人教版数学九年级下册 锐角三角函数（第2课时）教学设计

28.1锐角三角函数

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.通过类比止弦函数，理解余弦函数、止切函数的定义，进而得

到锐角三角函数的概念；

2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.

【过程与方法】

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与

对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能

力.

【情感态度与价值观】

经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定

值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推

理能力.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时共4课时

四、教学重难点

【教学重点】

理解余弦、正切概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻

边与斜边的比值、直角边之比是固定值.

【教学难点】

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔.

六、教学过程

（-）导入新课（出示课件2）

如图，在Rt^ABC中，NC=90°.当NA确定时，NA的对边与斜

边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？

邻边〃

（-）探索新知

知识点一余弦的定义

如图，^ABC和aDEF都是直角三角形，其中NA=ND,ZC=Z

F=90°,则任=区成立吗？为什么？（出示课件4）

ABDE

ACD1

学生思考后，师生共同解答；（出示课件5）

VZA=ZD,ZC=ZF=90°,

AZB=ZE.

从而sinB=sinE,

因此条案

教帅归纳：（出示课件6）

在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边

的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比

叫做/A的余弦,记作c°sA,即/A-卷萨

教师强调：从上述探究和证明过程.，可以得到互余两角的三角函

数之间的关系：

对于任意锐角a,有cosQ=sin（90°—a）,或sina=cos（90°

-a）.（出示课件7）

出示课件8,教师对照正弦、余弦的定义，对两个概念注意事项

加以强调：

LsinA、cosA是在直角三角形中定义的，NA是锐角（注意数形

结合，构造直角三角形）.

2.sinA>cosA是一个比值（数值）.

3.sinA、cosA的大小只与NA的大小有关，而与直角三角形的边

长无关.

出示课件9,学生独立思考后口答，教师订正.

知识点二正切的定义

如图，AABC和ADEF都是直角三角形，其中NA二ND,ZC=Z

F=90°,则生=竺成立吗？为什么？（出示课件10）

学生自主证明，一生板演，教师巡视，并用多媒体展示.

证明：VZC=ZF=90°，NA=ND,

ARtAABC^RtADEF.

•,•-B-C=-A--C，

EFDF

即生=

ACDF

教师问：当直角三角形的一个锐角的大小确定时.，其对边与邻边

比值也是唯一确定的吗？（出示课件11）

学生独立思考后，师生共同总结：在直角三角形中，当锐角A的

度数一定时，不管三角形的大小如何，NA的对边与邻边的比是一个

固定值.（出示课件12）

如图：在Rt^ABC中，ZC=90°,我们把锐角A的对边与邻边

的比叫做NA的正切，记作tanA.即tanA=与黑=色.

乙如勺邻边b

B

『一的对边〃

AN/的邻边〃C

出示课件14,教师问：如果两个角互余，那么这两个角的正切

值有什么关系？

学生答：互为倒数.

教师问：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1

吗？

学生答：锐角A的正切值可以等于1；当a二b时；可以大于1,

当a>b时;

出示课件15,学生独立思考后口答，教师订正.

知识点三锐角三角函数的定义

出示课件16：锐角A的正弦、余弦、和正切统称NA的锐角三角

函数.

考点1已知直角三角形两边求锐角三角函数的值.

例如图，△ABC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,

tanA的值.（出示课件17）

学生思考后，师生共同解答.

解：由勾股定理，得

AC7AB2-BC2=V102-62=8,

一63

sinA=----=—=-

因此，AB1()5

AC84BC63

cosA=—=~tAanA=-----.

105'AC84

帅生共同总结：已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的

一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数

值；当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长

度，然后根据定义求锐角三角函数值.（出示课件18）

出示课件19,学生独立思考后口答，教师订正.

考点2已知一边及一锐角三角函数值求函数值.

..=3

例如图，在RtAABC中，ZC=90°,BC=6,‘巾"5,

求cosA,tanB的值.

学生独立思考后，师生共同解答.

解：•・,在R44BC中，sinA=—,

AB

AR==6x—=10.

sinA3

XAC=y]AB2-BC2=71O2-62=8,

cosAq/

AB5BC3

教师强调：在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个

三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值.

出示课件21,学生独立思考后一生板演，教师订正.

（三）课堂练习（出示课件22-28）

练习课件22-28相应题目，约用时15分钟。

（四）课堂小结（出示课件29）

本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答

复）

师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：

（1）在Rt^ABC中，ZC=90°,我们把锐角A的邻边与斜边的

比叫做NA的余弦,记作cosA,即cosA-N空誉边，.

斜边c

（2）在RtaABC中，ZC=90°,我们把锐角A的对边与邻边的

比叫做NA的正切，记作tanA.即比nA=刊%1=土

NA的邻边b

⑶锐角A的正弦、余弦、和正切统称/A的锐角三角函数.

（五）课前预习

预习下节课（28.1第3课时）的相关内容.

知道特殊角的三角函数值.

七、课后作业

1、教材第65页练习第2题.

2、七彩课堂第98~99页第1,4,6,8,10,12题.

八、板书设计

锐角三角函数（第2课时）

B

『一的对边〃

AN/的邻边〃C

余弦：

正切