2026年广东省潮州市湘桥区中考数学一模试卷（附答案解析）

2026年广东省潮州市湘桥区中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1.（3分）5的相反数是（）

A.-5B.0C.1D.5

2.（3分）在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是（）

物质铁酒精液态氧水

凝固点（单位：C）1535-117-2180

A.铁B.酒精C.液态氧D.水

3.（3分）下列图标中，是中心对称图形的是（）

C.

4.（3分）我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000

米.数据12500000可用科学记数法表示为（）

A.0.125X10678B.1.25X107C.1.25X108D.12.5X108

5.(3分)下列运算正确的是()

A.?〃+2〃=SR.C.2=9〃D.

6.（3分）下列各点中，在笫三象限的点是（）

A.(-1,-4)B.(1,-4)C.(-1,4)D.(1,4)

7.（3分）将二次函数歹=/的图象向上平移8个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）

A.y=f+8B.y=，-8C.y=(x+8)2D.y=(x-8)2

8.（3分）如图为人行天桥的示意图，若高5c长为1（）米，斜道4C长为3（）米，则sin力的值为（）

1

D.

3

9.（3分）如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答.经查看答案

15001000

解析发现，若设第一次购买了，个魔方，则可列方程丁-而=5进行解答.则被墨水污染部分的

文字为（)

第1页（共23页）

某，段为魔方社团采购某款魔瓜第一次

用50（）元买了若干个工第二次用100。元

在司一商家的买同款的魔方.

求第一次购买了多少个魔方.

A.这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个

B.这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个

C.这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了1（）个

D.这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了1（）个

10.（3分）如图，一次函数y=x（x20）与反比例函数G>0）的图象交于点C,过反比例函数图

象上点力作x轴垂线，垂足为点。，交y=x的图象于点儿点/的横坐标为1.有以下结论:

①线段月8的长为8；

②点C的坐标为（3,3）：

③当x>3时，一次函数的值小于反比例函数的值.

C.2D.3

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）

11.（3分）因式分解：X2+6X=.

12.（3分）计算：|-2|+2。-©尸=.

13.（3分）如图，N04C是的外角，射线力E在/。力。的内部，添加一个条

件,使得力E〃8c.（写出一种情况即可）

4（3分）若关于"的一元二次方程#十,一小。有两个不相等的实数根，则人.的取值范围

第2页（共23页）

是.

15.（3分）一个矩形如果满足宽和长的比等于耳匚，那么这个矩形叫做“黄金矩形”.如图，黄金矩形

中空二与以宽49为边在其内部作正方形44在，得到的四边形CQE/也是黄金矩形，依

此作法，四边形DEGH,四边形KEGL也是黄金矩形.依次以点£,G,L为圆心作而，丽，而，曲

线477K叫做“黄金螺线”.若AD=2,则“黄金螺线的长为.（结

果用软表示）

三、解答题：（本大题共3小题，每小题7分，共21分.）

（5+2x23①

16.（7分）解不等式组工+1―并把该不等式组的解集表示在数轴上.

（丁2②‘

-----1----1----1----1----->

-2-10123

17.（7分）某商店销售两种饮料，力饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），4饮料满5杯按8

折销售.小丽买了力，8饮料各1杯，用了20元；小明买了3杯/饮料和5杯片饮料，用了56元.4

8两种饮料每杯分别是多少元？

18.（7分）如图，直线y=-x+4交x轴于点4（4,0）,交y轴于点C抛物线y=-f+bx+c过氏C两

点，与x轴相交于另一一点力，求点力的坐标.

四、解答题：（本大题共3小题，每小题9分，共27分.）

19.（9分）为了让学生体验潮州民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A.锣鼓，8.陶

第3页（共23页）

瓷，C.剪纸，Q.英歌舞.现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生

进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据

提供的信息，解答卜列问题：

（1）此次被调查的学生总人数为；扇形统计图中；

（2）补全条形统计图；

（3）该校有1600人，请你估计该校对课程力感兴趣的学生有多少名？

（4）甲、乙两名同学从月、8、C、。四个课程中任选一个，则两人恰好选到同一个课程的概率

为_____________________•

图1图2

20.（9分）综合与实践：折纸.

素材：一张正方形纸片.

步骤:

（1）如图，将正方形纸片对折，沿折痕剪开，取其中一张矩形48CO,将矩形48CO对折，使边力8

与CD重合，折痕交BC于点M,展开；

（2）分别将8必、CW沿过点M的直线折叠，点、B,C重合于点〃处，折痕分别交力4、AD于点E、F.

猜想与证明：

（1）直接写出与EW的位置关系和数量关系；

（2）证明（1）中你发现的结论.

21.（9分）数学活动：探究平面图形的最小覆盖圆

定义：我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在园内或圆上）为该平面图形的

覆盖圆.其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆.

（1）线段的最小覆盖圆

第4页（共23页）

线段48的覆盖圆有无数个，其中，以N8为直径的圆是其最小覆盖圆.

理由如下：易知线段48的最小覆盖圆一定经过点4、点&如图①，以48为直径作。。，再过4、B

两点作。0'（O与O不重合），连结ON,O'B.在40'中，有O'4+O'B>AB（）.

・・・20'A>AB,即O。的直径大于。。的直径

・・・OO是线段48的最小覆盖圆.

处应填写的推理依据为.

（2）直角三角形的最小覆盖圆

要确定直角三角形的最小覆盖圆，我们可先将其转化为（1）中线段的最小覆盖圆问题.这样就可以先

确定直角三角形最长边（斜边）的最小覆盖圆，再判断直角顶点与这个圆的位置关系，从而确定直角三

角形的最小覆盖圆.如图②，在Rt^/14。中，N4C8=90°.。。是以44为直径的圆.请你判断点。

与。。的位置关系，并说明理由.

乂由（1）可知，O。是RiA/AC最长边力〃的最小覆盖圆，所以，O。是RI/VI4C的最小覆盖圆.

（3）作矩形的最小覆盖圆

如图③，在矩形48C。中，用圆规和无刻度的直尺在图③中作矩形力BCQ的最小覆盖圆：（不写作法，

保留作图痕迹，）

图①图②图③

五、解答题：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.）

22.（13分）（1）【新知探究】

对于正数小b,我们称一为4,5的算术平均数，称病为a,b的几何平均数.请观察下面的表格,

并解答下面的问题：

a,b的值争勺值的值

a=2,b=S54

a=4,b=444

a=6,b=24m

第5页（共23页）

a=5,b=l3V5

①表格中的加=:

②根据表格，猜想4+6与2病的大小关系；

A.a+b>2\[ab

B.a+b<2^ab

Ca+b22\[ab

D.a+b<2\[ab

③当a,〃满足条件：时，a2+h2=2abz

(2)【理解应用】

①已知，10VxV30,当工=时，代数式(x-10)(30-x)取得最大值是

②如图，已知，在Rt△48。中，ZC=90°,48=6,求。周长的最大值.

[问题初探](I)在等腰三角形/8C的底边5c上任取一点P(不与端点重合)，连接4P,线段45、AP、

8P、b有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空：

如图(1),过点力作力。_L8C于点。，

在RtZ\4E?。中，NADB=9Y,：.AB2=AD2+BD2,①

在RlZX/PO中，VZJDP=90°,：.AP2=.②

由①-②得：AB2-AP1=BD1-PD2=(BD+PD)・(BD-PD).

*：AB=AC,ADLBC,

:・BD=.

：,BD-PD=CD-PD=CP.

根据小刚的方法，可以得到线段45、AP.BP、b的数量关系是

第6页(共23页)

［简单应用］（2）如图（2）,在等腰直角三角形48c中，N4C8=90°,点。在边力8上，AD=AC=2,

以C。为边构造正方形CQER利用（1）中的结论求正方形CQM的面积.

［灵活应用］（3）如图（3）,0。是△川5C的外接圆，N/4C的平分线交4C于点。，连接04、OQ,

CD1

若OB=9,OD=5,—=求8。的长.

BC2

［深度思考］（4）如图（4）,在中，NC=120°,点。、E分别在边力。、8c上，且满足力。=

1PB-PD

DE=BE,AE、BD交于点、P,若lan/C4E=q,则一一的值为_______________________.

>PA-PE

第7页（共23页）

2026年广东省潮州市湘桥区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1.（3分）5的相反数是（）

A.-5B.0C.ID.5

【解答】解：5的相反数是-5.

故选：A.

2.（3分）在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是（）

物质铁酒精液态氧水

凝固点（单位：℃）1535-117-2180

A.铁B.酒精C.液态氧D.水

【解答】解：四种物质的凝固点如表所示，由题意可得最小的数为-218,

则凝固点最低的物质为液态氧，

故选：C.

3.（3分）下列图标中，是中心对称图形的是（）

【解答】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

8、是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选:B.

4.（3分）我国的北斗卫星导航系统（BDS）星库部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000

米.数据12500000可用科学记数法表示为（）

A.0.125XIO8B.1.25X107C.I.25X108D.12.5X108

【解答】解：12500000=1.25X1（）7.

故选：B.

5.（3分）下列运算正确的是（）

第8页（共23页）

A.3a+2a=5B.3a*2a=6aC.（3a）2=9aD.3tz2-rt/=3«

【解答】解：A.原式=5a,故4选项不符合题意：

B、原式=61，故8选项不符合题意；

。、原式=9标,故C选项不符合题意；

。、原式=3”，故。选项符合题意；

故选：D.

6.（3分）下列各点中，在第三象限的点是（）

A.（-1,-4）B.（1,-4）C.（-1,4）D.（1,4）

【解答】解：•・•第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均小于0,

・••结合四个选项中只有力（-h-4）符合条件.

故选：A.

7.（3分）将二次函数的图象向上平移8个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）

A.y=f+8B.y=x2-8C.y=（x+8）2D.y=（x-8）2

【解答】解：将二次函数y=*的图象向上平移8个单位，得到抛物线的解析式为j，=『+8,

故选：A.

8.（3分）如图为人行天桥的示意图，若高8C长为10米，斜道力。长为30米，则siM的值为（）

【解答】解：在RtA48C中，ZCBA=90°,3C=1（）米，/C=30米，

..ABC101

••S,,L4=7C=30=3-

故选：D.

9.（3分）如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答.经查看答案

解析发现，若设第一次购买了X个魔方，则可列方程史”-翎=5进行解答.则被墨水污染部分的

X

文字为（）

某校为魔方社团采购某款魔4第一次

用500又送j若干已第二次用1000元

在司一商家励头同款的魔方.

第9页（共23页）

A.这次商家每个魔方涨价5元,结果比上次多买了10个

B.这次商家每个魔方涨价5元,结果比上次少买了10个

C.这次商家每个魔方优惠5元,结果比上次多买了10个

D.这次商家每个魔方优惠5元,结果比上次少买了1（）个

【解答】解：•・•设第一次购买了x个魔方，

・•・方程中（%-10）表示第二次购买魔方的数量,

・•・第二次比第一次少买10个；

•・•单价=总价彳数量,

15001000

,?表示第一次购买魔方的单价,三元表示第二次购买魔方的单价,

15001000

又•・•所列方程为一----=5

x-10

・•・第二次购买魔方的单价比笫一次低5元,

••・被墨水污染部分的文字为：这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个.

故选：D.

10.（3分）如图，一次函数y=i（x20）与反比例函数y=£：x>0）的图象交于点C,过反比例函数图

象上点4作x轴垂线，垂足为点。，交y=x的图象于点8,点彳的横坐标为1.有以下结论：

①线段4?的长为8：

②点C的坐标为（3,3）：

③当3>3时，一次函数的值小于反比例函数的值.

其中结论正确的个数是（）

【解答】解：•・•点4的横坐标为1，

=Y=9,

:・A（1,9）,

:过反比例函数图象上点力作工轴垂线，垂足为点。，交y=x的图象于点4,

第10页（共23页）

:・B(1,1)；

・・・力8=8：故①正确;

y=x(x>0)

解得：二;或二二;（舍去）;

联立

y=92>0)

人

・••点。的坐标为（3,3）,故②正确；

由图象可知，当x>3,直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误;

故选：C.

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）

11.（3分）因式分解：/+6x=x（x因）.

【解答】解：原式=x（6+x）,

故答案为：x（A+6）.

12.（3分）计算：1一21+2°—（,）-1=0

【解答】解：原式=2+1-/

=2+1-3

=0.

故答案为：0.

13.（3分）如图，/D4c是△/8C的外角，射线力E在/。/C的内部，添加一个条件/“E=/B（答

案不唯一），使得力E〃8c.（写出一种情况即可）

【解答】解：当添加条件时，则4E〃〃C,理由如下:

•:/DAE=/B,

:.AE〃BC,

当添加条件NE4C=/C时，则力E〃8C,理由如下：

\*ZEAC=ZC,

:.AE〃BC,

当添加条件NE45+N5=180°时,MOAE//BC,理由如下:

第11页（共23页）

•・•/EAB+/B=180°,

:・AE〃BC.

故答案为：NDAE=NB（答案不唯一）.

14.（3分）若关于x的一元二次方程:公+%-々=0有两个不柞等的实数根，则£的取值范围是匕二_L.

4

1.

【解答】解：•・•关于x的一元二次方程：/+%一/=（）有两个不相等的实数根，

4:

/.A=p-4x1x（-k）=1+QO,

解得：k>-\,

••/的取值范围是-1.

故答案为：k>

15.（3分）一个矩形如果满足宽和长的比等于当二，那么这个矩形叫做“黄金矩形”.如图，黄金矩形

ARA/5—1

4BCQ中:7；二二一，以宽力B为边在其内部作正方形48在，得到的四边形CQEE也是黄金矩形，依

此作法，四边形QEGH,四边形KEGL也是黄金矩形.依次以点£G,乙为圆心作丽，FH,而，曲

线477K叫做“黄金螺线”.若力。=2,则“黄金螺线”477K的长为（y一1）n.（结果用n

表示）

【解答】解：•・•黄金矩形/4CO的边4）=2,

,AB=^^AD=4S-\,

•四边形48户E为正方形,

・EA=4B=EF=BF=遮一I,^AEF=W,

•四边形GFC"为正方形,

,GH=GF=FC=CH=2-(V5-1)=3-V5,ZFGH=90°,

•四边形。〃LK为正方形,

.LH=DH=V5-\-(3-V5)=26-4,/HLK=90°,

90XTTX(西—1),90XTTX(3一行),90XTTX(2店—4)

.“黄金螺线"川"火的氏=1on=(\^5—1)TT.

180+180十180

第12页（共23页）

故答案为：（述一1）TT.

三、解答题：（本大题共3小题，每小题7分，共21分.）

5+2%?3©

16.（7分）解不等式组工+1并把该不等式组的解集表示在数轴上.

②

一、

-2-10123

5+2%>3@

【解答】解：x+1今，

解方程①得：1，

解不等式②，得：x<2,

故不等式组的解集为：・1WXV2,

将不等式解集表示在数轴上如图：

-2~A-0-1~~~

17.（7分）某商店销售两种饮料，力饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），4饮料满5杯按8

折销售.小丽买了力，8饮料各1杯，用了20元；小明买了3杯力饮料和5杯B饮料，用了56元.4

8两种饮料每杯分别是多少元？

【解答】解：设每杯/饮料x元，每杯8饮料y元，

根据题意得：,黑变.8y=56,

解得:（；：82-

答：每杯4饮料12元，每杯B饮料8元.

18.（7分）如图，直线y=-x+4交x轴于点4（4,0）,交y轴于点C；抛物线y=-/+队+,过4,。两

点，与x轴相交于另一点力，求点力的坐标.

第13页（共23页）

【解答】解：将x=0代入y=・x+4,得y=4,

：.C(0,4).

将8(4,0),C(0,4)代入y=-x2+bx+c,

得｛-16+46+c=0

工抛物线的解析式为y=-f+3x+4.

令y=0,得-/+3》+4=0,

解得xi=-1.X2=4,

••・点彳的坐标为（7,0）.

四、解答题：（本大题共3小题，每小题9分，共27分.）

19.（9分）为了让学生体验潮州民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A.锣鼓，8.陶

瓷，C.剪纸，D.英歌舞.现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生

进行调查（每位学生必选且只能选•个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据

提供的信息，解答卜.列问题：

（1）此次被调查的学生总人数为16（）；扇形统计图中20；

（2）补全条形统计图；

（3）该校有1600人，请你估计该校对课程。感兴趣的学生有多少名？

（4）甲、乙两名同学从4、8、C、。四个课程中任选一个，则两人恰好选到同一个课程的概率为

图1图2

【解答】解：（1）此次被调查的学生总人数为：484-30%=160,。％=盖乂100%=20%,

故答案为：160,20；

（2）选择5的学生有:160-48-32-40=40（人）,

补全的条形统计图如下所示，

第14页（共23页）

图1

（3）1600x^=400（名），

即估计该校对课程D感兴趣的学生有400名：

（4）树状图如下所示，

开始

由上可得，一共有16种等可能性，其中两人恰好选到同一个课程的可能性有4种，

41

••・两人恰好选到同一个课程的概率为77=：，

164

故答案为：!

4

20.（9分）综合与实践：折纸.

素材：一张正方形纸片.

步骤：

（1）如图，将正方形纸片对折，沿折痕剪开，取其中一张矩形将矩形44CQ对折，使边/也

与CO重合，折痕交8c于点M,展开；

（2）分别将8M、GW沿过点M的直线折叠，点4,C重合于点〃处，折痕分别交力3、力。于点E、F.

猜想与证明：

（1）直接写出与KW的位置关系和数量关系：

（2）证明（1）中你发现的结论.

第15页（共23页）

【解答】解：（1）结论：EM=MF,EMIMF；

（2）理由：如图，过点"作于点M

由折叠变换的性质可知四边形NBMN是正方形，

:・MB=MN,4B=4BMN=4ANM=4MNF=90°,

由翻折变换的性质可知/CMF=/FMH,

A2ZEMH+2ZFMH=180°,

:,/EMH+/FMH=90”,

:・NEMF=90°,即MEL"

，NBMN=NEMF,

JNBME=4NMF,

在△MBE和中，

ZB=乙MNF

MB=MN,

，BME=乙NMF

J4MBEWAMNF（ASA）,

:,ME=MF,

综上所述，EM=MF,MELMF.

21.（9分）数学活动：探究平面图形的最小覆盖圆

定义：我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的

覆盖圆.其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆.

（1）线段的最小覆盖圆

线段力4的覆盖圆有无数个，其中，以力4为直径的圆是其最小覆盖圆.

理由如下：易知线段14的最小覆盖圆一定经过点/、点、B.如图①，以48为直径作OO,再过力、B

两点作O。（O'与。不重合），连结ON,O'B.在△（?'/B中,有O'A+O1B>AB（▲）.

第16页（共23页）

・・・2。'A>AB,即。。，的直径大于OO的直径

・・・。。是线段力8的最小覆盖圆.

处应填写的推理依据为三角形的仔意两边之和大于第三边

（2）直角三角形的最小覆盖圆

要确定直角三角形的最小覆盖圆，我们可先将其转化为（1）中线段的最小覆盖圆问题.这样就可以先

确定直角三角形最长边（斜边）的最小覆盖圆，再判断直角顶点与这个圆的位置关系，从而确定直角三

角形的最小覆盖圆.如图②，在Rt△48。中，ZACB=90°.。0是以48为直径的圆.请你判断点。

与的位置关系，并说明理由.

又由（1）可知，OO是Rt4/8。最长边48的最小覆盖圆，所以，OO是Rt△48。的最小覆盖圆.

（3）作矩形的最小覆盖圆

如图③，在矩形48CO中，用圆规和无刻度的直尺在图③中作矩形为灰力的最小覆盖圆：（不写作法,

【解答】解：（1）理由如下：由题意得线段48的最小覆盖圆一定经过点力、点反如图①，以48为

直径作O。，再过力、8两点作。。（。与。不重合），连结04OB.在△048中，有OA+OB>AB（三

角形的任意两边之和大于第三边）.

*：OA=OB,

：・20A>AB,

即0O的直径大于OO的直径.

・・・0。是线段月月的最小覆盖圆.

“▲”处应填写的推理依据为三角形的任意两边之和大于第三边.

故答案为：三角形的任意两边之和大于第三边；

（2）。在。。上；

理由：・・・N/1C4=9（T,。为18的中点，

：,OC=OA=OBt

・・・C在。。上；

第17页（共23页）

（3）如图，OO即为矩形488的最小覆盖圆.

五、解答题：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.）

22.（13分）（1）【新知探究】

对于正数〃，b,我们称噂为4,方的算术平均数，称属为人的几何平均数.请观察下面的表格,

并解答下面的问题：

a,b的值a+瓦”

年的值的值

4=2,b=854

。=4,b=444

a=6,b=24ni

a=5,b=13V5

①表格中的〃?=_2V3_；

②根据表格，猜想a+b与2核的大小关系C；

A.a+b>2\[ab

B.a+b<2Vad

C.a+b>2y[ab

D.a+b<2\[ab

③当m/）满足条件：a^b时，a2+b2=2ab,

⑵【理解应用】

①已知，10<x<30,当工=20时，代数式（x-10）（30-x）取得最大值是100；

②如图，已知，在RtZX/BC中，ZC=90°,48=6,求。周长的最大值.

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【解答】解：(1)(l)w=V6x2=2V3；

故答案为：2V3：

当。=2,力=8时，a+b=10,2.~>fub-8,

，a+b>2>/ab,

当q=b=4时，a+b=8,2>/ab=8,

a+b=2y/abf

a+b^2Vabf

故选：C；

③当q=Z?时，a2+tr=2a2,2ab=2a2,

工当a,b满足条件a=b时,a2+b2=2ab,

故答案为：4=8；

(2)@V10<x<30,

AA--10>0,30-X>0,

结合(1)中结论可得，当x・10=30・x时，代数式(x-10)(30-x)取得最大值，

，x=20,最大值为(20-10)X(30-20)=100,

故答案为：20,10()：

②在RtZ\44C中，ZC=90°,AB=6,

AJC2+5C2=36,

*：AC+BC=J(AC+BC)2=y/AC2+BC2+2AC-BC=-36+24C•BC,

当片C・8C最大，则4C+8C最大，

V/<CMC2=36,结合(1)中结论可得，2AUBCWAC2+BC2,

，当力C=8C时，AC+BC最大,

此时，AC+BC=V36+2x18=672,

周长的最大值为：6+6V2.

23.(14分)探究与应用

［问题初探］(1)在等腰三角形/8C的底边8c上任取一点尸(不与端点重合)，连接力P,线段48、AP.

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BP、。产有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空:

如图(1),过点力作于点。，

在RtZ\/48。中，*；NADB=90°,：,AB2=AD1+BD2.①

在RtZS/PO中，VZJDP=90°,：,AP1=AD1+DP2.②

由①-②得：AB2-AP2=BD2-PD2=CBD+PD)・(BD-PD).

'：AB=AC.ADLBC,

：,BD=CD.

：.BD-PD=CD-PD=CP.

根据小刚的方法，可以得到线段力夙AP、BP、CP的数量关系是力序-AP2=BP・CP