《平行四边形的性质》同步练习-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《6.1平行四边形的性质》

基础达标测试题（附答案）

一、单选题（满分24分）

1.如图，在回4BCD中，若乙8=70。，则乙。的度数是（）

A.20°B.50°C.70°D.110°

2.如图，在平行四边形H8CD中，对角线AC,80相交于点。，下列说法中正确的是­）

A.AC=BDB.AC1BDC.AB=CDD.AO=BO

3.如图，在/BCD中，AB=5cm,BC=7cm,对角线/C,8。相交于点O,则。4的长不可

以是（）

A.lcmB.3cmC.5cmD.4cm

4.在任意团ABC。中，通过尺规作图得到射线BE（作图痕迹如图所示），交40边于点E,连

接CE.下列结论正确的是（）

A.AE—ABB.BC—BEC.CE—CDD.AE—DE

5.如图，在四48。。中，点£、户在对角线3。上，且3F=0E,连接4?、CF,则图中的全等

三角形共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

6.如图，在见48co中，BC=8,AC=14,BD=10,则A80C的周长是（）

A.20B.25C.28D.32

7.如图，在以48C。中，对角线AC,80相交于点O,HAC±BC,0A8C。的面不只为48,OA=3,

则8c的长为（）

A.6B.8C.12D.13

8.如图，将由43。。沿对角线AC翻折，点8落在点E处，CE交AO于点/，若乙B=70°,LACE=

2£ECD,则乙BAC的度数为（）

二、填空题（满分24分）

9.己知平行四边形4?。。面积为16,AC.8。相交于点O,则△C。。的面积为

10.如图，在目力BCD中，力EJ.8C于点E,且48AE=38。，则的度数为.

11.如图，在平行四边形.48。。中，EF\\AB,G”||AD问图中有多少个平行四边形？

12.如图，在团ABCD中，若4AC8=54。，4)=40°,AE=AC,则4ECD=

13.平面直角坐标系中，点从。的坐标分别为(0,2)、(0,-2),以8。为对角线作囿48CD.若

点A的坐标为(3,1),则点C的坐标为.

14.如图，在团48CD中,乙B4D和乙4DC的平分线交于点0,且分别交直线BC于点E、F.若

AB=6,BC=4,则。？2+。尸2的值是.

15.如图，已知团力8。。的周长为12,4C的垂直平分线交40于点E,交AC于点心连接CE,

则^COE的周长是____________.

16.如图，平行四边形4ECD的对角线相交于坐标原点。，若点B的坐标为(4,m),点。的坐

标为(n,2),则m+n的值为.

三、解答题(满分72分)

17.(8分)如图，在国48CD中，E,G,H,产分别是4B,BC,CD,。4上的点，RAE=CH,

AF=CG.求证：EF=HG.

R

18.（8分）如图,瓦4BCD中，点E,尸分别是对角线8。上的两点,且力尸||CE.求证：AF=CE.

19.（8分）如图，边长为1的小正方形组成的网格中，已知点43在网格的格点上.

图1图2

⑴在图1中，画一个以A8为边，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形为8。。；

（2）在图2中，画一个以71B为对角线，顶点都在格点上，面积为6的平行四切形AE8F.

20.（8分）如图，在平行四边形/18C。中，AB=7,BC=5.

（1）求CD、4。的长度；

（2）若“=120。,求乙。的度数.

21.（10分）如图,EL48CD中,BE,CF分别是乙4BC和/BCD的平分线,相交于点O.

⑴求证：BE1CF；

（2）若A8+8C=8,求EL4BCD的周长.

22.（10分）如图,在平行匹边形ABC。中,AE18C,AF1D如垂足分别为E,尸，且BE=DF.

(1)求证：a/lBE三△4DF；

(2)求证:AB=BC.

23.(10分)如图，在梯形工8C。中，40II8C,乙B=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,

点Q从点人出发以lcm/s的速度向点D运动,点P从点8出发以2cm/s的速度在线段BC间

往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点。时，两点同时停止运动.

(1)当£=s时，四边形PCDQ的面积为36cm2：

(2)若以P、Q、C、。为顶点的四边形是平行四边形，求，的值.

24.(10分)如图1,在0中，对角线力C、相交于点O,过O点作直线"分别交

于点E,F.

⑴求证：。£=。尸；

(2)如图2,若过。点的直线与84DC的延长线分别交于点4F,能得到(1)中的结论

吗？由此你能得到什么样的一般性结论？

参考答案

1.解：•••四边形48C0是平行四边形，

Z.D=Z.B=70°,

故选：C.

2.解:A、由平行四边形对角线不一定相等可知，AC=8。不一定正确，不符合题意；

B、由平行四边形对角线不一定垂直可知，AC_L3。不一定正确，不符合题意；

C、由平行四边形对边相等可知，48=CD正确，符合题意：

D、由平行四边形对角线不一定相等可知，40=8。不一定正确，不符合题意；

故选：C.

3.解:I3AB=5cm,56=7cm.

02cm<AC<12cm,

回四边形48CD是平仃四边形，

^OA=-AC.

2

01cm<0A<6cm,

团A不符合题意；

故选:A.

4.解：由作图方法可知，BE平分N/BC,

团Z7IBE=乙CBE,

回四边形4BCD是平行四边形，

财。IIBC,

^Z.AEB=Z.CBE,

团448E=Z.AEB,

^AE=AB,故A的结论正确，符合题意；

根据现有条件无法得到8C=BE,CE=CD,AE=DE,故B、C>D的结论错误，不符合

题意.

5.解：•••四边形力BCD是平行四边形，

•••AB=CD、AD=BC、LBAD=乙BCD,

在△480和△C80中，

(AB=CD

\z.BAD=乙BCD，

IAD=BC

ABD三△CBD(SAS)；

vBF=DE,

BF-EF=DE-EF,

:.BE—DF,

••・四边形/BCD是平行四边形，

•♦.AB||CD,

Z.ABE=乙CDF,

在△ABE和△CDF中

(AB=CD

\z.ABE=乙CDF，

IBE=DF

•••△力BE三△CDF(SAS)；

AE=CF、/.BAE=乙DCF,

/-BAD—Z.BAE=乙BCD—Z.DCF,

即乙EA。=N/CB,

在△AOE和ACB/中，

AD=BC

Z-EAD=乙FCB，

AE=CF

ADECBF(SAS)；

综上所述，图中的全等三角形共有3对.

6.解：团在团4BCD中，BC=8,AC=14,BD=10,

WC=-AC=7,OB=-BD=5,

22

0ABOC的周长是OB+OC+BC=5+7+8=20；

故选A.

7.解：•••在团48co中，对角线47,8。相交于点。,

:.OA=OC,

,:OA=3,

AC=2OA=6,

vAC1BC,

•••S^ARCD=ACxBC=6xBC=48,

•••BC=8.

8.解：回将团ABC。沿对角线4C翻折，

^AB||CD,Z.ACB=Z.ACE,

^/-BCD=180°一乙B=110°,

0Z/1CE=2Z.ECD,

团乙4cB=2/.ECD,

^BCD=^ACB+/-ACE+乙ECD=S^ECD=110°,

0ZECD=22°,

^LACB=2乙ECD=44°,

^Z.BAC=180°-70°-44°=66°.

9.解：团平行四边形/BCD的面积为16,对角线力。、80相交于点O,

团。4=OC,OB=OD,

AD

回△COD的面积为-X16=4

4

故答案为：4.

10.解：^AE1BC,

^AEB=90°,

又乙肌4E=38%

团=90。-38。=52°,

团四边形力BCD是平行四边形,

团ND=Z.B=52°,

故答案为:52。.

11.解：团四边形A8CD是平行四边形,

回力BIICO,ADWBC,

0EFIMB,GHWAD,

[^ADWGHWBC,ABWEFWCD,

团平行四边形有：^ABCD,^ABFE,^EFCD,^AGHD,⑦BCHG,团OEDH,团。FCH,阿。E,4G,

130GBr共9个.

故答案为：9.

12.解：^ABCD,

^ADWBC,

0ZC/IE=Z.ACB=54°,

^AE=AC,

1Qn°_C4，＞

^AEC=Z,ACE==63°,

2

团NEC。=Z-AEC-ZD=63°-40°=23°,

故答案为:23°.

13.解：团平行四边形的对角线与相平分

回8。的中点即为AC的中点

.(0+0=3+税

有：(2+(-2)=1+%

解得:膜:二：

故答案为：(-3,-1)

14.解：由题意知，AD||BC,

0ZE=Z.DAE,

又I34E平分

^Z.BAE=Z.DAE,

0Z.E=Z.BAE,

团48=BE=6,

又囹8C=4,

^CE=6-4=2,

同理可得，BF=2,

0EF=2+4+2=8,

团48IICD,

^BAD+LADC=180°,

又用4/M。和2/WC的平分线交于点0,

^Z.OAD+/.ODA=90°,

0Z/4OD=90°=乙EOF,

WE2+OF2=EF2=64.

故答案为：64.

15.解：团④48co的周长为12,

0J4D+CD=6»

由题意可得：点E在4C的垂直平分线上，

团/E=CE,

0ACUE的周长=CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=6.

16.解：回四边形48CD是平行四边形且对角线交于原点。，

回点。与点3关于原点成中心对称，

团点8的坐标为(4,m),点。的坐标为(a2),

0n=-4,m=-2,

0m+n=—6.

故答案为：一6.

17.证明：四边形A8C0是平行四边形，

(3Z.A=Z.C,

回在△AE尸和△C”G中，

(AF=CG

\z.A=4c,

(AE=CH

[?]△AEF三△CHG,

团EF=HG.

18.证明：团四边形48CD是平行四边形,

回48||CD,AB=CD,

目4力BF=Z.CDE,

船产||CE,

^AFB=乙CED,

^AFB三△CED(AAS),

04F=CE.

19.(1)解：如图1,四边形A8C0即为所作:

图1；

(2)解：如图2,四边形4E8F即为所作;

图2

20.(1)解：田在平行四边形/BC。中，AB=7,BC=5,

团CO=AB=7,AD=BC=5；

(2)解：回四边形ABC。是平行四边形，

^ADWBC,

团4C+匕。=180°,

团乙C=120°,

0ZD=180°-ZC=60°.

21.(1)证明：•••四边形/8co是平行四边形，

.-.ABWCD,

Z.ABC4-Z.BCD=180°,

又•••BE,C尸分另U是448c和NBCD的平分线，

Z-OBC+LOCB=^LABC+^LBCD=：(乙力8C+乙BCD)=90°,

•••乙BOC=180°-QOBC+乙OCB)=90°,

BE1CF.

(2)解：•••四边形48co是平行四边形.

•••CD=AB,AD=BC,

团48CD的周长=AB+BC+CD+AD=2{AB+BC).

vAB+BC=8,

•••丹A8CZ)的周长为16.

22.(1)证明：回四边形力8c。是平行四边形，

0ZF=，0,

(L4E1BC,AF1CD,

团NAEB=Z.AFD=90°.

又(3BE=DF,

回△力8E三△4DF(ASA)：

(2)解：团△力BE三△ADF,

团48=AD,

回四边形/BCD是平行四边形，

固4D=BC,

胤48=BC.

23.(1)解：04D=8cm,BC=10cm,且点。的速度