，重点讨论第（3）题。教师展示两种可能算法：算法A：$\frac{2}{3}\times\frac{3}{8}=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}\times\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$。算法B：$\frac{2}{3}\times\frac{3}{8}\times\frac{4}{5}=\frac{2\times3\times4}{3\times8\times5}=\frac{24}{120}=\frac{1}{5}$（逐步约分）。算法C：$\frac{2}{3}\times\frac{3}{8}\times\frac{4}{5}=\frac{2\times3\times4}{3\times8\times5}$（一次性约分：分子3与分母3约掉，分子4与分母8约掉剩2和2，最后分子2和2相乘得4，分母2乘5得10，再约分？）引导学生发现一次性约分的精髓是“寻找公因数”，可以先将所有分子和分母进行“联网”，找到可以相互约分的数。如第（3）题，分子中的3和分母中的3可以约掉；分子中的4和分母中的8可以约掉（4÷4=1，8÷4=2，剩余2）；最后分子剩下2×1×1，分母剩下1×2×5，结果为$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$。【热点】教师小结并强调：“分数连乘时，我们提倡‘一次性约分’。这需要我们有一双‘火眼金睛’，能一眼看穿所有分子和分母之间存在的公因数。这种计算方法，其实背后运用了我们学过的整数乘法的交换律和结合律，把能约分的数提前结合在一起，体现了数学的简洁美。”2.层次二：聚焦应用——强化“模型建构”。【重要】呈现变式问题，从标准的两步连续求一个数的几分之几，向需自主分析的类型拓展。练习1（标准型，巩固画图策略）：课件出示：光明小学六年级有学生180人，五年级的人数是六年级的$\frac{4}{5}$，四年级的人数是五年级的$\frac{3}{4}$。四年级有学生多少人？要求：先画线段图表示数量关系，再列式解答。学生独立画图，教师选择一份典型的线段图投影展示，请小作者讲解：“先画一条线段表示六年级180人；再把这条线段平均分成5份，取其中4份表示五年级，因为五年级是六年级的$\frac{4}{5}$；最后把表示五年级的线段平均分成4份，取其中3份表示四年级。”列式解答：$180\times\frac{4}{5}\times\frac{3}{4}=180\times\frac{4\times3}{5\times4}=180\times\frac{3}{5}=108$（人）或一次性约分：$180\times\frac{4}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{180\times4\times3}{5\times4}=\frac{180\times3}{5}=36\times3=108$（人）。对比中体会，整数参与连乘时，可以视作分母为1的分数参与约分。练习2（信息呈现变化型，建立模型意识）：课件出示：一个长方体金鱼缸，从里面量，长$\frac{4}{5}$米，宽$\frac{1}{2}$米，高$\frac{3}{4}$米。鱼缸里水深$\frac{2}{5}$米。鱼缸里有水多少立方米？3教师引导学生分析：“要求鱼缸里有多少立方米的水，就是求什么？（水的体积）水的体积是一个长方体的体积吗？它的长和宽是多少？高是多少？”引导学生理解，水的形状也是一个长方体，其长和宽等于鱼缸的长和宽，高等于水的深度。学生独立列式解答：$\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}\times\frac{2}{5}$。交流计算过程，重点讨论约分策略：分子4和分母2约分，分子2和分母2约分？引导学生观察分子中的“2”和分母中的“2”，以及分子中的“4”和分母中的“2”。通过$\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}\times\frac{2}{5}=\frac{4\times1\times2}{5\times2\times5}$，一次性约分：分子2与分母2约掉，分子4与分母中的一个2约掉得2，最后得$\frac{4}{25}$立方米。练习3（逆向变式型，深化模型理解）：课件出示：同学们要植树120棵。第一天植了总数的$\frac{2}{5}$，其中$\frac{2}{3}$是六年级植的。第一天六年级植树多少棵？3设计意图：此题在连续求一个数的几分之几的基础上，增加了“其中”这个条件，需要学生辨析“其中”是指谁里面的几分之几。通过讨论，明确“其中”指的是第一天植的树，即六年级植的是第一天的$\frac{2}{3}$。数量关系分析：总棵数→第一天棵数→六年级第一天棵数。列式：$120\times\frac{2}{5}\times\frac{2}{3}$。学生独立计算，再次巩固一次性约分技巧。3.层次三：聚焦规律——发展“高阶思维”。【难点】出示一组对比练习，引导学生观察、比较、发现规律。课件出示：不计算，直接在○里填上“>”“<”或“=”。（1）$\frac{4}{5}\times\frac{5}{8}\times\frac{7}{9}$○$\frac{4}{5}$（2）$\frac{7}{8}\times\frac{5}{4}\times\frac{2}{3}$○$\frac{7}{8}$（3）$12\times\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}$○$12$学生先独立思考，再小组交流。引导学生回顾“一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小”的规律3。但在连乘中，如何判断？关键在于分析所有乘数的整体效应。第（1）题，$\frac{5}{8}<1$，$\frac{7}{9}<1$，两个小于1的数相乘，积肯定小于1，再乘$\frac{4}{5}$，结果必然小于$\frac{4}{5}$。第（2）题，$\frac{5}{4}>1$，$\frac{2}{3}<1$，需要看大于1和小于1的乘数谁的影响更大？初步判断，$\frac{5}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}<1$，所以整体积小于$\frac{7}{8}$。第（3）题，$\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{2}<1$，所以$12\times\frac{1}{2}=6<12$。这一环节旨在打破机械计算，引导学生从“数感”和“规律”的角度审视算式，提升思维深刻性。（三）第三环节：综合应用，拓展思维边界（预计8分钟）【热点】此环节设计一个具有开放性和综合性的实际问题，鼓励学生从不同角度思考。课件出示：星光小学科技节一共收到120件科技作品，其中$\frac{5}{6}$的作品获奖。在获奖作品中，一等奖占$\frac{1}{10}$，二等奖占$\frac{2}{5}$，其余是三等奖。（1）获一等奖的作品有多少件？（2）你还能提出哪些数学问题并解答？3第（1）问是标准的两步连乘：$120\times\frac{5}{6}\times\frac{1}{10}$。第（2）问完全开放，学生可以提出“获二等奖的有多少件？”“获三等奖的有多少件？”“二等奖比一等奖多多少件？”等问题。此问的目的在于，让学生在自主提问和解答的过程中，再次经历数量关系的建构过程，并尝试解决稍复杂的、需要加减法配合的分数问题。例如，求三等奖，可以先求出获奖总数，再减去一、二等奖之和；也可以先求三等奖占获奖总数的几分之几（$1\frac{1}{10}\frac{2}{5}=\frac{1}{2}$），再列连乘算式$120\times\frac{5}{6}\times\frac{1}{2}$。通过交流，让学生感受解题策略的多样性，体验转化的数学思想。（四）第四环节：当堂检测，精准反馈学情（预计5分钟）【基础】发放课堂练习纸，完成几道独立作业题，以检验本堂课的学习效果。1.计算：$\frac{7}{15}\times\frac{5}{14}\times\frac{3}{8}$2.解决问题：一个长方形的长是$\frac{9}{10}$米，宽是长的$\frac{2}{3}$，这个长方形的面积是多少平方米？53.解决问题：果园里有苹果树240棵，梨树的棵数是苹果树的$\frac{3}{4}$，桃树的棵数是梨树的$\frac{5}{6}$。桃树有多少棵？学生独立完成后，同桌交换批改，教师针对共性问题进行集中点评。（五）第五环节：全课总结，构建知识网络（预计2分钟）【重要】教师引导学生回顾本节课的收获，从知识、方法、情感三个维度进行总结。“通过今天的练习，你对分数连乘有了哪些新的认识？在计算时，你觉得最关键的是什么？在解决实际问题时，我们首先要做什么？”学生畅所欲言。教师适时板书或PPT呈现总结要点：1.计算关键：一次性约分（寻找所有分子与分母的公因数）。2.解题法宝：分析关键句，找准单位“1”；理清思路，可以画图帮助理解。3.数学模型：连续求一个数的几分之几→连乘。六、板书设计：思维可视化的载体苏