2025-2026学年人教版九年级上学期1月期末数学复习试题（含部分答案）

2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列方程中属于一元二次方程的是()

3.下列事件中，是随机事件的是()

A.太阳绕着地球转B.在一个标准大气压下，水加热到I00C沸腾

C.负数大于正数D.明天下大雨

4.若将一次困数/的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平

移后的二次函数解析式为()

A.y=(x+2)2-3B.y=(x+2『+3

C.y=(x-2)2+3D.y=(x-3)2+2

5.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”

其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每入

“遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程()

A.(17)2=50%B.(1+4=50%C.l-2x=50%D.(l-x)(l+x)=50%

6.如图，线段A5是半圆。的直径，分别以点4和点。为圆心，大于3A。的长为半经作

弧，两弧交于M，N两点，作直线MN,交半圆。于点C,交AB于点、E,连接AC3C,

若4£=2,则4c的长是()

C.6D.372

7.如图，点C在以A3为直径的。上，CO平分—AC方交于点。，交A3于点E,O

的切线力尸交CO的延长线于点尸.若NA=30,AC=?6则。尸的长是()

A.2B.空C.73D.-

32

a

8.如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作)，轴的平行线，分别交函数y

(x>0)、y=--(x>0)的图象于点A、点8.若C是)，轴上任意一点，则VA8C的面

x

9.如图，在边长为5的正方形A3CO中，将N84O绕点八顺时针旋转得到—E4b，点E

在6的延长线上，点尸在线段C。上，作AM平分一£4r交。C延长线于点M.若BE=l,

则CM的长度为()

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9

D.

cI4

10.如图，0是等边三角形48c内一点，。4=3,08=4,OC=5,将线段40以点“为

旋转中心逆时针旋转60。得到线段40',连接人O'.下列结论：①可以由BOC绕点、

8逆时针旋转60。得到：②点。与点O'的距离为4；③4403=150。；④S四边形.0=6+3石；

oL

⑤工人”+5力。8=6+^^-其中结论正确的序号是（）

C.①②③④⑤D.②③④⑤

二、填空题

11.若点例（3,a）,N（b,-5）关于原点对称，则a+b:—.

12.若关于x的方程+奴-1=0是一元二次方程，则〃的取值范围是一.

13.用一个圆心角为150。，半径为25?的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的

半径为cm.

14.如图，RtZSABC与RlAOE中，ZBAC=ZE4£>=90°,AB=AC,AE=AD,连接BE,

0c.p为。。的中点，连接八P,把VAOE绕点A在平面内自由旋转，若OE=4&，BC=8后,

则旋转过程中线段AP长度的最大值为.

B

15.如图，AABC中，AB=AC,4=30。，射线CP从射线CA开始绕点。逆时针旋转。角

(0。＜。＜75。)，与射线AB相交于点。，将；ACZ)沿射线CP翻折至△A8处，射线CA与

射线相交于点£若一4'。七是等腰三角形，则。的度数为_.

16.如图，一段抛物线：y=T(x-2X04x«2)记为C-它与工轴交于点O,小将加绕

点A旋转18()。得。2,交X釉于另一点4；将G绕点外旋转180。得G，交X轴于另一点

/%；……如此进行下去，则Gs的顶点坐标是.

三、解答题

17.先化简，再求值：(1+二以，•二j其中x满足f—x-jo

Vx+\Jx-+2x+\

18.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为

＞4(-3,5),8(-2,1),C(-l,3).

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(1)若AABC和△ASG关于原点。成中心对称，画出△A4C；

⑵将AABC绕点。顺时针旋转90。得到△48夕2，画出△&员。2，并写出点G的坐标；

(3)直接写出(2)中线段AC在旋转过程中扫过的面积：.

19.如图，一次函数'=代+〃与反比例函数)，=竺的图象相交于A,8两点(点A在点8的

X

左侧)，与x轴相交于点C,己知点A(L4),8(2,〃)，连接OB.

⑴求反比例函数和•次函数的解析式：

⑵根据图象，直接写出巴,云+。的解集.

X

20.“青年大学习”是由共首团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思

维层次的行动.梦想从学习开始，事业从实践起步.某校为了解九年级学生学习“青年大学

习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优

秀、良好、合格、较差四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列

问题：

(I)本次参与问卷调查的学生共有人，扇形统L图中“合格”所对应的百分比为

(2)补全条形统计图:

（3）该校某班有4名同学（2名男同学，2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从

这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲比赛，请用列

表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.

21.如图，等腰直角/XABC中，ZA8C=90。，点2在AC上，将二绕顶点8沿顺时针方

向旋转90。后得到△C5Q.

Q

⑴求NPCQ的度数；

⑵若幺=1,PC=yfl，求尸8的长.

22.如图，在AABC中，ZB=90°,A4=l2mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边A/3

向点/?以2mm/s的速度移动，动点。从点月开始沿边3c向点C以4nlm/s的速度移动，如果

P,。两点分别A,3从两点同时出发，设运动的时间为/（单位：s）,二P8Q的面积为S（单

位：mm2）.

⑵求S与/的函数解析式，并写出/的取值范围.

（3）..PBQ的面积S的最大值为mm2.

23.为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政簧：由政府协调，本市企业按成本价

提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.赵某按照相关政

策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10

元，出厂价为每件12元，每月销售量），（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次

函数:y=-10x4-500.

（1）赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为22元，那么政府这个月为他承担的总差价为

多少元？

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(2)设赵某获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

(3)物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于26元.如果赵某想要每月获得的

利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

24.某研究学习小组给出了一个问题，让同学们探究.在RIZXA8C中，ZACB=90°,

N8AC=30。，点。在直线8C上，将线段AO绕点A顺时针旋转60。得到线段AE,过点E作

EF//BC,交直线A8于点尸.

某同学在思考这道题时，想利用AO=A£构造全等三角形，便尝试着在AA上截取=

连接。/，通过证明两个三角形全等，最终证出结论.

【推理证明】

(1)当点。在线段8c上时，如图①，求证：BD+EF=AB；

【探究问题】

(2)当点。在线段3c的延长线上时，如图②；当点。在线段C4的延长线上时，如图③，

线段8。，EF,A5之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不必证明；

【拓展思考】

(3)在(1)(2)的条件卜若AC=6X/L面积是△ABO面积的两倍，则的

面积为.

25.如图，已知抛物线'="2+]/+4的对称轴是直线)=3,与工轴相交于4,B两点(点

〃在点A的右侧)，与>轴交于点C.

(1)求线段A8的长;

⑵若点”是抛物线上4,C两点之间的一个动点（不与点3,C重合），设点M的横坐标

为川，过点M作MN〃y轴，交直线8C于点N.

（i）当线段MN的长有最大值时，求点M的坐标；

（ii）过点M作DM±MN交抛物线于点D,是否存在点M使」DMN为等腰直角三角形？

若存在，求出，〃的值；若不存在，说明理由.

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参考答案

题号1