平行线的性质（一）教学设计 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

教学设计

课程基本信息

学科数学年级七年级学期春季

课题1.5平行线的性质（第一课时）

教学目标

1.引导学生通过实验法，验证、理解并掌握平行线的性质1—“两直线平行，同位角用等”，

培养学生的几何直观能力；

2.通过例题和练习，让学生灵活迁移应用平行线的性质1,计算简单图形中的角度或证明角

的关系，培养学生的推理能力；

3.在教学中渗透：几何学习的常用路径（从已有结论出发，交换条件和结论，发现并提出问

题，观察猜想，实验验证成立，归纳概括，应用结论），分析几何问题的常用思路（由因导

果，执果索因），解决几何问题的常用方法（添加辅助角、辅助线，关联量与量之间的关系）

教学内容

教学重点：平行线性质1:两直线平行，同位角相等。

教学难点：从平行线的判定过渡到性质，区分“判定”与“性质”的差异

教学过程

一、回顾旧知

1.完成下面的说理过程（填空）：

（1）如果"=/£根据_____________________,可得〃；

（2）如果根据_____________________,可得〃；

（3）如果N3+〃=180。，根据______________________,可得〃°

BC

2.回顾：判定两条直线平行，我们学过几种方法？

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两宜线平行。

3.思考：由平行线的判定，你能猜想平行线有哪些性质吗？

两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

【设计意图】回顾平行线的判定，过渡到平行线的性质；渗透“交换条件与结论”，能发现几何

新问题的路往。

二、探究新知

任务：你能设计一个实验，证实你的猜想（两直线平行，同位角相等）吗？

学生活动：画图■测量•证实结论

教师活动：几何画板辅助演示——

（1）已%ABHCD,任意画•条直线Q•与平行线4伉相交

（2）任选一对同位角测量，你发现了什么结论？

（3）转动直线Ef这两人同位角还相等吗？

（4）如果直线月8与8不平行，两个同位角相等吗？

归纳：平行线的性质1：如果两条平行直线被第三条直线所载，同位角相等。

简记为：两直线平行，同位角相等。/0

几何语言：因为根据“两直线平行，同位角相等**-b

得N1=/5；N2=/6：Z3=Z7：Z4=Z8

【设计意图】通过观察，清想，实验测量，验证性质1成立，培养学生的几何直观能力。

思考：我们发现平行线的性质1和判定1非常相似，下面我们进行对比:

平行战的判定平行战的性质

条件结论条件结论

角：数量关系线：位丑关系战：位正关系角：数量关系

（相豹（平行）（平行）（相等）

【设计意图】角的数显数量关系与线的位置关系之间存在密切的联系，体现了数形结合的思

想。

三、经典例题

1.如图，梯子的各条横档互相平行，"=95°,求12的度数。

法1:

解：已知0〃氏

根据“两支喊平行,同位角相等：

<Z3=Z1=95*<,

由平角的意义•得N2+NA180',

所以N2=180*-Z»180*-95*=85'

法2:

【设计意图】将性质1运用于简单图形中的角度或证明角的关系，培养学生的推理能力。同

时归纳解决几何问题常用方法：添加“辅助角”。

课内练习:如图,已知直线，3/〃2,11二40。。求/2的度数。

法1：

解：已如夕之，

h根据“两直及平行,同位角和等;

/得N3=N1=4O・。

2由对顶角相等，得N2=Z3=40,

法2:

如图，已知直线/J/〃2，N1=40.。求N2的度数。

Zl=40*

■

Z4=Z1=4O>

■

Z2»Z4=40*

课堂小结：归纳数学活动经验一从已有的判定出发，交换条件和结论，发现并提出问题“两

直线平行，同位角相等吗？”观察猜想，实验验证成立，再归纳概括结论，最后应用结论解决

问题

2.如图,已知/仁/2。若直线MM,则直线皿小请说明理由。

分析：

Z1=Z2

Z1=Z2t

alib?

aIIbbl.mN3、同位角

•♦Z3=Z4?

Z3=ZI4Z14=90,

Z3^90,N3=90•N4=90F61加

t

a}_ma

由因导果执果索因

【设计意图】例题2是对平行线的性质和判定的综合运用，此题渗透分析几何问题的常用思

路：从条件出发，导出结果，称之为“由因导果”，后者是从结论出发，向条件要原因，我们称

之为“执果索因”，培养学生的几何推理能力。

书写：

解：巳知N1=Z2,（由角定我）

根据“同位角相等，两充线,平行;

得。屈

根据“两克战平行,同位角和等：

得N3=N4。（由线定角）

又巳知力根据垂直的意义.

得N4=90•，所以/3=90・，

所以QJ_IW・

小练题1：如图,已知直线凡/2,/3,/4。若/k/2,则/3="。完成下面的说理过程（填空）。

解：已知"=/2,根据内错角相等，两直线平行，得/iV/2。再根据两直线平行，同位角相

等，得/3=/4。

小练题2：如图,4=60°,zD=120°,z5=124°,求/OCE的度数。

解：已知4=60°,/。=120°,得4+/。=180°,根据“同旁内角互补，两直线平行”，得

AB^CD,又根据两直线平行，同位角相等,得4CE="=124。。

【设计意图】小练题1和2,是对例题1的针对性练习.

四、拓展提升：将一张长方形纸带沿七尸折叠，点44所对应点分别为4,B'。则/配照

=zA'EA,请说明理由。

法1:法2:

创造同位角

辅助线：延长£尸

Z1=Z2