小学五年级数学《分数与除法：基于大单元整体的关系建构》教学设计

小学五年级数学《分数与除法：基于大单元整体的关系建构》教学设计一、教学内容分析【基础】本节课选自人教版五年级下册第四单元《分数的意义和性质》第二课时。在此之前，学生已经初步认识了分数，理解了分数的意义以及分数单位的含义。同时，学生也早已掌握了整数除法的运算。然而，分数的意义与除法运算之间存在着内在的、本质的联系，但这种联系在之前的学习中并未被明确揭示。本节课的核心任务就是要搭建起“分数”与“除法”之间的桥梁，让学生清晰地认识到：分数不仅可以表示部分与整体的关系，还可以表示整数除法运算的结果4。这一关系的建立，不仅是对分数意义的深化，更是后续学习假分数与带分数的互化、分数的基本性质、分数与小数互化以及分数四则运算的理论基石，在数与代数领域中起着承上启下的关键作用。【重要】从数学本质上看，本节课聚焦于“数”与“运算”的一致性。整数除法在不能整除时，商可以用小数表示，也可以用分数表示。将除法运算的结果用分数来表示，实际上是对数系的一次重要扩展，也是对除法运算意义的一次丰富。教材通过“分蛋糕”和“分月饼”两个具体情境，从“把一个物体平均分”到“把多个物体（一个整体）平均分”，由浅入深地引导学生经历从具体操作到抽象概括的过程1。教学中，我们要着力引导学生理解：无论是1÷3，还是3÷4，其商都可以用分数表示，并且这个分数表示的既是分得的具体数量（如块），也蕴含着分物的过程。最终，通过观察对比，归纳出被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）这一核心关系式。二、学情分析【基础】五年级的学生已经具备了一定的动手操作能力和逻辑推理能力，能够基于已有的生活经验和知识储备进行新知的探索。在学习本课之前，学生对于“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数”已经有了比较清晰的认识。同时，他们对于除法的意义，特别是“平均分”的应用也驾轻就熟。【难点】然而，学生的认知障碍也是显而易见的。首先，学生习惯于将除法运算看作一个过程，将分数看作一个结果（或一种数），难以将“过程”与“结果”统一起来。尤其是例2中“把3块月饼平均分给4个人”，学生通过直觉知道每人分不到1块，但对于结果为什么是块，以及这块是如何通过分3块月饼得到的，理解上存在困难4。他们容易混淆“3块月饼的”与“1块月饼的”之间的关系。其次，学生虽然能模仿性地用字母表示出a÷b=（b≠0），但对于分母b为什么不能为0，以及分数与除法之间的本质区别（分数是一种数，除法是一种运算）往往缺乏深入的思考。因此，本课的教学必须借助直观操作，让学生在“分”的过程中感悟算理，再通过抽象概括形成数学模型。三、教学目标1.【基础】知识与技能：理解和掌握分数与除法的关系，能用分数表示两个整数相除的商。能运用这个关系解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题。2.【重要】过程与方法：经历动手操作、观察比较、分析归纳等数学活动，探索并发现分数与除法的内在联系，发展数感、几何直观和抽象概括能力3。3.【重要】情感态度与价值观：在探索与交流的过程中，感受数学知识之间的逻辑关联，体会数学的应用价值，增强学习数学的兴趣和自信心。四、教学重难点1.【重点】理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。即：被除数÷除数=被除数/除数（除数≠0）。2.【难点】理解“把3块月饼平均分给4个人，每人分得块”的算理，即理解一个分数既可以表示一个数量（如块），也可以表示两个数相除的关系，并感悟“量”与“率”的联系与区别。五、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、圆形纸片、剪刀。学生准备：每组3张圆形纸片（模拟月饼）、剪刀、学习单。六、教学过程设计（一）创设情境，以旧引新（预设5分钟）【基础】上课伊始，教师利用课件创设生活情境：“同学们，在刚刚过去的中秋节，我们都有吃月饼的习俗。月饼中不仅蕴含着团圆的美好寓意，还藏着有趣的数学问题呢！”教师依次呈现两个复习问题：1.把6块月饼平均分给3个小朋友，每人分得多少块？【板书：6÷3=2（块）】2.把1块月饼平均分给2个小朋友，每人分得多少块？【板书：1÷2=0.5（块）】学生很快口答出结果。教师追问：“0.5是我们学过的小数，除了用小数，还可以用什么数来表示0.5？”引导学生回答也可以用分数表示。教师紧接着出示核心问题：“把1块月饼平均分给3个小朋友，每人分得多少块？”学生根据已有经验，很容易列出算式1÷3，但商是多少产生了疑问。有学生可能会说约等于0.333，有学生可能会说是。教师适时引导：“1÷3的商，能不能也用一个简洁的分数来表示呢？这个分数和除法算式之间又有什么秘密？今天我们就来一起研究——《分数与除法》。”【板书课题】【设计意图：从学生熟悉的生活情境入手，既复习了旧知，激活了经验，又通过“1÷3”这个无法用有限小数或整数表示商的问题，制造了认知冲突，激发了学生的探究欲望，为新课的学习做好了心理铺垫。】（二）操作探究，建构模型（预设20分钟）1.【基础】探究例1：把一个物体平均分——理解“1÷3=块”教师引导学生聚焦问题：“1÷3到底等于多少呢？请同学们拿出学习单，可以画一画、分一分，也可以用你手中的圆形纸片折一折、剪一剪，来表示你的想法。”学生独立操作后，在全班进行交流。教师指名一位学生上台，利用圆形纸片演示分的过程：把一个圆（代表月饼）平均分成3份，每份是这块月饼的，也就是块。教师结合学生的演示，利用课件进行动画演示，并板书：1÷3=（块）。教师引导学生思考：“这里的块，表示什么意思？”深化学生对“把一个月饼（单位‘1’）平均分成3份，表示这样一份的数”的理解。2.【重要】探究例2：把多个物体（一个整体）平均分——理解“3÷4=块”这是本课的难点所在。教师出示问题：“变一变，如果把3块月饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？”【板书：3÷4=？】（1）引发猜想：教师提问：“大家猜一猜，每人分得的月饼会超过1块吗？为什么？”学生通过思考，意识到3块不够每人分1块，所以每人分得应小于1块。（2）动手操作：教师提出操作要求：“到底每人能分得多少块？请发挥小组的力量。每组都有3张圆片，它们就是那3块月饼。请大家动手分一分，看看到底每人能分到多少块月饼？要求：分完后，组内互相说一说你是怎么分的。”（3）小组合作，教师巡视指导。重点关注学生在分的过程中可能出现的两种典型分法：①方法一（逐个分）：先把第1块月饼平均分成4份，拿出1份给一个人；再把第2块月饼平均分成4份，再拿出1份……这样每个人一共得到3个块，也就是块。②方法二（叠放分）：把3块月饼叠在一起，看作一个整体，然后把这个整体平均分成4份，取其中的1份。这一份是3块月饼的，把这份打开，每小块是块，合起来也是块。（4）展示交流：请不同分法的小组代表上台，利用教具展示操作过程，并口述分法。教师根据学生的汇报，利用课件同步演示两种分法的动态过程，帮助学生直观理解。（5）观察对比，深化理解：教师引导学生观察两种分法得到的相同结果——每人分得块。并追问：“同样是块，这两种分法有什么不同？”引导学生理解：第一种方法，是求3个块是多少，关注的是具体数量的累加；第二种方法，是求3块的是多少，关注的是部分与整体的关系。无论是哪种方法，结果都指向了3÷4=（块）。【板书：3÷4=（块）】（6）即时练习，内化理解：教师给出“把3块月饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？”【板书：3÷5=（块）】让学生脱离学具，直接通过想象或画简图来列出算式并写出结果。3.【核心】归纳概括，揭示关系（1）观察比较：教师引导学生观察黑板上的一组算式：6÷3=2（块）1÷2==0.5（块）1÷3=（块）3÷4=（块）3÷5=（块）（2）小组讨论：教师提出核心问题：“请同学们仔细观察这些算式，比较等号左右两边，你发现了什么？分数与除法之间到底有怎样的关系？”（3）汇报总结：学生通过观察，不难发现：两个数相除，如果商不能用整数表示时，就可以用分数来表示。并且，被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。教师根据学生回答，板书出关系式：被除数÷除数=（4）字母表示：教师引导学生用字母来表示这个关系。学生很自然地得出：a÷b=(b≠0)。教师特别强调“b≠0”这个条件，并追问：“为什么b不能为0？”引导学生联系除法的意义（除数为0无意义）来解释，打通了新旧知识的关联。【板书：a÷b=(b≠0)】（5）辨析区别：【重要】教师再次抛出问题：“分数与除法既然有这么密切的关系，那它们是不是完全一样呢？比如，是什么？”引导学生辨析：既可以看作一个具体的数量（如一块月饼的），也可以看作除法算式“1÷4”的运算结果或表现形式。但严格来说，分数是一种数，而除法是一种运算。这是它们的本质区别。【设计意图：本环节遵循“直观—半抽象—抽象”的认知规律。通过两次动手操作（分一个月饼和分三个月饼），让学生积累丰富的感性经验，特别是对“3÷4”的多种分法的探究，有效突破了难点。在充分的感性认识基础上，引导学生观察、比较、归纳，自主建构出分数与除法的数学模型，并用字母进行概括，实现了知识的符号化。最后的辨析环节，培养了学生思维的深刻性和严谨性。】（三）分层练习，巩固应用（预设10分钟）1.【基础】直接套用，形成技能课件出示一组基础练习，要求学生用分数表示下面各式的商。7÷13=4÷9=8÷25=m÷n=(n≠0)学生口答，并说明依据，巩固对基本关系的掌握。2.【难点】变式练习，加深理解（1）填空：()÷7=4÷()==()÷()此题旨在训练学生逆向思维，已知分数能说出对应的除法算式，并体会分数与除法之间的互逆关系。（2）单位换算：7分米=()米23分=()时引导学生思考：7分米换算成米，是用7÷10，商是米。将分数与除法关系应用到单位换算中，拓展了知识的应用范围9。3.【高频考点】解决问题，回归生活出示情境题：“五（1）班有男生25人，女生20人。女生人数是男生人数的几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？”教师引导学生分析：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，再根据分数与除法的关系写出结果。即：20÷25==；25÷(25+20)=25÷45==。【重要】在此过程中，教师要引导学生辨析谁是标准量（单位“1”），谁是与之比较的量，进一步沟通“求一个数是另一个数的几分之几”与“分数与除法”的内在联系，这也是本单元的另一个高频考点。【设计意图：练习设计层层递进，从基础的直接套用，到稍有难度的逆向思维和单位换算，再到解决实际的生活问题，不仅巩固了新知，还提升了学生灵活运用知识解决问题的能力，使“学数学”最终走向“用数学”。】（四）课堂总结，拓展延伸（预设3分钟）1.回顾梳理：教师引导学生回顾本节课的学习历程。“同学们，今天我们通过分月饼，发现了什么秘密？”引导学生用自己的语言总结分数与除法的关系，并回顾我们是怎样发现这个关系的（操作—观察—比较—归纳）。2.质疑反思：教师提问：“通过今天的学习，你对分数又有了哪些新的认识？”引导学生认识到分数不仅仅表示部分与整体的关系，它还可以表示具体的数量，可以表示除法运算的结果，从而丰富学生对分数意义的理解。3.【拓展】延伸思考：教师抛出问题：“现在我们知道既可以表示把单位‘1’平均分成4份，取其中的3份；也可以表示3÷4的结果。那么，它还能不能表示别的意思呢？比如，它和我们以后要学的比，又有什么关系呢？这个问题留给同学们课后去思考和探究。”【设计意图：总结环节不仅关注知识的习得，更关注学习方法的提炼和情感态度的升华。最后的拓展问题，将学生的思维引向更广阔的天地，为后续学习埋下伏笔，体现了大单元教学的连贯性。】七、板书设计分数与除法（一）实例探究：6÷3=2（块）1÷2=0.5（块）=块1÷3=块3÷4=块3÷5=块（二）关系归纳：被除数÷除数=用字母表示：a÷b=(b≠0)（三）区别：分数是一种数。除法是一种运算。八、作业设计1.【基础】必做题：完成练习十二第1、3、5题。2.【难点】选做题：你能用几种方法解释“5÷8=”？可以写一写、画一画。明天课上我们来交流。九、教学反思【热点】本节课的设计紧扣新课标“数与运算”领域的一致性要求，致力于打通分数意义与除法运算之间的壁垒。通过创设真实的问题情境，引导学生在操作中体验，在体验中感悟，在感悟中抽象，最终自主建构起数学模型，较好地达成了教学目标。教学中，针对本课难点“3