小学六年级数学奥数培优“差倍问题”教学设计

小学六年级数学奥数培优“差倍问题”教学设计【教学目标】1、【知识与技能】使学生正确理解差倍问题的意义，掌握差倍问题中已知两个数的差与它们的倍数关系，求这两个数各是多少的基本原理。能够熟练运用线段图分析数量关系，并准确解答相关实际问题。2、【过程与方法】通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，引导学生经历发现差倍问题数量关系的过程，渗透数形结合、模型思想与方程思想，提升学生的逻辑推理能力与抽象概括能力。3、【情感态度与价值观】在解决实际问题的过程中，激发学生探究数学问题的兴趣，培养学生认真审题、仔细分析的良好学习习惯，体会数学知识在生活中的广泛应用，增强学好数学的信心。【教学重难点】1、【教学重点】理解差倍问题的结构特征，掌握“差÷（倍数－1）=较小数”这一基本数量关系，并能据此解决问题。【核心概念】【高频考点】2、【教学难点】准确理解题意，找出表示两个数“差”的量以及它们之间的倍数关系，特别是当题目中“差”或“倍数”不是直接给出，或涉及多个量时，如何正确转化为标准的差倍模型。【难点】【易错点】【教学方法与学法指导】1、【教法】采用启发式教学法与引导探究法相结合。通过创设情境，激发认知冲突，引导学生自主构建数学模型。借助直观的线段图，化抽象为具体，帮助学生理解数量间的内在联系。2、【学法】引导学生通过动手画图、合作交流、归纳总结等方式进行学习。将学习的主动权交还给学生，让他们在“画一画”、“说一说”、“练一练”的过程中，将新知内化为自己的能力。【重要】【教学准备】多媒体课件（PPT）、实物投影仪、学生用的直尺、铅笔、练习本。【教学实施过程】一、创设情境，激趣导入【情境设计】同学们，大家都知道，我们学校有一个美丽的书香园。六年级的哥哥姐姐们为书香园新添置了一些图书。其中，故事书的本数是科技书的3倍，而且故事书比科技书多了120本。你们能根据这两个信息，求出故事书和科技书各有多少本吗？【学生活动】学生独立思考，部分学生可能尝试用已学的和倍问题或方程的方法去解决。教师请一位同学分享他的初步想法。【教师引导】这位同学提到了用方程，这是一种很好的方法。今天，我们要学习一种更直接、更巧妙的方法来解决这类“已知两个数的差，以及它们的倍数关系，求这两个数”的问题。我们把这类问题称为——差倍问题。（板书课题：差倍问题）【设计意图】从学生熟悉的校园生活情境入手，将抽象的数学问题具体化，既激发了学生的学习兴趣，又自然地引出了本节课的研究主题，为新知识的探究做好铺垫。二、自主探索，构建模型（一）直观感知，初步建模1、【操作与探究】请同学们再次阅读刚才的问题：“故事书的本数是科技书的3倍，故事书比科技书多120本。”你能用画线段图的方法，把这两种书的数量关系清晰地表示出来吗？【学生活动】学生在练习本上独立画图。教师巡视，选取有代表性的线段图准备展示。【成果展示】利用实物投影仪展示学生的线段图，并请学生讲解自己的画法。（预设学生画法：先画一条较短的线段表示科技书的本数，再画一条是它3倍长的线段表示故事书的本数。在线段图上标出故事书比科技书多的部分，并注明是120本。）2、【师生共析】从线段图上，我们可以非常直观地看到：故事书比科技书多的120本，实际上对应的是故事书比科技书多的几份？【学生回答】对应的是2份。（因为科技书是1份，故事书是3份，多了2份。）【教师追问】非常准确！这多的2份就是120本。那么，1份是多少本？怎么求？【学生回答】120÷2=60（本）。这1份就是科技书的本数。【教师总结】科技书：120÷(31)=120÷2=60（本）。故事书：60×3=180（本）或60+120=180（本）。3、【初步归纳】请同学们观察我们刚刚的解题过程，尝试用一个关系式来表示。已知什么？要求什么？怎么求？【学生归纳】已知两个数的差和倍数，求较小数。用“差÷(倍数1)=较小数”。（板书核心公式）【教师板书】差倍问题基本公式：差÷(倍数1)=较小数（即一倍数）；较小数×倍数=较大数；或较小数+差=较大数。【核心公式】【高频考点】（二）变式辨析，深化理解【活动设计】将原题中的条件进行简单变式