2026年湖南省中考数学模拟试卷（带答案解析）

2026年湖南省中考数学模拟试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.（3分）我国自主研发的4模型。eepSe或以免费开源优势风靡全球，其下载量数据常用正负数表示相

关变化.若卜载量增加10万人次，记作+10万人次，则因服务器维护导致卜.载量减少13万人次，记作

)

A.+13万人次B.-13万人次C.+10万人次D.-3万人次

2.（3分）如图所示的圆柱，它的俯视图为（）

3.（3分）无人机技术在农业植保、地形测绘等领域广泛应用，其核心部件的参数计算涉及暴的运算.下

列运算正确的是（）

A.B.（一机〃）2=-

C.加3・/〃3=〃?9D.3m+n=3mn

4.（3分）卜列方程组的解为4：；的是（）

A[x-y=2（2x-y=5

（x+2y=4U+y=3

（x+y=3（2x-y=5

{x-y=2（x+3y=6

5.（3分）如图，直线/|〃/2，以直线A上的点力为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线4、/2于点仄

C,连接4C、BC.若N4BC=67°，则Nl=（）

第1页（共23页）

12

/67加

AB|-h

A.23°B.46°C.67°D.78°

6.（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）

VZx—1

A.无＜2B.C.x2D.x-

7.（3分）如图，射线48与。。相切于点儿经过圆心。的射线力。与。。相交于点。，C,连接8C,

D.30°

8.（3分）某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件182万个.设该厂生产零件平均每月的增

长率为x,那么x满足的方程是（）

A.50（1+x）2=182

B.50+50（1+x）+50（1+x）2=182

C.50（1+x）+50（1+x）2=182

D.50+50（1+x）=182

9.（3分）如图，OE是△48c的中位线，/4CB的平分线交DE于点F,连接并延长交8C于G,若

AC=10fDE=S,则8G的长为（）

10,（3分）2026年火星探测计划中，长沙某中学数学兴趣小组借助4绘图软件探究探测器着陆轨迹，得

第2页（共23页）

到函数y=泮仓的图象.现输入一组b的值，得到的了数图象如图所示，由此可以推断输入的

（X+Q），

b的值满足（）

A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,QOD.a<0,b<0

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分,共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

11.（3分）已知方程好+/^+6=0的一个根是-I,贝ijk=.

12.（3分）国家统计局发布数据显示，2025年我国国内生产总值（GDP）首次跃上140万亿元新台阶.140

万亿用科学记数法表示为.

13.3（分）为响应“健康中国2030”近视防控行动，某校开展“科学护眼”主题教育活动，某校某班共

有50名学生，其中20人近视，30人不近视，班主任随机抽取一名学生分享护眼经验，抽到不近视学

生的概率是.

14.（3分）如图，在中，ZC=90°,/8=30°,AC=26以力为圆心，适当长为半径画弧

分别交月8,力。于点。，E,再分别以。，£为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在N8/I。内部交

于点尸，连接力尸并延长交8C于点尸，则点尸到43的距离为.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标为（2,（））,点4在反比例函数y=（Q>0）的图象

上，轴于点C,ZZ?/1C=3O°.将△48。沿翻折，若点C的对应点。落在该反比例函数的图

象上，则〃的值为.

第3页（共23页）

16.（3分）任意•个三位数如果满足各个数位上的数字都不为零，且百位上的数字与个位上的数字之

和等于十位上数字的2倍，那么称这个数为“双倍快乐数”.例如：M=234,因为2+4=3X2所以234

是“双倍快乐数”.则最小的“双倍快乐数”为;若可二痂是一个“双倍快乐数”，且使关

于x的一元二次方程。/+2云+c=0有两个相等的实数根，设20）=备，若F（N）+N能被6整除，

则所有满足条件的N有个.

三、解答题：本大题共8个小题，共72分.其中第17、18题每小题6分，第19、20题每小题6分，第

21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）计算：（1+TT）0-|-5|+2cos45°.

02—x2ab—

18.（6分）先化简，再求值：-——-（a-———）.其中"=2,力=-3.

aa

19.（8分）己知平行四边形力4c。中，对角线/C、4。相交于点0,AB=AC,ABLAC.

图1图2

（1）如图1,若BD=2星,求48的长：

（2）如图2,过点。作于点E,连接4E,过点力作/RL4E交8。于点立求证：BF=CE.

20.（8分）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水

稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两决试验田，4块种植杂交水稻，8块种植普

通水稻，/块试验田比8块试验出少4亩.

（1）力块试验田收获水稻9600千克、8块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产

量各是多少千克？

（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的4块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于

17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？

第4页（共23页）

21.（10分）为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长/（单位：小时）的情况，在全市随机抽取

部分九年级学生进行调查，按五个组别：4组（3W/V4）,8组（4W/V5）,C组（5<Z<6）,。组（6

W/V7）,E组（7W/V8）进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决卜.列

问题:

所抽取学生周锻炼时长的所抽取学生周锻炼时长的

频数直方图扇形统计图

,/I组所在扇形的圆心角的

大小是__________

（2）将频数分布直方图补充完整;

（3）若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级

学生人数.

22.（10分）为推进“数字乡村”建设，某村计划在山坡上修建灌溉水库，需测算山坡高度以确定水库容

量.在技术人员指导下，利用无人机、测角仪等设备开展测量活动.

活动主题测算山坡的高度（助力灌溉水库建

设）

测量工具无人机、秒表、测角仪、计算器等

活动过程模型抽象是山脚的水平线，山的高4。垂

直于水平线AM于点D,其示意图如

下：

B

-----h_---------

4HDM

测绘过程与数据信息①在山脚力处测出山顶8的仰角N

第5页（共23页）

历IM=45°,山坡4C的坡角NC4W

=20°：②用无人机测得从点Z沿

着山坡4C前进100/〃到达。处:③

在C处测出山顶4的仰角NBCN=

50。.注：图中所有点均在同一平

面内.(参考数据:sin20°-0.3,

cos20°«=0.9,tan20°=0.4,sin50°

七0.8,cos500比0.6,tan50°^1.2)

请根据上面提供的信息，解决下列问题(结果保留整数)：

(1)求坡面AC的水平距离加7和垂直距禽CH；

(2)求山的高8。.

23.(12分)在矩形448中，/4=4,/。=3,点。是对角线4C上一动点，连接AP,作交CQ

于点E,以BP,EP为边作矩形BPEF,连接线段。尸，线段Eb与对角线力C交于点。.

(1)求证。尸_1_/。；

(2)求tan/BC尸；

(3)当尸。=尸。时，求力P的长度.

24.(12分)如图，已知抛物线过点/(-1,0)B(4,0),与歹轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点。是直线8C上方抛物线上一动点.

a.当NBCD=45。，求点。的坐标.

b.连接线段4C,CD,AD,设直线力。交线段8。于点£,的面积为Si,△4CE的面枳为S2,

求辱最大值.

第6页(共23页)

第7页（共23页）

2026年湖南省中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.（3分）我国自主研发的4模型。eepSe"以免费开源优势风靡全球，其卜.载量数据常用正负数表示相

关变化.若下载量增加10万人次，记作十10万人次，则因服务器维护导致下载量减少13万人次，记作

（）

A.+13万人次B.-13万人次C.+10万人次D.-3万人次

【解答】解：根据题意可知，下载量减少13万人次，记作-13万人次.

故选：B.

2.（3分）如图所示的圆柱，它的俯视图为（）

【解答】解：竖直放置的圆柱体，从上面看圆，俯视图是圆.

故选；A.

3.（3分）无人机技术在农业植保、地形测绘等领域广泛应用，其核心部件的参数计算涉及案的运算.下

列运算正确的是（）

A.〃/B.（-mn）2=-m2n2

C.D.3ni+n=3mn

【解答】解：A.选项计算正确,符合题意；

6、2=帆2〃2工_谓〃2,选项计算错误，不符合题意;

第8页（共23页）

C、小3•小3="6#〃?9,选项计算错误,不符合题意;

。、3〃?与〃不是同类项，不能合并，不符合题意.

故选：A.

4.（3分）下列方程组的解为号二:的是（）

p-y=2（2x-y=S

[x+2y=40'U+y=3

[x+y=3（2x-y=S

Jb-y=2Jb+3y=6

【解答】解:4、不是方程x+2j，=4的解，故该选项错误；

B、｛；二:不是方程x+y=3的解，故该选项错误；

C、｛；二:不是方程x+y=3的解,故该选项错误：

D、｛：：：适合方程组中的每一个方程，故该选项正确♦

故选：D.

5.（3分）如图，直线八〃/2，以直线人上的点4为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线小/2于点8、

C,连接NC、BC.若N4BC=67°，则N1=（）

【解答】解：根据题意得：AB=AC,

:・/ACB=NABC=67°,

•・•直线/1〃/2,

，N2=N/8C=67°,

VZ1+ZJC5+Z2=18O°,

AZI=1800-Z2-ZJC5=180°-67°-67°=46°.

第9页（共23页）

6.（3分）在函数y=W〒中，自变量x的取值范围是（）

A.B.x>QC.x2D・x<*2

【解答】解：根据题意，得2丫-1>0,

解得x*.

故选：B.

7.（3分）如图，射线48与。。相切于点8,经过圆心0的射线4C与。。相交于点。，C,连接8C,

若N4=40°,则NXCB的度数为（）

【解答】解：连接。丛

•・•射线48与。。相切于点B,・・・力8_1_。&

/.ZABO=90a,

VZJ=40°,

••・/力。5=90°-N4=50°,

：,/ACB=g/AOB=25。,

8.（3分）某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件182万个.设该厂生产零件平均每月的增

长率为工，那么x满足的方程是（）

A.50(I+x)182

第10页（共23页）

B.50+50(1+x)+5()(1+x)2=182

C.50(1+x)+50(1+x)2=182

D.50+50（1+x）=182

【解答】解：根据题意可列方程为50+50（1+x）+50（1+x）2=182,

故选：B.

9.（3分）如图，是^力^。的中位线，N4C8的平分线交。E于点R连接力/并延长交8C于G,若

AC=IO,DE=8,则8G的长为（）

【解答】解：TOE是△/3C的中位线,AC=10,DE=8,

：.DE//BC,EC=^AC=5,

,:CF是/ACB的平分线，

:・ZGCF=NACF,

•：DE//BC,

：,NGCF=NEFC,

••・ZACF=/EFC,

：.EF=EC=5,

：.DF=DE・EF=3,

'：DE//BC,

・•・LADFs△人BG,

BGAB

—=—=2,

DFAD

:.BG=2DF=6,

故选：C.

10.（3分）2026年火星探测计划中，长沙某中学数学兴趣小组借助4绘图软件探究探测器着陆轨迹，得

到函数、=点章的图象.现输入一组a,b的值，得到的豕数图象如图所示，由此可以推断输入的

I人IIX-）

第11页（共23页）

b的值满足（）

A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>QD.a<0,b<0

【解答】解：由题意可得：（x+a）2>（）,

由函数图象可知，当xVO时，歹>0,则队>0,

/.Z）<0；

由函数图象可知，当工为一个正数时，"。=0（因为两条曲线在y轴右侧分开），此时x=-a,

:.-40,即a<（）.

故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

11.（3分）已知方程好+心：+6=0的一个根是-1,则k=_百+1_.

【解答】解：将X=-l代入原方程得：（-1）2+k•（-1）+遍=0,

化简得：1一攵+而=0,

移项得：fc=l+V3.

故答案为：V3+1.

12.（3分）国家统计局发布数据显示，2025年我国国内生产总值（GDP）首次跃上140万亿元新台阶.140

万亿用科学记数法表示为1.4X1014.

【解答】解：140万亿=14000（）000000000=1.4X1014.

故答案为：1.4X1014

13.（3分）为响应“健康中国2030”近视防控行动，某校开展“科学护眼”主题教育活动，某校某班共

行50名学生，其中20人近视，3（）人不近视，班主任随机抽取一名学生分享护眼经验，抽到不近视学

生的概率是.

【解答】解：•・•某校某班共有50名学生，其中2（）人近视，3（）人不近视，

303

••・随机抽取一名学生分享护眼经验，抽到不近视学生的概率是高=.

JU7J

故答案为：

14.（3分）如图，在Rt△力5c中，ZC=90°,Z5=30°,AC=2V3,以力为圆心，适当长为半径画弧

第12页（共23页）

分别交48,力。于点O,E,再分别以。，芯为圆心，大于;DE的长为半径画弧，两弧在N8力。内部交

于点尸，连接力P并延长交8c于点R则点/到48的距离为」.

【解答】解：如图，过点尸作FHL4B于点H,

：,ZCAB=900-N4=6（）°,

由作图可知，4尸平分NB4C,

/.^CAF=^CAB=30°,

♦:AC=2a,

CF=tan^CAF-AC=tan30°x2\[3=丁x2A/3=2,

根据角平分线的性质可得：FH=CF=2.

故答案为：2.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标为（2,0）,点8在反比例函数y=（a>0）的图象

上，8cLi轴于点C,/历10=30°.将。沿力8翻折，若点C的对应点。落在该反比例函数的图

第13页（共23页）

解:设点8坐标为(〃】,匕),则C(m,0),

m

'：A(2,0),

••AC=m~2,

由对称可知：AD=m-2,ZDAB=ZCAB=30°,

：.ZDAC=60°,

作QG_Lx轴，垂足为G,

m-2m-2

."G二丝ADG=(——),

522

m-26m-2痘、

:・D(—+2,---),

•・•点。在反比例函数图象上,

m-2V3m-2V3小

・•・(—+2)X(---)=4①，

在RtZX48C中，VZ5/4C=30°,

ABC=即~~="―(〃?-2)②,

Jin3

由①②解得〃=86，

故答案为：8V3.

16.(3分)任意一个三位数"，如果满足各个数位上的数字都不为零，且百位上的数字与个位上的数字之

和等于十位上数字的2倍，那么称这个数为“双倍快乐数”.例如：A/=234,因为2+4=3X2所以234

是“双倍快乐数”.则最小的“双倍快乐数”为111；若N-而是•个“双倍快乐数”，口使关丁一

x的一元二次方程af+Zbx+cuO有两个相等的实数根，设F(N)=备，若E(N)+N能被6整除，则所

有满足条件的N有3个.

【解答】解：由条件可知十位上数最小只能为1，

•・•百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上数字的2倍，且是最小的“双倍快乐数”，

・•・根据定义可得最小的“双倍快乐数”为111;

第14页(共23页)

•・・N=/是一个“双倍快乐数”，

a+c=2b,

•・•关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，

A4b2-4ac=0,即b2=ac,

，a=b=c,

・.・F(N)=备,若F(N)+N能被6整除.

，设N=l()0a+104+a=lllm

：.F(N)+N=a+\\\a=\\2a,

•・/(N)+N能被6整除，即112。能被6整除,

由条件可知112。既能被2整除又能被3整除，

•・Z是1到9的整数，

••〃=3、6、9,

当4=3时，N=333,当4=6时，N=666,当a=9时，N=999,

••・满足条件的N有3个,

故答案为：111；3.

三、解答题：本大题共8个小题，共72分.其中第17、18题每小题6分，第19、20题每小题6分，第

21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(6分)计算:(1+K)0-|-5|+2cos45°.

【解答】解：原式二1一5+2X苧=-4+鱼.

«2_822ab—

18.(6分)先化简，再求值：-------------------).其中。=2,h=-3.

【解答】解：4+(。-Z)

乐一板二/。22ab—b2

ab)

a2—b2a2—2ab+b2

=--------------------------

aa

一(a-b)(a+/?)a

_a

_Q+匕

=R'

当a=2,h=-3时，

原式=匿为=一提

第15页(共23页)

19.（8分）已知平行四边形力8c。中，对角线4C、8。相交于点O,AB=AC,ABVAC.

图1图2

(1)如图1,若BD=2通，求AB的长；

(2)如图2,过点、C作CE工BD于点、E,连接力£,过点力作/\L/1E交4。于点凡求证：BF=CE.

【解答】(1)解：•・•四边形45C7)是平行四边形，

:.B0=&BD=®A0=^AC,

'：AB±AC,即N8/1C=9()°,

：.AB2+AO2=BO2.

•：AC=AB,

1

：.A0=^AB,

：,AB2+(^AB)2=(V5)2,

・•・如图1,若BD=2遍，力8=2或48=-2(舍去).

(2)证明：VAFLAE,AB1AC,

；"BAC=/EAF=90°,

/.ABAC-NCAF=NEAF-NCAF,

:・NB4F=NCAE.

又,：CE工BD,

：・NB4O=NCEO=90°,

XV4AOB=NEOC,

.*.180°-/AOB-/BAO=180°-/CEO-4EOC,

••・/ABO=/OCE,

又・：HB=AC,

:.4ABF注AACE(ASA),

:.BF=CE.

20.(8分)阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水

第16页（共23页）

稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两次试验田，4块种植杂交水稻，8块种植普

通水稻，4块试验田比8块试验田少4亩.

（1）4块试验田收获水稻9600千克、4块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产

量各是多少千克?

（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的4块试验ED的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于

17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？

【解答】解：（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克,

72009600

依题意得:-­­=4

解得：x=600,

经检验，x=600是原方程的解，且符合题意,

则2,v=2X600=I200.

答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克;

（2）设把y亩8块试验田改种杂交水稻,

7200

依题意得：9600+600(―--y)+1200y^l7700,

600

解得：

答：至少把1.5亩4块试验田改种杂交水稻.

21.（10分）为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长/（单位：小时）的情况，在全市随机抽取

部分九年级学生进行调查，按五个组别：片组（3W/V4）,8组（4WfV5）,。组（5W/V6）,。组（6

W/V7）,E组（7W/V8）进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列

问题:

所抽取学生周锻炼时长的所抽取学生周锻炼时长的

频数直方图扇形统计图

,4组所在扇形的圆心角的大小是

36'、

第17页（共23页）

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级

学生人数.

【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是100子20%=500,

・・・C组的占比为：160+500=32%,即〃?=32,

工力组所在扇形的圆心角的大小是360°X（504-500）=36°,

故答案为：500,32,36°；

（2）。组人数为500・（50+100+160+40）=150（人），

补全图形如下：

所抽取学生周锻炼时长的

频数直方图

150+40_,,「白、

7x500—2o.66（力）♦

答：不少于6小时的九年级学生人数为2.66万.

22.（10分）为推进“数字乡村”建设，某村计划在山坡上修建灌溉水库，需测算山坡高度以确定水库容

量.在技术人员指导下，利用无人机、测角仪等设备开展测量活动.

活动主题测算山坡的高度（助力灌溉水库建

设）

测量工具无人机、秒表、测角仪、计算器等

活动过程模型抽象力〃是山脚的水平线，山的高垂

直于水平线4W于点。，其示意图如

下：

第18页（共23页）

B

h_---------

区HD-----------------M

测绘过程与数据信息①在山脚A处测出山顶B的仰角Z

BAM=45°,山坡AC的坡角NCAM

=20°：②用无人机测得从点力沿

着山坡4C前进100机到达。处：③

在C处测出山顶8的仰角ZBCN=

50°.注：图中所有点均在同一平

面内.（参考数据：sin20°20.3,

cos20°=0.9,tan20°00.4,sin5O°

心0.8,cos50°比0.6,tan500比1.2）

请根据上面提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：

（1）求坡面AC的水平距离和垂直距离CH；

（2）求山的高80.

【解答】解：（1）在中，cosz.CAM=^=cos20\

/.J//=100Xcos20d^100X0.9=90（加）,

rH

\9sin^CAH==sin200,

.*.C//=100Xsin20°%100X0.3=30（加）,

答：4H约为90m,CH约为30m；

（2）如图，CN交BD于E点、,

由题意可得：DE=CH=30m,CE=HD,

RP

,：tanz.BCE=卷=tan50°,

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・・・8E=CE・tan5(r=DHX\.2=\.2DH,

BD=BE+DE=L2DH+30,

VZBAM=45<>,

:.BD=AD,

AH+DH=1.2DH+30,

：,90+DH=\.2DH+30,

：,DH=300m,

.••80=1.2X300+30=390(w).

答：山的高8。为390/〃.

23.(12分)在矩形中，44=4,力。=3,点尸是对角线4C上一动点，连接8P,作BP上PE交CD

于点E,以BP,EP为边作矩形BPEF,连接线段CR线段E/与对角线AC交于点Q.

(1)求证CRl/C；

(2)求tan/BCE

(3)当。。=股时，求力P的长度.

四边形ABCD和四边形BP