浙江省丽水市青田县2025-2026学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

浙江省丽水市青田县2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，直线48与CD相交于点O,则N1与N2是()

A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角

2.下列方程中，属于二元一次方程的是()

A.r2+x=4B.4x=2y-3C.xy-2x=\D.1+3y=2

3.将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是()

A.6.1x105B.0.61x10-5C.6.1x10^D.0.6IX10-6

4.若分式二的值为零，则x的值为(

)

x+2

A.2B.3C.-2D.-3

5.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是()

A.2〃(1)=2/-2。B.X2-3X+1=X(X-3)+1

C.x2+3y=,+y)+2yD.a2-2a+l=(a-1)2

6.下列运算结果正确的是()

A.2a-a2-la1B.(ab1)3=a3bsC.=a20.(^+^)2=a2+b2

7.某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调台活动.通过对七年级200名学生的随机调查得到

一组数据・，并绘制成条形统计图(不完整).已知乒乓球与羽毛球两个项FI的人数比为4：3,则选择羽毛

球的学生人数为()

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“我最喜爱的课后服务项目‘周育统计图

目

A.20B.25D.35

[3a-2/>=4a=2斌:储的解…

8.若方程组〈243“7的解为

b=1

x=3x=0x=\

A.B.D.

y=0.k3y=2

9.端午节是我国的传统节R,为了满足人们对粽子的需求，某超市在端午节前购进甲、乙两种粽子进行俏

售.每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1200元购进甲种粽子的个数是用600元购进乙

种粽子的个数的3倍.设每个甲种粽子的进价为x元，则下列方程正确的是（）

12(M)6(M)1200600

A.----x3--------B.-x3-.....-

xx—2工+2

12()06()0120()600

C.--X3D.--Xx3

x1+2x-2

10.2026年春晚《武BOT》机器人表演武术，动作精准,难度极高，视觉冲击力极强，意义重大.如图

1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其一瞬间姿态的平面示意图，其中=ZBCD=fl,

ZABF=2/CBF，若AE〃CD，则NC8”的度数表示为（)

图1

A"。B•.60。C.*60。D/60。

二、填空题：本题共6小题，每小题3分,共18分。

11.因式分解：〃/-，〃〃=

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12.某班50名学生一次数学测试成绩，在70〜80分这组人数有10,则这组频率为

13.将一副三角板如图放置，若AC〃DE，则可0=°.

14.若/一,2=6，且x+y=3,则“一7的值是

15.小明在新华书店准备购买A，B两本图书，按原价购买这两本书需付款85元.因店庆注册会员有优惠

活动：A图书打七五折，B图书打八折.小明注册会员后，购买这两本图书共付款65元.则A图书打折后

是元.

16.如图，E，b分别是正方形/BCD边力O，OC上的点，且加？=2，0；=6,分别以DF为边长

作正方形MbRN和正方形GFQ〃，且正方形MbRN和正方形GFQ〃的面积和为80,则阴影部分的面积等

于.

三、计算题：本大题共2小题，共16分。

17.计算和化简

⑴20260+2，

⑵(x-2)-x2-

18.解方程(组)

x+y=3

(I)

x-y=\

Q)

四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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19.（本小题8分）

?r1

先化简，再求值：二+二二，其中x=2.

X-11-x

20.（本小题8分）

为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如

下尚不完整的统计图表.根据图表信息，解答下列问题：

体重情况统计表

组别体重”(kg)频数（人数）

4类x<49.5a

B类49.5<x<59.520

C类59.5<x<69.5b

。类x>69.52

体里情况扇形统计图

（2）在扇形统计图中，。类所对应的圆心角度数是°：

（3）若该校七年级共有420名学生，请估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人？

21.（本小题8分）

如图，在三角形/8C中，过点力画3C的平行线，过点。画48的平行线，两平行线交于点日

（1）用直尺和三角尺按要求画出图形;

⑵若NB=35。，求4KC的度数.

22.（本小题10分）

己知4=2/+gB=b7+3a-4-

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(1)当。=2,b=l时，求力一8的直:

(2)当4=2力时，试说明不论6取何值，都有428.

23.(本小题10分)

根据以下素材，探索完成任务.

如何设计奖品购买及兑奖方案？

某文具店销售某种圆规与直尺，如图所示，已知圆规的单价是直尺的2倍.

圆规直尺

素材

素材

用70元购买直尺的数量比用80元购买圆规的数量多6件.

1

素材某学校花费200元购买该文具店的圆规和直尺作为奖品颁发给优秀学生，购买圆规的数量是直

2尺的1.5倍.

某学校花费200元后，文具店赠送加张(l<m<8)兑换券(如图)用于商品兑换，兑换后圆

规与直尺的数量相同.

素材

3凭此券可兑换圆规

兑换券

5个或直尺10把

问题解决

(1)请运用适当的方法，求出圆规和直尺的单价

⑵求该校花200元购买的圆规和直尺数量

(3)运用数学知识，确定兑换方式

24.(本小题12分)

如图，直线三角形力6c的顶点力在直线上，顶点B和顶点。在两条平行线之间，其中

/。18=28。，ZB=76°.NN/B的平分线力。交直线P0于点。，设NN/8的度数为2x。.

图1备用图

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(1)如图1，若BC//AD，求工的值.

(2)过点。的直线分别交MN，PQ于点、E，F(点E不与点A重合).

①如图2,若NEFQ=1800-2x。，请判断E/与48的位置关系，并说明理由.

②若/以C的角平分线交直线?。于点G，求乙伏牙的度数(用含x的代数式表示).

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】m(m-n)

12.【答案】0.2

13.【答案】60

14.【答案】2

15.【答案】45

16.【答案】48

17•【答案】【小题1】

解：原式=1+1

2

3

——.

2

【小题2】

解：原式二%2一4工+4-。2

=-4x+4.

18•【答案】【小题1】

解:F

[x-y=1②

①+②得：2x=4，

解得x=2，

将x=2代入①得：2+尸3,

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解得y=l,

所以方程组的解为《1

[y=]

【小题2】

方程两边同乘以(2x-l),得3T=2(2X-1),

去括号，得3-x=4x-2,

移项，得-工-4工=-2-3，

合并同类项，得-5x=-5，

系数化为1,得x=l，

经检验，当x=l时，2x-l=lw0,

所以方程的解为x=l.

2x1

19.【答案】解：原式二西证书一二T

____2x_________x+1

"(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

x-1

~(x+l)(x-l)

1

-J+T'

将x=2代入得，原式=工="

2+13

20•【答案】【小题1】

10

8

【小题2】

72°

【小题3】

解：20%+(I-25%-50%-20%)=25%,

420x25%=105(人)，

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答：体重在59.5kg及以上的学生有105人.

21•【答案】【小题1】

解：由作图可知8C||4E,AB//CE.

・"+N84180。，4比+4心180。，

・"EC=/B=35。.

22.【答案】【小题1】

解：•••/=2/+牛3=/+34-4，

••，8=2/+"伊+3。-4)

=2b2+a—b2—3a+4

=/-2〃+4，

将。=2,b=l代入得：力一8二〃-24+4=12—2x2+4=1.

【小题2】

解：••,力=2/+白，8=/+3〃-4，a=?b,

,-.A-B=2b2+a-(b2+3a-4)

=2b2+a—b2—3a+4

=/j2-2a+4

="-2x2b+4

=b2-4b+4

=(b-2)2>0,

即428，

.••不论b取何值，都有428.

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23•【答案】【小题1】

解：设直尺单价为x元，则圆规单价为2x元.

70804

------=0,

x2x

解得x=5，

检验：x=5时，2x=10w0，

故x=5是原分式方程的解.

.•.2.1=2x5=10（元），

答：直尺单价为5元，则圆规单价为10元.

【小题2】

解：设购买直尺歹把，则购买圆规L5y个.

5y+10x1.5y=200,

解得y=10，

.-.1.5^=1.5x10=15（个），

答：购买直尺10把,则购买圆规尺个.

【小题3】

解：设用/张兑换券兑换圆规，则用（6-/）张兑换券兑换直尺.

原有圆规15个，原有宜尺10把.

兑换规则：1张券换5个圆规或1。把直尺.

15+51=10+10（初T）,

解得

3

•••1〈加〈8,加、，均为正整数，0414加，

依次代入整数m=2，3，4,5,6,7：

4-1

m=2,I=——=1»

3

加=3，/=---=—（舍去），

33

«_17

6=4，/=~^~=T（舍去），

33

U10-1,

加二5，/=——=3

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加=6，/=—―-=—（舍去），

33

号号（舍去）,

m=7，1=

当加二2时,/=1，m-t=1：

当闭=5时，/=3»m—t=2.

答：用1张兑换券兑换圆