高二数学湘教版选择必修二第2周周测小试卷

第二周•周末小测卷

yB.O

C.l

D.4

二、多选题：本题共2小题，每小题6分，

共12分.

9.下列函数中，在区间(0,")上是先减后增的

有()

A.y=jinx

x

C.y=Aev

D.>=—

6.函数"x)=x-hu•的单调递减区间是()x

A.(-ooj]10.已知e是自然对数的底数，函数/(x)的定

义域为(0,+oc),f\x)是f(x)的导函数，且

C.[l,+cc)^+lnx-/(x)>O,M()

x

D.[e,+co)

A./^+/(e)>0

7.函数=的单调递减区间是()

x\nx

A.(e,+oo)BJ(%O

B.-,+oo

\eC./(e)>0

c.|o3D./(1)=O

;e,

三、填空题：本题共4小题，每小题6分，

D.Q1),(1,-KO)

共24分.

11.三次函数/(X)=7在(-OQ^-KO)上是减

8.函数/(6=为"-3『的极大值为()

函数，则加的取值范围是____________(用

A.-4

区间表示).四、解答题：本题共1小题，共16分.

15.已知函数f(x)=xex-^x2-x-\,求函数

12.函数f(x)=x3的驻点为.

13.若函数/(x)=Inx-ox在区间(3,4)上有极/(x)的极值.

值点，则实数。的取值范围是

14.函数/(x)=|x2-lnx的极值点为

参考答案

1.答案：B

解析：f(x)=x3-2x2-4x+3(0<^;<3),/.fr(x)=3xx-4x-4.

当04x<2时,广")<0,故/(x)在［0,2)上单调递减；

当2<x<3时，f(x)>0,故/(幻在(2,3］上单调递增.

X/（2）=-5,故当尢=2时，“X）取最小值-5.故选B.

2.答案：B

解析:/（x）=f_3/nr+18（mwR）图象的对称轴为直线x=当,要想在（0,3）上不单调，则

—G（0,3）,解得，〃€（0,2）,故选B.

2

3.答案：B

解析：由），=6、-2g:,得y'=e'-2〃z.由题意知e'-2〃?=0有小于零的实数根，即e，=2〃z,则

加二,eL因为/<（）,所以0<Le'<‘，所以OvmvL.

2222

4.答案：D

解析：八处=,3（枭）-2"，因为函数/（人）在R上不单调，所以函数/'（人）有零点，

所以方程2cos代曲-2“=0有实数根，

3【3）

所以直线y=2a与函数g（x）=geosgx）的图象有交点（且交点非函数g（犬）图象的最高点或最

低点），

因为函数g（x）的值域为所以故选D.

.33J\66y

5.答案：A

解析：由“X）的图象可知，当XE（-OO,0）时,函数单调递增，则r（x）N0,故排除C,D；

当X£（0,4W）时,/（力先递增，再递减最后递增，所以所对应的导数值应该先大于0,

再小于0,最后大于0,排除B.

故选：A.

6.答案：B

解析：/z(x)=1--,x>0»

令f\x)=1—■-<0x>。,易得：。vxm1

X

所以单调递减区间是(05，

故选:B

7.答案：D

(1、

0-lnx+xx—

解析：/⑴的定义域为(0,1人(1,内)，/'。)二二一^1^，所以当工£L"，

:(xl।nx)「"(xlnx))

(l,+oo)时，f\x)<0,/(x)单调递减.

8.答案：D

解析：/(x)=(x-3)2+2x(x-3)=3(x-l)(x-3),

令〃x)<0,则l<x<3,

令f(x)>0,则x<l或x>3,

所以〃力在(73,1)上单调递增，

在(1,3)上单调递减，在(3,MO)上单调递增，

所以/(力在x=l处取得极大值/⑴=4.

故选：D

9.答案:AD

解析：对于A,y=l+ln.r,当0cx时，/<(),当工〉，时，/>(),因此函数y=xlnx在

ee

0.-上单调递减，在L+oo］上单调递增，A符合；

ke；<e)

对于B,y=--少，当0cx<e时，y'>0,当x>e时，y'<0,因此函数y=电^在(0,e)上

单调递增，在(e,+8)上单调递减，B不符合;

对于C,当x>0时，/=(x+l)e*>0,函数y=xe'在(0,+QO)上单调递增,C不符合；

对于D,)J=©”,D，当0<x<l时，y'<0,当x>lE寸，>0,因此函数y=上在(0,1)上

x~x

单调递减，在(1,a)上单调递增，D符合.故选AD.

10.答案：AC

解析：令函数g(x)=Inx•f(x)，则g(x)=以2+lnx-/'(x)>0,所以g(x)在(0,+oo)上单调递增，

x

又g⑴=0,所以g(e)=Ine-/(e)=/(e)>0,

/口=1/)4]=一/(口<0,即/口10,

所以/g)+/(e)>0,/(：)>0,而/(1)的大小不确定.

故选:AC.

11.答案：(-00,0)

解析：易得f(x)=3tnx2-\.

因为函数/(0在(-8,+oo)上是减函数，则/'")K0在R上恒成立，即3//-”0恒成立.

当f=0,即x=0时,3〃*-1V0恒成立；

当/工o,即x工0时，x2>0,则3m<3.

厂

因为——>0，所以3〃zW0,即〃7W0.

又因为当根=0时，/(幻=一不是三次函数，不满足题意，所以〃2<0.

综上，"2£(-00,0).

12.答案：0

解析：由题意知r(x)=3f,令r(x)=o,解得尢=0.

所以函数/(幻的驻点为0.

3(局

解析：由已知得/'(幻=匕竺

X

若函数/(A)=Inx-or在(3,4)上有极值点，则1-ar=0在X£(3,4)上有解,

即x」w(3,4),解得La」.

a43

M.答案：4

3(x+3

233

解析：由题意知函数/(x)的定义域为(0,笆