重庆市梁平区2025-2026学年七年级下学期期末 数学试题（含解析）

数学

满分150分.时间120分钟.

一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号

为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上相应题号的正确答案所

对应的方框涂黑.)

1.若/=25，则工=()

A.5B.-5C.亚D.±5

2.在平面直角坐标系中，点P的坐标是(3,-4),则点P到坐标原点的距离是()

A.3B.4C.5D.6

8

3.下列实数：3.14，一囱，石，一，一痫，兀，2.010010001,0.1212212222……,是无理数的

3

共有()个

A.4B.3C.2D.1

4.下列调查中，叙述正确的是()

(1)了解某工厂一批日光灯的使用寿命，选择抽样调查；

(2)了解某新能源汽车的抗撞击能力，选择全面调查；

(3)了解某班学生的身高情况，选择全面调查；

(4)在进行作业量调查时，可以提问“难道你不认为多做一些作业更好吗？”；

(5)在调查全校学生体育锻炼时间时，可以在体训队中随机选取几个学生进行调查；

(6)随机抽取2()个节能灯泡调查•批节能灯泡的使用寿命，样本容量是20；

A.(1)(2)(4)B.(I)(4)(5)

C.(2)(4)(6)D.(I)(3)(6)

5.如图，在做浮力实验时，某学生用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，

并用一个量筒量得溢出的水的体积(溢出水的体积即为正方体的体积，忽略浸入水中的细线的体积)为

34cm3,由此可估计该正方体铁块的棱长位于()两个相邻的整数之间

B.4和5C.5和6D.6和7

6.下列说法中正确的是（）

(1)（-3）2的算术平方根是-3

(2)负数没有立方根

(3)带根号的数都是无理数

(4)两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直

(5)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行与相交两种

(6)三角形的内角和为180度

(7)如果/=1,那么x=l

A.(4)(5)B.(3)(5)

C.(4)(6)D.(4)(5)(6)

7.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，书中有一个问题，原文是：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀

俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤，问燕堂一枚各重几何？”意思是：“今有5只雀、

6只燕，分别聚集而且用秤称重量，每只雀比每只燕重；将一只雀和一只燕交换位置而放，刚好重量相等;

并且所有的雀燕共重一斤；问雀、燕每只各重多少斤？”若设一只雀重x斤，一只燕重N斤，则下列方程组

正确的是（)

4x+y=5y+x

5x+y=4y+x

A.B.

5x+6y=\xJ1

56

5x+y—6y+x

4x+y=5y-i-x

C.D.

—x+—y=i5x+6y=1

156

8.我们在《白昼时长规律的探究》这节综合实践课中，通过整理数据•、描述数据，得到了如图所示的北京

2024年二十四节气日的白昼时长的折线图，根据统计图分析数据，下列描述错误的是（）

门标时长

16Mxmin发至

I4h24min

秋分

IZhOOmin

9h36nnn

7hl2min

4MKimn

2h24nnn

如大立第便汴•IJ々金整自秋意帝立小大冬I网节气

*宋启水负分明州土涡仲兔*K依*语分器降冬5片生

A.夏至白昼时长最长，约为15小时

B.冬至白昼时长最短，约为9时20分

C.从小寒到夏至，白昼时长持续增加

D.从夏至到冬至，白昼时长持续增加

3x>x-4

9.若关于x的不等式组《々I2〃-lv］有且只有2个整数解,且关于x的方程(k-2)x=3有整数解.则

'31~

所有满足条件的整数攵的乘积为'：)

A.3B.-3C.5D.-5

10.如图，在平面直角坐标系中，动点尸从原点出发，每秒有规律地沿着箭头所示方向移动一个单位长度,

如第1秒时点尸移动到点((”)，第2秒时移动到点(1,1),然后依次移动到

1),(0,0),(-1,1),(-1,2),....,则动点尸第256秒时移动到点()

B.(8,-8)

C.(-7,7)D.(7,-7)

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡中

对应的横线上.)

x=2

11.已知关于X)的方程2工一0=6的一个解是「则上的值为____________.

[y=-]

12.若(加—l)x—4yM=5是关于X,N的二元一次方程，那么例的值为.

13.若。>力，则下列各式中错误的个数是.

ab

(1)a-2<b-2»(2)ac>be,(3)-3a>-3b»(4)—>—,(5)\-a>\—b»(6)a1<b~»(7)

33

ac1<be"

14.如图，正方形46co的面积为6,它的顶点/在数轴上，且表示的数为2.以点/为圆心，力。长为

半径画弧，交数轴于点E(点E在点4的左侧)，则点£所表示的数为.

①胡丽=10,#1000000=100，Xv1000<59319<1000000,10<^59319<100，,能确定

59319的立方根是个两位数.

②59319的个位数是9,又93=729，・♦・能确定59319的立方根的个位数是9.

③划去59319后面的三位319得到数59,而际<^59<版，则3<病<4，可得30<^59319<40，

由此能确定59319的立方根的十位数是3,因此59319的立方根是39.根据以上步骤求出314432的立方根

是.

16.如图，在中，△力8C的面积为30,BD=2CD,点E是/C的中点，BE、4。交于点尸，

则四边形DCEF的面积为.

三、解答题(本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分，解答

时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过

程书写在答题卡中对应的位置上.)

x+2>3x-5

17.解不等式组《x—2<l+3x，并把解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-101234

18.已知：点瓦£G分别在力优上，8。_14c于点D,N1=N4,Z2+Z4=180%求证:

EG14c.

2£Z!Z12=4

（2）解方程组:32

2（3_F-1）=5A+3

20.为响应教育部下发的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》文件要求，让学生在富有自然情趣的劳动

实践中培养团结协作精神.某学校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展

种植活动.据了解，市场上购买30株/种菜苗和20株8种菜亩需花费240元，购买20株/种菜苗和30

株8种菜苗需花费260元.

（1）求市场上每株A种菜苗和每株B种菜苗的价格各是多少？

（2）经过协商，市场对43两种菜苗均提供九折优惠，学校决定在市场上购买45两种菜苗共100株，A

3

种菜苗的株数不超过8种菜苗株数的不，且购买48两种菜苗的总费用不超过480元.请问有哪几种购买

方案？

21.在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△49C的三个顶点4,B，C都在格点上

（正方形网格的交点称为格点）.将△43C向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到LA'B'C.

（1）写出△力BC的三个顶点的坐标；

（2）在给出的坐标系中画出平移后的并写出平移后的三角形三个顶点的坐标；

（3）点尸是％轴上的一动点，连接08',PB'构成APB',是否存在一点P,使得&。.二；5“蛇，若

存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

22.2025年5月20日，我校初一年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，

学校于活动后组织全年级学生进行了国防知识竞赛，现从中抽取部分同学的竞赛成绩，并对成绩（百分制）

进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：

a・学生成绩的统计图如图（数据分为五组：50Vx<60,60<x<70,70vx<80,80<x<90,

90<x<100)

b.在8090这一组的成绩是80808081818283848485858788898989

抽取学生成绩的频数分布表

成绩X/分频数

50<x<602

60<x<705

70Kx<80tn

80<x<90n

13

90<x<100

抽取学生成绩的频数分布直方图

抽取学生成绩的扇形统计图

根据以上信息，完成下列问题：

（1）统计表中的m=,〃=,样本容量=:

（2）在扇形统计图中，80Wx<90这组数据所对应的圆心角的度数是%并将频数分布直方图补

充完整：

（3）如果成绩不低于85分为“优秀”，初一年级共有2000名学生，请你估计初一年级本次国防军事知识竞

赛中“优秀”的学生共有多少人.

（1）已知正实数〃?的两个不同平方根是2。+6和9一5。,10。+3/?-2的立方根是3,求+1的

平方根.

（2）如图，长方形纸片力6。。沿折叠，A,。两点分别与4,。'两点重合，若Nl=2/2,求//所

的度数.

24.如图1,在△力BC中，4D上BC于点、D,AD=4cm,8c=6cm,动点E从点8出发，沿射线8C

以2cm/s的速度匀速运动，到达点。时停留1S后以原速度继续运动.如图2为△4CE的面枳S（cm?）

随时间/（s）的变化图像.

（1）填写图2中数据：ci=,b=,c=,d=；

（2）S△ACE=2s4ACD时，求，的值；

（3）当动点E从点8出发时，动点尸同时从点C沿C8边以0.5cm/s的速度向终点8运动，当点尸到达

16、

终点3后，点£也随之停止运动，当=—cm~时，求/的值.

25.已知直线力M〃CM,点8为平面内一点，AB1BC,垂足为8.

（1）如图①，过点8作4M的平行线OE,若NC=50。，则N4的度数为；

（2）如图②，过点8作交直线43于点Q.求证：ZABD=/C；

（3）如图③，在（2）的条件下，点E，/在线段。M上，连接8E,BF,CF,BF平分NDBC,BE

平分/ZBQ，若/FCB+NNCF=180。，4BFC=34DBE,求NEBC的度数.

数学

满分150分.时间120分钟.

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号

为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上相应题号的正确答案所

对应的方框涂黑.）

1.若/=25，则工=（）

A.5B.-5C.出D.±5

答案：D

解析：

解答过程：解：・・・（±5『=25,则工=±5.

2.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3,-4）,则点尸到坐标原点的距离是（）

A.3B.4C.5D.6

答案：C

解析：

思路：利用勾股定理即可求出点到原点的距离.

解答过程：解：•••坐标原点的坐标为（0,0）,点夕的坐标为（3,~4）,

•••横方向距离为3,纵方向距离为|-4|=4,且横纵方向垂直，

二.由勾股定理得，点P到原点的距离为+（-4）2=J9+16=5.

Q

3.下列实数：3.i4，-亚,石，一病，兀，2.010010001,0.1212212222……，是无理数的

共有（）个

A.4B.3C.2D.1

答案：B

解析：

思路：先化简所有可化简的数，再根据“无理数是无限不循环小数”的定义逐个判断，统计无理数的个数.

解答过程：解：-百二一3，-厢=-4,二者都是整数，属于有理数：

Q

3.i4是循环小数，一是分数，2.010010001是有限小数，均属于有理数；

3

根据无理数的定义，符合条件的数为JL根0.1212212222……，共3个.

4.下列调查中，叙述正确的是()

(1)了解某工厂一批日光灯的使用寿命，选择抽样调查；

(2)了解某新能源汽车的抗撞击能力，选择全面调查；

(3)了解某班学生的身高情况，选择全面调查；

(4)在进行作业量调查时，可以提问“难道你不认为多做一些作业更好吗？”；

(5)在调查仝校学生体育锻炼时间时，可以在体训队中随机选取几个学生进行调查；

(6)随机抽取20个节能灯泡调查一批节能灯泡的使用寿命，样本容量是2()；

A.(I)(2)(4)B.(1)(4)(5)

C.(2)(4)(6)D.(1)(3)(6)

答案：D

解析：

解答过程：解：(1)测试口光灯使川寿命具有破坏性，无法对所有产品进行调查，适合选择抽样调直，该叙

述正确：

(2)测试新能源汽车抗撞击能力具有破坏性，不能进行全面调查，应当选择抽样调查，该叙述错误；

(3)一个班的学生数量少，容易开展全面调查，适合选择全面调查，该叙述正确；

(4)该提问带有主观引导性，会影响调查结果的客观性，问题设计不合理，该叙述错误；

(5)在体训队抽样，样本不具有代表性，无法反映全校学生的真实锻炼时间情况，该叙述错误：

(6)样本容量是样本中包含的个体的数目，本题抽取了20个节能灯泡，因此样本容量是20,该叙述正确；

综上，正确的叙述为⑴(3)(6).

5.如图，在做浮力实验时，某学生用•根细线将•个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，

并用一个量筒量得溢出的水的体积(溢出水的体积即为正方体的体积，忽略浸入水中的细线的体枳)为

34cm3,由此可估计该正方体铁块的棱长位于()两个相邻的整数之间

A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7

答案：A

解析：

思路：利用正方体的体积公式结合题目条件得出该正方体铁块的棱长，确定被开立方数的值在哪两个相邻

整数的立方之间即可得到解.

解答过程：解：•.•正方体的体积为棱长的三次方，

，该正方体铁块的棱长为V34cm>

v27<34<64,场=3，痫=4，

二.该正方体铁块的棱长位于3和4之间.

6.下列说法中正确的是（）

（I）（一3）2的算术平方根是一3

（2）负数没有立方根

（3）带根号的数都是无理数

（4）两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直

（5）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行与相交两种

（6）三角形的内角和为180度

（7）如果/=1，那么x=l

A.（4）（5）B.（3）（5）

C.（4）（6）D.（4）（5）（6）

答案：D

解析：

解答过程：解：对于（1）,计算得（-3）2=9,算术平方根是非负数，9的算术平方根是3,因此（I）错

误.

对于（2）,负数有立方根，负数的立方根是负数，因此（2）错浜.

对于（3）,例如"=2是有理数，因此带根号的数不都是无理数，（3）错误.

对于（4）,两直线平行时同旁内角互补，和为180。，同旁内角两个半角的和为90。，因此两条平分线互相

垂直，（4）正确.

对干（5）,根据平面内直线位置关系的定义，同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行与相交

两种，（5）正确.

对于（6）,根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180度，（6）正确.

对于（7）,若/=i，则工=±1,不只有x=l,因此（7）错误.

综上，正确说法是（4）（5）（6）.

7.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，书中有一个问题，原文是：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀

俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤，问燕雀一枚各重几何？”意思是：“今有5只在、

6只燕，分别聚集而且用秤称重量，每只雀比每只燕重；将一只雀和一只燕交换位置而放，刚好重量相等；

并且所有的雀燕共重一斤；问雀、燕每只各重多少斤？”若设一只雀重x斤，一只燕重N斤，则下列方程组

正确的是（）

4x+y=5y+x

5x+y=4y+x

5x+6y=1

4x+y=5y+x

5x+6y=1

156'"

答案：D

解析：

思路：根据题意找出两个等量关系，一是5只雀和6只燕的总重量为1斤，二是交换一只雀和一只燕后两

侧重量相等，据此列出方程组判断选项即可.

解答过程：解：•・•所有雀和燕一共重1斤，一只雀重“斤，一只燕重，斤，

5x+=1,

•・•将一只雀和一只燕交换位置后重量相等，交换后一侧为4只雀加I只燕，另一侧为I只雀加5只燕，

：.4x+y=x+5y,即4x+y=5y+x,

4x+y=5y+x

因此可得方程组《

5x+6y=1

8.我们在《白昼时长规律的探究》这节综合实践课中，通过整理数据、描述数据，得到了如图所示的北京

2024年二十四节气日的白昼时长的折线图，根据统计图分析数据，下列描述错误的是（）

门标时长

16Mxmm

14h24min

IZhOOmin

9ti36fmn

7hl2min

4Mxmm

2h24nnn

OHXJmin

小大B的惊养清谷。小产Q小人"处门秋窸布V小大冬『•：

年水♦分口夏*冷室•■帙・塞分・睁，1

A.夏至白昼时长最长，约为15小时

B.冬至白昼时长最短，约为9时20分

C.从小寒到夏至，白昼时长持续增加

D.从夏至到冬至，白昼时长持续增加

答案：D

解析：

思路：本题主要考查了折线统计图，根据统计图所给的信息逐一判断即可.

解答过程：解：A、由统计图可得夏至白昼时长最长，约为15小时，原说法正确，不符合题意;

B、由统计图可得冬至白昼时长最短，约为9时20分，原说法正确，不符合题意；

C、由统计图可得从小寒到夏至，白昼时长持续增加，原说法正确，不符合题意；

D、由统计图可得从夏至到冬至，白昼时长持续减少，原说法错误，符合题意；

故选：D.

3x>x-4

9.若关于x的不等式组I,2k—1।有且只有2个整数解,

且关于x的方程优-2)x=3有整数解，则

4.x---------<1

3

所有满足条件的整数攵的乘积为()

A.3B.-3C.5D.-5

答案：B

解析：

思路：根据整数解的个数确定整数人的取值范I制，再根据一元一次方程有整数解筛选出符合条件的左，最后

计算所有符合条件〃的乘积即可.

3x>x-4

解答过程：解：解不等式组,，2k-］」

4x---------<1

3

解3x>x-4得x〉一2,

..2k—,左+1

解4x------«1得xW-----,

36

卜+1

因此不等式组的解集为-2<xW—,

6

•••不等式组有且只有2个整数解，

整数解为一1,0,

k+1

可得0$——<1,

6

解得一

对干方程(女—2)x=3,方程有整数解，

3

:.k手2,且工=-----为整数，

k-2

Qt为整数，且一1《左<5,

可得一3W女一2<3,

因此符合条件的2-2为-3,-1,1对应整数％为—1,1,3,

计算乘积得(—l)xlx3=-3.

10.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，每秒有规律地沿着箭头所示方向移动一个单位长度,

如第1秒时点。移动到点(0,1)，第2秒时移动到点(1,1),然后依次移动到

(1,0),(1,—1),(0,—1),(—1,-1),(-1,0),(—1,1),(—1,2),....,则动点尸第256秒时移动到点()

A.（4,—4）B.（8,-8）

C.（-7,7）D,（7,-7）

答案：B

解析:

思路：把动点绕原点转一圈看作一个周期，观察对角点、右下角(小一〃)的时间规律即可.

解答过程：动点夕到达用时4秒，到达(2,-2)用时16秒，到达(3,-3)用时36秒，则到达

(匕M)(QO)时，用时(24秒，当(2%y=256时,解得％=8,所以动点.第256秒移动到了点(8,-8).

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡中

对应的横线上.)

x=2

II.已知关于ZX的方程2x-0=6的一个解是〈,则左的值为.

答案：2

解析：

[x=2

解答过程：解：.••已知关于AX的方程2x—0=6的一个解是《，，

b=-1

.\2x2-^(-l)=6,

:.k=2.

12.若(利-l)x-4y网=5是关于x,V的二元一次方程，那么力的值为.

答案：一1

解析：

思路：本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫

做二元一次方程，据此可得〃?-1工0且帆|=1,再进一步解答即可.

解答过程：解：•・・(〃7-1)x一4>>1=5是关于的二元一次方程，

・••掰-1工。且同=1,

解得m=-1,

故答案为：-1.

13.若a〉b,则下列各式中错误的个数是.

(1)a-2<b-2»(2)ac>be»(3)-3a>-3h,(4)—>—,(5)l-a>(6)『vb2，(7)

33

ac1<be2•

答案：6

解析：

解答过程：解：（1）已知。＞6,由不等式的基本性质1,不等式两边同时减2,不等号方向不变，得

。一2＞力一2,故（1）错误.

（2）。。＞灰:中，。的符号不确定，当时，ac＜be原式不成立，故（2）错误.

（3）已知。＞6,由不等式的基本性质3,不等式两边同时乘-3,不等号方向改变，得-3。〈-3人故（3）

错误.

（4）已知。＞b,由不等式的基本性质2,不等式两边同时除以正数3,不等号方向不变，得巴＞2,故（4）

33

正确.

（5）己知心力，由不等式的基本性质3得-。＜-b,再由不等式的基本性质1,两边同时加1得1—。＜l-b,

故（5）错误.

（6）当。=2,6=1时，满足。＞b,但。2=4＞1=〃，故（6）错误.

（7）已知^20,当cwO时，c2＞0,由不等式的基本性质2得当。=0时，ac2=bc2^故

ac2Vbe2不成立，故（7）错误.

综上，错误的式子共6个.

14.如图，正方形力的面积为6,它的顶点4在数轴上，且表示的数为2.以点力为圆心，力。长为

半径画弧，交数轴于点E（点E在点力的左侧），则点E所表示的数为.

答案：2—J4

解析：

思路：根据正方形的面积公式求得边力。的长，即为/IE的长，结合点E在点4的左侧，利用数轴上两点

间的距离关系即可得到点E所表示的数.

解答过程：解：由正方形面积公式得力。2=6，

/.AD=V6（负值舍），

由作图可知力E==

•••顶点力在数轴上，且表示的数为2,点£在点4的左侧,

...点E表示的初为2—J4.

15.求59319的立方根，解答如下:

①•」加丽=10,#1000000=100,Xv1000<59319<1000000,?.10<^/59319<100.，能确定

59319的土方根是个两位数.

②59319的个位数是9,又93=729，，能确定59319的立方根的个位数是9.

③划去59319后面的三位319得到数59,而^27<^59<^64，则3<病<4，可得30<159319<40，

由此能确定59319的立方根的十位数是3,因此59319的立方根是39.根据以上步骤求出314432的立方根

是.

答案：68

解析：

思路：本题考查立方根，根据题意所给方法确定314432的立方根是个两位数，再确定个位、十位上的数，

即可解答.

解答过程：解：・.・噌000=10,-000000=100,

又1000<314432<1000000,

/.10<V314432<100，

・••能确定314432的立方根是个两位数.

314432的个位数是2,

又83二512，

；・能确定314432的立方根的个位数是8.

划去314432后面的三位432得到数314,而次正<J而，则6cgTW<7，

可得60<々314432<70，由此能确定314432的立方根的十位数是6,

因此314432的立方根是68,

故答案为68.

16.如图，在△力3c中，△45C的面积为30,BD=2CD,点石是AC的中点，BE、力。交于点产，

则四边形DCEF的面积为______.

D

答案：7

解析：

思路：本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比''是解题的关键.设

S«EF=0，S©F=b，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”将其它各三角形的面积分别

用含。、6的代数式表示出来，列关于。和b的二元一次方程组并求解，从而求出6的值即可.

解答过程：解：如图，连接CF

=a

设S^CEF，SKDF：

•••点E是4。的中点,

••S^AEF=S^CEF=61，

BD=2CD，

S^BDF=2sACDF=2b,

•.'C4ABE-Dc^BCE'

/.S,ABF=b+2b=3b,

,：Sa/4fCCnQ=—3SAA।DC=10,SAA.bRt[))=30-10=20,

2a+b=\0

「56=20'

4=3

••,，

7)=4

a+b=7,

二.四边形OC£尸的面积为7.

故答案为：7.

三、解答题(本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分，解答

时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过

程书写在答题卡中对应的位置上.)

x+2>3x-5

17.解不等式组《x—2<l+3x，并把解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-101234

7

答案：—lWx<一,数轴见解析

2

解析：

思路：本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练学

握解一元一次不等式的方法.先求出每一个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出

不等式的解集即可得到答案.

x+2>3》-5①

解答过程：解：x—2/1+3》今

32

解不等式①，得：x<j

解不等式②，得：x>-l,

则不等式组的解集为：

4O

将不等式组的解集表示在数轴上如图：

-4-3-2-1012324

~2

18.已知：点反EG分别在力8,8C,4c上，8Q1/C于点。,/1=乙4,Z2+Z4=180°，求证:

EGVAC.

答案：证明：:/1二/力，

/.DF〃AB,

N2=/3,

•・•Z2+^4=180°,

/.Z3+Z4=180°,

EGHBD,

BD1AC,

:./BDC=90。,

/./EGC=/BDC=90。,

J.EGLAC.

解析：

思路：根据已知条件，通过角的关系和平行线的判定与性质来证明EG

解答过程：略

19.计算及解方程组：

（1）计算：（一]—J_0.125+J1弓+卜可；

f2x-l_Z12=4

（2）解方程组：]32

[2（3J/-1）=5A+3

答案：（1）—

10

[x=23

⑵“解析：

y=20

（1）解：（_1广5_、_0.125+卜/卜£）

-1-(-0.5)++3

=-1+—+—+3

25

.5+8

=2+------

10

33

-10：

[2.丛4

(2)解：J32

[2(3,v-l)=5x+3

4x-3y=32①

整理得

-5x+6y=5②

①x2得：8x-6y=64③,

③+②得：3》=69,

解得x=23,

把工=23代入①得：4X23-3J=32,

解得y=20,

x=23

因此原方程组的解为

y=20

20.为响应教育部下发的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》文件要求，让学生在富有自然情趣的劳动

实践中培养团结协作精神.某学校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展

种植活动.据了解，市场上购买30株1种菜苗和20株台种菜苗需花费240元，购买20株力种菜苗和30

株B种菜苗需花费26（）元.

（1）求市场上每株A种菜苗和每株8种菜苗的价格各是多少？

（2）经过协商，市场对46两种菜苗均提供九折优惠，学校决定在市场上购买48两种菜苗共100株，A

3

种菜苗的株数不超过B种菜苗株数的-，且购买4B两种菜苗的总费用不超过480元.请问有哪几种购买

5

方案？

答案：（1）每株4种菜苗是4元，每株8种菜苗的价格是6元

（2）见解析

解析：

思路：本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程组和不等式

组，是解题的关键：

（1）设市场上每株A种菜苗和每株B种菜苗的价格各是工元和V元，根据市场上购买30株A种菜苗和20

株B种菜苗需花费240元，购买2（）株力种菜苗和3（）株6种菜苗需花费260元，列出方程组进行求解即可;

3

（2）设购买4种菜苗。株，根据,4种菜苗的株数不超过〃种菜苜株数的一，且购买48两种菜苗的总费用

5

不超过480元，列出不等式组，求出整数解即可.

（I）解：设市场上每株4种菜苗是X元，每株8种菜苗的价格是y元，

30x+20v=240x=4

由题意，得：2。-3。尸26。'解得,

y=6

答：市场上每株4种菜苗是4元，每株4种菜苗的价格是6元；

（2）设购买8种菜苗。株，则购买力种菜苗（1（）0-〃）株，

3

100——。200

由寇意，得：《5,解得：62.54aW—,

4x0.9（100-4）+6x0.9。W4803

•・・a为整数，

/.a=63,64,65,66,

・•.100-。=37,36,35,34：

故共有4种方案：

方案一：购买34株/种菜苗，66株8种菜苗；

方案二：购买35株力种菜苗，65株〃种菜苗；

方案三：购买36株力种菜苗，64株A种菜苗；

方案四：购买37株4种菜苗，63株4种菜苗.

21.在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△IBC的三个顶点4,6,C都在格点上

（正方形网格的交点称为格点）.将△48。向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△ABC.

（1）写出△力3C的三个顶点的坐标；

（2）在给山的坐标系中画出平移后的并写山平移后的三角形三个顶点的坐标；

（3）点P是工轴上的一动点，连接08',PB'构成AOPB',是否存在一点夕，使得若

存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：（1）点力（一4,5）,点8（-2,1）,点C（-1,3）

（2）解：△HB'C'如图所示:

点©(1,3),点9(3,—1),点C(4,l)

(3)解:存在，点P(4,0)或P(-4,0).

连接如图，

设点尸(苍0),

△45C三个顶点所在的边围成的矩形面积为3x4=12,

以,48为斜边的直角三角形的面积为」x4x2=4,

2

以BC为斜边的直角三角形的面积为!xlx2=l,

以,4C为斜边的直角三角形的面积为!x3x2=3,

2

=

:.S^ABC12—4—1—3=4,

：•SmPR，=5S,=5x4=2,

:.Sop®=—xyfl.xOP=2,即,x1xOP=2,

△c//2/02

可得O0=4,即国=4,解得X=±4,

・••点P(4,0)或尸(-4,0).

解析：

思路：(1)根据点力，B,。的位置得到坐标即可;

(2)根据平移的性质作图并写出点4,",。'的坐标即可；

(3)先求解出△力3C的面积，由此可得△0P*的面积，设出点。的坐标，根据面积求解即可.

(1)解：点4,B,C三个点位于第二象限，

点.4(-4,5),点8(-21)，点。(一1,3)；

(2)略

(3)略

22.2025年5月20日，我校初一•年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，

学校于活动后组织全年级学生进行了国防知识竞赛，现从中抽取部分同学的竞赛成绩，并对成绩(百分制)

进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：

a.学生成绩的统计图如图(数据分为五组：50<x<60,60<x<70,70Kx<80,80<x<90,

90<x<100)

b.在8()Wxc90这一组的成绩是80808081818283848485858788898989

抽取学生成绩的频数分布表

成绩X/分频数

50<x<602

60<x<705

70<x<80m

80<x<90n

13

90<x<100

抽取学生成绩的频数分布直方图

抽取学生成绩的扇形统计图

80<v<90

60<x<70

根据以上信息，完成下列问题：

(1)统计表中的6=，〃=，样本容量=:

(2)在扇形统计图中，80Kx<90这组数据所对应的圆心角的度数是。,并将频数分布直方图补

充完整：

(3)如果成绩不低于85分为“优秀”，初一年级共有2000名学生，请你估计初一年级本次国防军事知识竞

赛中“优秀”的学生共有多少人.

答案：(1)14，16,50

(2)115.2(3)800人

解析：

思路：本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想、频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本

知识，属于中考常考题型.

(1)用“60WX<70”的频数除以对应的频率可得样本容量，根据在"80<x<90”这一组的成绩数据可得〃

的值，再有样本容量分别减去其它各组频数可得机的值；

(2)用360。乘80&x<9()这组数据所占百分比可得这组数据所对应的圆心角的度数；根据题

意可得“70«x<80''和"80«工<90''的频数，进而补全频数分布直方图；

(3)用总人数乘样本中达到优秀的人数比例即可.

(1)解：样本容量=5・10%=50,

由"80Wx<90”这一组的成绩数据可得〃=16,

所以〃?=50-2—5-16-13=14,

故答案为：14,16,50；

(2)解：在扇形统计图中，80Wx<90这组数据所对应的圆心角的度数是：360°x—=115.2°,

50

补全频数分布直方图如下:

抽取学生成绩的黄妆分布ff.方图

故答案为：115.2；

(3)解：2000x^i!2=800(人)，

5

答：估计初一年级本次国防军事知识竞赛中“优秀”的学生共有800人.

(1)已知正实数〃?的两个不同平方根是2。+6和9-5。,10。+38-2的立方根是3,求4?-3Q-6+1的

平方根.

(2)如图，长方形纸片49CO沿折叠，4,。两点分别与小,。两点重合，若N1=2N2,求N4E77

的度数.

答案：(1)3

(2)N力石b=72。解析：

思路：(1)先结合平方根以及立方根得出15-3。=(),36=27+2-50,解得。=5力二-7,再求出诟二16,

再代入J£—3Q—6+1得9,最后求出9的平方根，即可作答.

(2)根据平行线的性质得出N1=N4EF，再由折叠的性质得出44E尸-N庄W，根据平角的定义即可

得出结论.

(1)解：•・•正实数加的两个不同平方根为2。+6和9-5。,10。+3b-2的立方根是3,

；・2。+6+9-5。=0,50+36-2=27,

・・・15—3。=0,3方=27+2—50,

解得。=5力二-7,

则2a+6=16,

即y/m=16,

・•.x/^-3a-Z?+l=16-3x5-(-7)+1=9,

・・・9的平方根为:B；

(2)解：•.•力B||OC,

Z1=NAEF,

由折叠的性质得出ZAEF=NFEN,

Zl=2Z2,

ZAEF=ZFEA'=2Z2,

•・•AAEF+/.FEA+Z2=180°,

2Z2+2Z2+Z2=180°,

解得Z2=36°.

则AAEF=2Z2=72°.

24.如1图1,在△45。中，4D工BC于点D,AD=4cm,8c=6cm,动点、E从点、B出发,沿射线8C

以2cm/s的速度匀速运动，到达点。时停留Is后以原速度继续运动.如图2为的面积S(cm」)

随时间/(s)的变化图像.

图1图2

(1)填写图2中数据：。=,b=,C=,d=；

(2)S^ACE~2sAACD时，求，的值；

(3)当动点笈从点4出发时，社点尸同时从点C沿边以0.5cm/s的速度向终点4运动，当点歹到达

终点、B后,点七也随之停止运动，当5力防=3(：0?时，求d勺值.

答案：(1)12,2,4,4

(2)，=，或£=65

4-64

(3)t=—或/=—

解析：

思路：本题是三角形的综合题，考查了三角形的面积的计算公式，一元一次方程的应用以及分类讨论，熟

练